陕西省西安市中考数学模拟试卷及答案

陕西省西安市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．−4A．45 B．−45 C．52．如图所示，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．30°3．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则b−a的结果可能是（）A．−2 B．−3 C．2 D．34．计算(3mA．19m4n2 B．−15．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是边CD、AD的中点，连接BE、BF，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）A．5 B．2 C．22 6．如图，在⊙O中，AB、CD是互相平行的弦，连接BC、BO、DO，若∠BOD=90°．则∠ABC的度数为（）A．40° B．90° C．50° D．45°二、解答题7．若抛物线L：y=x2+(b−1)x−3与抛物线L′：y=A．3 B．7 C．−4 D．4三、填空题8．在实数13、π、0、5中，无理数有9．如图，A，B的坐标分别为(−2，1)，(0，−1)．若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(a，3)，(3，b)10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，过点E作AC的垂线DE，连接AD，若AD⊥AB，AD=AB，BC=3，DE=7，则CE的长为．11．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步．12．如图，在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴、y轴正半轴上的点，连接AB，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过线段AB的中点C，若S△OAB=1213．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，点P，Q分别在边AD，AB上，连接PQ，点A关于PQ的对称点A′在线段BC上，则DP的最大值为四、解答题14．计算：2sin60°−115．解不等式组：3x−2(x−1)≤41−x16．解下列分式方程：1317．如图，在▱ABCD中，AH⊥BC于点H．请用尺规作图法在AH上求作一点P，使S△PBC18．如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接EC、ED，且EC=ED，求证：四边形ABCD是矩形．19．如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22−（1）请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式：20=；（2）试证明“神秘数”能被4整除．20．如图，在△ABC中，AC=12，∠C=45°，∠B=120°，求BC的长．21．中国－中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光，也让每一个西安人、陕西人感到骄傲．在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，将其搅匀．这些小球除汉字不同外其它都相同．（1）若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为；（2）从袋中任取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率．（汉字不分先后顺序）22．西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来．节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度DE．如图，他拿着一根笔直的小棍BC，站在距城墙约30米的点N处（即EN=30米），把手臂向前伸直且让小棍BC竖直，BC∥DE，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知乐乐的臂长CM约为60厘米，小棍BC的长为24厘米，AN⊥EN，CM⊥AN，DE⊥EN，求城墙的高度DE．23．“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢．为弘扬中华优秀传统文化，某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如下的统计表和扇形统计图．答对题数012345人数（人）125m31请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）表中m=，所抽取学生答对题数的中位数是题，众数是题；（2）求所抽取学生答对题数的平均数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数．24．近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）32.4售价（万元/套）3.32.8该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD交于点E，AC是⊙O的直径，且AB=AD，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点（1）求证：CF∥BD；（2）若AB=4，BF=1，求BE的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−13x2+43x+4与x轴交于A、B两点（（1）求点A、B、C的坐标；（2）点Q在坐标平面内，在抛物线上是否存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以OC为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（1）问题提出如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AB=2，BC=3，求AEAF（2）问题探究如图2，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，连接AE、DF，且AE⊥DF．求证：AEDF问题解决（3）问题探究如图3，某地有一足够大的空地，现想在这片空地上修建一个平行四边形状的休闲区ABCD，其中AB=600m，点E、F、M分别在边AB、BC、AD上，管理部门欲从D到E、M到F分别修建小路，两条小路DE、MF交汇于点O，且满足∠BAD=∠EOF，MFED=35，为使美观现要沿平行四边形

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：−45的相反数是故答案为：A．

【分析】根据相反数的定义求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=70°，∠4=60°，

∴∠3=180°-∠1-∠4=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=50°.

故答案为：C.【分析】通过平角的定义求得∠3的度数，再利用二直线平行，同位角相等得到∠2的度数.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵0<a<1，-2<b<-1，

∴-3<b-a<-1.

故答案为：A.【分析】观察数轴可知点M在0和1之间，点N在-1和-2之间，故MN之间的距离要大于1小于3，又b-a<0，故可得-3<b-a<-1.4．【答案】A【解析】【解答】解：(3m2n)【分析】由任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数先计算负整数指数幂的运算，再根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接EF，

∵四边形ABCD是正方形，AB=4，

∴AD=CD=AB=4，∠D=90°，

∵点E、F分别是边CD、AD的中点，

∴DF=12AD=2，DE=12CD=2，

∴EF=DF2+D【分析】先利用正方形的性质及中点定义求得DF，DE的长度，由勾股定理计算出EF的长，再通过中位线定理求得MN的长.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BOD=90°，

∴∠BCD=12∠BOD=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=45°【分析】首先利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到∠BCD的度数，再通过二直线平行，内错角相等求得∠ABC的度数.7．【答案】C【解析】【解答】解：对于抛物线L：y=x2+(b−1)x−3，

当x=3时，y=9+3b-1-3=3b+3，

对于抛物线L′：y=x2−10x+3c，

当x=1时，y=1-10+3c=3c-9，

∵抛物线L：y=x2+(b−1)x−3与抛物线L′：y=x2−10x+3c关于直线x=2对称，【分析】由轴对称的性质可知，两抛物线上的点也关于直线x=2对称，先求得两抛物线上关于x=2对称的一对点的坐标，再利用轴对称的性质可知两点的纵坐标相等，进而求得b-c的值.8．【答案】2【解析】【解答】解：在实数13、π、0、5中，π和5是无理数，

故无理数有2个.

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.9．【答案】2【解析】【解答】解：由题意可得，点A(−2，1)平移到点A1(a，3)，点B(0，−1)平移到点B1(3，b)，

∴a--2=33-1=b-【分析】由平移的性质可知，点A、B平移的方向与距离相等，由点A与A1的坐标可知线段AB向上平移了2个单位长度，由点B与B1的坐标可知线段AB向右平移了3个单位长度，故可列出方程组a--210．【答案】4【解析】【解答】解：∵DE⊥AC，AD⊥AB，

∴∠AED=∠BAD=90°，

∴∠BAC+∠EAD=∠EAD+∠D=90°，

∴∠BAC=∠D，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠AED，

∵AD=AB，

∴△ABC≅△DAEAAS，

∴AE=BC，AC=DE，

∵BC=3，DE=7，

∴AE=BC=3，AC=DE=7，

∴CE=AC-AE=4.

【分析】先利用余角的性质得到∠BAC=∠D，再通过AAS判定△ABC≅△DAE，得到AE、AC的长，然后由CE=AC-AE求得CE的长度.11．【答案】120【解析】【解答】解：∵扇形的弧长30步，其所在圆的直径是16步，

∴S=12lr=【分析】利用扇形的面积公式“S=112．【答案】6【解析】【解答】解：设点C的坐标为a，ka，

∵点C是线段AB的中点，

∴A2a，0，B0，2ka，

∴OA=2a，OB=2ka，

∵∠AOB=90°，

∴S△AOB=12OA·OB=1213．【答案】2−【解析】【解答】解：如图，作DE⊥BC，连接PA'，

∵点A关于PQ的对称点A'在线段BC上，

∴PA=PA'，

∵在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，

∴∠C=∠A=60°，CD=AD=AB=2，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

∴DE=32CD=3，

要使DP的长度取得最大值，则PA长度最小，即PA'长度最小，

∴PA'=DE=3，

∴DP=AD-PA=2-3【分析】作DE⊥BC，先利用菱形的性质及含30°角直角三角形的性质求得DE的长度，由轴对称的性质可得PA=PA'，而要使DP的长度取得最大值，则PA长度最小，即PA'长度最小，故PA'=DE，进而求得DP的最大值.14．【答案】解：原式=2×==0．【解析】【分析】先计算绝对值和乘方运算，同时代入特殊锐角三角函数值，再进行乘法运算，进而合并同类二次根式及进行有理数的减法即可得出答案.15．【答案】解：3x−2(x−1)≤4①1−x解不等式①得：3x−2x+2≤4，x≤2，解不等式②得：3(1−x)>6−2(2x+1)，3−3x>6−4x−2，4x−3x>6−2−3，x>1，∴不等式组的解集为1<x≤2，画出数轴如图所示：．【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.16．【答案】解：去分母得：2x−1−6=1，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【解析】【分析】先两边同时乘以公分母(6x-3)，将分式方程化为一元一次方程，再解得整式方程的解，最后对整式方程的解进行检验即可得出答案.17．【答案】解：如图，点P即为所作．∵S▱ABCD=BC⋅AH，∴S△PBC【解析】【分析】作图步骤：先分别以点A、H为圆心，大于12AH的长度为半径画弧，两弧在AH的两侧交于两点，过两个交点的直线与AH的交点即为点P；由作图痕迹可知点P是AH的中点，故PH=12AH18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵E是▱ABCD的边AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BCE中，AD=BC，AE=BE，ED=EC，∴△ADE≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．【解析】【分析】先由平行四边形的对边平行且相等得AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质得∠A+∠B=180°，再通过SSS判定△ADE≌△BCE得到∠A=∠B=90°，进而根据有一个角为直角的平行四边形是矩形得出四边形ABCD是矩形．19．【答案】（1）6（2）解：设两个连续的偶数分别为2k，2k+2，则由题意得：“神秘数”==(2k+2+2k)(2k+2−2k)=2(4k+2)=4(2k+1)，∴“神秘数”能被4整除．【解析】【解答】解：（1）20=10×2=6+4故答案为：62【分析】（1）先将20分解为两个偶数的乘积，再得到两个连续非负偶数的平方差形式；

（2）设两个连续的偶数分别为2k，2k+2，先表示出''神秘数''，再利用平方差公式分解因式，从而证明''神秘数''能被4整除．20．【答案】解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，则∠ADC=90°，在Rt△ADC中，∠C=45°，∴AD=DC，根据勾股定理可得：AD即2AD解得AD=DC=62∵∠ABC=120°，∴∠ABD=60°，在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=2x，根据勾股定理可得：AD即(6解得x=26即BD=26∴BC=DC−DB=62【解析】【分析】过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，则∠ADC=90°，设BD=x，则AB=2x，根据勾股定理可得(62)2+21．【答案】（1）1（2）解：列表如下：第一次第二次喜迎中亚峰会喜（迎，喜）（中，喜）（亚，喜）（峰，喜）（会，喜）迎（喜，迎）（中，迎）（亚，迎）（峰，迎）（会，迎）中（喜，中）（迎，中）（亚，中）（峰，中）（会．中）亚（喜，亚）（迎，亚）（中，亚）（峰，亚）（会，亚）峰（喜，峰）（迎，峰）（中，峰）（亚，峰）（会，峰）会（喜，会）（迎，会）（中，会）（亚，会）（峰，会）由表知，所有等可能的情况有30种，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的情况有6种，∴取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率为630【解析】【解答】解：（1）每一个小球被抽取的概率是一样的，故从6个小球中抽到''亚''的概率为16故答案为：16【分析】（1）在一个不透明的口袋里，每一个小球被抽取的概率是一样的，故从6个小球中取到的小球上的汉字恰好是''亚''的概率为16；

22．【答案】解：如图，过点A作AH⊥DE于点H，交BC于点G．则AG=CM=0.6米，AH=NE=30米．∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE=解得DE=12，∴城墙的高度DE为12米．【解析】【分析】过点A作AH⊥DE于点H，交BC于点G，易得四边形AGCM与四边形AHEN是矩形，得AG=CM=0.6米，AH=NE=30米，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△ABC∽△ADE，进而通过相似三角形对应边成比例建立方程可求出DE的长度.23．【答案】（1）8；3；3（2）解：所抽取学生答对题数的平均数为1×0+2×1+5×2+8×3+3×4+1×51+2+5+8+3+1所抽取学生答对题数的平均数为2.65题．（3）解：800×1∴估计该校学生答对5题的人数为40人．【解析】【解答】解：（1）3÷15%=20（人），20-1-2-5-3-1=8（人），

∴m=8；

样本人数为20人，故中位数是第10和11位学生答题情况的平均数，

∴中位数是3；答对题数为3的人数最多，

∴众数为3；

故答案为：8；3；3；【分析】（1）先用答题数为4题的学生人数除以其所占百分比求得样本人数，再用总人数减去其他5组人数得到m的值；将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此可得答案；

（2）根据表格中所给数据，利用加权平均数计算所抽取学生答对题数的平均数；

（3）用样本中答对5题的学生所占比例乘以该校学生的总人数即可估算出该校学生答对5题的人数.24．【答案】（1）解：设购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备（50-x）套，由题意可得：y=(3.3−3)x+(2.8−2.4)×(50−x)=−0.1x+20，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.1x+20．（2）解：由题意可得：4x≥50−x，解得x≥10．在y=−0.1x+20中，−0.1<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y取得最大值，此时y=19，答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．【解析】【分析】（1）设购进A种多媒体设备x套，由购进A、B两种多媒体设备共50套可得购进B种多媒体设备(50-x)套，再通过表格中所给的进价与售价，根据销售x套A种多媒体设备的利润+销售（50-x）套B种多媒体设备的利润=总利润列出y与x之间的函数关系式；

（2）先利用购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍列出不等式求得x的取值范围，再通过一次函数的增减性求得最大利润.25．【答案】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，AB⌢=AD⌢∵CF是⊙O的切线，∴AC⊥CF，∴CF∥BD；（2）解：∵AB=4，BF=1，∴AF=5，

∵AC是圆的直径，∴∠FBC=180°−∠ABC=90°，

又∠ACF=90°，∴cosF=BFCF=∴CF=5∵EB∥CF，∴△AEB∽△ACF，∴BECF=∴BE=4【解析】【分析】（1）由垂径定理证得AC⊥BD，然后由切线的性质得AC⊥CF，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行证得CF∥BD；

（2）先利用∠F的余弦函数可得cosF=BF26．【答案】（1）解：在y=−13x2+∴C(0，4)．令y=0．则−13x2+∴A(−2，0)，B(6，0)；（2）解：∵C(0，4)，∴OC=4，由题意知OC⋅|xP|=12∴|x当x=3时，y=−1∴P当x=−3时，y=−1∴P故在抛物线上存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以OC为边且面积为12的平行四边形，点P的坐标为（3，