河北省2023年中考数学模拟试卷及答案二

河北省石家庄市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．计算(aA．1 B．5 C．6 D．92．在△ABC中，AD是△ABC的中线．看到图形，甲、乙、丙、丁四名同学给出四个不同的结论，其中正确的是（）甲：AD⊥BC乙：∠BAD=∠CAD丙：AB=AC丁：BD=CDA．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．计算|−3|−(−3)的结果是（）A．0 B．−6 C．6 D．94．若12−a13A．13 B．1 C．2 D．5．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）A．20.1×10−3kg B．C．0.201×10−5kg D．6．如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的边CD重合，DH的延长线与AB交于点P，则∠BPD的度数是（）A．83° B．84° C．85° D．86°8．若x为正整数，则下列运算结果不是负数（）A．1x−1 C．xx−1÷19．如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD．以下是排乱的证明过程：①∴AB=CD，∠ABC=∠DCB；②∵BC=CB；③∵四边形ABCD是矩形；④∴AC=DB；⑤∴△ABC≌△DCB．甲的证明顺序是：③①②⑤④乙的证明顺序是：②③①⑤④则下列说法正确的是（）A．甲和乙都对 B．甲和乙都不对C．甲对乙不对 D．乙对甲不对10．张华学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，课下便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．首先画一条数轴，原点为O，点A表示的数是2，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3，连接OB，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数介于（）A．−1和−2之间 B．−2和−3之间C．−3和−4之间 D．−4和−5之间11．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．135°12．某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣(x−2)分，小明答错了2道题，他得到的分数是（）A．6x+4 B．6x−4 C．8x+4 D．8x−413．我市某一周内每天的最高气温如下表所示，则这组数据的中位数和众数分别是（）最高气温（℃）25262730天数1123A．26.5和28 B．27和30 C．1.5和3 D．2和314．红星电池厂2022年1～5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180(1−x)2=461C．368(1−x)2=13715．如图，平行于y轴的直线分别交y=k1x与y=A．k1−k2 B．12(16．对于直线L和直线L外的一点O，按下列步骤完成了尺规作图：（1）在直线L的另一侧取点M；（2）以O为圆心，OM为半径作弧与L交于A，B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，两弧交于点C；（4）过点O和C作直线m．问题：“在直线m上任取一点P（点P不在L上），连接PA，PB，过点A作直线n与直线PB垂直，设∠APB是x°，直线n与PA所夹的锐角是y°，求x与y的数量关系．”下面是三个同学的答案，甲：x+y=90，乙：x−y=90，丙：对于三人的答案，下列结论正确的是（）A．只有甲的答案正确 B．甲和乙的答案合在一起才正确C．甲和丙的答案合在一起才正确 D．甲乙丙的答案合在一起才正确二、填空题17．分解因式：x3−4x18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB于点O，中线AE与CO相交于点F，则（1）EFAF的值为（2）tan∠OAF=19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接AE，若F是AE的中点．（1）AD与DE的位置关系是；（2）当点F在AC上时，BD=；（3）CF的最小值为．三、解答题20．下面是5个未化简的有理数：(−1)3，(−3)2，|−2|（1）依次写出这五个数的化简结果，并计算它们的平方和；（2）求这五个数的平均数；（3）在这5个数中，最大的数是m，最小的数是n．试判别方程x221．某乒乓球俱乐部有3名男队员和3名女队员可参加对外比赛，其中有1名男队员和1名女队员使用左手打球．现计划用这6名队员组成混合双打组合．（以下简称混双组合：就是由一名男队员和一名女队员组成）（1）可以有多少种不同的混双组合？如果从这些组合中任选1个参加比赛，那么选中的组合中正好有一名左手队员和一名右手队员的概率是多少？（2）实际运作中，通过各种组合之间的比赛，最终确定了3个组合，其中有一个组合正好是男1号与女1号组成的（我们称为“一号组合”）．如果这三个组合通过抓阉（jiu）方式决定哪一组由张岩教练指导，直接写出“一号组合”选中张岩教练的概率是多少？22．发现：当两个不同的正整数同为偶数或奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差验证：如，(3+1)2探究：设“发现”中两个正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确．23．如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．（1）求直线BC的解析式．（2）若点P(m，2)在（3）若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1：3，直接写出L的解析式．24．如图，在△ABC中，∠CAB=60°，把△ABC绕点A顺时针旋转，使AB落到CA延长线上的AD处，得到△ADE，点B的对应点为D，点C的对应点为E，旋转过程中得到两条弧BD，CE，BD与AE交于点F，连接BD，FC，FD．（1）求∠BDF的度数；（2）若BD=6，求阴影部分的面积；（3）若AC=6，弧BD与线段DE只有一个公共点D，直接写出线段AB的取值范围．25．如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：x（米）0124678y（米）22.152.282.442.52.492.44（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）击球点的高度为米，排球飞行过程中可达到的最大高度为米；（3）求出y与x的函数解析式；（4）判断排球能否过球网，并说明理由．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，点P从点C出发，沿CA−AB的方向运动，点Q从点C出发，沿射线CB的方向运动，过点Q且与AB垂直的直线l也随之运动．点P的速度是每秒4个单位，点Q的速度是每秒3个单位．点P与点Q同时出发，当点P运动到点B时同时停止．连接PQ，设运动时间为t，（1）当点P在AC上，且不与点C，A重合（即0<t<15①求证：∠PQC=∠DQB；②当t为何值时△PCQ与△BDQ全等．（2）直接写出当t为何值时，点P到直线l的距离是8．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵(a3)2=a？，

∴a6=a2．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，

∴点D为BC的中点，

∴BD=CD，

∴丁同学的结论正确，

故答案为：D.

【分析】根据三角形的中线求出点D为BC的中点，再求出BD=CD，最后求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：|−3|−(−3)=3+3=6，

故答案为：6.

【分析】利用绝对值和有理数的减法法则计算求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵12−a13=3，

∴23−a33=3，

∴633−a5．【答案】B【解析】【解答】解：∵100×0.00000201=0.000201=2.01×∴100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为2.01×10故答案为：B.【分析】利用科学记数法的表示方法进行表示即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1＝4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1＝5个．∴这个几何体的体积是5×13＝5，故答案为：B．

【分析】结合三视图判断图形的形状，得出小正方形的个数即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：，

∵六边形ABCDEF是正六边形，五边形GHCDL是正五边形，

∴∠ABC=∠BCD=(6-2)x180°+6=120°，∠1=(5-2)x180°÷5=108°，

∴∠2=∠BCD-∠1=120°-108°=12°，

∵CH=CD，

∴∠4=∠5=180°-∠12=36°，

∴∠3=180°-∠4=144°，

∴∠BPD=360°-∠ABC-∠2-∠3=84°，

故答案为：B.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵x为正整数，

∴1x<1，

∴1x-1<0，不符合题意；

B、∵x2-1x·xx+1=x-1x+1x·xx+1=x-1，

又∵x为正整数，

∴x-1≥0，符合题意；

C：∵xx−1÷11−x=x9．【答案】A【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD、∠ABC=∠DCB=90°．∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=DB，∴证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，∴甲的证明过程符合题意；证明：∵BC=CB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD、∠ABC=∠DCB=90°．∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=DB，∴证明步骤正确的顺序是：②③①⑤④，∴乙的证明过程符合题意；故答案为：A【分析】利用矩形的性质与全等三角形的判定与性质对每个选项一一判断求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：由勾股定理可得：OB=OA2+AB2=22+32=13，

∵9<11．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：过点B作BF//CD，

∵CD//AE，

∴CD//BF//AE，

∵BA垂直地面AE于点A，

∴∠ABF=90°，

∵∠BCD=150°，

∴∠CBF=180°-∠BCD=30°，

∴∠ABC=∠CBF+∠ABE=120°，

故答案为：B.

【分析】根据题意先求出CD//BF//AE，再求出∠ABF=90°，最后计算求解即可。12．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：他得到的分数是：8x-2(x-2)=6x+4，

故答案为：A.

【分析】根据题意找出数量关系列代数式，再化简即可。13．【答案】B【解析】【解答】解：观察表格数据可得：中位数为27，众数为3，

故答案为：B.

【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。14．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：180(1+x)2=461，

15．【答案】B【解析】【解答】解：设A的坐标为（x，k1x），B的坐标为（x，∴S△ABC=12x(k故答案为：B．【分析】设A的坐标为（x，k1x），B的坐标为（x，16．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：当点D在BP的延长线上时，

由作图可知，直线m是线段AB的垂直平分线，

∵点P在直线m上，

∴PA=PB，∠ABP=∠BAP，

∴APD=180°-x°=∠ABP+∠BAP=2∠ABP=2∠BAP，

∴∠ABP=∠BAP=90°-x°2，

∵直线n与直线PB垂直，

∴∠ADP=90°，

∴∠DAP+∠BAP+∠ABP=90°，

∴y°+90°-x°2+90°-x°2=90°，

∴x°-y°=90°，

即x-y=90，

当点D在线段PB上时，如下图所示：

同理可得，x+y=90°，

故答案为：D.

17．【答案】x(x+2)(x-2)【解析】【解答】解：原式=x（x2-4）=x(x+2)(x-2)。

故答案为：x(x+2)(x-2)。

【分析】首先提出公因式x，括号内的式子利用公式法，利用平方差公式进行因式分解。18．【答案】（1）1（2）1【解析】【解答】解：（1）如图所示：过点E作EM//AB交OC于点M，

∵中线AE与CO相交于点F，

∴CECB=12

∵AC=BC，CO⊥AB，

∴OA=OB，

∵EM//AB，

∴∠B=∠MEC，∠BOC=∠EMC，

∴△OCE~△CBO，

∴EMOB=CECB=12，

同理可得：EMOA=EFAF，

∵OA=OB，

∴EFAF=EMOB=12，

故答案为：12.

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，CO⊥AB，

∴OC是△ABC斜边AB上的中线，

∴OA=OC，

∵AE是△ABC的中线，19．【答案】（1）互相垂直（2）3（3）2【解析】【解答】解：（1）∵线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，

∴∠ADE=90°，

∴AD⊥DE，

故答案为：垂直；

（2）如图所示：过点EM⊥BC点M，

∵∠ADE=90°，

∴∠ABD+∠EDM=90°，

又∵∠EDM+∠DEM=90°，

∴∠ABD=∠DEM，

∵ABD=∠DME，AD=DE，

∴△ABD≌△DME，

∴AB=DM=3，BD=EM，

设BD=EM=x，

则CM=BC-BD-DM=4-x-3=1-x，

∵AB⊥BC，EM⊥BC，

∴EM//BC，

∴△EMC~△ABC，

∴EMAB=MCBC，

∴x3=1-x4，

∴x=37，

∴BD=37，

故答案为：37；

(3)如图所示：连接BF，作FM⊥BC于点M，作FN⊥AB于点N，

∵∠B=90°，

∴四边形BNFM为矩形，

∴∠NFM=90°，FN=FM，

∵DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∵F是AE的中点，

∴DF⊥AE，DF=AF=FE，

∴∠AFD=90°=∠NFM，

∴∠AFN=∠DFM，

∴△AFN≌△DEM，

∴FN=FM，

∴BF平分∠ABC，点F在射线BF上运动，

∴当CF⊥BF时，CF最短，

∵∠FBC=45°，

∴∠FCB=45°，

∴CF=20．【答案】（1）解：(−1)3=−1，(−3)2=3这五个数依次为−1，3，2，4，3它们的平方和为(−1)2（2）解：这五个数的平均数为：1（3）解：由题意得，m=4，n=−1，所以方程为x2Δ=(−4)所以，方程x2【解析】【分析】（1）根据题意先求出这五个数依次为−1，3，2，4，3，再计算求解即可；

（2）根据平均数计算求解即可；

（3）根据题意先求出方程为x221．【答案】（1）解：三名男队员分别用A，B，C表示（其中A用左手），三名女队员分别用x，y，z表示（其中x用左手），画树状图如下：结果：Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，∴可以有9种不同的混双组合等可能结果，其中有一名左手队员和一名右手队员的组合有4种，分别是Ay，Az，Bx，Cx，∴选中的组合中正好有一名左手队员和一名右手队员的概率是49（2）解：最终确定了3个组合，其中有一个组合正好是男1号与女1号组成的（我们称为“一号组合”），∴直接写出“一号组合”选中张岩教练的概率是13【解析】【分析】（1）先画树状图，再求出可以有9种不同的混双组合等可能结果，最后求概率即可；

（2）根据最终确定了3个组合，其中有一个组合正好是男1号与女1号组成的（我们称为“一号组合”），求概率即可。22．【答案】解：验证：3×1=2探究：(m+n)==4mn，∵m，n是正整数，∴(m+n)2由上面的算式可知，mn===(∵正整数m，n的奇偶性相同，∴m+n，m−n都是偶数，∴m+n2和m−n且m+n2又∵(m−n2)∴m−n2和n−m∴mn一定能表示为两个正整数的平方差．【解析】【分析】根据题意先求出(m+n)2−(m−n)2一定能被4整除，再求出23．【答案】（1）解：由题意得A(−3，0)，C(0∵直线BC与直线AC关于y轴对称，∴B(3，设直线BC的解析式为y=kx+b，把点C(0，3)和点B(3，解得k=−1b=3所以直线BC的解析式为y=−x+3；（2）解：当点P在直线CA上时，可得m+3=2，解得m=−1当点P在直线BC上时，可得−m+3=2，解得m=1∴当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是−1<m<1；（3）y=x或y=−x【解析】【解答】解：（3）∵A(-3，0)，C(0，3)，B(3，0)，

∴S△ABC=12×6×3=9，

①如图所示：设直线L交AC于K，过K作KHLAB于H，

∵S△AOK：S四边形KOBC=1：3，

∴S△AOK=14S△ABC=94，

∴12×3KH=94，

∴KH=32，

令y=32，可得：x+3=32，

解得：x=-32，

∴K-32，32，

设直线L的解析式为y=px，

∴32=-32p，

解得：p=-1，

∴直线L的解析式为y=-x；

②如图所示：设直线L交BO于T，过T作TH'⊥AB于H'，

∵S△BOT：S四边形AOTC=1：3，

∴同理可得：12×3TH'=9424．【答案】（1）解：由旋转的性质可得∠EAD=∠CAB=60°，∴∠BAF=180°−∠EAD−∠CAB=60°，∵BD在以点A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠BDF=1（2）解：如图，连接BF，设AE与BD相交于点G，由（1）得∠BAF=∠EAD=60°，∵AB=AF=AD，∴△ABF与△ADF都是等边三角形，∴AB=AD=DF=BF，∴四边形ABFD是菱形；∴∠AGB=90°，BG=12BD=∴AB=BGsin∠BAF∴S阴影∴S扇形ABF∴阴影部分的面积为2π；（3）0<AB≤3或AB>6【解析】【解答】解：（3）①如下图所示：

当DE恰好与OA相切时，∠ADE=90°，

由旋转的性质可得：∠DAE=∠BAC=60°，AE=AC=6，AB=AD，

∴AD=AE·cos∠EAD=3，

由(1)得：∠BAE=60°，

∴∠CAE=∠DAB=120°，

∴点E是个定点，点B在一条直线上运动，

设B'、D'分别是AB，AD上一点，且AB'=AD'，

∵此时D'E与弧BD只有一个交点，

∴当0<AB≤3时，DE与弧BD只有一个交点；

②如下图所示：

当点E恰好在圆A上时，AE=AD=AB=6，

设B'、D'分别是AB，AD上一点，且AB'=AD'，

∵此时D'E'与弧BD只有一个交点，

∴当AB＞6时，DE与弧BD只有一个交点；

综上所述：0<AB≤3或AB>6.

【分析】（1）根据旋转的性质求出∠EAD=∠CAB=60°，再求出∠BAF=60°，最后计算求解即可；

（2）根据题意先求出△ABF与△ADF都是等边三角形，再利用菱形的判定方法求出四边形ABFD是菱形，最后利用锐角三角函数和扇形面积公式计算求解即可；

（3）分类讨论，先作图，再利用锐角三角函数计算求解即可。25．【答案】（1