小升初典型奥数：分数与百分数问题（讲义）-2023-2024学年六年级

分数与百分数问题分数与百分数问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年8月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年8月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间2．分数和百分数应用题（多重条件）【知识点归纳】下列五种基本类型的解题方法：1．求：一个数的百分之几是多少？方法：单位1×对应分率＝比较量2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数．方法：比较量÷对应分率＝单位1；或设这个数（单位1）为X，用方程解．3．条件中有“比多（少）百分之几（几分之几）”，求：标准量（单位1）或比较量？方法：（1）单位1±单位1×n%＝比较量（2）单位1×（1±n%）＝比较量（3）比较量÷（1±n%）＝单位1找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X．4．求：“比多（少）百分之几（几分之几）”？方法：相差数÷单位15．“是（占、相当于）的百分之几（几分之几）”方法：比较量÷单位1（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量．第二部分第二部分典型例题例题1：某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2件降价10％，买3件降价20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的85％出售，那么买3件的顾客有多少人？【答案】14位【详解】题目已给出平均数85％，可作比较的基准.1人买3件少5％×3；1人买2件多5％×2；1人买1件多15％×1.1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2.4件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数是：（76-2×33）÷（24-2）＝25（人）其中买3件25×=10（人）买2件25×=15（人）A组人数是33-25＝8（人），其中买3件4人，买1件4人.10＋4＝14（人）.答：买3件的顾客有14位.例题2：一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的．这本书共有多少页？【答案】330页【分析】把书的总页数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出后来每天看书页数占总页数的分率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出8天看书页数占总页数的分率，进而求出已看页数占总页数的分率，也就是130页占总页数的分率，最后依据分数除法意义即可解答．【详解】130÷（1-÷3×8）=130÷（1-×8）=130÷（1-）=130÷=330（页）答：这本书共有330页．例题3：有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的．求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？【答案】甲缸7尾，乙缸5尾【分析】本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”．由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的＝．两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的－＝．所以总尾数为：2÷=12（尾）．【详解】2÷（－）=12（尾）甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾．例题4：一批课外读物，借出的占这批读物的，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的，求原有课外读物多少本？【答案】600本【详解】-（1-）=-=125÷=600（本）答：原有课外读物600本．第三部分第三部分高频真题1．某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？2．商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？3．甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？4．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%。那么，原计划生产多少插秧机台。5．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？6．李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？7．明明在书店买了一本字典和一本作文选．已知字典比作文选贵1.8元，作文选的价钱是字典的．字典的价钱是多少元？8．甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的．若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等．原来两书架各有书多少本？9．一项工程，甲乙两队合作6天能完成，已知单独做甲完成与乙完成所需时间相等，问单独做甲乙各需多少天？10．某公司有的职员参加新产品的开发工作，后来又有名职工主动参加，这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的，原来有多少职工参加开发工作？11．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？12．暑假到了，一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．这两家旅行社的原价是大人小孩均为全票，每人100元．如果你是这个家庭的一员，从所花费用的多少考虑，你建议选择哪家旅行社？为什么？13．某信用社将10800元分为两部分同时贷给甲、乙两人．一部分以年利率9.5%贷给甲，另一部分以年利率8.5贷给乙．甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相等．甲、乙各贷款多少元？14．有两个桶共装油44千克，若第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两个桶里的油相等．原来每只桶各装油多少千克？15．有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次．每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？16．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？17．一批商品，按期望获得50％的利润来定价.结果只销掉70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？18．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？19．甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组多．求原来甲、乙组各有多少人？20．村里种了新瓜，男女老少品尝它。小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个小孩吃一瓜。男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？21．学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的和面粉的时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？22．育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？23．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的．仓库里原来有大米和面粉多少袋？24．一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，可以得到一个新的分数，它等于．那么，约分前的这个分数是多少？25．有甲乙丙三种溶液，分别为4升，3升和2升，现要分别装入小瓶中，每个小瓶装入溶液的体积相同，并且无剩余．问：最少要装多少瓶？每瓶装多少升？26．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米．把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的．每段燃掉多少厘米？27．甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少，丙的钱数又比乙多，已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？28．我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？29．一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的多2个，还剩2个．这堆西瓜共有多少个？30．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？31．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？32．某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10千克精制香油（折合成现金作为还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？33．(2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是？34．六年级有学生300人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？35．某商店同时卖出两件商品，每件60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？36．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少个？37．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？38．公园里有红、橙、黄、蓝、紫五种颜色的鲜花．用其中三种颜色的鲜花组成一个大花丛，另两种颜色的鲜花组成一个小花丛．上述各色花的栽种面积依次相当于大花丛面积的、、、．请问：小花丛是由哪两种颜色的鲜花组成的？简述理由．39．某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，问原一班有多少人？40．A、B、C三个桶内都有水，如果把A桶内的水倒入B桶，再把B桶内的水倒入C桶，最后再把C桶内的水倒入A桶，这时各桶内的水都是12升，求每个桶内原有水多少升？41．有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为．那么瓶盐水的浓度是多少？42．小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？43．大学图书室内有一书架故事书，借出总数的75%之后，又放上60本，这时架上的书是原来总数的．求现在书架上放着多少本书？参考答案：1．698千克【详解】698÷[1--（1-）×+（1-）×（1-）×]=698÷（1--+）=698÷1=698（千克）答：原来有苹果698千克．2．6.4元【分析】又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．【详解】这批钢笔的总数量：（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），=456÷9.5÷0.4，=48÷0.4，=120（支）；每支钢笔的购进价：9.5﹣372÷120，=9.5﹣3.1，=6.4（元）；答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．3．14克【详解】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：()(克)，则甲杯中剩纯酒精(克)．由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为，所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克．4．8400台【分析】5040台相当于是计划产量的1＋16%－56%，量除以率，即可求出计划产量是多少。【详解】5040÷（1＋16%－56%）＝5040÷60%＝8400（台）答：原计划生产8400台插秧机台。【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题，求出5040台占计划产量的百分之几，是解题的关键。5．400本【分析】从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位“1”，则第一个书柜减少32本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到，所以32本正好和第一书柜原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位“1”量，也就是这批图书的总数．【详解】解：32÷（58%－）=400（本）答：这批图书共有400本．6．408【详解】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．1元钱3个苹果，也就是一个苹果元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个元．在前一半的每个苹果可以挣(元)，而后一半的每个苹果(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得元，就会共赚取元钱．如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得(元)，所以每一半苹果有个，那么苹果总数为个．7．3元【详解】1.8÷(1-)=1.8÷=3（元）答：字典的价钱是3元．8．甲240本，乙390本【详解】乙书架原有书：（75×2）÷（1-）=150÷=390（本）甲书架：390-75×2=390-150=240（本）答：原来甲书架有240本书，乙书架有390本．9．甲：18天

乙：12天【详解】设甲、乙的工作效率为x与y解得，

所以甲、乙独做分别需18天，12天．10．8【详解】后来参加新产品开发的职工人数是总人数的，所以新加入的2个人占总人数的，那么职工总人数为人，原来参加开发的职工数是人．11．380千克【详解】解：假设重量都减轻了500×=50（千克）金的重量：（50-32）÷（-）=18÷=380（千克）答：这块合金含金380千克．12．解：（1）甲旅行社：4×100+3×100×50%=400+150，=550（元）；乙旅行社：（4+3）×100×75%=7×100×75%，=525（元）；525元＜550元，所以选择乙旅行社花费较少．答：这个家庭选择乙旅行社所花的费用少．【详解】最优化问题根据这个家庭的人数按照两家旅行社的优惠方案分别进行计算即能得出去哪家旅行社花费最少：甲旅行社：如果买4张全票，则其余人按半价优惠．4×100+3×100×50%=550元；乙旅行社：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．（7+3）×100×75%=525元；525元＜550元，所以应去乙旅行社．13．甲贷款5100元，乙贷款5700元【详解】解：设甲贷款x元，则乙贷款(10800－x)元，根据“甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相等”．列方程得x×9.5%×1=(10800－x)×8.5%×1，解方程得x=5100，10800－5100=5700(元)，所以，甲贷款5100元，乙贷款5700元．14．第一桶26千克，第二桶18千克【详解】第一桶：（44+2.8）÷（1-+1）=46.8÷=26（千克）第二桶：44-26=18（千克）答：第一桶装油26千克，第二桶装油18千克．15．400吨【分析】把一堆黄沙的重量看作单位“1”，用大卡车装要50辆，如果用小卡车装要80辆．一辆大卡车装黄沙的，小卡车装货物的，3对应的分率是（-），用3除以（-）就是黄沙的总吨数．【详解】解：3÷（-）=3×=400（吨）答：这堆黄沙有400吨．16．8升【分析】本题的关键在乙容器．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度．这是问题解决的突破口．由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”．由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升），因此甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液．由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积．【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升）．甲容器剩下的酒精为11-3=8（升）．第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与水的比例5∶3比较知：8升酒精是5-1=4（份），混合液是1+3=4（份）或（3+5）-4=4（份）．再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升．解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8．设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升．【点睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份．这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1．17．8折【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35.剩下的30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36.原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％.答：剩下商品打8折出售.18．600人【详解】×（1-15）×（1+30%）=×45×130%=156÷=600（人）答：这个厂全厂共有600人．19．甲组24人，乙组18人【分析】我们知道甲、乙组人数都发生了变化，不变的是甲、乙组的总人数，所以甲、乙组的总人数为单位“1”．由原来“甲组人数比乙组多”，推知甲组人数是乙组的，所以原来甲组占两组总人数的．再由后来“乙组人数比甲组人数多”，推知乙组人数是甲组的，所以后来甲组占两组总人数的．甲组调走的9人对应的分率是，两组总人数是．【详解】42-24=18（人）答：原来甲组有24人，乙组有18人．20．24人【分析】把各组的人数设为未知数，可以表示出每组吃的瓜的数量，根据所吃的瓜的总数列方程求解。【详解】解：设每组x人品尝瓜；答：每组24人品尝瓜。【点睛】方程是求解应用题常用的方法，列方程求解应用题的关键是合理设未知数，准确找出等量关系。21．300【详解】解：根据题意得出如下关系：大米+面粉＝750千克

（1）大米的+面粉的＝750-420＝330千克

（2）用（1）乘得：大米的+面粉的＝750×＝250千克

（3）用（2）-（3）得：面粉的-面粉的＝330-250＝80千克面粉的＝80千克面粉＝80÷＝300千克答：运来面粉300千克．22．男生350人，女生360人【详解】解：假设都减少750×=150（人）750-710=40（人）原来男生：（150-40）÷（+）=110÷=300（人）原来女生：750-300=450（人）本学期男生：300×（1+）=350（人）本学期女生：450×（1-）=360（人）答：本学期男生350人，女生360人．23．大米和面粉各1700袋【详解】（800-500）÷（1-）+500=300÷+500=1200+500=1700（袋）答：仓库里原来有大米和面粉各1700袋．24．【详解】解：设约分前的这个分数是，根据题意可得，=5（2a-18）=3（3a-22）10a-90=9a-66a=24所以=25．解：4=4=，3=3=，2=2=，150=2×3×5×5，135=3×3×3×5，80=2×2×2×2×5，最大公约数是：5，所以1瓶是千克；需要：（4+3+2）÷==73（瓶）答：最少要装73瓶，每瓶装升．【详解】分数的最大公约数和最小公倍数然后求出150和168和45的最大公约数，进而得出每瓶最多装多少千克，然后进行解答即可；26．3厘米【分析】这两根蜡烛长度的差没有变．两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－=．【详解】解：（8－6）÷（1－）=5（厘米）8－5=3（厘米）答：每段燃掉3厘米．27．甲500元，乙300元，丙450元【分析】根据题意可知，200元是甲钱数和乙钱数的差，因此只要找到甲的分率和乙的分率就可以了．而题目中给出的甲和乙都是单位“1”，因而需要转换单位“1”，我们可以把丙看作单位“1”，求出甲的钱数是乙丙的几分之几，乙的钱数是丙的几分之几．【详解】甲钱数是丙钱数的：1÷（1－）=乙的钱数是丙的钱数的：1÷（1＋）=丙的钱数：200÷（－）=450（元）甲的钱数：450×=500（元）乙的钱数：450×=300（元）答：甲的钱数是500元，乙的钱数是300元，丙的钱数是450元．28．元【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤气用量都大于8立方米，先求出超出6.9元的部分分别是多少钱，把8月份煤气用量看成7份，那么1月份煤气用量是15份，多了8份，求出每一份对应多少钱，再求出每立方米对应多少钱。【详解】（元）（元）（元）份份（立方米）（元）答：每立方米煤气应收0.48元。【点睛】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数，表示出1月份和8月份的煤气用量，根据煤气用量的关系列方程求解。29．16个【详解】（2+2）÷（1-）=8（个）（8+4）÷（1-）=16（个）答：这堆西瓜共有16个．30．144元【详解】乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9乙店的定价是1×（1＋15％），甲店的定价就是0.9×（1＋20％）因此乙店的进货价是：11.2÷（1.15－0.9×1.2）＝11.2÷（1.15－1.08）＝11.2÷0.07＝160（元）甲店的进货价是160×0.9＝144（元）答：甲店的进货价是144元。【点睛】设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。31．7升【分析】因为题目中B种酒精比C种酒精多3升，我们立即想到，如果去掉3升B种酒精，那么B种、C种酒精同样多．这时混合溶液中纯酒精的含量为：11×38.5%-3×36%=3.155（升）．然后用假定法解答，设8升全部为A种酒精，那么纯酒精为8×40%=3.2（升），比实际多3.2-3.155=0.045（升）纯酒精．这是因为把B、C混合液含的纯酒精量为（36%+35%）÷2=35.5%，也当成A种酒精40%了．那么0.045升中含有多少个（40%-35.5%），就有多少升B、C混合液．由此例可求解．【详解】解法一：由上述分析可得8-[（11-3）×40%-（11×38.5%-3×36%）]÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升）解法二：在11升混合液中，加入3升C种酒精，这时纯酒精的含量为：11×38.5%+3×35%=5.285（升）假定14升全为B、C混合液，那么含纯酒精为：14×35.5%=4.97（升），比实际少5.285-4.97=0.315（升）这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了．所以，类似于解法一，列出综合列式为（11×38.5%+3×35%-14×35.5%）÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升）答：A种酒精有7升．32．12.86元【分析】由题意可知：先求出第一年末还款后，还剩下款数，然后求出第二年末应还款数，再求出第二年末购油后，还剩欠款数，用第二年末购油后，还剩欠款数减去第二年末购油后，还剩欠款数，就是10千克香油的价钱，最后根据单价＝总价÷数量即可求出香油的单价。【详解】第一年末还款后，还剩下款数为500×（1＋12%）－280＝500×1.12－280＝280（元）。第二年末应还款数为280×（1＋12%）＝280×1.12＝313.6（元）。第二年末购油后，还剩欠款数207.20÷（1＋12%）＝207.20÷1.12＝185（元）。10千克香油需要的钱数为313.6－185＝128.6（元）。所以，每千克香油价格为128.6÷10＝12.86（元）。答：每千克香油的价格是12.86元。【点睛】本题考查利率问题，明确利息＝本金×利率是解题的关键。33．49:36【详解】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：．34．男生236人，女生64人【详解】解：设六年级有男生x人，那么女生300-x人．根据题意列方程：300-x-（300-x）×=91解得，x=236300-x=300-236=64（人）答：六年级有男生236人，女生64人．35．亏5元【详解】一件商品赚到20%后是60元，即这件商品原来应为：60÷（1+20%）=50（元）一件商品亏20%后是60