小升初典型奥数：间隔问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册

间隔问题间隔问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧一、定义：生活中我们可以发现在摆放物体时，物体之间会存在着空格部分，这个空格部分就叫间隔。我们把含有间隔的数学知识称为间隔问题，常见的间隔问题有楼层之间的间隔、时间中的间隔等，本课我们就一起探索一下间隔问题带给我们的奥妙。二、间隔问题中存在着以下几个特点：(1)任意相邻的两个物体之间存在着空格部分；(2)空格部分的距离是相等；(3)物体数量比间隔个数多1;(4)间隔个数等于两个物体的序号之差。三、1、楼梯问题中的层数即为间隔数，楼数即为序号，所以层数等于两层楼序号相减的差。2、在爬楼梯的时间问题里，需要利用间隔找到走一层楼的时间和要走的楼层数。3、在锯木头的问题中，锯的次数即为间隔个数，需要通过段数找到锯的次数与锯一次的时间。4、在敲钟的时间问题中，每两下之间存在一个间隔，所以间隔个数比敲的数量少1个，找到一个间隔的时间和敲的间隔个数。第二部分第二部分典型例题例题1：一条马路长40米，在马路的两边种树，每两棵之间的距离是8米，从头摆到尾，需要种多少棵树？【答案】12棵【分析】马路一边的头尾都种树，用马路长度除以每两棵树之间的距离，求出间隔数，再用间隔数加上1，求出马路一边种树棵数。因为马路两边都种树，所以用马路一边种树棵数乘2，求出种树总棵数。【详解】（40÷8＋1）×2＝（5＋1）×2＝6×2＝12（棵）答：需要种12棵树。【点睛】解决本题时需要注意两点，一点是马路两边都种树，另一点是头尾都种树，一边种树棵数＝间隔数＋1。例题2：20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？【答案】382米；35秒【分析】20名运动员共有20辆摩托车，那么他们之间一共有19个间隔，这个车队的长由20辆车长加上19个间隔组成。20辆车的长度是：（米）。19个间隔的总长度为：（米）。所以这个车队的长度为：（米）（当然这一问也可以这样考虑：把一辆车跟一个间隔看成一个整体，那么这个车队长：（米））。第二问是一个行程问题，穿过主席台实际上走的路程是主席台长加上车队的长度，所以车队走的总路程为：（米），又因为车队的速度为每秒12米，所以用的时间为：（秒）。【详解】20×2＋19×18＝40＋342＝382（米）（382＋38）÷12＝420÷12＝35（秒）答：这列车队长382米，这个车队经过长为38米的主席台所用时间是35秒。【点睛】解答此题的关键是要明确：这个车队走的总路程是这个车队的长度加上主席台的长度。例题3：学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？【答案】144人【详解】解：（23+1）÷2=12（人）12×12=144（人）或（23-1）÷2+1=12（人）12×12=144(人)……高年级人数例题4：一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【答案】棵【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11＝1（分钟），那么走24分钟应该走了（24÷1）个间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树。【详解】24÷（11÷11）＝24÷1＝24（个）答：应走到第24棵树。【点睛】本题考查了“植树问题”，解答此题的关键是，要要清楚老爷爷走的间隔数是多少个。第三部分第三部分高频真题1．马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树。张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？2．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？3．32路公交车起点站与终点站之间的路程是3200米,如果每隔400米设一个停靠点,一共要设置多少个停靠点?4．军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？5．校门口放着一排花，共盆。从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间。算一算，一串红花一共有多少盆？6．一个圆形花坛，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？7．北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？8．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？9．同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学．已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？10．一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共辆，每辆车长米，前后每辆车相隔米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶米，那么这列车队要通过米长的检阅场地，需要多少时间？11．同学们在马路一边栽树，从马路的一头到另一头共栽了12棵树，每两棵之间相距4米，这段马路长多少米？12．周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？13．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程）14．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？15．两棵杨树相距400米，计划在两棵杨树之间每隔10米种一棵柳树，那么共需种多少棵柳树？16．有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？17．运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？18．马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？19．某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？20．同学们用盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？21．大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？22．12个小朋友站成一排，从左往右数，强强排在第8个，从右往左数，航航也排在第8个，强强和航航两人之间有多少人？23．学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？24．运动会闭幕式结束后，大家准备散场，班长小悦让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）．她先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个，如果队伍里一共有31个，那么冬冬和阿奇之间有几个人？25．学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成的方块队（即每行每列都是6人），前后每行间隔为2米。他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？26．铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第1根电线杆起到经过第37根电线杆止共用了2分．火车的速度是多少？27．从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树。求可余下多少棵树？28．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？29．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？30．军训的学生进行队列表演，排成了一个行列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？31．小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在至人之间，你能告诉他到底有多少人吗？32．在40米长的公路一侧栽树，起点和终点各栽一棵，一共栽了5棵，每相邻两棵树之间的距离都相等，相邻两棵树之间相距多少米？33．环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？34．大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？这个方阵花坛共有多少盆花？35．笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插），它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米，可以插多少面小旗？36．有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒。如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？37．晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？38．四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵．排列这个方阵共需要多少名同学？参考答案：1．千米【分析】根据题意可知，张军5分钟看到501棵数，即走过（501－1）个间隔，5分钟汽车共走了：（米），汽车每分钟走：（米），汽车每小时走：（米）（千米）；列综合式：（千米）。【详解】9×（501－1）÷5×60÷1000＝9×500÷5×60÷1000＝4500÷5×60÷1000＝900×60÷1000＝54000÷1000＝54（千米）答：汽车每小时走54千米。【点睛】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度。2．72人；361人【分析】根据四周人数＝（每边人数－1）×4，即每边人数＝四周人数÷4＋1，代入数值求出原来每边的人数，在外围再增加一圈队员，也就是外圈比里面的一圈每边增加2人，即用算出的每边人数加上2，为再增加一圈后的外围单边人数，根据四周人数＝（每边人数－1）×4可求出这时最外圈的人数，即为新增加的人数；该方阵为实心方阵，所以总人数＝每边人数×每边人数，代入数据即可。【详解】由分析可得：64÷4＋1＝16＋1＝17（人）17＋2＝19（人）（19－1）×4＝18×4＝72（人）19×19＝361（人）答：需要增加72人，增加一圈后方阵里一共有361人。【点睛】本题属于封闭型植树问题，熟练掌握方阵一圈人数和每边人数的关系。3．7个【详解】3200÷400-1=7(个)4．要去掉13人；还剩下36人【分析】如下图：【详解】方法一：去掉的一行一列的人数为：7×2－1＝13（人）剩下的人数为：7×7-13＝36（人）方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形队列，即6×6＝36（人）去掉的人数为：7×7-6×6＝13（人）5．盆【分析】从左往右数茉莉花摆在第，那么从右往左数茉莉花就是第[10－（6－1）]盆，即第5盆，从右往左数，月季花摆在第，从左往右数月季花就是第[10－（8－1）]盆花，即第3盆花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：（盆）。【详解】10－[10－（6－1）]－[10－（8－1）]＝10－[10－5]－[10－7]＝10－5－3＝2（盆）答：一串红花一共有2盆。【点睛】解答本题的关键是，找出月季花与茉莉花分别摆放在第几盆的位置，即一串红的左边有几盆花，右边有几盆花，即可求出它们之间可以摆放几盆一串红。6．157盏【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出环形石子小路的周长；再用周长除以0.4，即可求出一共要装多少盏地灯。【详解】3.14×（9＋1）×2÷0.4＝3.14×10×2÷0.4＝31.4×2÷0.4＝62.8÷0.4＝157（盏）答：一个要装157盏地灯。【点睛】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答；关键明确在封闭线路上植树，间隔数＝植树棵数。7．5071米【分析】不封闭型植树问题，相当于植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长。注意段数比树的株数少1。【详解】每队的人数是：60000÷25＝2400（人）每队可以分成的排数是：2400÷12＝200（排）200排的全长米数是：1×（200－1）＝199（米）25个队的全长米数是：199×25＝4975（米）25个队之间的距离总米数是：4×（25－1）＝96（米）游行队伍的全长是：4975＋96＝5071（米）答：游行队伍全长5071米。【点睛】将实际问题抽象出数学模型中的植树问题模型是解决本题的关键。8．9人；81人【分析】根据“四周人数＝（每边人数－1）×4”可得：每边人数为：（四周人数＋4）÷4＝每边人数，求出每边的人数，再根据“总人数＝每边人数×每边人数”，即可求出这个方阵的总人数。【详解】（32＋4）÷4＝36÷4＝9（人）9×9＝81（人）答：这个方阵共有三年级学生81人。【点睛】熟练掌握方阵问题的解题方法，是解答此题的关键。9．148人【分析】我们可以把这个团体分解成三个方阵：3层的男生空心方阵，里面的女生实心方阵，外面的2层女生空心方阵．女同学的人数就是两个女生方阵的人数之和．【详解】先由男生总人数，求出3层的男生空心方阵外层一边的人数：108÷4÷3+3=12（人）因为每向里一层,每条边上的人数就少2，所以：（1）里面女生实心方阵每行人数为：12-3×2=6（人），总人数为：6×6=36（人）；（2）外面2层女生空心方阵最外层每边人数为：12+2×2=16（人），总人数为：（16-2）×2×4=112（人）；女同学总人数为:112+36=148(人)．10．265米；分秒【分析】车队间隔共有：（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为：（米），而车身的总长为：30×4＝120（米），故这列车队的总长为：（米）。由于车队要行：（米），且每秒行2米，所以车队通过检阅场地需要：（秒）＝6分40秒。【详解】（30－1）×5＋30×4＝145＋120＝265（米）（265＋535）÷2＝800÷2＝400（秒）400秒＝6分40秒答：这列车队共排列了265米长；列车队要通过米长的检阅场地，需要时间6分40秒。【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30辆汽车组成的这个车队的间隔总长是多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数。11．44米【分析】由题意可知，从路的一头开始栽树，由于单独的第一棵树没有间隔，只有从第二棵树开始才有1个间隔，栽第三棵树时有2个间隔，以此类推，12棵树一共有11个间隔，而两棵树之间的间隔是4米，用间隔的总数乘间隔的距离即可得出马路的总长，列式计算即可。【详解】（12－1）×4＝11×4＝44（米）答：这段马路长44米。【点睛】本题主要考查植树问题，关键在于明确马路两头栽不栽树，根据栽树的总数确定栽树的间隔总数，进而列式计算得出结论。12．棵【分析】首先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形鱼塘的周长，然后根据封闭线路植树问题的方法解决即可。【详解】（40＋30）×2÷5＝70×2÷5＝28（棵）答：需要栽28棵柳树。【点睛】本题属于典型的封闭线路植树问题，其基本数量关系是：植树棵数＝间隔个数。13．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。【详解】公路长度：（210－1）×4＝209×4＝836（米）因4和6的最小公倍数是12836÷12＝69（棵）……8（米）不用移栽的树有：69＋1＝70（棵）答：一共有70棵不用移栽。【点睛】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。14．解：（30﹣5）×5×4+20，=500+20，=520（人）；或302﹣（30﹣2×5）2+20，=900﹣400+20，=520（人）；答：这个方块队共由520个同学组成．

【详解】【分析】空心方阵的层数是：10﹣5=5层，根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”算出人数，再加上20即可得出答案．15．共需种39棵柳树【分析】根据题意可知，两棵树之间的间距为10米，总长是400米，则有400÷10＝40个间隔，所以柳树的棵数有40－1＝39棵。【详解】400÷10－1＝40－1＝39（棵）答：共需种39棵柳树。【点睛】本题主要考查了植树问题的实际应用。注意题目中两端是杨树，所以对柳树来说就是“两端不植树”型的植树问题。16．方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人【分析】（1）由题意，100个人站成一个实心方阵，10×10=100，所以最外层每边有10人，要求最外层一共有多少人，根据“四周的人数=（每边的人数﹣1）×4”解答；（2）由于方阵相邻两层每边相差2人，相邻两层人数相差8人，所以用最外层的人数减去8即得从外向里算起的第二层有多少人；（3）这个实心方阵的最里层有4人，用4+8+8即得从里向外算起的第三层有多少人．【详解】（1）最外层：（10﹣1）×4=36（人），（2）从外向里算起的第二层：36﹣8=28（人），（3）从里向外算起的第三层：4+8+8=20（人）答：这个方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人．17．32人【详解】9×9＝81（人）（9-2）×（9-2）＝49（人）81-49＝32（人）答：要减少32名运动员．18．米【分析】第一棵树到第153棵树中间共有间隔：（个），每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：（米），半小时汽车经过：（米），即小明的家距离学校米。【详解】（153－1）×8÷4×30＝152×8÷4×30＝1216÷4×30＝304×30＝9120（米）答：小强的家距离学校9120米。【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。19．62根【分析】两端都架设，电线杆的根数＝段数＋1，公路总长÷间距＋1，先求出公路一侧的电线杆数量，再乘2即可。【详解】6千米＝6000米（6000÷200＋1）×2＝（30＋1）×2＝31×2＝62（根）答：一共要架设62根电线杆。【点睛】关键是根据植树问题的解题思路，理解电线杆数量和段数之间的关系。20．盆【分析】对于两层方阵，外层比内层多盆，两层共盆，利用和差问题的解法，可以求出外层盆数是：（盆），从而得出需增加的盆数：（盆）。【详解】（64＋8）÷2＋8＝72÷2＋8＝36＋8＝44（盆）答：还需44盆花。【点睛】认真观察方阵图形可知，在方阵中，方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，即每向里一层，每层的个数就减少8个，这是解题关键。21．棵【分析】根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”可知，每隔4米种一棵树，在一条长400米的路的一边从头到尾，可以种（400÷4＋1）棵树。【详解】400÷4＋1＝100＋1＝101（棵）答：一共可以种101棵树。【点睛】本题考查了植树问题，根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”即可解题。22．2人【分析】强强在从左往右第8个，航航在从右往左第8个，也就是航航在从左往右第5个，由此可以知道他们之间有几个人。【详解】8－5－1＝2（人）答：强强和航航两人之间有2人。【点睛】学生可以根据题目要求画图表示，从而直观的看出他们之间的人数。23．5米．【详解】试题分析：根据题意可知，是在马路两侧栽树，所以，每一旁栽树的棵数是总棵数的一半，即42÷2=21棵，那么，每一旁一共有的间隔数比栽树的棵数少1，即21﹣1=20个间隔数，然后用路长除以间隔数就是相邻两棵树之间的距离．解：根据题意可得：100÷（42÷2﹣1）=100÷（21﹣1）=100÷20=5（米）．答：相邻两棵树之间的距离是5米．点评：植树问题，要看清是大路两侧，还是大路一旁，然后根据一旁的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离．24．21个人．【详解】试题分析：先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个，用25+29求得的人数中多算了冬冬和阿奇之间的同学（包括冬冬和阿奇两个人），所以减去总人数31后还要再减去冬冬和阿奇两个人，就是冬冬和阿奇之间的人数；据此解答．解：25+29﹣31﹣2=21（人），答：冬冬和阿奇之间有21个人．点评：解答此题要注意：25+29求得的人数中多算了冬冬和阿奇之间的同学，以及冬冬和阿奇两个人．25．分钟【分析】根据前后每行间隔长×间隔数＝方块队长。方块队长：（米），方块队通过主席台行进路程总长：（米），方块队通过主席台需要：（分钟），综合算式：（分钟）。【详解】[2×（6－1）＋30]÷40＝[2×5＋30]÷40＝[10＋30]÷40＝40÷40＝1（分钟）答：通过长30米的主席台，需要1分钟。【点睛】解答此题的关键是要明确：的方块队前后行间共有5个间隔，再运用植树问题解题即可。26．15米/秒【分析】从第1根电线杆起到第37根电线杆，共有37-1=36个间隔；每隔50米有一根电线杆，也就是说间隔为50米；那么，行驶的总路程为：50×（37－1）=1800米；2分钟=2×60秒=120秒，共行1800米，所以，火车速度为：1800÷120＝15米/秒．【详解】50×（37－1）=1800(米)2分钟=2×60秒=120秒1800÷120＝15(米/秒)27．棵【分析】从小熊家到小猪家的距离是：45×（53－1）＝2340（米），间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60＋1＝40（棵），所以可余下树：53－40＝13（棵），综合算式为：53－[45×（53－1）÷60＋1]＝13（棵）。【详解】53－[45×（53－1）÷60＋1]＝53－[45×52÷60＋1]＝53－[39＋1]＝53－40＝13（棵）答：可以余下13棵树。【点睛】先根据植树问题求出这条路的总长度，再求出变化后植树的棵数，即可解题。28．21盏【分析】用全长1000米除以50米，求出间隔数，再将间隔数加上1，求出路一侧需要安装的路灯数量。【详解】1000÷50＋1＝20＋1＝21（盏）答：一共要安装21盏路灯。【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数＝总长÷间距＋1。29．人【分析】正方形队列，每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两次，那么现在求每行的人数时就要在里面多加一个。现在每行的人数是：（人），共有：（人）。【详解】（11＋1）÷2＝12÷2＝6（人）6×6＝36（人）答：这个方阵共有36人。【点睛】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。30．人【分析】一行一列各人，顶点处重复；因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉。据此解题即可。【详解】5×2－1＝10－1＝9（人）答：要去掉9人。【点睛】解答此题的关键是，要注意顶点处的重复现象。31．人【分析】方阵总人数的特点：它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是：总数是从开始若干个连续自然数的和，我们只要在的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数。由于队伍可以排成方阵，在至人的范围内人数可能是：6×6＝36（人），或是：（人），又因为：36＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8，49＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋4，所以总人数是36人。【详解】根据分