小升初拓展培优：归总问题（讲义）-2023~2024学年六年级下册数学人教版

第=page11页，共=sectionpages33页第=page11页，共=sectionpages33页归总问题(知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析)一、归总问题的概念归总问题是先找出总数量，即先求出“总数”是多少，然后再根据其他条件求出所求的问题。二、归总问题的基本特点1、已知多个单一量及与之对应的关系：题目中通常给出多个不同的单一量以及它们之间的某种联系。2、先求总数：通过这些单一量和关系求出总数量。3、依据总数求解问题：再根据总数以及其他给定条件来求解最终的问题。三、归总问题的解题思路1、分析已知条件：确定给出的各个单一量以及它们之间的关系。2、计算总数：根据已知条件求出总数量。3、利用总数求解所求问题：用总数和其他给定条件进行计算，得出答案。【典例1】清明前夕，为了铭记历史，缅怀先烈。同学们步行去革命烈士纪念馆参加祭扫活动。去时速度是85米/分，用了40分钟到达。原路返回用了50分钟，返回时的速度是多少米/分？【答案】68米/分【分析】用去时的速度乘去时所用的时间求出路程，返回时路程相同，再用路程除以返回时所用的时间，就是返回时的速度是多少米/分。【详解】85×40÷50＝3400÷50＝68（米/分）答：返回时的速度是68米/分。【典例2】创建全国文明城活动中，小区环卫工人如果每次运12车垃圾，需要7次运完。如果要6次运完，平均每次运多少车？（先用自己喜欢的方法整理题目中的条件和问题，再解答）【答案】整理方法见详解；14车【分析】基本的数量关系：平均每次运的车数＝垃圾总车数÷运的次数。先用12乘7，求出运小区垃圾的总车数，再用运垃圾的总车数除以6，即可求出平均每次运多少车。【详解】基本的数量关系：平均每次运的车数＝垃圾总车数÷运的次数。12×7÷6＝84÷6＝14（车）答：平均每次运14车。【典例3】“绿水青山就是金山银山”。文化路小学三年级开展“浇树护绿”行动。如果每人浇3棵树，48人可以把一片树林浇完。如果每人浇4棵，需要多少人才能浇完这片树林？（先整理条件和问题，再解答。）【答案】36人【分析】可以利用表格整理题目中的信息。这道题隐藏的条件是总数不变，即要浇的树的总数不变；先用“人数×每人浇的棵数”得到要浇多少棵树，再用“总棵数÷每人浇的棵数”计算每人浇4棵时，需要几人。【详解】表格整理如下：每人浇树棵数3棵4棵需要人数48人？人48×3÷4＝144÷4＝36（人）答：需要36人才能浇完这片树林。【典例4】学校在六一儿童节这天举行了以“童心向党强国有我”为主题的文艺汇演，老师要为参加表演的同学购买矿泉水。如果全买大箱，需要买18箱。如果全买小箱，需要买多少箱？【答案】48箱【分析】先用24乘18计算出18箱的总瓶数，再除以9计算出小箱的箱数；据此解答。【详解】24×18÷9＝432÷9＝48（箱）答：需要买48箱。【典例5】随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。某工厂有一批零件需要组装，如果由一台机器人进行组装，平均每小时组装24个零件，1.25小时可以完成。如果改为一名工人进行组装，平均每小时组装4个，多少小时可以完成？【答案】7.5小时【分析】机器人平均每小时组装个数×机器人用时＝零件总个数，零件总个数÷工人每小时组装个数＝人工需要的时间，据此列式解答。【详解】24×1.25÷4＝30÷4＝7.5（小时）答：7.5小时可以完成。1．同学们向山区孩子捐赠一批图书，快递打包时，如果每包150册，需要打包50包。后来更换了包装盒，实际只用了30包就全部打包完成，实际每包多少册？2．兴源小学举行体育节，对体育节开幕式进行了规划和分工。四年级同学负责鼓号队表演，计划鼓号队有4列，每列28人，根据场地实际情况，现需要改为7人一列入场，每列多少人？3．李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？4．为唤起公众的节水意识，加强水资源的保护，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”。惜水、爱水、节水，应从每一个人做起。如果每人每天节约2千克水，那么一个四口之家一年（按365天计算）可节约多少千克水？5．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”实验小学在植树节时组织同学们植树，如果每行植树4棵，能植201行，如果每行多植2棵，一共能植多少行？6．“九连环”是一种益智玩具，它是把9个圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄。为了降低难度，也有不少商家把它制成了“六连环”。李阿姨有一堆圆环，如果做成“九连环”，可以做84个。如果做成“六连环”，可以做多少个？7．爸爸出差去时乘高铁速度为5千米/分，用了68分钟。返回时改乘普通列车，每分钟比高铁少行3千米，爸爸返回时用了多长时间？8．育英小学三（2）班进行“关爱地球”的活动，环保小组为每个同学分配了相同的任务。小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。小明计划6周完成任务，那么他平均每周需要收集多少个废电池？9．玩具厂生产一批玩具，原计划每天生产45件，4天做完，实际3天就完成了任务，实际每天比原计划多做多少个玩具？10．萌萌读一本书，计划每天读28页，15天读完。如果每天读35页，可以提前多少天读完？（要求用两种方法解答，用比例解要写出判断过程。）11．三年级的老师带同学们租车去参观博物馆，如果租38座的中巴车，6辆刚好坐满，如果改租4辆大巴车，每辆大巴车要坐多少人？12．学校种植园养了一批花卉，如果每个教室放3盆，可以放28个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？（先将条件和问题整理在下表中，再解答）每个教室盆数教室数13．星期天爸爸和妈妈带小红去游乐园玩。小红来到旋转木马区看到标牌：大型旋转木马限坐12人，小型旋转木马限坐9人。如果坐满3个大型旋转木马的人，改坐小型的旋转木马，需要几个小型的旋转木马？14．浸润书香，为人生奠基；畅游书海，享阅读快乐。某图书馆为了保障图书的正常借阅，规定借阅图书的期限是10天，10天后要按每天每册0.5元收取延时服务费。旭旭借阅了一本故事书，如果每天看8页，15天能全部看完，请你帮旭旭算一算，他每天至少要看几页才能准时归还且不需要交延时服务费？15．办公室有一包白色打印纸，计划每天用30张，可以用28天。这包白色打印纸一共有多少张？由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际可以用多少天？16．学校举行三全阅读大型诵读活动组成朗诵队伍，有12行学生，每行65人，如果改为6行，每行有多少人？（先将条件和问题整理在表中，再解答）每行人数人人行数行行17．赵老师从家到学校，平时每分钟走72米，12分钟可以到学校。有一天因为有事，他比平时每分钟多走24米，这次多长时间就能到学校了？18．仙鹤在中国传统文化中象征幸福、吉祥、长寿。手工小组的同学们折纸鹤送给敬老院的老人。手工小组的同学们将折好的纸鹤装在3个瓶子里，每个瓶子里装了15只。如果平均装在5个瓶子里，每个瓶子里正好装几只？19．某校组织学生到校内劳动教育实践基地拔萝卜，三年级拔萝卜的总数量和四年级一样多，已知三年级有15名学生参加，平均每人拔24个萝卜，四年级平均每名学生比三年级每名学生多拔6个萝卜。请问四年级有多少名学生参加活动？20．某厂接到生产3600套隔离服的任务，每套估计用乙烯无纺布2米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省了0.2米。原来用布的米数现在可以做多少套隔离服？21．商场进行促销活动。一种玩具汽车原来每辆90元，降价后，原来买4辆的钱现在可以多买2辆。降价后每辆玩具汽车多少元？22．学校举行“弘扬汉字文化，书写美丽人生”汉字书写大赛，小华报名参加比赛。为了迎接比赛，她每天坚持练字。小华每天练2页字，18天可以练完一本。（1）如果小华每天练4页字，几天可以练完一本？（2）如果小华6天练完一本，平均每天练多少页字？23．“水火箭比高”项目的参赛队员完成制作后要列队到发射区进行比赛（注制作和发射不在同一个地方）。参赛同学平均每列站12人，可以站4行。如果每列站8人，可以站几行？24．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用多少天？25．王叔叔从工厂运货到外地，去时平均每小时行驶80千米，花了6小时送到。原路返回时，空车4小时就回到了工厂。返回时平均每小时行驶多少千米？26．做一种布艺娃娃，原来每个需要用布0.8米，由于改进工艺，做一个布艺娃娃能节约用布0.2米。原来做270个布艺娃娃的布，现在能做多少个？27．淘气阅读一本长篇科幻小说，计划利用半年时间读完。（每个月按30天算）（1）如果每天读5页，正好可以按照原计划读完，这本书有多少页？（2）实际每天读9页，这样多少天读完这本书？28．小明去上学的时候每分钟走90米，用了6分钟到学校，放学的时候按原路返回，只用了5分钟就到家了，小明放学时平均每分钟走多少米？29．为治理河道污染，某市对河道淤泥进行清理，同样一段河道，新阳施工队每天清理175米，5天可以清理完，碧水施工队需要7天才能完成。碧水施工队每天清理多少米？第=page11页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页1．250册【分析】用计划每包的册数乘打包的数量，求出一共打包的册数。再除以打包的数量，求出实际每包多少册。【详解】150×50÷30＝7500÷30＝250（册）答：实际每包250册。2．16人【分析】根据题意，根据计划的布局，将鼓号队的人数用乘法计算出来，再除以现在1列的人数，得到的就是每列的人数，代入数据计算。【详解】28×4÷7＝112÷7＝16（人）答：每列16人。3．20个【分析】根据乘法、除法的意义，先用每次加油需要支付的钱数乘次数，求出李叔叔家给小汽车每月加油需要的钱数，再除以换成充电的新能源汽车后，每月支付的电费即可解答。【详解】400×4÷80＝1600÷80＝20（个）答：原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付20个月的电费。4．2920千克【分析】用每人每天节约用水的质量乘4，即可计算出一个四口之家一天节约用水的质量，再乘365天，即可计算出一个四口之家一年（按365天计算）可节约多少千克水。【详解】2×4×365＝8×365＝2920（千克）答：一个四口之家一年（按365天计算）可节约2920千克水。5．134行【分析】用每行植树棵数乘行数，求出总棵数。每行多植2棵，则每行植（4＋2）棵。用总棵数除以每行植的棵数，求出植的行数。【详解】4×201＝804（棵）804÷（4＋2）＝804÷6＝134（行）答：一共能植134行。6．126个【分析】根据题目可知圆环的总个数不变，做1个“九连环”需要用到9个圆环，做1个“六连环”需要用到6个圆环；那么先用9乘84计算出圆环的总个数，再除以6计算出可以做多少个“六连环”；据此解答。【详解】9×84÷6＝756÷6＝126（个）答：可以做126个。7．170分钟【分析】根据路程＝速度×时间，求出行驶的路程。去时和返回时的路程不变，先用去时的速度减去3千米/分，求出返回时的速度，再根据时间＝路程÷速度解答。【详解】68×5＝340（千米）340÷（5－3）＝340÷2＝170（分钟）答：爸爸返回时用了170分钟。8．60个【分析】根据题意，用45乘8求出每组分配的任务量，再除以6，即可求出小明平均每周需要收集多少个废电池。【详解】45×8÷6＝360÷6＝60（个）答：小明平均每周需要收集60个废电池。9．15个【分析】原计划每天生产45件，4天做完。可以先用乘法算出一共需要做多少个玩具。实际上用了3天完成任务，可以再用除法算出实际每天需要做多少个玩具。最后用减法算出实际每天比原计划多做多少个玩具。【详解】45×4＝180（个）180÷3＝60（个）60－45＝15（个）答：实际每天比原计划多做15个玩具。10．3天【分析】第一种方法可以先用28×15求出总页数，用总页数除以35求出读完这本书需要多长时间，用15减去求出的天数就是提前的天数；第二种方法可以列比例解答，根据每天读的页数×读的天数＝总页数可知：每天读的页数与读的天数成反比例关系，设每天读35页，x天读完，根据反比例关系列出比例求出x的值，用15减去求出的天数即可求出提前多少天读完。【详解】第一种：28×15÷35＝420÷35＝12（天）15－12＝3（天）第二种：解：设如果每天读35页，要x天读完。28×15＝35x420÷35＝35x÷35x＝1215－12＝3（天）答：可以提前3天读完。11．57人【分析】根据题意，如果租38座的中巴车，6辆刚好坐满，所以一共有38×6＝228（人），如果改租4辆大巴车，那么每辆大巴车要坐228÷4＝57（人），据此解答。【详解】38×6÷4＝228÷4＝57（人）答：每辆大巴车要坐57人。12．21个3盆；4盆28个；？个【分析】先根据题中的信息将条件和问题整理在表中，每个教室放的盆数×教室的个数＝花卉的总盆数，则，花卉的总盆数÷每个教室放的盆数＝可以放教室的个数，依此解答。【详解】填表如下：每个教室盆数3盆4盆教室数28个？个3×28＝84（盆）84÷4＝21（个）答：如果每个教室放4盆，可以放21个教室。13．4个【分析】大型旋转木马限坐人数乘3等于坐满3个大型旋转木马的人数，再除以小型旋转木马限坐人数，即等于需要小型旋转木马的个数，据此即可解答。【详解】12×3÷9＝36÷9＝4（个）答：需要4个小型的旋转木马。14．12页【分析】每天看的页数×看的天数＝书的总页数，用8×15求出这本故事书的总页数，再除以10天，即可求出每天至少看几页才能准时归还且不需要交延时服务费。【详解】8×15÷10＝120÷10＝12（页）答：他每天至少要看12页才能准时归还且不需要交延时服务费。15．840张，42天【分析】根据题意，计划每天用30张，可以用28天，则白色打印纸的总张数为（30×28）页，设实际用了x天，实际每天用的张数×实际的天数＝总张数，据此解答。【详解】30×28＝840（张）解：设实际可以用x天，则：20x＝84020x÷20＝840÷20x＝42答：实际可以用42天。16．表格见详解过程；130人【分析】先根据题意将条件和问题整理在表中，然后根据行数×每行的人数＝总人数，求出总人数，再用总人数除以6求出每行的人数。【详解】每行人数65人？人行数12行6行12×65÷6＝780÷6＝130（人）答：每行有130人。17．9分钟【分析】根据路程＝速度×时间，求出赵老师家到学校的距离。用原来的速度加上24米，求出这次走路速度。再根据时间＝路程÷时间，求出这次走路时间。【详解】（72×12）÷（72＋24）＝864÷96＝9（分钟）答：这次9分钟就能到学校了。18．9只【分析】装在3个瓶子里，每个瓶子里装了15只，先用15乘3求出一共有多少只纸鹤，然后再除以5即可求解。【详解】15×3＝45（只）45÷5＝9（只）答：每个瓶子里正好装9只。19．12名【分析】根据题意，先用24＋6求出四年级平均每名学生拔萝卜的个数，再用15×24求出拔萝卜的总数量，用总数量除以四年级平均每名学生拔萝卜的个数即可求出四年级有多少名学生参加活动。【详解】15×24÷（24＋6）＝15×24÷30＝360÷30＝12（名）答：四年级有12名学生参加活动。20．4000套【分析】已知要生产3600套隔离服，每套估计用乙烯无纺布2米，用每套用布的米数乘总套数，即可求出需用布的总米数；已知实际每套节省了0.2米，即实际每套用布（2－0.2）米，用布的总米数除以实际每套用布的米数，即是实际做隔离服的总套数。【详解】3600×2÷（2－0.2）＝3600×2÷1.8＝7200÷1.8＝4000（套）答：原来用布的米数现在可以做4000套隔离服。21．60元【分析】单价×数量＝总价，先用90乘4计算出原价4辆玩具汽车的总价；总价÷数量＝单价，再除以（4＋2）辆计算出降价后每辆玩具汽车多少元，据此解答。【详解】90×4÷（4＋2）＝360÷6＝60（元）答：降价后每辆玩具汽车60元。22．（1）9天（2）6页【分析】（1）小华每天练2页字，18天可以练完一本，所以2乘18等于一本练字本的页数，再除以4，即等于每天练4页字练完一本需要的天数。（2）小华每天练2页字，18天可以练完一本，所以2乘18等于一本练字本的页数，再除以6，即等于平均每天练的页数。【详解】（1）18×2÷4＝36÷4＝9（天）答：9天可以练完一本。（2）18×2÷6＝36÷6＝6（页）答：平均每天练6页字。23．6行【分析】每列站12人，可以站4行，根据乘法的意义可知，共有12×4人，再用总人数除以8即可得到行数。【详解】12×4÷8＝48÷8＝6（行）答：可以站6行。【点评】本题是归总问题，完成本题的依据为乘法与除法的意义，乘法与除法互为逆运算。24．5天【分析】根据计划每天用25张，可以用20天可以求出办公室买了多少张白纸，用乘法。