小升初高频易错：和差问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第1页（共1页）和差问题(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)一、和差问题概念和差问题是已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少的问题。二、基本公式较大数=（和+差）÷2；较小数=（和-差）÷2。三、解题思路1、认真审题，确定已知条件中的和与差。通常题目中会直接给出两个数的和与差，或者通过文字描述可以推导出这两个关键信息。2、根据和差公式进行求解。如果要求较大数，就用（和+差）÷2；如果要求较小数，就用（和-差）÷2。【典例1】两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸还比甲缸多3尾，甲，乙两缸原有金鱼多少尾？【答案】见试题解答内容【分析】由题意知：若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸还比甲缸多3尾，若甲缸不放入5尾，乙缸不取出2尾，甲乙两缸原来相差5+2+3＝10（尾），知道两数和与差，根据和差问题的解答方法求解．【解答】解：5+2+3＝10（尾），乙缸原有金鱼：（46+10）÷2，＝56÷2，＝28（尾）；甲缸原有金鱼：46﹣28＝18（尾）；答：甲缸原有金鱼18尾，乙缸原有金鱼28尾．【点评】解答此题的关键是明白若甲缸不放入5尾，乙缸不取出2尾，甲乙两缸原来相差5+2+3＝10（尾）．【典例2】一个书架分上下两层，共放有图书64本．如果从上层取出8本图书放入下层，下层就比上层多2本，那么该书架原来上下层各有图书多少本？【答案】见试题解答内容【分析】假设“从上层取出8本放到下层去，两层书的本数就相同”，则知道原来书架上的两层书相差8×2＝16本，这时图书总数是（64﹣2）＝62本，由此根据和差公式，列式解答即可．【解答】解：原来上层书的本数：（64﹣2+8×2）÷2＝（62+16）÷2＝78÷2＝39（本），原来下层书的本数：64﹣39＝25（本），答：书架上原来上层有39本书，下层有25本．【点评】此题主要考查了和差公式[（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数]的应用．【典例3】甲、乙两杯果汁共400mL，从甲中倒入乙杯40mL后，两杯果汁同样多，原来甲、乙两杯果汁各多少毫升？【答案】见试题解答内容【分析】根据“从甲杯中倒入乙杯40mL后，两杯果汁同样多”，再结合“甲、乙两杯果汁共400Lm”，两杯果汁同样多时，每杯：400÷2＝200（毫升）；用这时的果汁数量加上40，就是甲杯中原有的果汁数量，减去40就是乙杯中原有的果汁数量，列式解答即可．【解答】解：400÷2＝200（毫升），200+40＝240（毫升），200﹣40＝160（毫升）；答：原来甲杯中有果汁240毫升，乙杯有果汁160毫升．【点评】解答此题先求出两杯果汁同样多时是多少毫升，再求原来甲、乙两杯果汁各多少毫升．【典例4】小明和哥哥到海边捡贝壳，哥哥捡了50个贝壳，小明捡了22个贝壳．如果小明一次跟哥哥要2个贝壳，小明跟哥哥要多少次后哥哥的贝壳数和小明同样多？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，最后两人的贝壳数一样多，每人有（50+22）÷2＝36个，用36个减去原来的22个，就是小明跟哥哥要的个数，然后再除以2即可．【解答】解：（50+22）÷2＝36（个）36﹣22＝14（个）14÷2＝7（次）．答：小明跟哥哥要7次后哥哥的贝壳数和小明同样多．【点评】本题关键是求出两人一样多的个数，再求出小明跟哥哥要的个数，然后再根据除法的意义进行解答．【典例5】小红有120块糖，弟弟有20块糖，小红想让弟弟的糖和自己的一样多，他每次从自己的糖罐里拿出10块放到妹妹的糖罐里，需要多少次？【答案】见试题解答内容【分析】先用“120﹣20”求出两人相差多少糖，然后用“（120﹣20）÷2”求出小红要给弟弟多少块糖，又因她每次给弟弟10块，然后根据“总糖数÷每次给的块数＝给的次数”进行列式解答．【解答】解：[（120﹣20）÷2﹣20]÷10＝[100÷2﹣20]÷10＝[50﹣20]÷10＝30÷10＝3（次），答：需要拿3次．【点评】此题属于较复杂的应用题，做题时要认真分析题意弄清数量间的关系，关键求出小红要给弟弟多少块糖才和自己的糖一样多．1．两个粮库共有粮食420吨．从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）2．红旗小学三年级和四年级共有学生160人，四年级比三年级多20人．三年级和四年级各有学生多少人？3．懒羊羊和美羊羊一共有30个青草蛋糕，如果懒羊羊给美羊羊2个，懒羊羊比美羊羊还多4个．请问懒羊羊和美羊羊原来各有几个青草蛋糕？4．五年级三班的三位同学小明、李平和王小华三人拿同样多的钱一起到育兴商场去买精装笔记本，买回来后，小明和李平分别比王小华多拿了6本，这样小明和李平都还要再给王小华12元，请问每本笔记本多少元？5．甲乙两车间共有工人204人，若从甲车间调5人到乙车间，这时甲车间与乙车间的人数相等，甲乙两车间原来各有多少人？6．书架上、下两层共摆放着500册书，从上层拿34册到下层后，两层摆放的书一样多．原来上层和下层各摆放了多少册书？7．甲乙两筐共装梨75千克，从甲筐取出5千克放入乙筐中，甲筐梨比乙筐梨还多7千克，甲乙两筐原来有梨多少千克？8．某工厂的两个车间共有100名工人，从甲车间调12人到乙车间后，两车间人数相等，原来两个车间各有多少人？9．小刚明年的岁数和爸爸现在的年龄的和是35岁，爸爸比小刚大24岁，小刚和爸爸今年各多少岁？10．有甲、乙两杯饮料共180毫升，从甲杯中倒出50毫升到乙杯，这时两杯饮料正好相等．甲、乙两杯饮料原来各有多少毫升？11．电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？（先画图再解答）12．甲乙两个仓库，甲仓存粮300吨，如果从甲仓中取出10吨放入乙仓，则两仓存粮数相等．两仓一共存粮多少千克？13．有A、B、C三个同样的量杯，三个量杯盛的水分别为60mL、70mL和200mL．要使三个量杯的水面高度一样，应该从C杯分别倒多少毫升的水给A杯和B杯？14．一个书柜有上、下两层，共放图书164本．把上层的图书拿出8本放在下层，上、下两层的图书本数就同样多．这个书柜上、下两层原来各有图书多少本？15．甲乙两个书架共有书1170本，如果从甲书架上拿出150本到乙书架，则两个书架的书就一样多，问甲乙两个书架原来各有书多少本？16．有两桶水，如果从第一桶倒出20升给第二桶，那么两桶水一样多，如果两桶水一共220毫升，这两桶水原来各有多少升？17．副食店里原有红糖和白糖一共180千克，白糖卖出40千克，红糖又运回20千克，这时两种糖同样多．副食店里原有红糖、白糖各多少千克？18．甲、乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是120分，现在知道甲队若加上9分，就比乙队多1分，那么两队各得多少分？19．王、李、赵三人共为希望工程捐款900元，李、赵二人捐款总数比王多8元，如果王从捐款中拿出20元放入赵捐款中，则赵、王二人捐款数相等．求王、李、赵各捐款多少元？20．甲、乙两班共有84人，从甲班调6人到乙班，则两班人数相等，原来甲班、乙班各有学生多少人？（先画示意图，再解答）21．甲箱有280个苹果，乙箱有40个苹果，每次从甲箱取出8个苹果放入乙箱，取出多少次后，两箱苹果的个数相等？22．冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了10张画片给芳芳后，两人的画片就一样多了．原来两人各有多少张画片？23．小红和小方原来一共有60张画片．小红送给小方6张后，两人画片的张数一样多，她们两人原来各有多少张画片？24．李明和王丽共有英语单词卡片86张，王丽的卡片比李明少10张，他们两人各有英语卡片多少张？（先根据题意画出线段示意图，再解答）25．小宁和小星一共有画片86张，王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多．两人原来各有画片多少张？26．水果店一共有苹果和梨58箱，卖掉22箱苹果后，剩下的苹果和梨的箱数同样多．水果店原来有梨多少箱？苹果呢？27．书架共有书178本，如果从下层拿出20本给上层，那么上层就和下层一样多，求上、下两层各有多少本书？28．甲乙两书架共有120本书，后来从甲书架取出15本放入乙书架，这时两个书架上的本数同样多，甲书架原有多少本书？29．小丽有124颗糖，弟弟只有20颗糖，小丽想让弟弟的糖和自己的一样多，她每次从自己的罐子里拿出13颗放入弟弟的罐子里，需要拿多少次？30．两个油箱共盛油82千克．如果把第一个油箱内的油注入到第二个油箱内9千克．这时两油箱的油就同样多．第一油箱内原来有油多少千克？

1．【答案】见试题解答内容【分析】从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多，可得甲粮库比乙粮库多60吨，用两个粮库共有粮食420吨减60吨，除以2即可得乙粮库存粮，再求甲粮库存粮即可．【解答】解：如图：（420﹣30×2）÷2＝（420﹣60）÷2＝360÷2＝180（吨），420﹣180＝240（吨），答：甲粮库有粮食240吨，乙粮库有粮食180吨．【点评】本题考查了和差问题，用到（两数和﹣两数差）÷2＝小数，关键是得出甲粮库比乙粮库多60吨．2．【答案】见试题解答内容【分析】根据“四年级比三年级多20人”，说明两个年级人数相差20人，又三年级和四年级共有学生160人，根据和差公式“：（和+差）÷2＝较大数”即可求得四年级的人数，进而求得三年级的人数．【解答】解：四年级：（160+20）÷2＝180÷2＝90（人）三年级：160﹣90＝70（人）答：三年级有70人，四年级有90人．【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，或和﹣较大数＝较小数．3．【答案】见试题解答内容【分析】设美羊羊原来有x个青草蛋糕，则懒羊羊原来有30﹣x个青草蛋糕，根据等量关系：美羊羊原来青草蛋糕的个数+2个+4个＝懒羊羊原来青草蛋糕的个数﹣2个，列方程解答即可．【解答】解：设美羊羊原来有x个青草蛋糕，则懒羊羊原来有30﹣x个青草蛋糕，x+2+4＝30﹣x﹣22x＝22x＝11，30﹣11＝19（个）答：懒羊羊原来有19个青草蛋糕，美羊羊原来有11个青草蛋糕．【点评】本题考查了和差问题，关键是根据等量关系：美羊羊原来青草蛋糕的个数+2个+4个＝懒羊羊原来青草蛋糕的个数﹣2个，列方程．4．【答案】见试题解答内容【分析】小明、李平和王小华三人拿同样多的钱买的笔记本本数应该相同，而小明和李平分别比王小华多拿了6本，一共比王小华多拿了6×2＝12本，其实多拿的这12本是三个人的，每人应该是4本，那么说明小明和李平分别多拿了王小华的2本，2本对应的价格是12元，由此即可求得笔记本的单价．【解答】解：小明和李平分别多拿了：6×2÷3÷2＝2（本），12÷2＝6（元）；答：每本笔记本是6元．【点评】此题关系较为复杂，要求学生弄清题意，找准等量关系进行解答．根据题干，得出小明和李平实际分别多拿了王小华的几本笔记本，它的价格正好就是他们还要给王小华的12元，由此求得每本笔记本的价格．5．【答案】见试题解答内容【分析】根据若从甲车间调5人到乙车间，这时甲车间与乙车间的人数相等，可知甲车间比乙车间多5×2＝10人，用总人数减去多的人数再除以2，即可求出乙车间人数，进而求得甲车间人数．【解答】解：（204﹣5×2）÷2＝（204﹣10）÷2＝194÷2＝97（人）204﹣97＝107（人）答：甲车间原来有107人，乙车间原来有97人．【点评】解答此题关键是：根据“从甲车间调5人到乙车间，这时甲车间与乙车间的人数相等”得出甲车间比乙车间2个5人，然后再根据（和﹣差）÷2＝小数或（和+差）÷2＝大数即可解决问题．6．【答案】见试题解答内容【分析】从上层拿34册到下层后，两层摆放的书一样多，则上层比下层多34×2＝68（本），也就是说从总数的中去掉68本就是下层数量的2倍，那么，下层有书（500﹣34×2）÷2，进一步求出上层的数量，解决问题．【解答】解：下层：（500﹣34×2）÷2，＝432÷2，＝216（本）上层：500﹣216＝284（本）；答：上层有书284本，下层有书216本．【点评】此题属于和差问题，运用了关系式：（和﹣差）÷2＝小数，和﹣小数＝大数．7．【答案】见试题解答内容【分析】根据“从甲筐取出5千克放入乙筐中，甲筐梨比乙筐梨还多7千克，”可知原来甲筐梨比乙筐梨多5×2+7＝17（千克），根据和差公式，甲筐有：（75+17）÷2＝46（千克），那么乙筐有：75﹣46＝29（千克）；据此解答．【解答】解：甲筐：（75+5×2+7）÷2＝92÷2＝46（千克）；乙筐：75﹣46＝29（千克）；答：甲筐原来有梨46千克，乙筐原来有梨29千克．【点评】和差问题的解答关键是准确的找到“和”与“差”，关系式是：（和+差）÷2＝较大数，和﹣较大数＝较小数。8．【答案】见试题解答内容【分析】根据“从甲车间调12人到乙车间后，两车间人数相等”，说明两车间原来的人数相差12×2名，又因为两个车间共有工人100名，根据和差公式，即可解答．【解答】解：甲车间人数：（100+12×2）÷2＝（100+24）÷2＝124÷2＝62（人）乙车间的人数：100﹣62＝38（人）答：原来甲车间有62人，乙车间有38人．【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．9．【答案】见试题解答内容【分析】根据题干可得：小刚今年的岁数与爸爸今年的岁数之和是35﹣1＝34岁，爸爸的年龄减去24岁就与小刚的年龄相等，所以小刚的年龄为：（34﹣24）÷2＝5岁，由此即可求得爸爸的年龄．【解答】解：小刚今年的年龄为：（35﹣1﹣24）÷2＝10÷2＝5（岁）则爸爸的年龄是：35﹣1﹣5＝29（岁）答：小刚今年5岁，爸爸29岁．【点评】小刚明年的岁数和爸爸现在的年龄的和是35岁，那么小刚今年的岁数和爸爸现在的年龄的和是34岁，这是学生容易马虎的地方．10．【答案】见试题解答内容【分析】因为甲、乙两杯饮料总体积不变，用“180÷2”求出后来每杯的体积，用后来每杯的体积加上50即甲杯饮料原来的体积，用后来每杯的体积减去50即乙杯饮料原来的体积．【解答】解：甲杯：180÷2+50＝140（毫升）；乙杯：180÷2﹣50＝40（毫升）；答：甲杯饮料原来有140毫升，乙杯饮料原来有40毫升．【点评】抓住甲、乙两杯饮料总体积不变，用“180÷2”求出后来每杯的体积，是解答此题的关键．11．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，此题等量关系式为：“第一车间的人数+第二车间的人数+第三车间的人数＝360”，再根据“第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人”，设第二车间有工人x人，则第一车间有工人（x+12）人，第三车间有工人（x﹣18）人；由此列出方程即可解答．【解答】解：如图所示：设第二车间有工人x人，则第一车间有工人（x+12）人，第三车间有工人（x﹣18）人，由题意得：（x+12）+x+（x﹣18）＝3603x﹣6＝3603x＝366x＝122x+12＝122+12＝134x﹣18＝122﹣18＝104答：第一车间有工人134人，第二车间有工人122人，第三车间有工104人．【点评】此题属于含有三个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另两个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．12．【答案】见试题解答内容【分析】甲仓存粮300吨，如果从甲仓中取出10吨放入乙仓，则甲仓还剩下300﹣10＝290吨，则两仓存粮数相等，所以两仓一共存粮290×2＝580吨，再化成用千克作单位的数即可．【解答】解：300﹣10＝290（吨）290×2＝580（吨）580吨＝580000千克答：两仓一共存粮580000千克．【点评】此题关键是明确后来甲仓有存粮多少吨．13．【答案】见试题解答内容【分析】先求出三杯的总体积，然后除以3求出后来的每杯水的体积，进而根据原来每杯水的体积求出应该从C杯分别倒多少毫升的水给A杯和B杯．【解答】解：（60+70+200）÷3＝330÷3＝110（毫升）110﹣60＝50（毫升）110﹣70＝40（毫升）答：应该从C杯分别倒50的水给A杯，倒40毫升的水给B杯．【点评】此题属于和差问题，求出后来三杯中每杯中水的体积，是解答此题的关键．14．【答案】见试题解答内容【分析】根据“把上层的图书拿出8本放在下层，上、下两层的图书本数就同样多”，可知上、下两层原来相差8×2本，又因为上、下两层共放图书164本，根据和差公式“（和﹣差）÷2＝小数”可求得下层原来有图书的本数，进而求得上层原来有图书多少本，据此解答．【解答】解：（164﹣8×2）÷2＝148÷2＝74（本）164﹣74＝90（本）答：上层原来有图书90本，下层原来有图书74本．【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．15．【答案】见试题解答内容【分析】根据“如果从甲书架上拿出150本到乙书架，则两个书架的书就一样多”，说明两书架原来的数量相差150×2本，又因为两个书架共有书1170本，根据和差公式，即可解答．【解答】解：甲书架：（1170+150×2）÷2＝（1170+300）÷2＝1470÷2＝735（本）乙书架：1170﹣735＝435（本）答：原来甲书架有735本，乙书架有435本．【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．16．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，从第一桶倒出20毫升给第二桶，那么两桶水正好一样多，可得第一桶比第二桶多20×2＝40毫升，又两桶水一共有220毫升，由和差公式进一步解答．【解答】解：第一桶比第二桶多：20×2＝40（毫升）；第一桶原有：（220+40）÷2＝130（毫升）；第二桶原有：130﹣40＝90（毫升）．答：第一桶原来有130毫升，第二桶原来有90毫升．【点评】根据题意，求出这两桶水的差，然后再根据和差公式进一步解答．17．【答案】见试题解答内容【分析】设原来红糖x克，根据题意，白糖比红糖多（40+20）克即白糖有60+x克，由此列出方程求出红糖的克数，进而求出白糖的克数即可．【解答】解：设原来红糖x克，根据题意得：x+40+20+x＝1802x＝120x＝6060+40+20＝120（克）答：副食店里原有红糖60克、白糖各120千克．【点评】先根据方程计算出剩余的红糖的重量，是解答本题的关键．18．【答案】见试题解答内容【分析】由题意甲队加上9分，就比乙队多1分，可知乙队比甲队多9﹣1＝8（分），也就是甲乙两队的差是8分，已知两队总分之和是120分，根据和差公式，就可求出甲乙两队的分数．【解答】解：由题意可知乙队比甲队多的分数是：9﹣1＝8（分）．根据和差公式可得，甲队的分数是，（120﹣8）÷2＝56（分）乙队的分数是，（120+8）÷2＝64（分）答：甲队56分，乙队64分．【点评】根据题意，知道两队的和，再根据题目给出的条件，可以求出两队的差，再根据和差公式就可求出两队各自的分数．19．【答案】见试题解答内容【分析】（1）李、赵二人捐款总数比王多8元，那么把李、赵二人总款数减去8元，李、赵二人捐款总数与王的捐款数相等，所以总捐款数减去8元，再除以2就是王的捐款数，从而求得李、赵二人的捐款总数；（2）由“王从捐款中拿出20元放入赵捐款中，则赵、王二人捐款数相等”，可知赵比王少20×2＝40元，由此求得赵的捐款钱数，从而求得李的捐款钱数．【解答】解：王的捐款数为：（900﹣8）÷2，＝892÷2，＝446（元），赵的捐款数为：446﹣20×2，＝446﹣40，＝406（元），李的捐款数为：900﹣446﹣406＝48（元），答：三个人的捐款钱数分别为：王446元，李48元，赵406元．【点评】根据“李、赵二人捐款总数比王多8元，”的和差关系，先求得王的捐款数，是解决本题的关键．20．【答案】见试题解答内容【分析】因为总人数不变，先用“84÷2”求出后来两个班的人数，然后加上6即甲班的人数；减去6即乙班的人数；由此解答即可．【解答】解：84÷2＝42（人）甲班：42+6＝48（人）乙班：42﹣6＝36（人）答：原来甲班有学生48人，乙班有学生36人．【点评】抓住两个班总人数不变，求出后来两个班的人数，是解答此题的关键．21．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，两箱苹果的个数相等，也就是把280和40平均分成两份，即（280+40）÷2＝160个，再减去乙箱原来的40个，就是甲箱给的个数，再除以8即可．【解答】解：（280+40）÷2＝160（个）；160﹣40＝120（个）；120÷8＝15（次）．答：取出15次后，两箱苹果的个数相等．【点评】本题的关键是两箱的个数相等时，甲箱给了乙箱多少个，然后再进一步解答即可．22．【答案】见试题解答内容【分析】根据冬冬给了10张画片给芳芳后，那么两人的画片就一样多了，可知冬冬比芳芳多10×2＝20张，用总张数减去多的张数再除以2，即可求出芳芳原有的张数．【解答】解：（60﹣10×2）÷2＝（60﹣20）÷2＝40÷2＝20（张），60﹣20＝40（张）答：冬冬原来有40张，芳芳原来有20张．【点评】解答此题关键是：根据“冬冬给了10张画片给芳芳后，那么两人的画片就一样多了”得出冬冬比芳芳多2个10张，然后再根据（和﹣差）÷2＝小数或（和+差）÷2＝大数即可解决问题．23．【答案】见试题解答内容【分析】根据小红送给小方6张后，两人画片的张数一样多，可知小红比小方多6×2＝12张，用总张数减去多的张数再除以2，即可求出小方原有的张数．【解答】解：（60﹣6×2）÷2＝（60﹣12）÷2＝48÷2＝24（张）；60﹣24＝36（张）答：小红原来有36张，小方原来有24张．【点评】解答此题关键是：根据“小红送给小方6张后，两人画片的张数一样多”得出小红比小方多2个6张，然后再根据（和﹣差）÷2＝小数或（和+差）÷2＝大数即可解决问题．24．【答案】见试题解答内容【分析】由于王丽的卡片比李明少10张，所以用李明和王丽共有英语单词卡片的总张数减去10张，就是王丽卡片张数的2倍，再除以2，即可得王丽的卡片张数，再求李明卡片张数即可．【解答】解：如图：（86﹣10）÷2＝76÷2＝38（张），86﹣38＝48（张），答：李明有英语卡片48张，王丽有英语卡片38张．【点评】本题考查了和差问题，关键是得出用李明和王丽共有英语单词卡片的总张数减去10张，就是王丽卡片张数的2倍．25．【答案】见试题解答内容【分析】根据王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，可知王晓星比张宁多8×2＝16张，用总张数加上多的张数再除以2，即可求出王晓星原有的张数，再求张宁原有的张数．【解答】解：（86+8×2）÷2＝（86+16）÷2＝102÷2＝51（张），86﹣51＝35（张），答：王晓