小升初六年级数学一轮复习：综合应用

专题40综合应用

后,知识梳理

综合应用所学的数学知识解决实际问题，例如合理分配问题、物资调

运问题、场地设置问题等。

例题精讲

【例1】小秋给客人烧水沏茶，洗水壶用1分钟，烧开水用15分

钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用1分钟。为了使客人

早点儿喝上茶，最合理的安排顺序是（），最少（）分钟就可以

沏好茶了。

【点拨分析】因为烧开水用15分钟，这15分钟内可以干别的

事，这样可以节省时间，所以最合理的安排顺序是：洗水壶T,烧开水（同

时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶）。1+15=16（分），最少16分钟就可以沏好

茶了。

【答案】洗水壶、烧开水（同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶）16

举一反三

1.奶奶中午要烧开水（4分钟）、洗碗（5分钟）、听京剧（10分

钟）、洗菜、切菜（3分钟）、烧菜（8分钟）、煮饭（6分钟）。只有一个

炉灶，奶奶至少要用多长时间才能把这些事情做完？

2.小梅感冒了，吃完饭以后应该赶快吃药：

找茶杯倒水1分钟

找感冒药1分钟

晾开水6分钟

量体温5分钟

怎样安排这些事比较省时间？最少.需栗多长时间才能吃上药？

3.小刚今天要做一道炒鸡蛋，这道菜有以下几道工序：

敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）

洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）

烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）

小刚做这道菜最少需栗多长时间呢？

y,例题精讲

【例2】旅游费用。

佳荣旅行社推出A,B两种优惠方案。（全票80元）

A.景园一日游成年人全票小孩四折

B.景园一日游团体5人及5人以上均六折

（1）李阿姨带5名小朋友去旅游，选哪一种方案省钱？

（2）李阿姨和王阿姨共带4名小朋友去旅游，选哪一种方案省钱？

（3）贝贝、甜甜及各自的父母共6人去旅游，选哪一种方案省钱？

【点拨分析】此题贴近生活，紧跟时代。解答此类题一方面可通

过试算比较，选择最佳方案；另一方面也可以用数学知识进行产密推理。

【答案】

解法一：试算比较。

方案A（元）方案B（元）最佳方案

(1)80X1+80X0.4X5=24080X0.6X6=288A

(2)80X2+80X0.4X4=28880X0.6X6=288A或B

(3)80X4+80X0.4X2=38480X0.6X6=288B

解法二：三种情况人数都超过了5人，设其中大人有a人，小孩有b

人。

方案A：80a+80X0.4b=80.a+32b

方案B：80XO.6(a+b)=48a+48b

假设两种方案费用相同，则有：

80a+32b=48a+48b

32a=16b

a:b=1:2

当大人与小孩人数比是1:2时，两种方案价钱相同，所以(2)中两

种方案黄用相同；当大人与小孩的人数比大于1：2时，选择方案B省钱，

所以(3)选择方案B；当大人与小孩的人数比小于1：2时，选择方案A

省钱，所以(1)选择方案Ao

答：(1)选方案A；(2)选两个方案均可；(3)选方案B。

举一反三

1.某校六年级学生去春游，若租用45座客车，则有15人没有座位;

若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空着。已知每辆45座客车租

金220元，每辆60座客车租金270元。

问：(1)这个学校六年级有多少人？

(2)怎样租车最经济合算？

2.新学期，红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的

价格都是50元，但三家超市的优惠办法各不相同。

A店：买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。

B店：每个篮球优惠5元。

C店：购物每满200元，返还现金20元。

为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。

3.某移动公司推出两种手机卡，采用的收费标准如下表:

种类固定月租费通话费

A卡16元0.12元/分

B卡0元.0.3元/分

妈妈每月的通话时间累计一般在60分钟左右，爸爸每月的通话时间

累计一般在200分钟左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机

卡，并通过计算说明你的理由。

一，例题精讲

［例3］在一条公路上依次有广5号五个煤场，每相邻两个之间的距

离都是10千米。已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号

煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个

煤场里，每吨煤运1千米花费1元，问：集中到儿号煤场费用最少？

【点拨分析】解答此类题，一般先分别算出集中到各煤场的曲

用，再将费用比较即可得出结果。解集中到1号煤场总费

用：1X200X10+1X400X40=18000（元）

【答案】

集中到2号煤场总费用：1X100X10+1X400X30=13000（元）

集中至U3号煤场总费用：1X100X20+1X200X10+1X400X20=

12000（元）

集中到4号煤场总费用：1X100X30+1X200X20+1X400X10=

11000（元）

集中到5号煤场总费用：1X100X40+1X200X30=10000（元）

10000<11000<12000<13000<18000,所以集中到5号煤场费用

最.少O

答：果中到5号煤场费用最少。

举一反三

1.车间里有5台机床同时出现了故障，从第1台到第5台的修复时

间依次为15分钟、8分钟、29分钟、7分钟、10分钟，每台机床停产1

分钟造成经济损失5元。已知机床只能一台一台修复，那么应该怎样安

排修复顺序，才能使经济损失最少？经济损失最少是多少元？

2.在公路上，每隔100km有一个仓库，从左到右依次有5个仓库。1

号仓库有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库有40吨货物，

其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中到一个仓库里，若每吨

货物运输1km需0.5元运输费，那么最少要花多少运.输费？

3.在一条路上每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库，如下图所

示：一■号仓库有30吨货物，二号仓库有10吨货物，五号仓库有50吨货

物，其余两个仓库都是空的。现在要想把所有的货物集中在一个仓库

里。如果每吨货物运输1千米需要0.5元运费，那么最少需要多少元运

费？

30吨10吨50吨

二?例题精讲

【例4】如图甲，在底面积为lOOcm?、高为20cm

的长方体水槽内放入一个长方体烧杯。以恒定不变的速

度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满

水槽为止。在此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不

计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变。水槽中水面上

升的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图乙所示。

(1).图乙中的点()表示烧杯中刚好注满水，点()表示

水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。

(2)求烧杯的底面积。

(3)若烧杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间。

【点拨分析】做此类题时，既要认真观察统计图，也要考虑到各种

量的变化。由图可知：开始注水时，水注入烧杯中，所以水槽内没有水，

水槽中的水的高度是0,当注满烧杯后水溢出时，水槽中的水才慢慢升

高，直到水槽中的水的高度和烧杯中的水平齐时，水槽中水的高度开始

上升得慢了，直到注满水槽。所以A点表示烧杯中刚好注满水，B点表示

水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。

【答案】(1)A,B(2)设烧杯的底面积为xEm2,贝U--=Y-,

1O-X90-18

解得x=20。(3)注水速度为20X9+18=10(cm)、注满水槽所用时

间为100X20:10=200(s)。

举一反三

1.为响应“衣加衣”活动，某小学大队

部在四、五、六年级组织“爱心储蓄”活

动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入

银行，定期一年，到期后取回本金，而把利

息捐给贫困山区的儿童。该校四、五、六年

级共有学生1600人，图①是各年级学生人数比例分布的扇形统计图，

图②是人均存款情况的条形统计图。

(1)四年级人均存款()元。

(2)这三个年级人均存款多少元？

2.某机动车出发前油箱中有油42升，

行驶若干小时，在途中加油站加一些油后，

油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)

之间的关系如右图，请根据图象填空。

(1)机动车行驶了()小时后加

油。

(2)中途加油()升。

(3)加油后油箱中的油最多可行驶()小时。

(4)如果加油站距目的地还有230千米,机动车每小时行40千

米，油箱中的油能否使机动车到达目的地？说明理由。

3.如下图所示，在相距10厘米的两条平行线之间，有正方形A和长

方形B。正方形A沿直线以每秒2厘米的速度向右运动，长方形B固定不

动。(单位：厘米)

(1)A和B两个图形有重叠部分的时间持续多少秒？

（2）最大重叠面积是多少？

（3）当正方形A和长方形B相遇时开始计时，设正方形A的运动时

间为t,问：当为何值时，两个图形的重，叠面积为24平方厘米？

20

I自我检测16

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、填空。（12分）

1.小亮下午放学回家煮饭，淘米票3分钟，煮饭票25分钟，洗菜要

7分钟，切菜要4分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅和

炉子，小亮要把饭、菜都烧好，最少要（）分钟。

2.一家三口人（父、母、女儿）准备外出旅游，甲旅行社告知：父母

买全票，女儿按半价优惠。乙旅行社告知：家庭旅游可按团体票计价，即

每人均按全价的八折收费。若这两家旅行社每人原来的收费相同、则

（）旅行社更优惠。

3.六一儿童节，小明到商店买45支铅笔作为班级活动奖品。铅笔促销广告

每支0.40元

根据促销广告，他至少付（）元。买6支送1支

买1盒（12支）3.80元

4.放学后，杨老师给小杰、小明、小乐三人讲解试卷中的错

题，小杰的卷子栗10分钟讲解完，小明的卷子要12分钟讲解完，小乐

的卷子要8分钟讲解完。安排讲解顺序如下：（）--（）--

（）,三人等待及听老师讲解的总时间最少，最少是（）分钟。

二、选择。（20分）

1..用一只平底锅煎饼，每次只能放两个饼，煎熟一个饼需要2分钟

（正、反两面各需要1分钟），那么煎熟3个饼至少要（）分钟。

A.3B.4C.6D.5

2.小华双休日想帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地

要用6分钟，擦家具要

A.21B.25C.26

3.如下图所示，某工厂的三个住宅小区A,B,C分别住有职工30

人、15人、10人，且这三个小区在一条直线上，已知AB=100米，BC=

200米，该厂为了方便职工上下班，接送车打算在这段路上只设一个停靠

点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置

应该设置在（）o

A.A小区B.B小区一------声--------

A5HSC

C.A,B之间D.B,C之间

4.右图是某蓄水池横截面图，分为深水区与浅水区，如果这个蓄一

丑二'

水池以固定的流量注水，那么下图能表达水的深度h和注水时间之h::::

间关系的是（）。.

三、解决问题。（28分）

1.一个旅游团共有287人，要租车到某地游览，有两种车可供选

择。54座的大巴车每辆租费432元，24座的中巴车每辆租费204元。要

使每个旅客都有座位，又最省钱，应租大巴车几辆，中巴车几辆？

2.寻找最佳位置Po

（1）如图①，一条流水线上有甲、乙两台机床工作，现要设置一

个零件供应站P,使这两台机床到供应站P的距离总和最小，供应站P应

设在何处？

（2）如果流水线上有甲、乙、丙3台机床工作，如图②，那么供

应站P应设在何处，才能使这3台机床到供应站P的距离总和最小？

（每相邻的两台机床间的距离相等）

（3）如果流水线上有甲、乙、丙、丁4台机床工作，如图③，那

么供应站P应设在何处，才能使这4台机床到供应站P的距离总和最

小？（每相邻的两台机床间的距离相等）

甲乙甲乙丙甲乙丙丁

图①图②图③

3.希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三

个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同。

甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。

乙店：每个足球优惠5元。

丙店：购物每满200元，返还现金30元。

为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？

能力创新（40分）

四、想一想，做一做。（40分）

1.据了解，火车票按“全程参考价x实际乘车里程数”的方法来确定.已知

总里程数

A站至H数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站至H站

的里程数：

车站名ABCDEFG