2024年人教版中学七年级下册数学期末试题(附答案)

2024年人教版中学七7年级下册数学期末试题（附答案）

一、选择题

1.如图，直线“，6被直线。所截，则下列符合题意的结论是（）

A.Z1=Z3B.Z1=Z4C./2=N4D.Z3+Z4=18O°

2.春意盎然，在婺外校园里下列哪种运动不属于平移（）

A.树枝随着春风摇曳B.值日学生拉动可移动黑板

C.行政楼电梯的升降D.晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行

3.下列各点中，位于第二象限的是（）

A.（5,-2）B.（2,5）C.（-5,-5）D.（-3,2）

4.下列命题是假命题的是（）

A.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B.内错角相等

C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D.对顶角相等

5.将一副三角板按如图放置，如果/2=30。，则有N4是（）

6.有下列说法：（1）-6是36的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）_^2?=2；

（4）痫是无理数；（5）当。力0时，一定有&是正数，其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，已知直线AB〃CD,点尸为直线上一点，G为射线3D上一点.若

ZHDG-.ZCDH=2:1,NGBE:NEBF=2:1,HD交BE于点E,则NE的度数为（）

B

A.45°B.55°C.60°D.75°

8.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点

（1,0）；第二分钟，它从点（1，。）运动到点。，1）,而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平

行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在

位置的坐标是（）

A.（44,4）B.（44,3）C.（44,5）D.（44,2）

九、填空题

9.9的算术平方根是

十、填空题

10.若人（1+m,1-〃）与点以-3,2）关于，轴对称，则（相+〃泮9的值是；

十一、填空题

11.如图,AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,ZB=50°,ZC=70°,则NDAE=

十二、填空题

12.将一条长方形纸带按如图方式折叠，若Nl=108。，则N2的度数为'

十三、填空题

13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、

N的位置上，若NEFG=54°,则NEGB=.

14.定义：对任何有理数都有。位6=/+必+62,若已知(a-2)2+(8+3尸=0,则

a®b=.

十五、填空题

15.下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若。大于0,b不小

于0,则点尸(-。,-匕)在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若

y=J_(l『+4,则:的算术平方根是其中，是真命题的有.(写出所有真

命题的序号)

十六、填空题

16.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形0ABe的边

时反弹，反弹的反射角等于入射角(反射前后的线与边的夹角相等)，当小球第1次碰到

正方形的边时的点为Pi(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…，第八次碰到正方

形的边时的点为Pn,则点P2021的坐标为.

17.计算下列各题：

(1)47+&-3)2一口

(2)^^-而一《+'0.125+

十八、解答题

18.已知。+人=6,疝=-4,求下列各式的值：

(1)a2+b2;

(2)a2-ab+b2-

十九、解答题

19.如图所示，于点D,既?，8。于点6,若NE=N1,贝|/2=/3吗？下面是

推理过程，请你填空或填写理由.

证明：•「于点D,EG_L3C于点G(已知)，

ZADC=ZEGC=90°(),

：.AD//EG(),

Z1=Z2(),

NE=N1(已知)

ZE=N2()

AD//EG,

=N3().

=(等量代换)

二十、解答题

20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形

ABC的顶点A的坐标为A(-1,4),顶点B的坐标为(-4,3),顶点C的坐标为(-3,

1).

(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形ABC,

请你画出三角形ABC,并直接写出点A的坐标；

(2)若点P(m,n)为三角形ABC内的一点，则平移后点P在△4BC内的对应点。的坐

标为___•

二H^一、解答题

21.已知：。是JI7-3的整数部分，b是JT7-3的小数部分.

求：

(1)a,b值

(2)(-4+e+4)2的平方根.

二十二、解答题

22.数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究.

(1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2,面积为30,请求出该长方

形纸片的长和宽；

(2)小葵在长方形内画出边长为Q,b的两个正方形(如图所示)，其中小正方形的一条

边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个

长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗？请说

明理由.

二十三、解答题

23.如图，直线PQ”MN,一副直角三角板AABCADE歹中，

ZACB=ZEDF=90°,ZABC=ABAC=45°,ZDFE=30°,/DEF=60°.

(1)若ADEF如图1摆放，当即平分/PEF时，证明：FD平分NEFM.

图1

(2)若AABC,A£)EF如图2摆放时，贝=

图2

(3)若图2中AABC固定，将ADEF沿着AC方向平移，边O厂与直线尸。相交于点G,

作/FGQ和/GE4的角平分线G//、我相交于点H(如图3),求NG/7F的度数.

图3

(4)若图2中ADEF的周长35cm,AP=5cm,现将AABC固定，将ADEF沿着C4方向平

移至点F与A重合，平移后的得到ADEN,点ZXE的对应点分别是O'、E',请直接写

出四边形DE4。的周长.

(5)若图2中ADEF固定，(如图4)将AABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至AC与直线4V首次重合的过程中，当线段3C与ADEF的一条边平行时，请直接写出旋

二十四、解答题

24.如图1,E点在8C上，ZA=ZD.ZACB+ZBED=180°.

(2)如图2,AB//CD,BG平分/ABE,与/ED尸的平分线交于”点，若/DEB比/DHB

大60。，求/DEB的度数.

(3)保持(2)中所求的的度数不变，如图3,BM平分NEBK,DN平分NCDE,作

BP//DN,则的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由.

二十五、解答题

25.已知，如图1,直线bUi,垂足为A,点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C

不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作bJJi,点E在直线b上，点D的

下方.

(1)b与b的位置关系是；

(2)如图1,若CE平分NBCD,且NBCD=70。，则NCED=。，NADC=°；

(3)如图2,若CD_LBD于D,作NBCD的角平分线，交BD于F,交AD于G.试说明：

ZDGF=ZDFG；

(4)如图3,若NDBE=NDEB,点C在射线AM上运动，NBDC的角平分线交EB的延长

线于点N,在点C的运动过程中，探索NN:NBCD的值是否变化，若变化，请说明理由；

若不变化，请直接写出比值.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可.

【详解】

解：A、N1与N3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；

B、由条件不能得出N1=N4,故原题说法错误，不符合题意；

C、N2与N4是同位角，只有。〃b时，N2=N4,故原题说法错误，不符合题意；

D、N3与N4是同旁内角，只有a〃b时，N3+24=180。故原题说法错误，不符合题意;

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义.

2.A

【分析】

根据平移的特点可得答案.

【详解】

解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；

B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；

C、行政楼电梯的升降是平移运动；

D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直

解析：A

【分析】

根据平移的特点可得答案.

【详解】

解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；

B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；

C、行政楼电梯的升降是平移运动；

D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行是平移运动；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中

所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.

3.D

【分析】

依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论.

【详解】

解：••・位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，

二位于第二象限的是（-3,2）,

故选：B.

【点睛】

此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标系中各象限坐标的特征.

4.B

【分析】

根据内错角、对顶角、补角的定义一一判断即可.

【详解】

解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题；

B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；

D、对顶角相等，为真命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本

概念，属于基础题.

5.C

【分析】

根据一副三角板的特征先得到NE=60。，ZC=45。，Z1+Z2=90°,再根据已知求出N1=60°,

从而可证得ACIIDE,再根据平行线的性质即可求出N4的度数.

【详解】

解：根据题意可知：ZE=60°,ZC=45°,Z1+Z2=90°,

Z2=30°,

Z1=60°,

/.Z1=ZE,

ACIIDE,

Z4=ZC=45".

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解

题的关键.

6.B

【分析】

根据平方根与立方根的定义与性质逐个判断即可.

【详解】

（1）-6是36的一个平方根，则此说法正确；

（2）16的平方根是±4,则此说法错误；

（3）一机万"==_（_2）=2，则此说法正确；

（4）版=4,4是有理数，则此说法错误；

（5）当。＜。时，夜无意义，则此说法错误；

综上，正确的说法有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的定义与性质是解题关键.

7.C

【分析】

利用ZABG+NG砂'=180。，及平行线的性质，得到NCDG+NGBF=180。，再借助角之间的比

值，求出ZBDE+NGBE=120。，从而得出NE的大小.

【详解】

解：ABHCD,

:.ZABG=ZCDG,

ZABG+ZGBF=180°,

Z.CDG+Z.GBF=180°,

ZHDG-.ZCDH=2:1,ZGBE,ZEBF=2:1,

2222

/.ZHDG+ZGBE=-ZCDG+-ZGBF=-（/CDG+NGBF）=-xl80°=120°,

ZBDE=ZHDG,

/.ZBDE+ZGBE=120°,

:.ZE=1SO°-（ZBDE+ZGBE）=180°-l20°=60°,

故选：c.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的综合应用，涉及的知识点有：平行线的性质、邻补角、三角形

的内角和等知识，体现了数学的转化思想、见比设元等思想.

8.B

【分析】

找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.

【详解】

解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，

(1,1)表示粒子运动了2=1x2分钟，将向左运动，

(2,2)表示粒子运动了6=2x

解析：B

【分析】

找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.

【详解】

解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，

(1,1)表示粒子运动了2=1x2分钟，将向左运动，

(2,2)表示粒子运动了6=2x3分钟，将向下运动，

(3,3)表示粒子运动了12=3x4分钟，将向左运动，

于是会出现：

(44,44)点粒子运动了44x45=1980分钟，此时粒子将会向下运动，

在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021-1980=41个单位长度，

•••粒子的位置为(44,3),

故选：B.

【点睛】

本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律.

九、填空题

9.【分析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

•9

，9算术平方根为3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

解析：【分析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

32=9,

9算术平方根为3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

十、填空题

10.1

【分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，

代入计算可得答案.

【详解】

由点与点的坐标关于y轴对称，得：

，，

解得：，，

故答案为：.

【点睛】

本题

解析：1

【分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可

得答案.

【详解】

由点+-〃)与点3(-3,2)的坐标关于y轴对称，得：

1+m=3,1-"=2,

解得："7=2,7/=—1,

/.(m+«)2019=(2-l)2019=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于

x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐

标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.10

【分析】

根据三角形内角和定理求出NBAC,再根据角平分线的定义求出NBAD,根据直

角三角形两锐角互余求出NBAE,然后求解即可.

【详解】

解：ZB=50",ZC=70°,

ZBAC=1

解析：10

【分析】

根据三角形内角和定理求出NBAC,再根据角平分线的定义求出NBAD,根据直角三角形两

锐角互余求出NBAE,然后求解即可.

【详解】

解：­/ZB=50°,ZC=70°,

二ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-50°-70o=60°,

AD是角平分线，

ZBAD=yZBAC=yx60°=30°,

'''AE是高,

/.ZBAE=90°-ZB=90o-50°=40°,

ZDAE=ZBAE-ZBAD=40°-30°=10°.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互

余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键.

十二、填空题

12.36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.

【详解】

ABIICD,如图

NGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：N2=NFED

Z2+NFED+ZGEC=180°

Z2=

解析：36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.

【详解】

ABWCD,如图

ZGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：N2=ZFED

Z2+NFED+ZGEC=180°

z2=1(180°-ZGEC)=1X(180°-108°)=36°

【点睛】

本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质.

十三、填空题

13.108°

【分析】

由折叠的性质可得：ZDEF=ZGEF,根据平行线的性质：两直线平行，内错角

相等可得：NDEF=NEFG=54。，从而得到NGEF=54。，根据平角的定义即可求得

N1,再由平行线的

解析：108°

【分析】

由折叠的性质可得：NDEF=NGEF,根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：

ZDEF=ZEFG=54。,从而得到NGEF=54。，根据平角的定义即可求得N1,再由平行线的性质

求得NEGB.

【详解】

解：•••ADWBC,ZEFG=54°,

ZDEF=NEFG=54°,Z1+Z2=180°,

由折叠的性质可得：NGEF=ZDEF=54°,

Zl=180°-ZGEF-ND£F=180--54°-54°=72°,

ZFGB=180°-Z1=108".

故答案为：108。.

【点睛】

此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方

法找准对应角，求出NGEF的度数.

十四、填空题

14.【分析】

先求出a,b的值，2和-3分别代表新运算中的a、b,把a、b的值代入所给的

式子即可求值.

【详解】

解：.」=0,，a=2,b=-3,

==4-6+9=7,

故答案为：7.

【点睛】

解析：【分析】

先求出a,b的值，2和-3分别代表新运算中的a、b,把a、b的值代入所给的式子即可求

值.

【详解】

解：；2)2+(6+3)2=0,a=2,b=-3,

•'a®b=a~+ab+b2=2~+2x(—3)+(—3)-=4-6+9=7,

故答案为：7.

【点睛】

本题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.解题的关

键是对号入座不要找错对应关系.

十五、填空题

15.①④

【分析】

根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断

【详解】

解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；

②若大于0,不小于0,则＞0,20,点在第三象限

解析：①④

【分析】

根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断

【详解】

解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；

②若。大于0,6不小于0,则。＞0,点尸(-。，-6)在第三象限或x轴的负半轴上；

故此命题是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；

④若y=J_(x—l)2+4,则x=l,片4,则彳的算术平方根是正确，故此命题是真命

题.

故答案为：①④

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键.

十六、填空题

16.(4,3)

【分析】

按照反弹规律依次画图即可.

【详解】

解：如图：

根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3(0,3),再反射到

P4(2,4),再反射到P5(4,3),再反射到P点

解析：(4,3)

【分析】

按照反弹规律依次画图即可.

【详解】

解：如图：

根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3(0,3),再反射到P4(2,4),

再反射到P5(4,3),再反射到P点(0,1)之后，再循环反射，每6次一循环，

20214-6=3365,

即点P2021的坐标是(4,3).

故答案为：(4,3).

【点睛】

本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标.解题的关键是能够正确找到循环数值，从而

得到规律.

十七、解答题

17.(1)1(2)

【详解】

试题分析：(1)先化简根式，再加减即可；(2)先化简根式，再加减即可；

试题解析：

(1)原式=;

(2)原式=—3—0—+0.5+

解析：(1)1(2)--

4

【详解】

试题分析：(1)先化简根式，再加减即可；(2)先化简根式，再加减即可；

试题解析：

(1)原式=-3+3+1=1；

(2)原式=-3—0—；+0.5+：

24

—._1_1

4

十八、解答题

18.(1)44；(2)48

【分析】

(1)把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求

出原式的值；

(2)将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：(1)把

解析：(1)44；(2)48

【分析】

(1)把。+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的

值；

(2)将。2+按与泌的值代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：(1)把a+i>=6两边平方得：(a+by=a2+b2+2ab=36,

把必=-4代入得：a2+Z?2+2x(^1)=36,

a2+b2=44；

(2)a2+b2=44>ab--4,

a1-ab+b2=a2+b2-<a/?=44-(-4)=48.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

十九、解答题

19.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量

代换；NE；两直线平行，同位角相等；Z2；Z3.

【分析】

根据垂直的定义得到NADC=NEGC=90。，根据平行线的判定得到ADIIE

解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；

NE；两直线平行，同位角相等；Z2；Z3.

【分析】

根据垂直的定义得到NAOC=NEGC=90。，根据平行线的判定得到AOIIEG,由平行线的性质

得到N1=N2,等量代换得到NE=N2,由平行线的性质得到NE=N3,等量代换即可得到结

论.

【详解】

证明：,..AD_LBC于点。，EGJ_BC于点G(已知)，

ZADC=ZEGC=90。(垂直的定义)，

■.ADWEG(同位角相等，两直线平行)，

.Z1=Z2(两直线平行，内错角相等)，

ZE=N1(已知),

.1.ZE=Z2(等量代换)，

ADWEG,

AZE=Z3(两直线平行，同位角相等)，

Z2=Z3(等量代换)，

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代

换；ZE；两直线平行，同位角相等；Z2；Z3.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

二十、解答题

20.(1)作图见解析，A(4,0)；(2)(m+5,n-4)；(3)3.5.

【分析】

(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；

(2)利用平移的性质得出P(m,n)的对应点P，的坐标即

解析：(1)作图见解析，A'(4,0)；(2)(m+5,n-4)；(3)3.5.

【分析】

(1)首先确定4B、C三点平移后的位置，再连接即可；

(2)利用平移的性质得出P(m,n)的对应点P'的坐标即可；

(3)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【详解】

解：(1)如图所示：△ABC即为所求：

A(4,0)；

(2)•.・AABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到AABC,

P(m,n)的对应点产的坐标为(m+5,n-4)；

(3)AABC的面积=3x3-Lx2xl-Lx3xl-Lx3x2=3.5.

222

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的变化一平移，三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确

得出对应点位置是解题关键.

二十一、解答题

21.(1),.

(2).

【分析】

(1)首先得出接近的整数，进而得出a,b的值；

(2)根据平方根即可解答.

【详解】

.•.整数部分，小数部分.

⑵

原式

则的平方根为.

【点睛】

此题

解析：(1)a=\,b=A/T7-4.

(2)±372.

【分析】

(1)首先得出行接近的整数，进而得出a,b的值；

(2)根据平方根即可解答.

【详解】

■-4<V17<5

l<Vi7-3<2,

二整数部分a=l,小数部分8=•_3_]=后-4.

(2)(-a)?+(6+4『

原式初一4+4『

=1+17=18,

贝I]+S+4)2的平方根为±3五.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析

【分析】

（1）设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；

（2）根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方

程

解析：（1）长为3石，宽为26；（2）正确，理由见解析

【分析】

（1）设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；

（2）根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方

程组求出a即可得到大正方形的面积.

【详解】

解：（1）设长为3x,宽为2x,

则：3x・2x=30,

.X=y/5（负值舍去），

.3X=3A/5,2X=2A/5,

答：这个长方形纸片的长为3指，宽为2石；

（2）正确.理由如下：

2[(a+%)+〃]=50

根据题意得：

4b+2(a-6)=30

解得:

•••大正方形的面积为102=100.

【点睛】

本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元

方程转化为一元方程是解题的关键.

二十三、解答题

23.（1）见详解；（2）15。；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s

【分析】

（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

（2）如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性

解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s

【分析】

（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

（2）如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性质即可求得答案；

(3)如图3,分别过点F、H作FLUMN,HRIIPQ,运用平行线性质和角平分线定义即可

得出答案；

(4)根据平移性质可得。2=OF,DD,=EE,=AF=5cm,再结合DE+EF+DF=35cm,可得

出答案；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。，分三种情况：

①当BCIIDE时，②当BCIIEF时，③当BCIIDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解

即可.

【详解】

(1)如图1,在小DEF中，ZEDF=90°,ZOFE=30°,ZDEF=60°,

图1

■，-ED平分NPEF,

：.ZPEF=2NPED=2^DfF=2x60°=120°,

PQIIMN,

：.ZMFE=180°-NPEF=180°-120°=60°,

/.ZMFD=NMFE-NDFf=60°-30°=30°,

/.ZMFD=NDFE,

：.FD平分NEFM；

(2)如图2,过点E作EKWMN,

图2

•••ZBAC=45",

/.ZKEA=ZBAC=45°,

■，-PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

：.ZPDE=NDEK=NDEF-NKEA,

又ZDEF=60°.

ZPOE=60°-45°=15°,

故答案为：15。；

(3)如图3,分别过点F、H作F"lMN,HRWPQ,

D

图3

/.ZLFA=NR4C=45°,ZRHG=NQGH,

■：FLWMN,HRWPQ,PQIIMN,

：.FLWPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=180°,ZRHF=NHFL=NHFA-NLFA,

•••zFGQ和NGFA的角平分线GH、FH相交于点H,

NQG”=；NFGQ,NHFA=gzGFA,

■：ZDFE=30°,

：.ZGM=180°-ZOFE=150°,

ZHFA=gNGFA=75°,

ZRHF=NHFL=NHFA-NLE4=75--45°=30°,

/.ZGFL=NGFA-A/.M=150o-45o=105°,

:.NRHG=NQGH=^NFGQ=W(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=ZRHG+NRHF=37.5°+30°=67.5°；

(4)如图4,,将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△DEA,

图4

D'A=DF,DD,=EE,=AF=5cm,

-：DE+EF+DF=35cm,

OE+EF+D'A+AF+DD'=35+：LO=45(cm),

即四边形DEAD，的周长为45cm；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。,

分三种情况:

/.3t=30,

解得：t=io；

BCWEF时,如图6,

/.ZBAE=N8=45°,

/.ZBAM=NBAE+A£4M=45°+45°=90°,

/.3t=90,

解得：t—30；

图7

,/ZDRM=NEAM+ADFE=450+30°=75°,

/.ZBKA=NDRM=75°,

,/ZACK=ACB=90°,

：.ZCAK=900-ABKA=15°,

ZCA£=180°-NEAM-ZCAK=180°-45°-15°=120°,

3t=120,

解得：t=40,

综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与AOEF的一

条边平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平

行线性质是解题关键.

二十四、解答题

24.(1)见解析；(2)100°；(3)不变，40°

【分析】

(1)如图1,延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；

(2)如图2,作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再

解析：(1)见解析；(2)100°；(3)不变，40°

【分析】

(1)如图1,延长DE交于点F,根据ZACB+ZBED=180。，NCED+ZBED=180°,可

得ZACB=NCED,所以ACV/OP,可得NA=NZ)FB,又NA=ND,进而可得结论；

(2)如图2,作EM//CD,HN//CD,根据AB〃CD,可得AB〃£M//印"/CD,根据平

行线的性质得角之间的关系，再根据NDEB比//汨B大60。，列出等式即可求/DEB的度

数；

(3)如图3,过点E作寿〃CD,设直线。尸和直线BP相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求NPRW的度数.

【详解】

解：(1)证明：如图1,延长DE交A3于点尸，

ZACB+ZB£D=180°,ZCED+ZBED=ISQ°,

:.ZACB=ZCED,

AC//DF,

:.ZA=ZDFB,

ZA=ZD,

:.ZDFB=ZD,

ABIICD-,

(2)如图2,作■EMIICD,HN//CD,

:.AB//EM//HN//CD,

^1+ZEDF=180°,ZMEB=ZABE,

BG平分ZABE,

ZABG=-ZABE,

2

AB//HN,

.-.Z2=ZABG,

CF//HN,

.