2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试题(含答案)

2024年初中学业水平适应性练习

数学

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号.

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.

试题卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.下列实数比较大小正确的是（）

A.0<—1B.2V—1C.—1>—2D.—1>1

2.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是（）

111

A.1B.—C.—D.—

21011

3.如图是一个三通水管，如图放置，则它的俯视图是（）

A.B.SC.巴DE

4.已知直线。〃小将含有60°的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若Nl=44°20',

则Z2=（）

（第4题）

A.44°20'B.46°40'C.45°20'D.45°40,

5.若一元二次方程式+陵-1=0的根的判别式的值是5,则6的值是（）

A.1B.+1C.3D.+3

6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如

扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何?”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长

30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为（）

1

A.120平方步B.240平方步C.一兀平方步D.一兀平方步

33

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数％=ar+〃（aw0）与y2=mx+〃（mw0）的图象如图所示，则（）

（第7题）

A.当x>2时，m<y2B.当x<0时，％〉3,y2<3

/、ax—y=—b\x=3

C.b-n=2(m-a\D.关于尤，y的方程组,的解为<

\mx-y=-n[j=2

8.如图，某数学实践小组测量操场的旗杆AB的高度，操作如下：（1）在点。处放置测角仪，量得测角仪的

高度C。为a；（2）量得测角仪到旗杆的水平距离2。为6；（3）测得仰角NACE=e.则旗杆的高度可表示

为（）

77・bb

A.a+btanaB.a+bsmaC.a-\---------D.ciH---------

tanasina

9.如图，是△ABC的角平分线，分别以点2、。为圆心，以大于工5。的长为半径在2。两侧作圆弧，交

2

于点E,点足作直线EF分别交AB,8C于点G,H,连结。G,DH.设△AOG的面积为四边形8GOH

7c

的面积为S2.若士巴=・，则△的值为（）

HD3§2

2

A

(第9题)

123

A.—B.C.-D.1

34

10.二次函数%=aX2+6x（a,b为实数，tz<0）的图象对称轴为直线X=2,且经过点（加,〃）.若二次函

数%=a（x—2）2+人（％—2）的图象经过点（加―2,〃），则关于x的方程4（%-2）2+6（%一2）=〃的解是

()

A.石=2,%2=4B.再=0,%=2C.石=0,%2=4D.石=2,x2=6

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.计算：12a28+（4。）=.

12.小凡家今年1~4月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为

小凡家今年1T月份用电量情况疑计图

用电量（千瓦时）

（第12题）

13.某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该

书店第一次购进本.

14.如图，已知AD是二。的弦，且AT>=4,以4。为一边作正方形ABC。.若BC边与。相切，切点为E,

则。的半径为.

BE

3

（第14题）

15.已知a+/?=5,a+c=12,且£为正整数，则正整数°的值是.

b

16.如图，在边长为10的正方形ABCD内部（不含边界）有一点E,连结CE.过点A作N8AN=NDCE,

且AF=CE.连结ER将线段所绕点E顺时针旋转90。，点厂恰好落在点。上，则EC的长为.

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

化简：2（x+lJ一（％+3）（%-3）

圆圆的解答如下：

2（尤+1）~-（x+3）（x-3）=2X2+2x+l-x2-9=x2+2x-8.

圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的答案.

18.（本题满分6分）

在四边形中，AD//BC.连结对角线AC,BD交于点E,且AE=CE.

（第18题）

（1）求证：四边形ABC。是平行四边形.

（2）若己知AB=5,AC=4,求3。的长.

19.（本题满分8分）

某校为调查学生对禁毒知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行禁毒知识的测试，并将测试成

绩x分为五个等级：A（90<x<100）,5（80<x<90）,C（70<x<80）,D（60<%<70）,E（50<%<60）,

整理后分别绘制成如图所示的信息不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

4

某校部分学生禁毒知识测试成绩的某校部分学生禁毒知识测试成绩

的扇形统计图

(第19题)

(1)求测试等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图.

(2)求扇形统计图中等级为A所对应的扇形圆心角的度数.

(3)若全校900名学生都参加测试，请依据抽样测试的结果估计该校测试等级为C的学生有多少人？

20.(本题满分8分)

小凡驾驶汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为240千米，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v

千米/小时，且全程速度限定为不超过120千米/小时.

(1)求v关于/的函数表达式，

(2)小凡上午9点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点之前(含12点)到达8地，求汽车行驶速度v的

范围.

21.(本题满分10分)

如图，在锐角三角形ABC中，AC>BC.以点C为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点。，连结CD

点E是延长线上的一点，连结AE,若A8平分/CAE.

(第21题)

(1)求证：△ACDs^AEB.

(2)当42=2,求生的值.

BDEB

22.(本题满分10分)

设二次函数y=(X-Q)(X+Q-2)(〃为实数，且QW0).

(1)若该函数图象经过点(2,0),求二次函数表达式.

(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含〃的代数式表示).

5

（3）若该函数图象经过点（3,加），且满足m24,求°的值.

23.（本题满分12分）综合与实践

如图，在矩形ABC。中，点£是边AD上的一点（点E不与点A,点。重合），连结BE.过点C作C/〃6E

交的延长线于点R过点2作5GLCF交FC的延长线于点G,过点尸作交3E的延长线于

点H.点尸是线段CF的一点，且CP=FP.

探究发现：（1）点点发现结论：ZkBCG/△EE”.请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由.

深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答.

①“运河小组”提出问题：如图1,若点尸，点。，点H在同一条直线上，AE=2,包）=4,求PG的长.

②“武林小组”提出问题：如图2,连结EP和BF,若ZPEF=ZEFB,AB=4,AD=6,求tan/HRF

的值.

（第23题）

24.（本题满分12分）

如图，已知四边形ABCD内接于（0,且NZMB+/A3C=90°,点£为弦A3的中点，连结BD延长AD

8c相交于点F,连结EF,与C。相交于点G,与8。相交于点H.

（1）求证：CD±EF.

4DH

（2）若点。是8月的中点，tanA=-,求空的值.

4BH

（3）连结0E,探究。石与CQ之间的等量关系，并证明.

6

（第24题）

2024年拱墅区中考数学适应性练习

参考答案及评分参考

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

题号12345678910

答案CBDDBACACD

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.3ab12.25%13.4014.-15.416.275

2

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.

17.（本题满分6分）

解：圆圆的解答过程有错误.

2（x+l）~-（x+3）（x-3）=2x2+4x+2-x2+9=x2+4x+l1.

18.（本题满分6分）

证明：（1）因为所以NADE=/EBC,

因为NAED=/BEC,AE=CE,

所以△ADE/△CEE,所以BE=DE,

又因为AE=CE,所以四边形A2CD是平行四边形.

（2）因为AB=5,AC=4,所以BC=3,

因为BC=3,CE=2,所以=所以8。=2旧.

19.（本题满分8分）

解：（1）等级为8的学生人数：10人；

某校部分学生禁毒知识测试成绩的

7

1

7

X360=102°.

一

680

一x900=120.

60

20.（本题满分8分）

解：⑴y=—.

t

（2）由题意得：/<3,

240

因为v二宁，所以80120.（其他方法合理亦可）

21.（本题满分10分）

证明：（1）因为5C=CD,所以/CBD=/CDB,所以NADC=NA5E,

因为A5平分NCAE,所以NZMC=N£A5,所以

（2）因为---=2,所以----二一，

BDAB3

4nCDCD?

因为所以一=—,所以j=—

ABEBEB3

因为BC=CD,所以0£=2.

EB3

22.（本题满分10分）

解：（1）因为函数图象经过点（2,0）,所以可得：0=a（2—a）,解得：q=0,%=2,

因为所以〃=2,所以y=x（x-2）=%2-2x.

XQXQ

（2）（-）（+-2）=0,解得：xx=a,x2=2-a,

所以该函数图象的对称轴：直线x=l,最小值y=-（a-l）2.（其他方法合理亦可）

（3）因为函数图象经过点（3,7力，所以可得：m=（3-fl）（«+l）=-fl2+2a+3=-（«-l）2+4<4,

因为根》4,所以m=4,所以a=l.

23.（本题满分12分）

证明：（1）因为矩形ABC。，所以AD=BC,

因为CF〃BE,所以四边形EBC尸是平行四边形，所以EF〃BC,EF=BC,

因为AD〃5C,所以NHEF=/HBC,

因为所以/HBC=NBCG,所以/HEF=/BCG,

因为5GLCF,FH±BE,所以N〃=NG=90°,

所以△3CG/ZkEEH.

所以点点发现的结论正确.

（2）①在RtACDF中，因为CP=EP,所以CP=DP=FP,所以/PFD=/EDP,

因为CF〃助，所以/HED=NPFD,

因为/FDP=/HDE,所以/HED=NHDE,所以HE=HD,

8

因为四边形EBCT是平行四边形，所以EF=BC,

因为所以跖=A£>,所以AE=£>尸=2,

过点”作因为HE=HD,所以ET=OT=2,TF=4,

因为N£H/=90°,所以ZHEF+NHFE=90°,

因为HTLED,所以/FHT+NHFE=90。,所以NHEF=NFHT,

所以△FHTSAHET,所以板2=石7.7尸，所以HT=2四,所以HE=2，3,

因为HT上ED,AB±ED,所以HT〃AB,

因为石T=AE,所以HE=BE,所以HB=46,

易证四边形尸是矩形，所以PG=4百.

②连结。尸，在RtaCDE中，因为CP=FP,所以CP=DP=FP,所以NPDC=NPCD,

因为NADC=NBCD=90°,所以NEDP=NBCF,

因为NPEF=NEFB,所以△EDPsaBCF,

pr\尸力i

所以£上=吆=上，所以£)E=3,AE=3,

CFBC2

因为NA=90°,AB=4,所以BE=5,

io94

易证△ABES^HFE,所以HE=—,HF=—,

55

HF24

所以tanN”BF=——=—.

BH43

24.（本题满分12分）