3.1.2椭圆的几何性质(直线与椭圆的位置关系)课件高二上学期数学人教A版选择性

椭圆的简单

几何性质

(第三课时)1.判定点与椭圆的位置关系类比点与圆的位置关系的判定方法，尝试归纳点与椭圆位置关系的判定方法。椭圆与直线的关系直线和椭圆可以有哪些关系？相交相离相切给出解析式，如何判断是哪种情况？相切、相交、相离的本质是什么？交点个数问题化为求交点个数的问题交点是同时满足两个曲线方程的点交点个数=方程组解的个数判定直线与椭圆的位置关系法1:(作图)交点个数相离(无交点)相切(1个交点)相交(2个交点)法2:代数法(联立，消元，△)位置关系解的个数Δ的取值相交

解Δ

0相切

解Δ

0相离

解Δ

0两一无>＝<进一步思考这种方法能否用于判断其它曲线的关系呢？如圆与椭圆，二次函数与椭圆，直线与多项式函数？可以，步骤如下：①列出两种曲线的方程②联立，方程组的解就是交点坐标；方程组解的个数就是曲线交点个数如三次函数与直线就是方程的交点个数的解的个数三次方程有公式，但在此不赘述由代数基本定理：n次方程最多有n个实数根，因此可以判断，直线和三次函数图像最多有3个交点应用：判定直线与椭圆的位置关系线定椭圆不定椭圆定线不定1或2应用：判定直线与椭圆的位置关系线不定椭圆不定A.(0,1)

B.(0,5)

C.[1,5)∪(5,+∞)

D.(1,+∞)椭圆的弦长求圆的弦长的方法：前提：直线斜率k存在前提：直线斜率k存在且不为0求椭圆弦长的方法：过焦点的最短弦长(通径)：拓展资料知识：弦长公式1解：设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l：y＝x＋t.倾斜角为45°的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于A,B两点,求弦AB最长时直线l的方程.此时,直线l：y＝x.由△>0,得一组平行线与椭圆相交,当直线过椭圆中心时,弦长最长.应用1：平行线所截得的最长弦应用2：椭圆的弦长公式与韦达定理求弦长|AB|与点O到直线AB的距离已知直线l过椭圆x2＋2y2＝2的左焦点F1,交椭圆于A,B两点,求△ABF2面积的最大值.

已知直线过点(n,0),可设为：②x＝my＋n①y＝k(x－n)不含斜率不存在的情形不含斜率为0的情形消x设l:x＝my－1,A(x1,y2)，B(x1,y2)且y1>y2.解:由题,知直线l不与x轴重合,消x得∴△ABF2面积的最大值为应用2：三角形的面积与韦达定理拓展资料知识：弦长公式2微专题1

点差法及其运用例3已知椭圆

＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，则直线AB的方程为______________.法一:易知直线AB的斜率k存在，设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.又M为AB的中点，故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.方法二设点A(x1，y1)，B(x2，y2).∵M(2,1)为AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A，B两点在椭圆上，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.代点作差(中点公式)(斜率公式)★中点弦问题目的：求斜率k联立+中点公式设而不求韦达定理★中点弦问题(中点/斜率公式)代点作差点差法目的：求斜率k★中点弦问题点差法(中点公式)代点作差(斜率公式)★中点弦问题点差法关于原点对称★椭圆斜率乘积定值问题3.椭圆上的点到直线距离的最值(法1)3.椭圆上的点到直线距离的最值思路2：①求与l平行且与椭圆相切的直线

②求两平行线的距离最大距离(法2)椭圆的弦长前提：直线斜率k存在前提：直线斜率k存在且不为0求椭圆弦长的方法：过焦点的最短弦长(通径)：解：设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l：y＝x＋t.倾斜角为45°的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于A,B两点,求弦AB最长时直线l的方程.此时,直线l：y＝x.由△>0,得一组平行线与椭圆相交,当直线过椭圆中心时,弦长最长.应用1：平行线所截得的最长弦应用2：椭圆的弦长公式与韦达定理求弦长|AB|与点O到直线AB的距离应用2：三角形的面积与韦达定理已知直线l过椭圆x2＋2y2＝2的左焦点F1,交椭圆于A,B两点,求△ABF2面积的最大值.②当直线斜率存在时,解：①当直线斜率不存在时,A(x1,y2),B(x1,y2)且y1>y2.消y得∴△ABF2面积的最大值为应用2：三角形的面积与韦达定理已知直线l过椭圆x2＋2y2＝2的左焦点F1,交椭圆于A,B两点,求△ABF2面积的最大值.

已知直线过点(n,0),可设为：②x＝my＋n①y＝k(x－n)不含斜率不存在的情形不含斜率为0的情形消x设l:x＝my－1,A(x1,y2)，B(x1,y2)且y1>y2.解:由题,知直线l不与x轴重合,消x得∴△ABF2面积的最大值为应用2：三角形的面积与韦达定理解：设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l：y＝x＋t.倾斜角为45°的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于A,B两点,求弦AB最长时直线l的方程.此时,直线l：y＝x.由△>0,得一组平行线与椭圆相交,当直线过椭圆中心时,弦长最长.应用：平行线所截得的最长弦应用3.椭圆上的点到直线距离的最值①求与l平行且与椭圆相切的直线

②求两平行线的距离最大距离(法2)123456789101112131415169.已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.12345678910111213141516设与直线x－y＋4＝0平行且与椭圆相切的直线方程为x－y＋a＝0(a≠4)，消x得9y2－2ay＋a