北师大版八年级下册《第六章过关检测题》单元测试卷

北师大版八年级下册第六章过关检测题一、选择题1．如图，在△ABC中，AB＝6，AD，BE是两条中线，则DE＝（）A．2 B．3 C．4 D．62．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm3．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果他在B、C、D、E、F五个转角处都转了59°，那么他在A处转过多少度角才能仍面向A→B所指的方向．（）A．59° B．60° C．63° D．65°4．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数据能分别作为它的两条对角线长的是（）A．10和16 B．12和16 C．20和22 D．10和405．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（）A．11 B．10 C．9 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DF＝BE C．AE＝CF D．∠AEB＝∠CFD7．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14 B．15 C．16 D．178．如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A﹣D﹣E﹣F的路线爬行，乙虫沿着A﹣C﹣B﹣F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则（）A．甲虫先到 B．乙虫先到 C．两虫同时到 D．无法确定9．如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm10．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：（1）AB＝CD；（2）BE＝DF；（3）SABDC＝SBDFE；（4）S△ABE＝S△DCF．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的组合是（写出一组符合条件的组合）．12．如图，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为．13．如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为°．14．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE∥DF，则四边形BEDF的形状是．15．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（﹣1，﹣2），C（2，﹣2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是．16．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是．（填一个即可）17．E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．三、解答题18．如图，AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是．19．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝DF．20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．（1）求证：DE＝BF；（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．21．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°，而乙同学说，θ也能取630°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，请确定x的值．22．已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，连接AM、CN，（1）求证：AM∥CN．（2）过点B作BH⊥AM，垂足为H，连接CH，求证：△BCH是等腰三角形．23．已知：如图，O为▱ABCD的对角线BD上一点，过点O的直线l与▱ABCD的一组对边分别相交于点E、F，且OE＝OF．（1）试证明：点O为BD的中点．（2）若直线l绕点O旋转，那么在旋转过程中，直线l与▱ABCD的一组对边（或它们的延长线）分别相交于点E′、F′，那么OE′＝OF′是否恒成立？若成立，请画出一种情形的图形予以证明；若不成立，请说明理由．24．（1）如图①②所示，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系．（2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述（1）中得到的关系式．（3）用你发现的结论解决下面的问题：如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B+∠C＝220°，求∠E的度数．

参考答案一、选择题1．解：∵AD，BE是两条中线，∴D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝3．故选：B．2．解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+BC＝14cm，∵AB+BC+AC＝22cm，∴AC＝22﹣14＝8cm．故选：D．3．解：∵某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处，∴该人在途中身体转过了360度．∵他在B、C、D、E、F五个转角处都转了59°，∴他在A处转过的度数为：360﹣59×5＝65°．故选：D．4．解：如图，∵平行四边形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，当AB＝14时，根据三角形的三边关系定理只要满足：OB﹣OA＜14＜OB+OA（OB＞OA）即可，A、OA＝5，OB＝8，14＞5+8，故本选项错误；B、OA＝6，OB＝8，14＝6+8，故本选项错误；C、OA＝10，OB＝11，11﹣10＜14＜11+10，故本选项正确；D、0A＝5，0B＝20，20﹣5＞14，故本选项错误；故选：C．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO，AO＝OC＝3．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得BO＝＝5．∴BD＝2BO＝10．故选：B．6．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形；故选项A不符合题意；B、若DF与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM＝DF，同理有一点N使BE＝BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：（2520°﹣180°）÷180°+2＝2340°÷180°+2＝13+2＝15∴原多边形的边数为15．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CE，AC＝DE，又∵DF垂直平分BE，∴CE＝BC，EF＝BF，∴AD＝BC，DE＝AC，EF＝BF．∴AD+DE+EF＝AC+BC+BF．即甲虫沿着A﹣D﹣E﹣F的路线爬行，乙虫沿着A﹣C﹣B﹣F的路线爬行，路程相等，则爬行速度相等，则两虫同时到．故选：C．9．解：∵EN∥BC，PM∥AB，DQ∥AC，∴四边形EFBP，FQCN，ADFM是平行四边形，∴DF＝AM，FM＝AD，EF＝BP，PF＝BE，FQ＝NC，FN＝CQ，∴三个阴影三角形的周长和为：DE+EF+FD+FM+FN+MN+FP+PQ+FQ＝DE+BP+AM+AD+QC+MN+BE+PQ+NC＝（AD+DE+BE）+（BP+PQ+CQ）+（NC+MN+AM）＝AB+BC+AC＝6（cm）．故选：A．10．解：由已知可得，ABCD和BDFE都是平行四边形，故AB＝CD，BE＝DF，AC＝EF；又因为ABCD和BDFE同底同高，所以面积相等；由AC＝EF可得AE＝CF，则根据等底等高，S△ABE＝S△DCF．故选：D．二、填空题11．解：由①④，可以推出四边形ABCD是平行四边形，由②④也可以提出四边形ABCD是平行四边形．故答案为①④或②④．（答案不唯一）12．解：过A作AH⊥BC，∵▱ABCD的面积为20，BC＝5，∴5AH＝20，AH＝4，∴边AD与BC间的距离为4，故答案为：4．13．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠FNB＝∠C＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，故答案为：95．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，故答案为：平行四边形．15．解：如图所示：故答案为：（﹣2，0），（4，0），（0，﹣4）．16．解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE＝DF，则有：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵AD＝BC，BE＝DF，∴△ADF≌△BCE，∴CE＝AF，同理，△ABE≌△CFD，∴CF＝AE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝52°，由折叠的性质得：∠BFE＝∠A＝52°，∠FBE＝∠ABE，∵EF＝DF，∴∠EDF＝∠DEF＝∠BFE＝26°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠EDF＝102°，∴∠ABE＝∠ABD＝51°；故答案为：51°．三、解答题18．解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C＝∠A，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△DCE和△HAE中，，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE＝HE，DC＝AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF＝BH，∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣DC＝2，∴EF＝1，故答案为1．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE．又∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AFD＝∠CEB＝90°，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE＝DF．20．（1）证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF；（2）证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．21．解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，∴CM＝CD，AN＝AB，∴CM＝AN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AM∥CN；（2）设BH与CN交于点E，∵AM∥CN，BH⊥AM，∴BH⊥CN，∵N是AB的中点，∴EN是△BAH的中位线，∴BE＝EH，∴CH＝CB，∴△BCH是等腰三角形．23．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵∠EOD和∠FOB是对顶角，∴∠DEO＝∠BFO，∵OE＝OF，∴△EOD≌△FOB（ASA），∴OB＝OD，即点O为BD的中点．（2）OE′＝OF′恒成立．证明：旋转后如图所示：∵ABCD是平行四边形，∴∠E'OD＝∠F'OB，∠DE'O＝∠BF'O，由（1）得OB＝OD，∴△E'OD≌△F'OB（ASA）．∴OE′＝OF′恒成立．24．（1）解：结论：∠1+∠2＝∠3+∠4．理由：如图①中，∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴