安徽省蚌埠市2024-2025学年高三上学期开学调研考试数学试题（原卷版）

蚌埠市2025届高三调研性考试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集为Z，集合，，则（）A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设，为夹角是锐角单位向量，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.已知，，则（）A. B. C. D.5.设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.在直角坐标平面中，平行直线与平行直线组成图形中，平行四边形共有（）A.25个 B.36个 C.100个 D.225个7.某圆台的下底面半径是上底面半径的3倍，一个半径为3的球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这个圆台的体积为（）A. B. C. D.8.从解决一元二次方程到解决一元三次方程，人类历经数千年，直到公元16世纪，意大利数学家费罗（1465－1526）、塔尔塔利亚（1500－1557）等人出现，人们才彻底掌握实系数的一元三次方程的求根公式．其过程是先发现了形如的三次方程的求解方法，再将一般形式的一元三次方程转化为形如的三次方程．求解形如的三次方程的具体方法是利用恒等式，作变换：，转化为关于，的二次方程就可以得到，的值，进而求出未知数的值．利用此方法求解方程的解为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数．下列说法正确的是（）A.的图象关于直线轴对称B.在区间内单调递增C.的图象关于点中心对称D.将图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位得到正弦曲线10.下列命题正确的是（）A.若，两组成对数据的样本相关系数分别，，则组数据比组数据的线性相关性更强B.现有10个互不相等的样本数据，去掉其中最大和最小的数据后，剩下的8个数据的分位数大于原样本数据的分位数C.由样本数据点求得的回归直线至少经过其中一个样本数据点D.若随机变量，随机变量，则11.已知抛物线焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，线段的中点为．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点，，过点向的准线作垂线，交抛物线于点，交准线于点，为坐标原点，则（）A.以为直径的圆与直线相切 B.C.当时，点，，共线 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.双曲线的实轴长与虚轴长的比为2，则该双曲线的离心率为_________．13.的展开式中的系数为_________．14.已知正方体的底面内有一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达正方形的一个顶点，其中到达相邻顶点的概率为，到达对角顶点的概率为，则移动两次后，“为正方体的对角线”的概率是_________；对任意，移动次后，”平面”的概率是_________．四、解答题：本题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）求曲线y=fx在点1,（2）设函数，求的最值．16.已知的内角的对边分别为，，，点是边的中点，，且的面积为2．（1）若，求；（2）若，求．17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是正三角形，．平面平面，点在棱上．（1）若平面与棱交于点，求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．18.已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于，两点，过点，分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．19.如果数列的任意相邻三