云南省昆明市盘龙区财大附中（天祥中学）2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（解析版）

昆明市盘龙区财大附中2024年新生入学考试高一年级数学试卷（本试卷共四个大题13个小题：考试用时90分钟，满分100分）考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如果，那么下列不等式正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，即可求解.【详解】根据不等式的性质可知，如果，则，，，，则错误，正确.故选：D2.在中，，，，则边长是（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形内的三角函数的定义，即可求解.【详解】由题意可知，，则，所以.故选：A3.如果关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据求出的取值，再根据概率即可得解.【详解】若关于的一元二次方程有两个不等实数根，则，解得或，又是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），故此时，所以该二次方程有两个不等实数根的概率.故选：A.4.不等式的整数解的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.大于2【答案】B【解析】【分析】首先求解不等式，再求整数解.【详解】不等式，得，为整数，所以满足不等式的整数解为1.故选：B5.关于二次函数，则下列正确是（）A.函数图象与x轴总有两个不同的交点B.若函数图象与x轴正半轴交于不同的两点，则C.不论k为何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点D.当时，y随x的增大而增大，则【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对应二次方程的判别式判断A，由根与系数的关系判断B，由图象的平移判断C，根据对称轴判断D.【详解】，函数图象与x轴总有两个不同的交点或相同的交点，故A错误；若函数图象与x轴正半轴交于不同的两点，则由根与系数的关系知，解得且，故B错误；若将函数图象向左平移1个单位，可得到，令，则，即图象经过原点，故C错误；当时，y随x的增大而增大，即函数图象的对称轴，解得，故D错误.故选：C6.小雨利用几何画板探究函数图象，在他输入一组的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】从函数整体图象，发现部分图象有类似反比例函数，再从轴右侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解.【详解】设虚线为(显然，)，由图中可知，当时，，所以；当时，，所以，可得在的左右两侧时，符号是不同的，即当时，，而，所以显然另外一条分割线为；故选:B二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，满分12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分．）7.下列命题为真命题的是（）A.若平面内点在线段的垂直平分线上，则B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方D.在同圆中如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆周角相等【答案】ACD【解析】【分析】A选项根据垂直平分线的性质进行判断；B选项对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C选项利用相似比进行转换；D选项根据同弧所对的圆周角相等判断.【详解】A选项，根据垂直平分线的性质可判断A正确；B选项，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，B错误；C选项，相似三角形的周长比=相似比，相似三角形的面积比=相似比的平方，所以相似三角形的面积比等于周长比的平方，C正确；D选项，在同圆中如果两条弦相等则所对应的弧相等，因为同圆中同弧所对的圆周角相等，所以D正确.故选：ACD8.由，可得：即①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据所给的公式，判断选项.【详解】根据公式，A.，故A正确；B.，故B正确；C.应改为，故C错误；D.，故D正确.故选：ABD三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）9.比较大小：______．（用“>”，“=”或“<”填空）【答案】【解析】分析】对进行分母有理化即可判断.【详解】故答案为：10.如图七边形中，的延长线相交于点．若图中的外角的角度和为，则_______度．【答案】40【解析】【分析】根据多边形外角和的性质，即可求解.【详解】延长交于点，且多边形外角和为，所以，，所以,中，.故答案为：40四、解答题（本题共3小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）11.（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；（2）先化简，再求值：已知，求的值．【答案】（1），数轴见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法求解即可；（2）由分式的运算法则化简，再把代入即可.【详解】（1）由，解①得，解②得，所以不等式的解集为，在数轴上表示如图所示，（2），因为，所以原式.12.一元二次不等式和初中学过的一元二次不等式与二次函数有着异曲同工之妙．（1）解一元二次不等式：；（2）解关于的不等式：；（3）已知关于的不等式的解集为，求的解集．【答案】（1）（2）或或（3）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，即可求解；（2）不等式转化为，即可求解；（3）根据韦达定理求，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.【小问1详解】，解得：或，所以不等式的解集为；【小问2详解】，即，即，即或，且，所以不等式的解集为或或；【小问3详解】由条件可知，方程的两根分别为和，则，得，，不等式，即，即，则，得，所以不等式的解集为.13.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数轴右侧部分关于轴的轴对称图形，与原函数轴的交点及轴右侧部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数”例如：图①是函数的图象，则它的“新生函数”的图象如图②所示，且它的“新生函数”的解析式为，也可以写成．（1）在图③中画出函数的“新生函数”的图象．（2）函数的“新生函数”与直线有三个公共点，求的值．（3）已知，，，，函数的“新生函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，求的取值范围．【答案】（1）见解析（2）或（3）或【解析】【分析】（1）利用对称性，结合题意，画出函数的图象；（2）利用数形结合，分直线与相切，以及过点0,2两种情况求解的取值；（3）利用数形结合，结合图象的交点个数，列式求解.【小问1详解】与轴的交点是0,1，且过点，点关于轴的对称点是,首先作出以点0,1为端点，且过点的射线，再作出以点0,1为端点，且过点的射线，如图画出函数的图象，【小问2详解】首先利用对称性，作出函数的“新生函数”，如图，①当与函数相切时，此时有3个交点，联立和，得