人教新版七年级下册《第5章 相交线与平行线》2024年单元测试卷

人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》2024年单元测试卷一、选择题1．（3分）已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝46°，则∠2的度数是（）A．44° B．46° C．54° D．56°2．（3分）如图，下列各对角中，内错角是（）A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠23．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C4．（3分）如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠B＝∠5 D．∠D+∠BAD＝180°5．（3分）如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P．若∠1＝64°，则∠2的度数为（）A．26° B．30° C．36° D．64°6．（3分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°7．（3分）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕．若∠EFB＝32°，则下列结论错误的有（）A．∠C′EF＝32° B．∠AEC＝148° C．∠BGE＝64° D．∠BFD＝116°8．（3分）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②∠BCE+∠D＝90°；③AC∥BE；④∠DBF＝2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，点C，点D分别是∠AOB两边上的点，在角的内部引4条射线，且有CE∥DF，CM∥DN，CM交DF于点G．已知∠AOB＝110°，∠ACE+∠BDN＝50°，则∠FGM＝（注：四边形内角和为360°）（）A．50° B．55° C．60° D．70°10．（3分）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是°．12．（3分）已知直线m∥n，将一块含有30°的三角板按如图所示的方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2＝度．13．（3分）如图，将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，其中BF＝10，EC＝4，则平移的距离为．14．（3分）如图，长方形ABCD中，沿折痕EF翻折四边形CDEF得四边形C′D′EF，已知∠EFC′被FB分成的两个角相差15°，则图中∠1的度数为．15．（3分）如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，且∠D＝40°，则∠BED的度数为．16．（3分）如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠C＝45°，∠E＝30°，则下列结论中：①∠1＝∠3＝45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③若AB平分∠DAE，则有BC∥AE；④若∠3＝2∠2，则∠C＝∠4；其中结论正确的选项有．三、解答题17．（4分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥AC．（2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．18．（4分）如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．请你将下列证明过程补充完整．结论：AB∥CD．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AD∥（），∴∠＝∠（两直线平行，同位角相等）．又∵∠A+∠C（已知），∴∠＝∠（等量代换），∴AB∥CD（）．19．（5分）如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，请说明∠1+∠2＝180°的理由．20．（5分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗？说明理由．21．（6分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠C＝70°，求∠DEC的度数．22．（6分）小可同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l3，l2，l1上，BD平分∠ABC，∠1＝75°，∠2＝25°，求∠EBD的度数．小可想了许久没有思路，就去请教好朋友小蕾，小蕾给了他如图2所示的提示：（1）小蕾的提示中①是∠；理由②是：；理由③是：；（2）写出求∠EBD的度数的过程．23．（10分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．24．（12分）已知：△ABC和同一平面内的点P．（1）如图1，若点P在BC边上过点P作PE∥AB交AC于点E，作PF∥AC交AB于点F．根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出∠A与∠EPF的数量关系；（2）如图2，若点P在CB的延长线上，且PF∥AC，∠A＝∠EPF．请判断AB与PE的位置关系并说明理由；（3）如图3，点P是△ABC外部的一点，过点P作PE∥AB交直线AC于点E，作PF∥AC交直线AB于点F，请直接写出∠A与∠EPF的数量关系，并图3中补全图形．

人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》2024年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】由a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1，∠1＝46°，∴∠2＝46°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．2．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠3是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意；B、∠1和∠4是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；C、∠2和∠3是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；D、∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，能正确识别各个角是解此题的关键．3．【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3，故本选项正确．B、∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故本选项正确．C、∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD，故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．4．【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可【解答】解：A、∠3和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；B、∠1和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD∥BC，不能判断AB∥CD，符合题意；C、∠B和∠5是直线直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；D、∠D和∠BAD直线直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断AB∥CD，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；另外要能确定“三线八角”中的截线从而准确找出另外两线平行．5．【分析】先根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据垂直的定义，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝64°，∴∠3＝64°，又∵PA垂直于l于点P，∴∠2＝90°﹣∠3＝26°，故选：A．【点评】本题主要考查了垂直的定义以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：（A）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故正确；（B）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故错误；（C）∵∠C′EF＝32°，∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故正确；（D）∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故正确．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．【分析】由BC⊥BD得到∠CBE+∠DBE＝90°，∠BCD+∠D＝90°，则可对②选项进行判断；再由平行线的性质得∠D＝∠DBF，由角平分线定义得∠DBF＝∠DBE，则∠CBE＝∠BCE，而∠ABC＝∠BCE，所以∠ABC＝∠CBE，则可对①选项进行判断；接着由BC平分∠ACD得到∠ACB＝∠BCE，所以∠ACB＝∠CBE，根据平行线的判定即可得到AC∥BE，于是可对③选项进行判断；利用平行线的性质得到∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，加上∠D＝∠DBE＝∠DBF，∠D≠∠BED，于是可得∠DBF≠2∠ABC，则可对④选项进行判断．【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，故①正确；②∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴∠BCD+∠D＝90°，故②正确；③由AB∥CE，∴∠ABC＝∠BCE，BC平分∠ABE、∠ACE，∴∠ABC＝∠CBE，∠ACB＝∠BCE，∴∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE，故③正确；④∵∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，而∠D＝∠DBE＝∠DBF，∠D≠∠BED，∴∠DBF≠2∠ABC，故④错误．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，9．【分析】过点C作CH∥OB，利用平行线的性质定理及推论解答即可．【解答】解：过点C作CH∥OB，∵CM∥DN，CH∥OB，∴∠MCH＝∠NDB，∵∠ACE+∠BDN＝50°，∴∠ACE+∠MCH＝50°，∵CH∥OB，∠AOB＝110°，∴∠OCH＝180°﹣∠AOB＝180°﹣110°＝70°，∴∠ECM＝180°﹣∠OCH﹣（∠ACE+∠MCH）＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∵CE∥DF，∴∠FGM＝∠ECM＝60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．10．【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．二、填空题11．【分析】由DE∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠ABD的度数，结合角平分线的定义，可求出∠ABC的度数，再在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠A的度数．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE＝50°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×50°＝100°．在△ABC中，∠ABC＝100°，∠C＝30°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣100°﹣30°＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．12．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠1+∠ABC+∠2+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝60°，∠1＝15°，∴∠2＝180°﹣30°﹣60°﹣15°＝75°，故答案为：75．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．13．【分析】根据平移的性质可得BE＝CF为平移距离，然后求解即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，∴BE＝CF，∵BF＝10，EC＝4，∴BE＝×（10﹣4）＝3，即平移的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．14．【分析】分两种情况：①∠1﹣∠BFC′＝15°；②∠BFC′﹣∠1＝15°；进行讨论，由折叠的性质即可求解．【解答】解：①∠1﹣∠BFC′＝15°时，∠1+∠EFC＝180°，即∠1+∠1+∠BFC′＝180°，解得∠1＝65°；②∠BFC′﹣∠1＝15°时，∠1+∠EFC＝180°，即∠1+∠1+∠BFC′＝180°，解得∠1＝55°．综上所述，图中∠1的度数为65°或55°．故答案为：65°或55°．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠D＝∠AGD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后根据角平分线的定义得∠EBF＝∠ABF，再根据平行线的性质解答．【解答】解：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AGD＝40°，∵BF∥DE，∴∠AGD＝∠ABF＝40°，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝∠ABF＝40°，∵BF∥DE，∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16．【分析】①根据同角的余角相等得∠1＝∠3，但不一定得45°；②和③都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【解答】解：①如图，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，即∠1+∠2＝∠3+∠2＝90°；∴∠1＝∠3，但不一定是45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB∴∠1＝∠2＝45°，∵∠1＝∠3∴∠3＝45°，又∵∠C＝∠B＝45°，∴∠3＝∠B∴BC∥AE；故②正确；③∵AB平分∠DAE，∴∠2＝∠3＝45°∴∠3＝∠B，∴BC∥AE；故③正确；④∵∠3＝2∠2，∠1＝∠3，∴∠1＝2∠2，∠1+∠2＝90°，∴3∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠3＝60°，又∠E＝30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∴∠C＝∠4．故④正确．故答案为②③④．【点评】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．三、解答题17．【分析】（1）求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠DAC，求出∠2＝∠DAC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠AGD+∠BAC＝180°，代入求出即可．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝∠FEC＝90°，∴AD∥EF，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DAC，∴DG∥AC；（2）∵DG∥AC，∴∠AGD+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．18．【分析】由已知先判断AD与BC的位置关系，再得到∠A与∠C、∠EDA间关系，利用平行线的判定得结论．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠C＝∠EDA（两直线平行，同位角相等）．又∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＝∠EDA（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；C；EDA；A；EDA；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．19．【分析】根据平行线的性质得出∠EMG＝∠ENH，根据角平分线定义求出∠EMB＝2∠EMG，∠END＝2∠ENH，推出∠EMB＝∠END，根据平行线的判定得出AB∥CD，即可得出答案．【解答】解：理由是：∵MG∥NH，∴∠EMG＝∠ENH，∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，∴∠EMB＝2∠EMG，∠END＝2∠ENH，∴∠EMB＝∠END，∴AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出AB∥CD是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②同位角相等，两直线平行，③两直线平行，同旁内角互补．20．【分析】先由∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°推出∠2＝∠4，推出BD∥FE，由平行线的性质结合已知可得∠B＝∠ADE，从而证明DE∥BC，然后由两直线平行，同位角相等可得∠ACB与∠AED的大小关系．【解答】解：∠AED＝∠ACB．（2分）理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴BD∥FE∴∠3＝∠ADE（4分）∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE∴DE∥BC，（8分）∴∠AED＝∠ACB．（10分）【点评】本题主要考查平行线的性质及判定，难度中等．21．【分析】（1）DE∥BC，根据平行线的性质，等量代换、平行线的判定进行说理即可；（2）由（1）的DE∥BC，得出同旁内角互补，进而计算即可．【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠3，∵∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∵∠C＝70°，∴∠DEC＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查平行线的性质和判定，理解和掌握平行线的性质和判定是正确解答的前提，等量代换在说理的过程中起到非常重要的作用．22．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠2＝25°，根据角平分线的定义可得∠CBD＝∠CBA；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠EBA＝∠1＝75°，进而可得∠CBA的度数，再根据角平分线定义可得∠CBD的度数，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠2＝25°，然后可得答案．【解答】解：（1）∵l1∥l2，∴∠CBE＝∠2＝25°（两直线平行，内错角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠CBA（角平分线的定义），故答案为：2，两直线平行，内错角相等，角平分线的定义；（2）∵l2∥l3，∴∠EBA＝∠1＝75°，∵l1∥l2，∴∠CBE＝∠2＝25°，∴∠CBA＝∠CBE+∠EBA＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠CBA＝50°，∴∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE＝25°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．23．【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AKC＝∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AKC＝∠APC．【解答】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥A