广东省阳江市阳春市2024年中考二模数学试卷(含答案)

广东省阳江市阳春市2024年中考二模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．的绝对值是()A.2024 B. C. D.02．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是()A. B.C. D.3．经历百年风雨,中国共产党从小到大、由弱到强,从建党时50多名党员,发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党.9800万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4．某校举行演讲比赛,计划在九年级选取1名主持人,报名情况为：九(1)班有2人报名,九(2)班有4人报名,九(3)班有6人报名.若从这12名同学中随机选取1名主持人,则九(1)班同学当选的概率是()A. B. C. D.5．某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重(单位：)如下：38,42,35,40,36,42,75,则这组数据的众数和中位数分别是()A.42,36 B.42,42 C.40,40 D.42,406．如图,,,,则的度数为()A. B. C. D.7．某种蓄电池的电压U(单位：V)为定值,使用蓄电池时,电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系.当时,,则当时,I的值是()A.4 B.5 C.10 D.08．《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱；每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人,所列方程正确的是()A. B. C. D.9．如图,正方形ABCD内接于,点P在上,则的度数为()A. B. C. D.10．已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是()A.3 B.1 C.3或 D.或1二、填空题11．比较大小：______2.(填“>”、“=”或“<”)12．分解因式：________________.13．如图,在中,,按以下步骤作图：①以B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点M,N；②分别以M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点P；③作射线BP,交AC于点D.若,,则线段AD的长为_______.14．如图,在中,,,平分,交边于点E,连接,若,则的长为________.15．如图,是等边三角形的外接圆,其半径为4.过点B作于点E,点P为线段上一动点(点P不与B,E重合),则的最小值为__________.三、解答题16．(1)计算：；(2)解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.17．体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试,并按测试成绩分成A,B,C,D四个等级,已知有的同学获得A等级.根据测试成绩,体育绘制了如下条形统计图(不完整)(1)请将条形统计图补充完整,并在图中标注相应数据；(2)体育老师从C,D两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训,求事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率.(树状图或列表法)18．为巩固农村脱贫成果,利兴村委会计划利用一块如图所示的空地,培育绿植销售,空地南北边界,西边界,经测量得到如下数据,点A在点C的北偏东方向,在点D的北偏东方向,米,求空地南北边界和的长(结果保留整数,参考数据：,).19．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少？20．类比一次函数和反比例函数的学习经验,某数学实验小组尝试探究“的函数图像与性质”,进行了如下活动.(1)【小组合作：讨论交流】同学甲说：“我们可以从表达式分析,猜想图像位置.”同学乙回应道：“是的,因为自变量x的取值范围是,所以图像与y轴不相交.”同学丙补充说：“又因为函数值y大于0,所以图像一定在第象限.”……(2)【独立操作：探究性质】在平面直角坐标系中,画出的图像.结合图像,描述函数图像与性质：①函数的图像是两条曲线；②该函数图像关于______________对称；③图像的增减性是__________________；④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后,与第一象限的曲线重合.”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误,举出反例；若正确,请说明理由.(3)【拓展探究：综合应用】直接写出不等式的解集是____________________.21．如图,抛物线与x轴相交于点,,与y轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)点,是抛物线上不同的两点.①若,求,之间的数量关系.②若,求的最小值.22．综合探究如图1,在正方形中,P是边上的动点,E在的外接圆上,且位于正方形的内部,,连结,.(1)求证：是等腰直角三角形；(2)如图2,连结,过点E作于点F,请探究线段与的数量关系,并说明理由；(3)当点P是的中点时,.①求的长；②若点Q是外接圆上的动点,且位于正方形的外部,连结,当与的一个内角相等时,求所有满足条件的的长.23．如图1,矩形OABC的顶点O是直角坐标系的原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B的坐标为,将矩形OABC绕点A顺时针旋转得到矩形ADEF,D、E、F分别与B、C、O对应,EF的延长线恰好经过点C,AF与BC相交于点Q.(1)证明：是等腰三角形；(2)求点D的坐标；(3)如图2,动点M从点A出发在折线AFC上运动(不与A、C重合),经过的路程为x,过点M作AO的垂线交AC于点N,记线段MN在运动过程中扫过的面积为S；求S关于x的函数关系式.

参考答案1．答案：A解析：的绝对值是,故选：A.2．答案：D解析：从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：D.3．答案：C解析：9800万,故选：C.4．答案：D解析：∵九(1)班有2人报名,九(2)班有4人报名,九(3)班有6人报名,∴共有12名同学,∵九(1)班有2名,∴；故选：D.5．答案：D解析：出现次数最多的数据为42,∴众数为42,排序后,位于中间位置的数据为40,∴中位数为40；故选D.6．答案：B解析：∵,∴,∵,,∴,故选：B.7．答案：A解析：由题意,设,∴,∴；∴当时,.故选：A.8．答案：B解析：设合伙人数为x人,依题意,得：.故选B.9．答案：B解析：连接OB,OC,如图,∵正方形ABCD内接于,∴∴故选：B.10．答案：A解析：∵、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,∴,解得：,又∵,,,∴,∴即解得：或,∵,∴,故选：A.11．答案：>解析：∵,∴,∴,故答案为：>.12．答案：解析：,故答案为：.13．答案：解析：由作法得BD平分,过D点作于E,如图,则,在中,,∵,∴,即,∴,∴,故答案为：.14．答案：解析：四边形是平行四边形,,,,,平分,,,,,,,如图,过点E作于点F,则,,,,,.故答案为：.15．答案：6解析：如图所示,过点P作,连接并延长交于点F,连接∵是等边三角形,∴∵是等边三角形的外接圆,其半径为4∴,,∴∴∵∴∴∵,∴∴∴的最小值为的长度∵是等边三角形,,∴∴的最小值为6.故答案为：6.16．答案：(1)2(2),数轴见解析解析：(1)；(2)解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：在数轴上表示解集如图所示,17．答案：(1)图见解析(2)解析：(1)由题意得：被调查的学生人数为：(人),C等级人数为：(人),补全图形如下：；(2)画出树状图如下：,由图可得,共有12种等可能出现的结果,其中2名同学中至少有1名同学是C等级的有10种结果,事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率为.18．答案：的长和的长分别约为1248米和390米解析：过D作于于E,∵,∴,∵,∴四边形为矩形,∵,∴在中,,∵米,,∴(米),∵,∴在中,,∵四边形为矩形,∴米,∵,∴(米),∴(米),答：的长和的长分别约为1248米和390米.19．答案：(1)35元/盒(2)20%解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为元/盒,根据题意得：,解得：,经检验,是原方程的解.答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为(盒).根据题意得：,解得：或(不合题意,舍去).答：年增长率为20%.20．答案：(1)；一、二(2)画图见解析；y轴；当时,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减少；同学丁的说法是正确的,证明见解析(3)或或解析：(1)∵,∴,,∴因为自变量x的取值范围,所以图像与y轴不相交.因为函数值y大于0,所以图像一定在第一、二象限.”故答案为：；一、二；(2)列表得：123236632描点并连线得：根据函数图像可得：①函数的图像是两条曲线；②该函数图像关于y轴对称；故答案为：y轴；③图像的增减性是：当时,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减少；故答案为：当时,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减少；④同学丁的说法是正确的,理由如下：取第二象限的曲线点绕原点顺时针旋转后得到,过M,作轴于H,轴于,∴,,,,,∴,∴,∴,∴,,∴,∴在的第一象限的曲线上,故将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后,与第一象限的曲线重合,说法正确.(3)∵,∴或或,∴不等式的解集是：或或.故答案为：或或.21．答案：(1)(2)①②最小值为解析：(1)抛物线与x轴相交于点,解得；(2)①点,是抛物线上不同的两点.,若,则.,；②=,当时,的最小值为-2.22．答案：(1)证明见解析(2),理由见解析(3)或12解析：(1)证明：如图1,点E在的外接圆上,,,.,,是等腰直角三角形；(2)理由：如图2,延长交于点H,,,,即,,,,,又是等腰直角三角形,,,,,,,,；(3)①由(2)知.,.是的中点,,②,,存在或,当时,如图3,,是圆的直径,当时,如图4,连结；是圆的直径,,,,综上所述,的长是或12.23．答案：(1)证明见解析(2)(3)解析：(