2024届江苏省阜宁市中考数学适应性模拟试题含解析

2024届江苏省阜宁市中考数学适应性模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c2．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（）A． B．C． D．3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜34．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC的长度为（）A．2 B．4 C．2 D．46．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近7．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC． D．8．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是()A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，69．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）10．如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，函数y=（x<0）的图像与直线y=-x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=3-，则k=_______________________.12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°13．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次么跳绳次数的中位数是_____________.14．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为__________．15．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．16．满足的整数x的值是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．（1）求证：；（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.18．（8分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上.19．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.20．（8分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为______，选择方案二的总费用为______.②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.21．（8分）解方程式：-3=22．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，．（1）求证：直线为的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．23．（12分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．24．主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据图示，可得：c<b<0<a,,据此逐项判定即可.详解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.2、C【解析】

设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.3、A【解析】

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【详解】由x﹣a＞0得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．详解：∵AB∥CD，∴∵∴故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5、C【解析】

根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：∵点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．6、D【解析】

根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．7、D【解析】

根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．【详解】由题意可得，去年二月份之前房价为：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=，故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8、A【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1．故选A．考点：中位数；算术平均数.9、B【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,−5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．10、C【解析】

根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答.【详解】解：∵AO＝2，OB＝1，BC＝2，∴a＝－2，b＝1，c＝3，∴|a|≠|c|，ab＜0，，，故选：C．【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-3【解析】

作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，-a），则OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理计算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3-=（-3a+a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-），然后把A（3，-）代入函数y=即可得到k的值．【详解】作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，点A在直线y=-x上，可设A点坐标为（3a，-a），在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a，∴OA==-2a，∴∠AOC=30°，∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a，∵四边形ACDE为矩形，∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，∴AE=BE，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，∴A点坐标为（3，-），而点A在函数y=的图象上，∴k=3×（-）=-3．故答案为-3．【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．12、B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．13、20【解析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.14、π﹣1【解析】

根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝1，∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝﹣×11＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．15、m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案为：m+2n．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．16、3，1【解析】

直接得出2＜＜3，1＜＜5，进而得出答案．【详解】解：∵2＜＜3，1＜＜5，∴的整数x的值是：3，1．故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，进而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根据相似三角形的性质可得出=，根据AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根据相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，即MD2=MF•MB；（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF可得出DF的长度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形．详解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴=．∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴==，即MD2=MF•MB．（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由MD2=MF•MB，得：MD2=a•4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴==1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出=、=；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．18、x＜5；数轴见解析【解析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得，去分母，得，移项，得，∴不等式的解集为，在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.19、(1)；(2).【解析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】(1)∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=(2)列表如下：美丽光明美----(美，丽)(光，美)(美，明)丽(美，丽)----(光，丽)(明，丽)光(美，光)(光，丽)----(光，明)明(美，明)(明，丽)(光，明)-------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）文具袋的单价为15元，圆规单价为3元;（2）①方案一总费用为元,方案二总费用为元；②方案一更合算.【解析】

（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，设购买面规m个，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，然后代入m=100计算比较后即可得出结论．【详解】（1）设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元。由题意得解得答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元。（2）①设圆规m个，则方案一总费用为：元方案二总费用元故答案为：元；②买圆规100个时，方案一总费用：元，方案二总费用：元，∴方案一更合算。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、x=3【解析】

先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．【解析】

（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；

（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证．【详解】（1）连接OB，

∵PB是⊙O的切线，

∴∠PBO=90°．

∵OA=OB，BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB．

又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PBO．

∴