2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题 【答案】

2024年山西初中学业水平考试

数学

注意事项：

1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数中最小的是（）

A.兀B.-2C.0D.y

2.中国文化源远流长，不论是玉器、漆器、服饰还是装饰都铭刻着特色纹样的瑰美.下列

中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠

军.如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图.小李、小亮、小东的座位如图

所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）.若小亮的座位用（TO）表示，小李的座位用（1,3）

表示，则小东的座位可以表示为（）

试卷第1页，共10页

小李

小东？：

图2

C.（3,-1）D.（1,2）

4.下列运算正确的是（）

A.m3-m4=m12B.5m+6n=lImn

C.（4龙孙）+孙=4中2D.（w3n2）2=m6n4

5.如图，已知4〃，2，点A,点C分别在//上，若448c=95。，则N2-N1等于（

A.80°B.85°C.90°D.95°

—x+2<1

6.在数轴上表示不等式组3x+5,7的解集,下面选项中正确的是（）

C.

喳=3,期I鹃郎嘲"

7.如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点尸处始终以一定角度口

向被监视的液面发射一束细光，光束在液面4的Q处反射，其反射光被水平放置的平面光电

转换器接收，记为点E，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来.当液

面上升至4时，入射点就沿着入射光线的方向平移至。2处，反射光线也跟着向左平移至邑

处，交4于点。，在。处的法线交乙于点N,a处的法线为QV.若SB2=5.2cm,

试卷第2页，共10页

a=45。，则液面从4上升至4的高度为（）

光束发射器光电转换接收器

A.5.2cmB.2.6cmC.-V3cmD.-V2cm

5

8.如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏

的部分中“□”代表的是（）

>1"5—a-a-4

9.如图，在平面直角坐标系中，点4是反比例函数y=左w0,x>0）图象上的一点，点3

是x轴负半轴上一点，连接力及。4/8上了轴正半轴交于点C.若/C=28C,“8。的面

积为3,则上的值为（）

B0

10.如图，将等腰直角三角形/8C的直角顶点8放在。。上，直角边48经过圆心O,斜边

/C交。。于点D,若NO=2,BO=2y[2,则图中阴影部分的面积为（）

B,273+2+—

试卷第3页，共10页

C.6+l+_D.73+1+^y^

第n卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：（行一收了=.

12.观察下列等式：

12-12=0,

32-12=8,

52-12=24,

72-12=48,.......

照此规律，第〃个等式为.

13.二十四节气，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，它反映了中国气候变化和自然

规律的周期性，是指导农耕生产的重要工具.某校举办了二十四节气知识竞赛，屏幕上显示

六张分别印有节气‘寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷雨”的电子卡片（除正面图案外，完

全相同），主持人操作电脑使这些卡片背面朝观众，然后打乱顺序，参赛同学从中随机选取

两张并回答与卡片上节气有关的问题，则抽到的两张恰好是“清明”和“谷雨”的概率

14.某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买,

每次购买价格不变，购进原料价格和数量如下表所示：

第一次第二次

糯米粉/千克1012

试卷第4页，共10页

黄油/千克23

总金额/元310405

若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为元.

15.如图，在。中，N48C=60。，点。，点£分别是3C和NC上的点，

AB=BD=439,AE=5,连接。E,过点A作/尸〃。E交BE于点尸，若NBED=6Q°,则

BF的长为.

HDC

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

16.(1)计算：+|-V3|-V8-7C°.

(2)解方程:3(-x-1=0.

17.如图，以的一边为直径作。。，点C恰好落在。。上，射线CP与。。相切于

(1)尺规作图：过点3作3O_LCP于点。，延长。8交。。于点E,连接CE；(保留作图痕迹,

标明相应字母，不写作法)

(2)在(1)的条件下证明：NABE=2NBEC.

18.为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的

兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加5x25

米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照

下面表格的比例计算出每人的总成绩.

类别专项素质专项技术实战能力

试卷第5页，共10页

5x25米

考核指标传准运射比赛

折返跑

20%20%

比例20%40%

全校共有300名学生参加这次选拔赛.校学生会从中随机抽取"名学生的最终比赛成绩进行

了分析，把总成绩(满分100分，所有成绩均不低于60分)分成四个等级(D：60V工<70；

C：70Mx<80；B：80Vx<90；A：90<x<100),并根据分析结果绘制了不完整的频数分

布直方图和扇形统计图.

请根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：〃=,m=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)参赛同学小祺四项考核指标5x25米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分,

95分，80分，请你计算出他的总成绩；

(4)该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计

算估计小祺能否入选.

19.交通运输和施工过程中产生的扬尘是城市大气污染的主要来源，绿化树种因其特别的叶

面特性和冠层布局而具备滞纳和过滤PM2.5等颗粒污染物的能力，从而降低对人类的危

害.白蜡树和榆树是太原市较常见的两种树木，每平方厘米的榆树树叶滞尘量比每平方厘米

的白蜡树树叶滞尘量多40微克，滞尘450微克需要的榆树树叶面积与滞尘250微克需要的

白蜡树树叶面积相同.求每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量和每平方厘米的榆树树叶滞尘量各

是多少？

20.项目化学习

项目主题：测量紫丁香树的高度

试卷第6页，共10页

项目背量：山西省沁水县中村镇下川村的紫丁香树为二级古树，树龄300年，为华北最大紫

丁香树.某校数学活动小组计划测量这株紫丁香树的高度.

研究步骤：

（1）小组成员讨论后，设计了如下的两种测量方案，并画出相应的测量草图.

E

E

AFBABF

方案一方案二

备注：两位同学的观测点C,。到地面的距离相等,线段E尸长表示紫丁香树的高度，点

A,B,C,D,E,尸均在同一竖直平面内.

（2）准备测量工具：测角仪，皮尺.

（3）实地测量并记录数据：

方案一CA=DB=1.6ma=30。尸=45。AB=23m

方案二CA=DB=1.6ma=30。夕二45。AB=6.3m

问题解决：请你选择一种方案计算这棵紫丁香树的高度E7L（结果精确到1m）（参考数据:

V2®1.41,V3®1.73)

21.阅读与思考

下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务.

应用所学知识证明直线对称问题如图1,在平面直角坐标系中画出函数N=2x-5和

y=-2尤+7的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线x=3对称，如何证明这个结论

呢？经过思考我想到了两种方法：

试卷第7页，共10页

设直线V=2x-5和直线y=-2.x+7交于点A,点B是直线y=2x-5上除点A外的任意一点，

设点3的坐标为(a,2a-5).

方法一：在图1中作点B关于直线x=3对称的点B',连接83'交直线x=3于点C,则

ACA.BB',BC=BC(依据).

；•点8'的纵坐标为2a-5.

设点"的横坐标为X,

.,.fl-3=3-x.:.x=6-a.B'^6-a,2a-5^.

将x=6-a代入y=~2x+7,得y=-2（6—+7—2a—5.

•••点8'在直线y=-2x+7上.

直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线x=3对称.

吓y=~2x+7y=2x-5

I味、方法二：如图2,过点3作直线x=3的垂线，垂足为。，交直

T7F

图1

线y=-2x+7于点B”.

；•点8"的纵坐标为2a-5.

将V=2。-5代入y=-2x+7,得2a-5=—2x+7.

.'.x—6—a.B"^6—a,2a—5^.

B"D=3-（6-a）=a-3=BD.

•••点B和点B”关于直线x=3对称.

二直线＞=2x-5和直线y=-2x+7关于直线x=3对称.

试卷第8页，共10页

(1)小悦周记中得到AC1BB,BC=B'C的依据是；

(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是；

A.公理化思想B.数形结合思想C.分类讨论思想

(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线y=2X-5和直线y=-2x+7关于直线

22.综合与探究

如图，抛物线y=/+6x+c经过点/(T-1)和点8(3,3),点/＞是线段/8上一动点(不与43

重合)，直线/是抛物线的对称轴，设点尸的横坐标为”.

(1)求抛物线的函数表达式及直线月8的函数表达式.

试卷第9页，共10页

(2)当点P在直线/右侧的线段部分上运动时，过点尸作x轴的垂线交抛物线于点。，分别过

点尸，。作直线/的垂线，垂足分别为C,D,求四边形尸周长的最大值.

(3)若点E是抛物线上一点，平面内是否存在点尸，使得以点4E,F,尸为顶点的四边形是

正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点尸的坐标.若不存在，请说明理由.

23.综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1,03c是等边三角形，点、D是BC边

上一点，点£是直线4C上一点，当点E与点/重合时，连接DE,将。E绕点。顺时针旋

转60。得到。下，连接EF,CF,试判断8。和CF的数量关系并说明理由.

数学思考：

(1)请你解答老师提出的问题.

深入探究：

(2)“自强”小组通过合作交流提出以下问题：如图2,当点E在线段/C上且/£＞瓦)时,

连接。E,将DE绕点。顺时针旋转60。得到。尸，连接ERCF,试判断NE,与CF的

数量关系并说明理由.

(3)“开拓”小组通过借鉴“自强”小组的研究，提出问题：如图3,当点E在C4的延长线上

时，连接。E,将。E绕点。顺时针旋转60。得到。尸，交NC于点G,连接所,匿，若等

边”8C的边长为6,AE=3,BD=2,求/G的长.请你思考问题，直接写出结果.

试卷第10页，共10页

1.B

【分析】本题考查实数的大小比较.根据实数的大小比较即可.

【详解】解：•.•一2＜0＜；＜兀，

二最小的是-2.

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别.如果一个图形沿着一条直线对折后

两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一

点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中

心.

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

3.C

【分析】本题考查点的坐标.根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐

标.

【详解】解：根据小亮、小李的位置确定坐标系位置如图所示,

小李

不亮

*OX

东东?

•••小东的座位可以表示为（3,-1）,

故选：C.

4.D

【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数暴乘法计算，多项式除以单项式和合并同类

项，熟知相关计算法则是解题的关键.

答案第1页，共20页

【详解】解：A、m3-m4=m7,原式计算错误，不符合题意；

B、5加与6〃不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

232

C、（4xy+xyyxy=4xy+l,原式计算错误，不符合题意；

D、（刃3772y=加6〃4,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质.延长48交4于点。，利用邻补角

求得8c的度数，利用平行线的性质求得/3=/1,再根据三角形的外角性质计算即可求

解.

【详解】解：延长交4于点。，

______4,______>

------CDh

•・•ZABC=95°,

・•.NDBC=180°-/ABC=85°,

,.1Z）///2,

Z3=Z1,

,22是△8C。的一个外角，

Z2=ZDBC+Z3=NDBC+Z1,

.­■Z2-Z1=ZD5C=85°,

故选：B.

6.D

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.需要注

意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的

点要用实心圆点.分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可.

答案第2页，共20页

r+2<l①

【详解】解：<3x+5〉7②

.2

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x>3,

・•.不等式组的解集为x>3,

在数轴上表示，如图所示：

KEDrPHit

噌司聘Q鬻强圈基

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了平行光线，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性

质.先证明四边形SB。?。是平行四边形，求得/。2。10=90。，据此求解即可.

【详解】解：由题意得〃02s2，S应//O2Q,

••・四边形是平行四边形，

SXS202Q

02Q=SXS2=5.2cm,

va=45°,

ZO2O12=90°,/。1。20=0=45。=/。10。2，

。02=。1。，

••・O,NlOzQ，

OXN=O2Q=2.6cm,

故选：B.

8.C

【分析】本题考查分式的混合运算.用结果除以」，再加上1即为“□”代表的式子.

j-a

115—a5—a+a—41

【详解】解：由题意，得：代表的是二7十六+1='4+1=:=-；

a-45-Qa-4a-4。-4

故选：c.

9.A

答案第3页，共20页

【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据三角形面积公式和反比例系数k列

式可得结论.设/(%/),则4。=歹，OD=x,由。05的面积为3即可求解.

【详解】解：作轴于点。，

CO//AD,

•・・AC=2BC,

.OB1

••一，

OD2

S△AUOBB=2-AD-0B=3,

・・.OBAD=6,

:.OD-AD=U

设则/£)=%0D=x,

xy=12,

:.k=xy=12,

故选：A.

10.A

【分析】本题考查了扇形的面积计算，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形.作出

如图所示的辅助线，利用特殊角的三角函数值求得/尸。。=60。，解直角三角形求得。£的

长，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式求解即可.

【详解】解：作。尸，4C,DE1AB,垂足分别为尸、E,连接0。，

答案第4页，共20页

•••等腰直角三角形/8C,

N4=45°,

・•・AAOF和4ADE都是等腰直角三角形,

40=2,

AF=OF=6，ZAOF=45°,

80=2近，

・•・cosZFOZ)=—=-,

OD2

NFOD=60°,

DF=拒OF=V6,2B0D=180。-45°-60。=75°,

AD=V2+^6,

；.AE=DE=包AD=1+6，

2

・•・图中阴影部分的面积为1,40XDE।75小（2夜）

2360

=、2(1+封+坐

2'>360

=V3+1+—,

3

故选：A.

11.7-2厢##-2丽+7

【分析】本题考查了二次根式的乘法.利用完全平方公式计算即可求解.

【详解】解：（石-

=5-2710+2

=7-2710,

答案第5页，共20页

故答案为：7-2回.

12.(2«-1)2-12=4„(«-1)

【分析】本题主要考查了数字规律，较强的类比归纳能力是解题的关键.根据已有等式类比

归纳出第〃个等式即可.

【详解】解：012-12=0;

@32-12=8；

@52-12=24；

④72-F=48；

@92-12=80,

第n个等式为：(2〃-Ip-『=4〃(〃-1).

故答案为：

1

13.—

15

【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，正确列出表格

或画出树状图.根据题意，可以画出相应的表格表示出所有等可能的结果，再找到抽到的两

张电子卡片恰好是“清明”和“谷雨”的结果，最后根据概率公式计算即可.

【详解】解：设印有节气“寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷雨”的电子卡片分别用4B、

C、D、E、F表示,

列表格如下,

ABCDEF

A(4,B)(A,C)(A,D)(4,E)(A,F)

B(B,A)(.B,C)(B,D)(B,E)(B,F)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)(C,F)

DCD,A)(D,B)(.D,C)CD,E)CD,F)

E(E,4)QE,B)(E,C)(.E,D)(£,F)

答案第6页，共20页

FQF,A)(F,B)(F,O(尸，D)(尸，E)

由图可得，一共有30种等可能性的结果，其中抽到的两张电子卡片恰好是“清明”和“谷雨”

的可能性有2种，

21

・•・抽到的两张电子卡片恰好是“清明”和“谷雨”的概率是无=石.

故答案为：—.

14.675

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.设糯米粉每千克的单价为x元，黄油每千克的

单价为了元，根据题意列得二元一次方程组，求得x和了的值，再代入20x+5y,计算即可

求解.

【详解】解：设糯米粉每千克的单价为x元，黄油每千克的单价为了元，

20x+5y=400+275=675（元），

故答案为：675.

15.2

【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理.在BE

上截取=连接4D,证明△/用四△3G。，推出△/£尸是等边三角形，作

5r-

于点〃，求得尸H=%5,AH=-^3,再利用勾股定理求得8"=：9,据此求解即可.

【详解】解：在BE上截取EG=E。，连接2。，

答案第7页，共20页

・•.△GE。是等边三角形，

•・•/ABC=60°,AB=BD,

・•.△/如是等边三角形，

BD=AD,ABDG=60°-ZADG=ZADE,DG=DE,

・・・ABDG注AADE,

・•.BG=AE,

•••AF//DE,

・•.ZAFE=/BED=60°,

・・・/AFB=120。=/BGD,

-ZABC=60°,

・•./BAF=60°-/ABF=/DBG,

•••AB=BD,

・・・AAFB沿/XBGD,

AF—BG,

・•.AF=AE=BG,

.•・△)£厂是等边三角形，

作AHLBE于点、H,

:.FH=-EF=-,

22

AH=^AF2-FH2=-73,

2

AB=廊，

BH=y/AB2-AH2=-,

2

95

:.BF=BH-FH=-------=2,

22

故答案为：2.

16.(1)&；(2)占=1+后,X2J-旧.

66

【分析】本题考查了零指数幕，负整数指数幕，解一元二次方程，准确熟练地进行计算是解

题的关键.

(1)首先根据零指数幕、负整数指数幕的运算法则，立方根，算术平方根，进行运算，再

进行有理数的加减运算，即可解答；

答案第8页，共20页

(2)利用公式法求解即可.

【详解】解：(1)+卜百卜我一川

=3+73-2-1

=下);

(2)解：3x2—x—1=0,

a=3,b=—\,c=—1fA=(-1)?-4x3x(-1)=1+12=13>0,

1±V131±V13

：•x=---------=-------，

2x36

后”1+V131-V13

所以七二------，x=----------.

626

17.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据要求作出图形即可；

(2)利用切线的性质结合瓦口C尸求得8E〃OC,得至ljNC08=/4BE,以及等腰三角形

的性质可证/BCE=/8/C,利用圆周角定理得到//=/BEC,据此即可求解.

【详解】(1)解：所作图形如图所示.

A

••,CD是。。的切线,

/.OC±CP,即NOC0=9O。，

答案第9页，共20页

vSDlCP,

・•・BE〃OC,

・・.ZCOB=/ABE,

-OA=OC,

・•・/%=/OCA,

ZCOB=2乙4,

,-BC=BC^

・•./Z=NBEC,

・•・/ABE=2ZBEC.

【点睛】本题考查了作图一作垂线，切线的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，等边

对等角等知识，正确引出辅助线解决问题是解题的关键.

18.(1)150；36

(2)见解析

(3)小祺同学的总成绩是86分；

(4)小祺同学不能入选.

【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体：

(1)根据B等级的人数和占比，可求得样本容量，再根据C等级的人数即可求得小的值；

(2)求得A等级的人数，可补全频数分布直方图；

(3)利用加权平均数的计算方法即可求解；

(3)利用样本估计总体即可求解.

【详解】(1)解：«=60-40%=150(人)，

54

m%=——x100%=36%,

150

•••m=36,

故答案为：150；36；

(2)解：A等级的人数有150-54-60-24=12(人)，

补全频数分布直方图如图所示；

答案第10页，共20页

(3)解：小祺同学的总成绩是90x20%+85x20%+95x20%+80x40%=86(分)；

24

(4)解：在904x4100分的人数有：300x夙=48(人)，

答：小祺同学86分的总成绩不能入选.

19.每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量为50微克，则每平方厘米的榆树树叶滞尘量为90微克

【分析】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系.解方程即

可得到答案.设每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量为x微克，则每平方厘米的榆树树叶滞尘量

为(x+40)微克，根据题意列出分式方程并解方程，注意最后一定要检验.

【详解】解：设每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量为x微克，则每平方厘米的榆树树叶滞尘量

为(x+40)微克，由题意得：

450250

x+40尤'

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，

.”+40=50+40=90(微克)，

答：每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量为50微克，则每平方厘米的榆树树叶滞尘量为90微

克.

20.这棵紫丁香树的高度斯=10m.

【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题.设£G=x,在Rt^CEG中，求得

CG=6X,在RtADEG中，求得。G=x,方案一中，AB=CD=CG+DG,方案二中，根

据AB=CD=CG-DG,分别列式计算即可求解.

【详解】解：方案一，设E尸交CD于G,

答案第11页，共20页

且C/=2Z）=1.6m,

••・四边形/8£>C、AFGC、必。G都是矩形,

设EG=x,

在Rt/XCEG中，/ECG=30。,

：.CG=EG

tan30°

在R3ZJEG中，NEDG=45°,

：.DG=EG=x,

■：AB^CD=CG+DG,

y/3x+x=23,

解得xw8.4,

EF=EG+G尸=84+1.6=10（m）,

答：这棵紫丁香树的高度跖=10m.

解：方案二，延长CD交E尸于G,

由题意得C/_L/8,BD±AB,EF±AB,且C/=AD=1.6m,

••・四边形N8OC、AFGC、FSOG者B是矩形，

设EG=x,

在Rt/XCEG中，ZECG=30°,

答案第12页，共20页

EG

：.CG==y/3x,

tan30°

在R3DEG中，ZEDG=45°,

：.DG=EG=x,

•：AB=CD=CG-DG,

*,•—x=6.3，

解得xa8.6,

.•.EP=EG+GP=8.6+1.6”10(m),

答：这棵紫丁香树的高度斯=10m.

21.(1)轴对称的性质

⑵B

(3)见解析

【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，轴对称的性质等等：

(1)根据轴对称的性质求解即可；

(2)根据题意可知用了数形结合思想；

(3)方法一：如图所示，在直线y=-2x+7上取一点异于/点的C(c,-2c+7),作点C关

于直线〉=1的对称点C',连接C'C交直线N=1于D,则点C'的横坐标为c,设点C'的纵坐

标为“，则-2c+7—1=1—,据此求出C'(c,2c-5),在y=2x-5中，当x=c时，

y=2c-5,据此可证明结论；方法二：在直线＞=-2x+7上取一点异于/点的

C(c,-2c+7),过点C作直线y=l的垂线，垂足为「，交直线＞=2x-5于C",则点C〃的横

坐标为。，求出C"(c，2c-5),再证明CD=CZ＞,即可得到直线y=2x-5和直线y=-2无+7

关于直线夕=1对称.

【详解】(1)解：由题意得，小悦周记中得到NCLAB',8c=B'C的依据是轴对称的性质，

故答案为：轴对称的性质；

(2)解：由题意得，小悦所用方法主要运用的数学思想是数形结合思想，

故选：B.

(3)解：方法一：如图所示，在直线》=-2x+7上取一点异于N点的C(c,-2c+7),作点C

答案第13页，共20页

关于直线N=1的对称点C',连接C'C交直线N=1于。，

•••由轴对称的性质可得CD=CD,CC'LAD,点C的横坐标为c,

设点C'的纵坐标为a,

*,•—2。+7—1=1—d,

d—2c—5,

2c-5）,

在y=2x-5中，当x=c时，y=2c-5,

；C（c,2c-5）在直线y=2x-5上，

二直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线y=l对称；

方法二:如图所示,在直线N=-2x+7上取一点异于/点的C(c,-2c+7),过点C作直线y=l

的垂线，垂足为，交直线N=2x-5于C",

•••点C"的横坐标为c,

把x=c代入y=2x-5中得y=2c-5,

.•.C"(c,2c-5),

.-.C"D=l-(2c-5)=-2c+6,

■：CD=-2c+1-\=-2c+6,

.-.CD=C"D,

又•.•CC"_L4D,

二直线y=2x-5和直线y=-2x+7关于直线y=1对称.

答案第14页，共20页

y=_2x+7y=2x~5

或人y毛

22.(1)抛物线的函数表达式为＞=一一％一3,直线45的函数表达式为＞=x；

(2)最大值为孩；

⑶点尸的坐标为弓，-£|或(3,-1)或(-1,2).

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)设点尸的坐标为(加，加)，点。的坐标为(如m2-m-3),得到四边形尸。。。周长为

-2m2+6m+5,利用二次函数的性质求解即可；

(3)分三种情况讨论，利用正方形的性质求解即可.

【详解】(1)解:将点/(T,T)和点3(3,3)代入9=/+&+。得

Jl-Z)+c=-l

j9+3b+c=3'

・•・抛物线的函数表达式为＞=f-x-3,

设直线45的函数表达式为歹=丘+〃,

-k+n=-l

3左+〃=3

k=\

解得

n=0

・•・直线AB的函数表达式为＞=%；

2_13

(2)角麻vj?=x2-x-3=

-T

答案第15页，共20页

•・•点尸的坐标为（加，机），点。的坐标为（加，加2-加-3）,

CD=PQ=m—m2+m+3=—m2+2m+3,PC=QD=m~~>

四边形PCDQ周长为21—加之+2m+3+加一g1=-2m2+6m+5,

-2<0,

63

・•・当加=—讦]=5时，四边形尸周长有最大值，

最大值为二一2义（3+6xg]+5=£；

（3）解：当4EP厂为正方形时，如图，

1

•.•点和点3（3,3）,

；・/BAE=45。,

.••点E与点/（T-l）关于对称轴X=；对称,

点E（2,T），

答案第16页，共20页

・・・点/(2,2),

・•・点尸的坐标为(-1,2)；

当4尸也为正方形时，如图，设正方形的中心为点G,

•・・/P4G=45。，/PAE=90。,

：.PE//y,

・•・点夕的坐标为(加，加)，点E的坐标为(加，机之一加一3),

•••PG=m+1,G£=-1-m2+切+3=—机？+加+2,

•：PG=GE,

22

-m+m+2=m+1JBPm=1,解得加=±1,

•••点P的坐标为(1,1)，点G的坐标为(1,-1),

.,.点尸的坐标为(3,-1)；

显然点E与点，(-1,T)关于对称轴无=g对称,

二点尸的坐