高考物理二轮复习：双星及多星问题作业(含解析)

双星及多星问题

1.如图所示，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上。点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）

而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星.在地球上通过望远镜观察这种双星,视线与双星轨道共面.观测发现

每隔时间7■两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星43间距为d引力常量为G,则可推算出双星的总

质量为（）

/、、

f/\X

:,/一、、、\

；---

'、、°，:

X--3

、、，

、、，/

.712d20兀2屋2兀2d24兀2d3

AoZ-Bo-Co----T-Do-----

GT-GT2GT2GT2

20宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M的恒星位于

等边三角形的三个顶点上，任意两颗恒星的距离均为尺三颗恒星均绕三角形的中心。做匀速圆周运动。如

果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常量为G.以下对该三星系统的说法中正确的是（）

Q

/I、

，，I■、、

t」,.\、R

，，)•、、

•，大、'

//‘0'、、'、

O'J-....-O

GM

A.每颗恒星做圆周运动的南速度为3

R3

B.每颗恒星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关

Co若距离/?和每颗恒星的质量〃都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍

D.若距离/?和每颗恒星的质量〃都变为原来的2倍，则线速度大小不变

3.2019年4月10日，天文学家宣布首次直接拍摄到黑洞的照片.假设在宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的

孤立双星系统，黑洞的质量大于恒星的质量，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中的黑洞

能“吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且两者之间的距离减小，它们的运动轨道均可以看成圆周，则在

该过程中（）

A.恒星做圆周运动的周期不断增加

B.双星系统的引力势能减小

C。黑洞做圆周运动的半径变大

D.黑洞做圆周运动的周期大于恒星做圆周运动的周期

4.双星系统是存在于宇宙中的一种稳定的天体运动形式.如图所示，质量为Al的恒星和质量为m的行星在

万有引力作用下绕二者连线上的C点做匀速圆周运动.已知行星的轨道半径为a,引力常量为G,不考虑

恒星和行星的大小以及其他天体的影响，则（）

,-一

,、

/.恒星''

行星K、°J

A.恒星与C点间的距离为—a

m

Bo恒星的运行速度为、但叵

M+m\a

Co若行星与恒星间的距离增大，则它们的运行周期减小

Do行星和恒星轨道半径的三次方和运行周期的平方成反比

5。宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力

作用.设四星系统中每个星体的质量均为加，半径均为尺四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.

已知引力常量为G。关于四星系统，下列说法错误的是（）

Ao四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B.四颗星的轨道半径均为3

2

0.四颗星表面的重力加速度均为

2a

Do四颗星的周期均为2兀。

(4+^/2)Gm

6o北斗导航系统又被称为“双星定位系统"，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作卫星1和2

均绕地心。做匀速圆周运动，轨道半径均为（某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的43两位置，如图所

示。若两颗卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g,地球半径为凡不计两卫星间的相互

作用力，则下列判断正确的是（）

卫星1

Ao这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为华

B.卫星1由位置/运动至位置8所需的时间为

Co如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2

D.卫星1由位置力运动到位置8的过程中万有引力做正功

70由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有

引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心。在三角形所在的平面内做相同角速度

的圆周运动（图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）.若A星体质量为2m，B、C两星体的质量

均为〃2,三角形的边长为a，则下列说法正确的是（）

A.A星体所受合力大小FA^2G—

BoB星体所受合力大小用=2jyG」

a

C.c星体的轨道半径=也。

02

D.三星体做圆周运动的周期7=

8.如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、帆它们围绕共同的圆心。做

匀速圆周运动。从地球看过去，双星运动的平面与AO垂直，A、O间距离恒为人观测发现质量较大的恒星〃

做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角为A6（单位是弧度）.已知引力常量为G,A8很小，可认为

sinA6=tanAe=A（9,忽略其他星体对双星系统的作用力。则（）

地球

A.恒星勿的角速度大小为2臼兀』空M

Tm

B.恒星勿的轨道半径大小为坟丝

2m

C.恒星〃的线速度大小为亚”竺

mF

7t2(M6>)3

Do两颗恒星的质量力和〃满足关系式

(m+M)22GT2

9o科学家威廉•赫歇尔首次提出了“双星”这个名词。现有由两颗中子星A、3组成的双星系统，可抽象为

如图所示绕。点做匀速圆周运动的模型，已知/的轨道半径小于8的轨道半径，若A、8的总质量为4B

间的距离为其运动周期为7；则（）

Ao中子星8的线速度一定小于中子星力的线速度

Bo中子星8的质量一定小于中子星4的质量

C.Z.一定，〃越大，7■越小

D.附一定，2越大,7■越小

10.2019年4月10日，天文学家宣布首次直接拍摄到黑洞的照片.假设在宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的

孤立双星系统。黑洞的质量大于恒星的质量，。它们绕二者连线上的某点做匀速圆

动，双星系统中的黑洞能"吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且两者之间的距离减小，它们的运动轨道可

以看成圆周.则在该过程中（）

A。恒星做圆周运动的周期不断增加

B.双星系统的引力势能减小

C。黑洞做圆周运动的半径变大

D.黑洞做圆周运动的周期等于恒星做圆周运动的周期

110引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系

统由P、。两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力的作用下做匀速圆周运动，测得尸

星的周期为T,尸、。两颗星间的距离为/，尸、。两颗星的轨道半径之差为Ar（夕星的轨道半径大于。星的轨

道半径），引力常量为G,则（）

4冗2A—/

AoQ、尸两颗星的质量差为空华

GT2

Bo尸、。两颗星的运动半径之比为-----

/-Ar

27TA尸

CoP、。两颗星的线速度大小之差为——

T

I—Ar

D.P、。两颗星的质量之比为-----

Z+Ar

12.宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球5。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平

桌面上，把物体P较放在弹簧上端，如图(a)所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间

的关系如图(b)中实线所示。在星球3上用完全相同的弹簧和物体尸完成同样的过程，其“-x关系如图

(b)中虚线所示。已知两星球密度相等.星球A的质量为机。,引力常量为Go假设两星球均为质量均匀

分布的球体。®(a)ffi(b)

(1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值;

(2)若将星球A看成是以星球3为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期7；;

⑶若将星球A和星球3看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为7；。

求此情形中的周期7；与上述第2问中的周期7；的比值.

答案以及解析

1。答案：B

解析：每隔时间厂两颗恒星与望远镜共线一次，则两颗恒星做圆周运动的周期为2T,由万有引力定律得

G学%=根4循彳，G学g=根8含',d=。+&•联立解得机A+机B=看亲，B正确，A、C、D错误.

2o答案：D

R

解析：由几何知识知，每颗恒星做圆周运动的轨道半径为I退0,由万有引力定律得

T------..1\

sin60°3

M213GM

2G-cos30°=Ma)2r解得每颗恒星做圆周运动的角速度为＜y=,A错误；由万有引力定律得

2G4cos30°=Ma,解得每颗恒星做圆周运动的向心加速度为°=避骅，故加速度与三星的质量有关，B

R-R2

但翁知，角速度变为原来的g,C错误;

错误；若距离/?和每颗恒星的质量〃都变为原来的2倍，则由

等，若距离/?和每颗恒星的质量的都变为原来的2倍，则线速度大小不变，D正确。

线速度V=5=

3.答案：B

解析：对于该双星系统，由万有引力提供向心力有—-,

+Am）=里+Am）（,联立解得7=2兀石由此可知，两者之间的距离Z.减小时,

做圆周运动的周期减小，选项A错误；根据题述可知双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，造成质

量转移且两者之间的距离减小，则引力做正功，双星系统的引力势能减小，选项B正确；由题意得

M

Ma^r^Mc^r^+r^L,联立解得4=---------L,又该双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，恒星

~~M+m

质量减小，两者之间的距离减小，故黑洞做圆周运动的半径变小，选项C错误;对于双星系统，黑洞和恒星

做圆周运动的周期相同，选项D错误。

40答案：B

解析：本题考查万有引力知识，意在考查考生运用万有引力定律解决双星系统问题的能力。

根据题意可知行星与恒星运动的角速度相等，它们做圆周运动的向心力由万有引力提供，有

GMm1

?=mara=M（（ORA,解得R,=「aA错误；对恒星有.加烧丝M把时代入，可解

（%+。）'"（%+。）%

GMM

得%甲，B正确；由于GMm〈a、=M^RM,化简后两式相加可得

M+，川a（即+。）T（%+。）一

G（"+7"）=誓所以当行星和恒星间的距离增大时它们的运行周期也增大，C错误；根据

闻+十F

GMm=〃”a,得—G"=绰,由此可知行星轨道半径的三次方和运行周期的平方成正比，同

（%+a）2T2（/Ji+M）2a3T2

理可得恒星轨道半径的三次方和运行周期的平方也成正比，D错误.

5o答案：B

解析：四星系统中任何一颗星体在其他三颗星体的引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对

角线的交点做匀速圆周运动，如图所示，A正确；由几何关系知，四颗星体做圆周运动的轨道半径均为

r="a,B错误；在星球表面附近，设某物体的质量为加，根据物体所受的万有引力等于重力有

2

mmTTI

G-^-=mrg,解得星球表面的重力加速度g=G不，C正确；根据三颗星体对剩余一颗星体的引力的合力提

供向心力，可知G—+勺cos45°="兰,解得7=2兀。西器菰,口正确，故选九

(72a)a2T

解析：根据G华=7加,GM=gR2,联立解得。=*,轨道半径相等，则向心加速度大小相等，选项A正确;

rr

根据G仔=nu^r,GM=gR2,联立解得J咚

m则卫星1从位置/运动到位置8的时间

6_Tir/r

选项B错误；如果卫星1加速，万有引力不足以提供其做圆周运动所需的向心力，

(0

卫星1将做离心运动，离开原轨道，不能追上卫星2,选项C错误；卫星1从位置/运动到位置8,万有引

力方向与其速度方向垂直，万有引力不做功，选项D错误.

70答案：D

解析:A.由万有引力定律，4星受到B。C的引力的大小：耳^=%=色?-方向如图，则合力的大小为：

''a

F=2Fcos30°=,故彳错误；

ABAa

Bo同上,8星受到的引力分别为：%=0理,%="，方向如图；

aa

y

/0

尸，B，'

BFCB

纭沿y方向的分力季=%.6。。=竽

2Gm2

o

尸B沿x方向的分力：=7^cos60+R„可

a2

虫舆，故8错误;

得：工=+

a

G24

C.通过对于B的受力分析可知，由于：%=,合力的方向经过3c的中垂线AD的中点，所以圆心。一

a2

a2

定在3c的中垂线AD的中点处。所以：凡=尺8=Ia,故C错误;

2+4)4

言？故,

Do由题可知C的受力大小与B的受力相同，对B星：FB=币。："=mH下a,解得：7=兀

a2T24

正确。

故选:D。

8o答案:BCD

解析：恒星m与版具有相同的角速度，则角速度为0=半，A错误；恒星版的轨道半径为R=L•tan^=,

ML\O

对双星系统，有加疗厂=〃疗R,解得恒星力的轨道半径为〃,B正确；恒星〃的线速度大小为

2m

2nMLA0TIMLA0Mm11

v.-cor-——,C正确；对双星系统，有G=ma)r=MG)Rf解得

T2mmT(r+R)2

m37r2(£A6>)3

GM=co2r(r+R)2,Gm=(o2R(r+R)2,两式相加得G(M+m)=®2(7?+r)3,联立可得,D

(m+M)22GT2

正确。

9.答案：BC

解析：因双星的角速度相等，故轨道半径小的线速度小，选项A错误；由于双星的向心力都是由双星间相互作

用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由尸=机疗厂可得各自的轨道半径与其质量成反比，即roc',所

m

以轨道半径小的质量大，选项B正确；设双星质量分别为町、牡，对质量为加1的星球有Ge等=叫（女尸4，

LT

对质量为加2的星球有G=牡洋)2r2,又因4+乃=£，町+%,解得T=2兀个器彳，由此式可知，£

一定，"越大，T越小；的一定，£越大，7■越大，选项C正确，D错误.

1。答案:BD

2

mM=Mr(—2TI),解得7=2nJ幺，由此可知。

解析：对于双星系统中的恒星，由万有引力提供向心力有G

IT1T\Gm

两者之间的距离：减小时，恒星做圆周运动的周期减小，选项A错误；根据题述，双星系统中的黑洞能“吸食

"恒星表面的物质，造成质量转移且两者之间的距离减小，引力做正功，双星系统的引力势能减小。选项B

正确；双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质。质量增大.两者之间的距离减小，黑洞做圆周运动的

半径变小.选项C错误；对于双星系统，黑洞和恒星做圆周运动的周期相同，选项D正确.

11.答案：CD

解析：画出双星运动示意图如图所示。对尸星有