2024年新疆乌鲁木齐新市区中考素养调研第三次中考模拟考试数学试题含答案

2024年中考素养调研第三次模拟考试

数学（问卷）

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位

置上.

2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号

等信息填写在答题卡的密封区内.

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题列出的四个选项中，只有一项

符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）

1.下列各数是无理数的是（）

1rr71

A.——B.0C.V4D.-

63

2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

3.计算（一加2丫的结果是（）

A.~m6B.m6C.~m5D.m5

4.一个多边形的内角和等于360。，则它是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

5.下列判断正确的是（）

A.”四边形对角互补”是必然事件

B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8

C.神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

D.甲、乙两组学生身高的方差分别为■=1.6,52=0.8,则乙组学生的身高较整齐

1

6.等腰三角形三边长分别为a,b,3,且a,6是关于x的一元二次方程必—4x-1+机=0的两根，则力的

值为（）

A.4B.5C.4或5D.3或4

7.为落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个

足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为

x元，那么可列方程为（）

1500800,1500800「8001500,8001500,

A.------------------=5B.-------------------=5C.-------------------=5D.-------------------=5

x+20xx-20xxx+20xx-20

8.已知NM4N=30°,点8在射线NM上，按以下步骤作图：

①分别以8为圆心，大于工48的长为半径画弧，两弧相交于尸，。两点;

②作直线尸。，交射线NN于点C,连接8C；

③以8为圆心，氏4长为半径画弧，交射线NN于点D

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.ZBCD=60°B.AB2=ADACC.ZABD=4ZCBAD.AD=2^3AB

9.如图①，在菱形/BCD中，//=120。，点£是边8C的中点，点厂是对角线8。上一动点，设ED的长为

x,昉与C尸长度的和为y.图②是y关于x的函数图象，点尸为图象上的最低点，则函数图象的右端点。的

坐标为（）

第9题图

A.（6,4A/3）B.（4A/3,3A/3）C.（4后6）D.（6,373）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

2

10.如果分式——有意义,那么x的取值范围是____.

x-1

11.中华蛹是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀

特有鱼类.将140000000用科学记数法表示应.

12.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示则这50名学生这一

周在校的平均体育锻炼时间是h.

2

时间/h5678

人数/人1015205

13.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽/2=6cm,水的最大深

度CZ）=lcm,则此管件的直径为cm.

第13题图

14.如图，点8在反比例函数y=左〉0）的图象上，点/的横坐标为2,点3的纵坐标为1,OA±AB,

JC

则k的值为.

第14题图

15.如图，在△NBC中，/4CB=90。,AC=BC=2,点、D为边BC上一动点（不与点2、C重合），CE垂直

交于点E,垂足为点H连接并延长交/C于点尸，

①若/。是8c边上的中线，则ZW=@

5

②若4D平分NC4B,则——=—

BD2

③若助=2C。，贝

④3”的最小值为石-1

上面结论正确的序号是

EB

3

第15题图

三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分12分）

（1）计算：（一1）皿+[-!|+|V3-2|-2sin60°.

17.（本题满分12分）

⑴先化简，再求值：（x—D（x+1）—x（x+2）,其中；x=1.

（2）某中学九年级某班24名同学去公园划船，一共乘坐5艘船.已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正

好全部坐满.问：大船、小船各有几艘？

18.（本题满分10分）

如图，在△N8C中，AB=AC,。是8C的中点，点、E,尸在射线/。上，MDE=DF.

（1）求证：四边形8ECF是菱形；

（2）若/D=3C=8,AE=BE,求菱形8ECF的面积.

19.（本题满分12分）

某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗4万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分

别随机抽取了50个水稻稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm）,并对数据（穗长）进行了整理、描

述和分析下面给出了部分信息.

①甲试验田水稻穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：

②乙试验田水稻穗长的频数分布直方图如下图所示：

表1甲试验田水稻穗长频数分布表

分组/cm频数频率

4.5<x<540.08

5W%<5.590.18

5.5Wx<6m

6W%<6.5110.22

6.5<x<7n0.20

7<x<7.52

合计501.00

4

乙试验田水稻穗长的频数分布直方图

③乙试验田水稻穗长在6Wx<6.5这一■组的是：6.3,6,4,6.3,6.3,6,2,6.2,6,1,6.2,6.4

④甲、乙试验田水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差如表2：

表2水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差

试验田平均数中位数众数方差

甲5.9245.85.80.454

乙5.9246.50.608

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表1中加的值为,n的值为；

（2）表2中w的值为；

（3）根据考察的结果，将稻穗按穗长从长到短进行排序后，穗长为5.9cm的稻穗的穗长排名更靠前的试验田

是,穗长较稳定的试验田是;

（4）若穗长在5.5Wx<7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻稻穗约为多少万个？

20.（本题满分10分）

某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园/BCD,花园的一边靠墙，另三边用总

长40m的栅栏围成（如图所示），若设花园的48边长为xm,花园的面积为yrd.

（1）求y与龙之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能否达到150m2?若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；

（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？

第20题图

21.（本题满分10分）

如图（。）是一种简易台灯，在其结构图（6）中灯座为△ABC（BC伸出部分，不计），A,C,。在同一直线

上.量得N/CB=90。，//=60。，AB=16cm,/ADE=135。,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.

（1）求。E与水平桌面（工,2所在直线）所成的角；

5

（2）求台灯的高（点£到桌面的距离，结果精确到0.1cm）.

参考数据：sinl5°«0.26,cosl5°20.97,tanl5°心0.27,sin30°"0.5,cos30°«0.87,tan30°«0.58

第21题图

22.（本题满分11分）

如图，己知是4ABC的外接圆,4D是。。的直径，且C是8。的中点,延长AD到E,且有4ECD=ZCAB.

（1）求证：CE是的切线;

（2）若BC=6AB=5,求DE；

（3）在（2）的条件下求圆的直径ND.

第22题图

23.（本题满分13分）

【知识与方法】

如图Ca）,Z（X],%），j2）,ZC〃x轴，8C〃y轴，则NC=,BC=；

【知识应用】

如图（6）,勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，B,C三地的坐标数据（单位：km）,笔

直铁路经过48两地.

（1）A,8两点间的距离为km；

（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路I,并在1上建一个维修站D,使。到1,C的距离相等，则C,

D间的距离为km.

【知识拓展】

如图（C）,点3是抛物线^=必一46》与x轴的一个交点，点。在抛物线对称轴上且位于x轴的上方，NDOB

=30。，点P是第四象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线。。的距离最大值.

6

第23题图

2024年中考素养调研第三次模拟考试数学答案

一、选择题(共9小题，每题4分.共36分，每题只有一个符合题意的选项)

1~5.DBABD6-9.CADD

二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)

10.xWl11.1.4X10812.6.413.1014.815.①②④

三、解答题(共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(1)原式=1+4+2-百-2x4=7-26

2

(2)去分母得：(X+1)2-4=X2-1

X=\

检验：当x=l时，x2-1=0

・,•原分式方程无解

17.(1)原式=—1———2%=—2%—1

当％=工时，原式=—2

2

x+V=5

(2)设大船有x艘，小船有歹艘，由题意得：/

6x+4y=24

解得：\x=2,

U=3

答：大船有2艘，小船有3艘

18.(1)证明："：AB=AC,。是8c的中点，：.BD=CD,ADLBC,

'：DE=DF,四边形3£C一是菱形.

7

(2)解：设DE=x,•:AD=BC=8,AE=BE,BD=CD,

：.AE=BE=S~x,BD=4,"：ADLBC,：.ZBDE=90°,

在Rt/YBOE中，BD2+DE2=BE2.即42=(8-xp,解得x=3,

：.DE=3,则E尸=6,

...菱形BEC尸的面积=工・8。-£9=!*8*6=24.

22

19.(1)：6.5Wx<7这一组对应的频率为0.20,."=50X0.20=10,

K<75这一组的频数为2,.•.频率为24-50=0.04,

5.5Wx<6这一组的频率为：1—(0.08+0.18+0.22+0.20+0.04)=0.28,

."=50X0.28=14；

(2)由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中位数为6Wx<6.5这组数的第1个与第2个的平均数，故中

位数为：61+6.2=6」5；

2

(3)由题意可知，穗长为5.9cm的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排

名(从长到短排序)更靠前的试验田是甲，因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长(长度)较稳定的试验田是

甲：答案为：甲，甲；9分

(4)甲实验田中穗长在5.5—范围内频率为0.28+0.22+0.20=0.7,

故甲试验田所有“良好”的水稻约为4X0.7-2.8(万个)

20.(1)解：根据题意得：由题意可知为x米，贝！18C=(40—2x)m

40—2x>0

.,.y=x(40—2x)=-2x2+40x,因为墙长15m,：.<

40-2x<15

自变量的取值范围是12.5Wx<20；

(2)此花园而积能达到150m2,理由如下：一2N+40x=150

解得x=5(舍)，x=15

x=15时，花园的面积能达到150m2

(3)y=~2x2+40x,'：-2<0,当12.5Wx<20,y随x的增大而减小

/.x=12.5时，y的最大值为187.5m2

21.(1)如图所示：过点。作。9〃48,过点。作。于点N,EF上4B于点M,由题意可得：四边

形DWF是矩形，则/初产=90。

VZA=60°,/AND=90°,:.NADN=3Q。,尸=135°—90°—30°=15°,

即与水平桌面(/B所在直线)所成的角为15。；

(2)如图所示：VZACB=90°,ZA=60°,AB=l6cm,：.ZABC=30o,则2。=工25=8

2

:灯杆CD的长为40,；./。=48,

.,.£>2V=^Z)-cos30°=48X0.87=41.76,则W=41.76

:灯管DE的长为15,：.EF=DE-sml5o=3.9

故台灯的高为：3.9+41.76%45.7(cm)

8

D,

答：与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15。；台灯的高约为45.7cm.

22.（1）是8。的中点，?.ZBAC=ZCAD

连接OC,ZOCD=ZODC,ZCAD+ZCDA=90°,

又,：/ECD=/CAB,：.ZOCD+ZDCE=90°,

点C在圆周上，；.CE是。。的切线；

(2):NBAC=NCAD,：.BC=CD=43

VZ5+ZCZ)^=180o,ZCDA+ZCDE=l?,O°,