河北省邯郸市某中学2024年中考联考数学试卷含解析

河北省邯郸市育华中学2024年中考联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元一次不等式2（1+x）>l+3x的解集在数轴上表示为（）

A.-3-2-1013*B.d2~3*C.~Q_123）D'-3-2461-2*

2.若正比例函数y=mx（m是常数，n#0）的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为（）

A.0.4xl08B.4xl08C.4x108D.-4xl08

4.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）

5.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若NADE=125。，则NDBC的度数为

()

C左------

F

A.125°B.75°C.65°D.55°

6.已知二次函数丁=。，+加;+c（a#0）的图象如图所示，则下列结论:①而cVO；②2G+）=0;③52—4acV0；@9a+3b+c

>0;⑤c+8a<0.正确的结论有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单

价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）

A.2（x-l）+3x=13B.2（x+l）+3x=13

C.2x+3（x+l）=13D.2x+3（x-1）=13

8.如图，PA>PB是。的切线，点。在AB上运动，且不与A，3重合，AC是0。直径.ZP=62°,当BDHAC

时，NC的度数是（）

A.30°B.31°C.32°D.33°

9.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为倒数的点是（）

ABCD

・

-5.-,1--0-----•1--9*---->

A.点A与点BB.点A与点DC.点B与点DD.点B与点C

10.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）

A.本市明天将有85%的地区下雨B.本市明天将有85%的时间下雨

C.本市明天下雨的可能性比较大D.本市明天肯定下雨

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，D、E分另IJ是AABC的边AB、BC上的点，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1:3,贝!JBE：BC的值为

12.反比例函数y=A的图象经过点（-3,2）,则k的值是.当x大于0时，y随x的增大而.（填增大

X

或减小）

13.如图，直线/1〃/2〃，3,等边AABC的顶点5、C分别在直线/2、/3上，若边5c与直线/3的夹角Nl=25。，则边45

与直线/i的夹角N2=.

14.二次函数尸（a-1）旦/层」的图象经过原点，则。的值为.

15.在ABC中，NA：ZB：/C=L2：3,CDJ_AB于点D,若AB=10,则BD=

16.如图，正方形A3C。边长为3,连接AC,AE平分NCAO,交BC的延长线于点E,FAYAE,交C5延长线于点

F,则E尸的长为.

17.（8分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况

的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8,又知此次调查中

捐款30元的学生一共16人.孔明同学调查的这组学生共有______人；这组数据的众数是_____元，中位数是

元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

18.（8分）我们知道八钻。中，如果AB=3,AC=4,那么当A31.AC时，AABC的面积最大为6；

⑴若四边形ABC。中，AD+BD+BC=16,且BD=6,直接写出ADBD,6C满足什么位置关系时四边形

ABCD面积最大？并直接写出最大面积.

⑵已知四边形ABC。中，4£>+5£>+3。=16,求6D为多少时，四边形ABC。面积最大？并求出最大面积是多少？

19.（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、

D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90

分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）

(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为,C级学生所在的扇形圆心角的度数为

(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；

(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

20.(8分)已知PA与。O相切于点A,B、C是。O上的两点

图①图②

(1)如图①，PB与。O相切于点B,AC是。。的直径若NBAC=25。；求NP的大小

(2)如图②，PB与。O相交于点D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

21.(8分)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、

D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.如图，正方形ABCD是一次函数y=x+l图

象的其中一个伴侣正方形.

(1)若某函数是一次函数y=x+l,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;

(2)若某函数是反比例函数y='(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数

X

图象上，求m的值及反比例函数解析式;

(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a/0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出

伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标,写出符合题意的其中一条抛物线解析式,并判断你写出的抛物

线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？.(本小题只需直接写出答案)

3

22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=z尤与一次函数y=-x+7的图像交于点A,

(1)求点A的坐标；

(2)设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y尤和丁=-％+7的图像于

24.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB1BE,DE1BE,连接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,求证:

AB=DE.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>l+3x；移项合并同类项，得x<L所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

2、B

【解析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：,.,y=mx（m是常数，m,0）的图象经过点A（m,4）,

.\m=±2,

；y的值随x值的增大而减小，

.*.in<0,

.•・m=-2,

故选:B.

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO«的形式，其中1。卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4X108,

故选c

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

4、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是——.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

5、D

【解析】

延长CB,根据平行线的性质求得/I的度数，则NDBC即可求得.

【详解】

延长CB,延长CB,

VAD/7CB,

.*.Z1=ZADE=145T,

:.ZDBC=180s-Zl=180e-125：=55s.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

6、C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

b

解：抛物线开口向下，得：a<0；抛物线的对称轴为x=--=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；抛物线交y轴

2a

于正半轴，得：c>0.

，abc<0,①正确；

2a+b=0,②正确；

由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac>0,故③错误；

由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时，y=9a+3Z>+c=0,故④错误；

观察图象得当x=-2时，y<0,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

•*.4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正确.

正确的结论有①②⑤，

故选:C

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

7、A

【解析】

要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明

确了等量关系再列方程就不那么难了.

【详解】

设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为(x-1)元/瓶，

根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，

可得方程为：2(x-1)+3x=l.

故选A.

【点睛】

列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元.

8、B

【解析】

连接OB,由切线的性质可得NR4O=N?BO=90。，由邻补角相等和四边形的内角和可得NBOC=/P=62。，再

由圆周角定理求得ND,然后由平行线的性质即可求得/C.

【详解】

解，连结OB,

A

PAyPB是。的切线，

：.PA±OA,PB上OB,则NK40=NP60=90。，

,/四边形APBO的内角和为360°,即ZPAO+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

：.ZP+ZAOB=180°,

又•••/P=62°,ZBOC+ZAOB=13Q°,

:.ZBOC=ZP=6T,

,:BC=BC，

AZD=-ZBOC=31°,

2

,/BD//AC,

.,.zc=zr)=3io,

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质

来分析解答.

9、A

【解析】

试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

根据倒数定义可知，-2的倒数是-上，有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为所以A与B是互为倒数.

22

故选A.

考点：L倒数的定义；2.数轴.

10、c

【解析】

试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水，错误；

B、本市明天将有85%的时间降水，错误；

C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大，正确；

D、明天肯定下雨，错误.

故选C.

考点：概率的意义.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1：4

【解析】

RF11

由SABDE：SACDE=1：3,得到——=—,于是得到——=-.

CE3BC4

【详解】

解：SBDE：SCDE=13两个三角形同高，底边之比等于面积比.

BE1

•.—,

CE3

BE:BC=1:4.

故答案为1:4.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键.

12、-6增大

【解析】

•.•反比例函数y=A的图象经过点(-3,2),

x

2=,即k=2x(-3)=-6,

.,.k<0,则y随x的增大而增大.

故答案为-6；增大.

【点睛】

本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：

(1)当左>0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

(2)当左VO时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

13、：

【解析】

试题分析：如图:

VAABC是等边三角形，

/.ZABC=60°,

又•••直线h〃b〃b,Zl=25°,

.*.Z1=Z3=25°.

.,.Z4=60°-25°=35°,

.*.Z2=Z4=35°.

考点：1.平行线的性质；2.等边三角形的性质.

14、-1

【解析】

将(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.

【详解】

解：•••二次函数y=(a-1)x2-x+a2-l的图象经过原点，

•*.a2-l=2,

•*.a=±l,

Va-1^2,

，a的值为-1.

故答案为-L

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2.

15、2.1

【解析】

先求出AABC是NA等于30。的直角三角形，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求解.

【详解】

解：根据题意，设NA、NB、NC为k、2k、3k,

贝！Ik+2k+3k=180°,

解得k=30。，

2k=60°,

3k=90°,

VAB=10,

1

.\BC=-AB=1,

2

VCD1AB,

/.ZBCD=ZA=30°,

1

；.BD=-BC=2.L

2

故答案为2.1.

【点睛】

本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半、求出

△ABC是直角三角形是解本题的关键.

16、6产

【解析】

利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得NCAE=NE,易得CE=CA,由

FA±AE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的长.

【详解】

解：•.•四边形ABCD为正方形，且边长为3,

；.AC=30,

；AE平分NCAD,.•.ZCAE=ZDAE,

VAD//CE,AZDAE=ZE,/.ZCAE=ZE,，CE=CA=3应，

VFA±AE,

.,.ZFAC+ZCAE=90°,ZF+ZE=90°,

/.ZFAC=ZF,，CF=AC=3近,

，EF=CF+CE=3夜+3夜=6后

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)60；(2)20,20；(3)38000

【解析】

(1)利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8,可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为女、

4x、5x、10x>8x,则根据题意得8x=l,解得x=2,然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可;

(2)先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；

(3)先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可.

【详解】

(1)设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、I0x、8x,则8x=l,解得：x=2,

:.3x+4x+5x+10x+8x=30x=30x2=60(人)；

(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6,8,10,20,1.

V20出现次数最多，，众数为20元;

•.•共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，.•.中位数为20元;

5x6+10x8+15x10+20x20+30x16

(3)x2000=38000(元)，，估算全校学生共捐款38000元.

60

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.也考查了样本估计总体、中位数与众数.

18、(1)当AD_L3D，6c，班)时有最大值1；(2)当班>=8时，面积有最大值32.

【解析】

(1)由题意当AD〃BC,BD_LAD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题.

(2)设BD=x,由题意：当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性

质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大，

最大面积为一x6x(16-6)=1.

2

故当5。，5。时有最大值1；

⑵当BD,时有最大值,

设B£)=x,由题意：当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大,

AD+BD+BC=16

AD+BC=16—x

..u四边形ABC。_uABDTuCBD

=-ADBD+-BCBD

22

=^(AD+BC)BD

=1(16-x)x

=-g(x_8j+32

--<0

2

抛物线开口向下

...当6。=8时，面积有最大值32.

【点睛】

本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题.

19、(1)4%；(2)72°；(3)380人

【解析】

(1)根据A级人数及百分数计算九年级(1)班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人

数十总人数x360。，得C等级所在的扇形圆心角的度数；

(2)将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；

(3)用(A级百分数+B级百分数)X1900,得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；

(4)根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格.

【详解】

解：(1)九年级(1)班学生人数为13+26%=50人，

C级人数为50-13-25-2=10人，

C等级所在的扇形圆心角的度数为10+50x360*72。，

故答案为72°；

(2)共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，

故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，

故答案为B；

(3)估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有(26%+25+50)xl900=1444人；

(4)建议：把到达A级和B级的学生定为合格，(答案不唯一).

.数

25

【解析】

(1)连接OB,根据切线长定理得到PA=PB,NPAO=/PBO=90。，根据三角形内角和定理计算即可;

(2)连接AB、AD,根据圆周角定理得到NADB=90。，根据切线的性质得到AB,PA,根据等腰直角三角形的性质解

答.

【详解】

解：(1)如图①，连接OB.

；PA、PB与。O相切于A、B点,

；.PA=PB,

/.ZPAO=ZPBO=90°

.\ZPAB=ZPBA,

,."ZBAC=25°,

...NPBA=NPAB=90°-NBAC=65°

.,.ZP=180°-ZPAB-ZPBA=50°；

(2)如图②，连接AB、AD,

,."ZACB=90°,

，AB是的直径，NADB=90・

VPD=DB,

；.PA=AB.

•；PA与。O相切于A点

，AB_LPA,

.\ZP=ZABP=45°.

图①图②

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.

27?23

21、(1)；⑵y=-;(3)(-1,3)；(7,-3)；(-4,7)；(4,1),对应的抛物线分另!|为y=—X2+—

3x'4040

32,13255/里薪

y=~x+-；y=-x+亍,偶数.

【解析】

(1)设正方形ABCD的边长为a,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=0,求出a,

(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADE^^BAO丝△CBF,列出m的等式解出m,

(3)本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个.

【详解】

解：(1):•正方形ABCD是一次函数y=x+l图象的其中一个伴侣正方形.

当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，

.•.AO=1,BO=1,

正方形ABCD的边长为力,

当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，

设正方形的边长为a,得3a=血，

a=—,

3

所以伴侣正方形的边长为夜或ga；

(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴，

知AADE^ABAO^JACBF,

此时，m<2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

.\OF=BF+OB=2

点坐标为(2-m,2),

/.2m=2(2-m)

解得m=l,

2

反比例函数的解析式为y=—,

x

(3)根据题意画出图形，如图所示:

过C作CFLx轴，垂足为F,过D作DELCF,垂足为E,

.,.△CED^ADGB^AAOB^AAFC,

VC(3,4),即CF=4,OF=3,

；.EG=3,DE=4,故DG=DE-GE=DE-OF=4-3=1,

则D坐标为(-1,3)；

设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b,

a+b=3

把D和C的坐标代入得：\

9a+b=4

1

Cl——

Q

解得於，

b=——

[8

123

...满足题意的抛物线的解析式为y=^x2+胃.