2024-2025学年高二数学下学期期末备考试卷文含解析

2024-2025学年下学期高二期末备考卷文科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，因为，所以，故选B．2．复数的虚部为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由复数的运算法则，可得，所以复数的虚部为，故选C．3．已知命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】依据全称命题的否定可知，为，故选B．4．执行下面的程序框图，则输出的的值为（）A．41 B．48 C．60 D．71【答案】B【解析】执行程序框图，，，满意，，满意，；，满意，，满意，；，满意，，满意，；，满意，，满意，；，不满意，，满意，；，不满意，，满意，；，不满意，，满意，；，不满意，，满意，；，不满意，，满意，；，不满意，，满意，；，不满意，，不满意，输出的值为48，故选B．5．已知，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故选B．6．如图所示，平行四边形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意知，因为，所以，，，故选D．7．已知等差数列的前n项和为，公差为，，，当取最小值时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】，整理得，解得或（舍去），即，则．当时，数列单调递减，当时，数列单调递增，当时，；当时，，故当时，取最小值，故选B．8．1904年，瑞典数学家柯克构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的部分为一边，向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角星，如图所示．现在向圆中匀称的散落1000粒豆子，则落在六角星中的豆子数约为（）（，）A．577 B．537 C．481 D．331【答案】A【解析】设原正三角形边长为，则由正弦定理得，即，所以正三角形外接圆半径为，则，又由题意得凸出来的小正三角形边长为，则，则，所以落在六角星中的豆子数约为，故选A．9．已知函数是定义域为的递减函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以，，因为，即，即，因为函数是定义域为的递减函数，所以，解得或．故选D．10．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了探讨．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从其次项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（）A．153 B．190 C．231 D．276【答案】C【解析】记第个六边形数为，由题意知：，，，，，，累加得，即，所以，故选C．11．已知圆及直线，设直线与圆相交所得的最长弦长为，最短弦为，则四边形的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】将圆方程整理为，则圆心，半径；将直线方程整理为，则直线恒过定点，且在圆内；最长弦为过的圆的直径，则；最短弦为过，且与最长弦垂直的弦，，，直线方程为，即，圆心到直线的距离为，，四边形的面积，故选A．12．在三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图，取中点，中点，连接，是等边三角形，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，过作平面，则，因为，所以三棱锥的外接球的球心在上，设球心为，连接，设外接球半径为，由已知，，，，在直角梯形中，，，，所以球表面积为，故选C．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和其次行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字起先，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______．49544354821737932328873520564384263491645724550688770474476721763350258392120676【答案】05【解析】依据随机数表，解除超过33及重复的编号，第一个编号为21，其次个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05．14．在中，若，，则外接圆的面积为__________．【答案】【解析】中，因，则，化简得，而，则，，外接圆半径为R，由正弦定理得，即，所以外接圆的面积为，故答案为．15．已知直线是曲线的一条切线，则实数________．【答案】【解析】由题可得，令，解得，将代入，可得，所以点在直线上，所以，解得，故答案为．16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】易知直线的方程为，因为，则直线的方程为，联立，解得，即点，易知点在直线，可得，，因此，该双曲线的离心率为，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的外接圆半径为，且．（1）求a；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及正弦定理，得，又在中，，则，可得，即得，又，则．又的外接圆的半径，由正弦定理．（2）由（1）知，又，则由余弦定理得，解得，则，故的面积为．18．（12分）年起先，小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌的服装．小李所租服装店每年的租金如下表：年份年份代号租金（千元）依据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元．（1）求关于的线性回来方程；（2）由（1）求得的回来方程预料此服装店年的利润为多少．（年利润年收入年租金）参考公式：在线性回来方程中，，．【答案】（1）；（2）万元．【解析】（1）依据表中数据，计算可得，，，，，，关于的线性回来方程为．（2）将代入回来方程得（千元），预料第年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元，预料年的利润为（万元）．19．（12分）如图，在长方体中，，，．点为对角线的中点．（1）证明：直线平行于平面；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）如图所示，在正方体中，连接，，因为，且平面，平面，所以平面，同理可得平面，因为，且平面，所以平面平面，又因为平面，所以平面．（2）由（1）知平面，故点到平面的距离即点到平面的距离，由已知条件可得，，，所以，又由，设到平面的距离为，由，可得，解得，即点到平面的距离为．20．（12分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的极值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围．【答案】（1）微小值为，无极大值；（2）．【解析】（1）当时，，该函数的定义域为，．由，可得，此时函数单调递减；由，可得，此时函数单调递增，所以，函数在处取得微小值，即．（2）由，可得出，令，，则，作出函数与在上的图象如下图所示：当直线与曲线在处相切时，则，当直线过点时，则有，解得．由图可知，当时，方程在上有实数解，因此，实数的取值范围是．21．（12分）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，且．（1）求的方程；（2）直线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）由题可知，直线方程为，设，，联立，得，所以，直线过焦点，所以，所以，故抛物线的方程为．（2）联立，得，所以，，设点，则，，由，得，即，解得，所以存在点符合题意．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-5：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线的极坐标方程为，分别与曲线和交于点（异于点）和点，求线段的长．【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）．【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，即，因为，所以曲线的极坐标方程为，由，得，又因为，所以曲线的直