福建省厦门市同安区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022——2023学年度第二学期义务教育七年级期末质检试卷数学（满分150分；时长120分钟）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．）1．下列在第三象限的点是（）A． B． C． D．2．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列是方程的解的是（）A． B． C． D．4．下列图形是直角三角板与直线的组合，则线段MN的长表示点M到直线l的距离的是（）A． B． C． D．5．能说明命题“如果，那么”是假命题的n的值可以是（）A． B．0 C．1 D．36．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法，其依据是（）A．对顶角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行7．三名同学想要了解全国人民对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，他们打算进行统计调查．下面是三名同学设计的调查方案．同学甲：我把要调查的问题放到访问量最大的正规网站上，全国各地、各年龄段的人都可以看到调查的问题并进行回答．网站还能自动统计，过几天就能查看结果．同学乙：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，两天也可以得到结果了．同学丙：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果．你认为能获得比较有说服力的统计结果的是（）的调查方案．A．同学甲 B．同学乙 C．同学丙 D．三种方案一样8．若，则下列不等式中，正确的是（）A． B． C． D．9．为了节能减排，某公交公司计划购买甲、乙两种型号的新能源公交车．若购买甲型公交车1辆，乙型公交车2辆，共需260万元；若购买甲型公交车2辆，乙型公交车1辆，共需280万元，通过设未知量可列出方程组对方程组进行变形可得到方程，下列对“”的意义说法正确的是（）A．甲型车比乙型车多购买20辆 B．甲型车比乙型车每辆贵20万元C．甲型车比乙型车少购买20辆 D．甲型车比乙型车每辆便宜20万元10．在平面直角坐标系中，点，，，，其中且．线段CD由AB平移得到，点A的对应点为点C．则下列结论：①；②轴；③轴；④若点，则点P在线段AD上．正确的结论有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其余每小题4分，共28分）11．计算：（1）______； （2）______；（3）______； （4）4的平方根______．12．如图，直线，，则的度数为______．13．如图，数轴上点O和点A对应的数为0和2，点B在线段OA上．则点B所对应的一个无理数可以是______．14．如图，小刚在小明的______方向的______m处．15．点A，B是平面直角坐标系中y轴上的两点，，C点在x轴上．若三角形ABC的面积为8，则点C的坐标为______．16．已知，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG．点E是AB上方一点，连接EM，EN，若GM的延长线MF平分，NE平分，，则______°．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（本题满分7分）计算：．18．（本题满分14分）（1）解方程组：（2）解不等式组：并借助数轴求解集．19．（本题满分6分）如图，三角形ABC上一点经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形．（1）画出三角形DEF；（2）点P在三角形ABC内部，请写出点随三角形平移后的对应点的坐标______．（用含有m，n的式子表示）20．（本题满分8分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．组别每周的课外阅读时间x/小时ABCDE（1）此次抽样调查的学生总数有______人，B组所对应扇形的圆心角度数为______°；（2）若全校有1000名学生，请你估计全校学生每周的课外阅读时间不低于6小时的人数．21．（本题满分7分）如图，点E，F分别在AB和CD上，于点G，．求证：．22．（本题满分8分）为促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某中学准备从商店一次性购买一批同款足球和篮球用于开展课后服务训练．小明在商店的销售记录上看到：购买2个足球和5个篮球共需570元，购买1个足球和2个篮球共需240元．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且总费用不超过7200元，则至少应购买多少个足球？23．（本题满分9分）已知关于x，y的方程组（1）若，求m的取值范围；（2）若y为负数，令，求t的取值范围．24．（本题满分11分）如图，将一个含45°的直角三角板ABC放置在直尺上，使直尺与三角板的边BC重合，再将一个含60°的直角三角板DEF放置在直尺上，使得三角板的最长边DE在AB所在直线l上．其中，，．（1）如图1，当点E与点B重合时，EF与直尺上沿MN交于点H，求的度数；（2）如图2，AB与直尺上沿交于点G，连接FG，在三角板DEF沿直线l运动的过程中，是否存在某个位置，使得FG与三角板ABC的一条边平行，若存在，请求出此时的度数；若不存在，请说明理由；（3）如图3，小明将直角三角板DEF换成一般三角形卡片DEF，其中．在三角形卡片DEF沿直线l运动的过程中，请直接写出当与满足怎样的数量关系时，FG与三角板ABC的一条边平行．25．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．（1）若，，的值是______；（2）若点，点B在x轴的正半轴上，，求点B的坐标；（3）若点P，Q在y轴上，，点P在点Q上方，点N在线段PQ上，点M的坐标为．当点Q的坐标为时，求的最大值．2022——2023学年度第二学期义务教育七年级期末质检试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案DCBAACADBB二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其余每小题4分，共28分）11．（1）5；（2）2；（3）6；（4）±212．5513．或或（符合条件即可）14．北偏东60°，500；（每空2分，写不写单位“度”、“°”均不扣分）15．或（写对一个得2分）16．50（写不写单位均不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（本题满分7分）计算：．解：原式．18．（本题满分14分）（1）解方程组：法一：解：由②①，得．把代入①中，得．∴该方程组的解为．法二：解：由①，得③．把③代入②中，得．把代入③中，得．∴该方程组的解为．（2）解下列不等式组，并借助数轴求解集：解：由①，得．由①，得．把不等式①②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为．19．（本题满分6分）解：（1）如图所示，三角形DEF即为所求．（2）．20．（本题满分8分）解：（1）100；90（2）由题意，得（人）答：估计全校每周课外阅读时间达到6小时的有250人．21．（本题满分7分）证明：∵于点G，∴（或）∵，∴．∴．（或，）．∵，∴，∴．22．（本题满分8分）解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，由题意，得：解得：；答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．（2）设一次性购买足球a个，则购买篮球，则解得：答：至少应购买60个足球．23．（本题满分9分）解：（1）解法一：整体代入由①②，得，∴，∵，∴，∴．解法二：逐步消参由①②，得，∴．把代入②中得：．∴．∵，∴，∴．（2）由①②，得，∴．把代入②中，得．∵，∴．∵y为负数，∴，∴，∴，∴．24．（本题满分11分）解：（1）∵，，∴．∵，，∴．（2）法一：（做平行辅助线）①当时，过点E作，∵，∴．∵，∴，∵，，∴，∴．②当时，过点E作，∵，