2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.2二次函数的图像与性质 3二次函数y=a(x-h)2的图像和性质教案（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质3二次函数y=a(x-h)2的图像和性质教案（新版）冀教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质。这是冀教版2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2节的内容。具体包括：

1.让学生了解二次函数y=a(x-h)^2的图像特征，包括开口方向、顶点位置等。

2.引导学生探究二次函数y=a(x-h)^2的性质，如对称性、单调性等。

3.通过实例分析，让学生掌握如何运用二次函数y=a(x-h)^2的性质解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，对本节课的二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质有一定的认知基础。在此基础上，本节课将进一步深化学生对二次函数图像和性质的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过分析二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质，让学生能够运用数学语言和符号进行推理，理解函数图像与函数表达式之间的关系。

2.数据分析：引导学生运用数形结合的思想，通过观察和分析二次函数图像，提取有价值的信息，提高学生处理和分析数据的能力。

3.数学建模：培养学生运用二次函数知识解决实际问题的能力，让学生学会建立数学模型，运用数学思维和方法解决问题。

4.直观想象：通过观察和绘制二次函数图像，培养学生的空间想象能力，使学生能够直观地理解和把握二次函数的性质。

5.数学运算：在学习二次函数的图像和性质过程中，学生将运用到一系列数学运算方法，提高学生的运算速度和准确性。学情分析本节课的对象是2024年九年级的学生，他们已经掌握了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的相关知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。在学习本节课之前，他们已经学习了函数的概念、图像的绘制方法以及一些基本的数学运算技巧。

1.知识方面：大部分学生对二次函数的一般形式和相关性质有一定的认知基础，但可能对二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质的理解不够深入。他们对函数图像的绘制和分析能力较强，但可能缺乏对函数性质的系统总结和归纳能力。

2.能力方面：学生在之前的数学学习中已经培养了一定的逻辑推理能力和数据分析能力。他们能够运用数学语言和符号进行简单的推理，并能观察和分析函数图像。然而，部分学生可能在解决实际问题时，缺乏将数学知识与实际情况相结合的能力。

3.素质方面：大部分学生对数学学习有一定的兴趣和积极性，但部分学生可能对数学学习存在恐惧心理，对复杂的数学问题和实际问题感到困惑和无助。此外，部分学生的学习习惯和学习方法有待改进，需要教师进行引导和培养。

4.行为习惯方面：学生在课堂上的参与度较高，但部分学生可能缺乏主动思考和提问的习惯。他们更倾向于被动接受知识，对教师的依赖性较强。此外，部分学生在课堂上的注意力集中度有待提高，容易分心和distract。

对课程学习的影响：

1.知识基础的影响：学生对二次函数的一般形式和相关性质有一定的了解，这为本节课的学习提供了基础。然而，部分学生可能对二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质的理解不够深入，需要教师进行额外的引导和解释。

2.能力水平的影响：学生已经培养了一定的逻辑推理能力和数据分析能力，这有助于他们理解和分析二次函数的图像和性质。然而，部分学生可能在解决实际问题时，缺乏将数学知识与实际情况相结合的能力，需要教师进行实例分析和引导。

3.学习习惯的影响：学生在课堂上的参与度较高，但部分学生可能缺乏主动思考和提问的习惯。这可能影响他们对二次函数图像和性质的理解和运用。教师需要通过提问和引导，激发学生的思考和积极参与。

4.学习动机的影响：大部分学生对数学学习有一定的兴趣和积极性，但部分学生可能对数学学习存在恐惧心理。教师需要通过创设有趣的实际问题和激励性的评价，激发学生的学习兴趣和动机。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有冀教版2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2节的教材或学习资料。教材中应包括二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质的相关内容，以及相关的练习题和案例分析。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以用来直观地展示二次函数的图像和性质，帮助学生更好地理解和记忆。例如，可以准备一些展示不同开口方向和顶点位置的二次函数图像的图片，以及一些展示二次函数对称性和单调性的图表。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果需要进行函数图像的绘制实验，准备足够数量的坐标纸、直尺、铅笔等绘图工具，并确保学生在实验过程中的安全。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。确保教室中有足够的空间供学生进行分组讨论和实验操作，以及足够的黑板或白板供教师进行板书和展示。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、多媒体播放设备等教学工具，确保教学过程中的多媒体资源能够正常播放和使用。

6.练习题和案例分析：准备一些与教学内容相关的练习题和案例分析，以便在课堂上进行巩固练习和应用讨论。这些题目和案例分析应涵盖不同的题型和解题方法，以满足不同学生的学习需求。

7.学生反馈表：准备一份学生反馈表，用于收集学生对课堂内容和教学方法的反馈意见。这可以帮助教师了解学生的学习情况和改进教学方法。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握二次函数的图像与性质分析技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验二次函数的图像与性质分析技能的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二次函数的图像与性质分析技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质知识点，掌握图像与性质分析技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.学生能够理解和掌握二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质，包括开口方向、顶点位置、对称性、单调性等。

2.学生能够运用二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质解决实际问题，如根据给定的条件求解函数的系数、判断函数图像的性质等。

3.学生能够通过观察和分析二次函数的图像，提取有价值的信息，提高数据分析和处理能力。

4.学生能够运用数学语言和符号进行推理，理解函数图像与函数表达式之间的关系，提高逻辑推理能力。

5.学生能够运用数形结合的思想，通过观察和分析二次函数的图像，提取有价值的信息，提高数据分析和处理能力。

6.学生能够运用数学建模的方法，建立二次函数的数学模型，解决实际问题，提高数学建模能力。

7.学生能够运用直观想象的能力，通过观察和绘制二次函数的图像，提高空间想象能力。

8.学生能够运用数学运算的方法，进行二次函数的图像与性质的运算，提高运算速度和准确性。

9.学生能够通过自主学习和合作学习，提高自主学习能力和团队合作意识。

10.学生能够通过反思和总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

11.学生能够运用信息技术手段，如在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控，提高信息素养。

12.学生能够通过实践活动，如小组讨论、角色扮演、实验等，提高动手能力和解决问题的能力。

13.学生能够通过讲解和听讲，提高理解和掌握二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质的能力。

14.学生能够通过提问和讨论，提高提问和讨论的能力，培养批判性思维。

15.学生能够通过作业和拓展学习，巩固二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质的知识点，提高学习效果。

16.学生能够通过反思总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

17.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

18.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

19.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

20.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

21.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

22.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

23.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

24.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

25.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

26.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

27.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

28.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

29.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

30.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

31.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

32.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

33.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

34.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

35.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

36.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

37.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

38.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

39.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

40.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

41.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

42.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

43.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

44.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

45.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

46.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

47.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

48.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

49.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

50.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

51.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

52.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

53.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

54.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

55.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

56.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

57.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

58.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

59.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

60.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

61.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

62.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

63.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

64.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

65.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

66.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

67.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

68.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

69.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

70.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

71.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

72.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

73.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

74.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

75.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

76.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

77.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

78.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

79.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

80.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

81.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

82.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

83.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

84.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

85.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

86.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

87.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

88.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

89.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

90.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

91.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

92.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

93.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

94.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

95.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

96.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

97.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

98.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

99.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

100.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

101.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

102.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

103.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

104.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

105.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

106.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

107.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

108.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

109.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

110.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

111.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

112.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

113.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

114.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

115.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

116.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

117.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

118.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

119.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

120.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

121.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

122.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

123.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

124.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

125.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

126.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

127.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

128.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

129.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

130.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

131.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

132.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

133.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

134.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

135.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

136.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

137.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

138.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

139.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

140.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

141.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

142.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

143.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

144.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

145.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

146.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。

147.学生能够运用自主学习法，提高自主学习能力。

148.学生能够运用反思总结法，提高反思总结能力。

149.学生能够运用信息技术手段，提高信息素养。

150.学生能够运用实践活动法，提高动手能力和解决问题的能力。

151.学生能够运用合作学习法，提高团队合作意识和沟通能力。教学反思与改进在教学“二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质”之后，我进行了反思活动，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我发现学生在理解二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质方面存在一定的困难。虽然他们在之前的学习中对二次函数的一般形式有一定的了解，但在理解和应用二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质时仍感到困惑。为了改善这一问题，我计划在未来的教学中更加注重实例分析和应用讨论，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的图像与性质。

其次，我发现学生在自主学习和合作学习方面表现较好，但仍有部分学生在自主学习过程中缺乏主动性和积极性。为了提高学生的自主学习能力，我计划在未来的教学中提供更多的自主学习资源和活动，鼓励学生主动探索和思考问题。

此外，我发现学生在课堂活动中的参与度较高，但部分学生在实验操作和小组讨论中缺乏积极性和主动性。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中提供更多的实践活动和合作学习机会，鼓励学生积极参与并发挥自己的优势。

最后，我发现学生在课后作业和拓展学习方面表现较好，但仍有部分学生在完成作业和拓展学习时缺乏自律性和积极性。为了提高学生的自律性，我计划在未来的教学中提供更多的作业和拓展学习资源和活动，鼓励学生自主完成并积极参与。典型例题讲解例题1：已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图像经过点A(1,3)和点B(-3,5)，求该二次函数的系数a、h、k。

解题思路：

1.由于点A(1,3)在函数的图像上，将点A的坐标代入函数表达式，得到方程a(1-h)^2+k=3。

2.同样，点B(-3,5)也在函数的图像上，将点B的坐标代入函数表达式，得到方程a(-3-h)^2+k=5。

3.解这个方程组，即可求出a、h、k的值。

解题步骤：

1.将点A的坐标代入函数表达式，得到方程a(1-h)^2+k=3。

2.将点B的坐标代入函数表达式，得到方程a(-3-h)^2+k=5。

3.解方程组，得到a=2，h=-1，k=-1。

答案：a=2，h=-1，k=-1。

例题2：已知二次函数y=a(x-h)^2的图像开口向上，顶点在x轴上，且通过点C(2,0)，求该二次函数的系数a、h。

解题思路：

1.由于函数开口向上，a>0。

2.由于顶点在x轴上，顶点的y坐标为0，即k=0。

3.将点C(2,0)代入函数表达式，得到方程a(2-h)^2=0。

4.解这个方程，即可求出a、h的值。

解题步骤：

1.由于函数开口向上，a>0。

2.由于顶点在x轴上，k=0。

3.将点C(2,0)代入函数表达式，得到方程a(2-h)^2=0。

4.解方程，得到h=2，a=1。

答案：a=1，h=2。

例题3：已知二次函数y=a(x-h)^2的图像开口向下，顶点在x轴上，且通过点D(4,3)，求该二次函数的系数a、h。

解题思路：

1.由于函数开口向下，a<0。

2.由于顶点在x轴上，顶点的y坐标为0，即k=0。

3.将点D(4,3)代入函数表达式，得到方程a(4-h)^2=3。

4.解这个方程，即可求出a、h的值。

解题步骤：

1.由于函数开口向下，a<0。

2.由于顶点在x轴上，k=0。

3.将点D(4,3)代入函数表达式，得到方程a(4-h)^2=3。

4.解方程，得到h=2，a=-1。

答案：a=-1，h=2。

例题4：已知二次函数y=a(x-h)^2的图像开口向上，顶点在y轴上，且通过点E(0,5)，求该二次函数的系数a、h。

解题思路：

1.由于函数开口向上，a>0。

2.由于顶点在y轴上，顶点的x坐标为0，即h=0。

3.将点E(0,5)代入函数表达式，得到方程a(0-h)^2+k=5。

4.解这个方程，即可求出a、h的值。

解题步骤：

1.由于函数开口向上，a>0。

2.由于顶点在y轴上，h=0。

3.将点E(0,5)代入函数表达式，得到方程a(0-h)^2+k=5。

4.解方程，得到a=1，k=5。

答案：a=1，h=0，k=5。

例题5：已知二次函数y=a(x-h)^2的图像开口向下，顶点在y轴上，且通过点F(0,1)，求该二次函数的系数a、h。

解题思路：

1.由于函数开口向下，a<0。

2.由于顶点在y轴上，顶点的x坐标为0，即