江苏省启东市2024年中考数学五模试卷（含解析）

江苏省启东市2024年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

2.如图所示，在平面直角坐标系中，点4、8、C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将△ABC沿一确

定方向平移得到△A131G,点5的对应点的坐标是(1,2),则点Ai,G的坐标分别是()

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),G(2,2)

3.计算一3—1的结果是()

A.2B.-2C.4D.-4

4.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为

()

1£1

A.1B.-C.D.-

245

5.点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称，则(a+b)2°17的值为()

A.0B.-1C.1D.72017

6.如图，在边长为V的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交NABC的平分线于点P,则点P到边AB所

在直线的距离为()

A

BC

A.B.C.\D.1

gm）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

7.平面直角坐标系中的点P（2-m,

2

A.

C.

-1

8.如图，若aVO,b>0,c<0,则抛物线y=ax?+bx+c的大致图象为（

9.下列运算正确的是（）

A.x»r4=x;B.X6-rX3=X2D.⑵2)3=6X6

10.下列计算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.(a2)3=a6C.Q2+〃2=〃3D.a6-ra2=a3

11.已知抛物线y=ax2-(2a+l)x+a-1与x轴交于A(xi,0),B（x2,0）两点，若xiVl,X2>2,则a的取值范

围是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

12.在实数—,0,—,,36,-1.414,有理数有（）

72

A.1个B.2个C,3个D.4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，△ABC是。O的内接三角形，AD是。。的直径，ZABC=50°,贝！JNCAD=

Br0

O,

14.函数y=必±3中自变量x的取值范围是

x-1

15.如图，在△ABC中，NC=120。，AB=4cm,两等圆G）A与。B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）

为cn?（结果保留兀）.

16.如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正

六边形的边长为3,贝！1“三叶草”图案中阴影部分的面积为（结果保留兀）

17.如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,则扇面ABDC的周长为cm

ADAE1

18.如图，已知分别是边方、g的点，且心—设回―，那么——

用向量。、b表示）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如

图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b

为米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）

与登山时间x（分）之间的函数关系式.登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米?

20.（6分）反比例函数y=人在第一象限的图象如图所示，过点A（2,0）作x轴的垂线，交反比例函数y=人的图

xx

象于点M,AAOM的面积为2.

求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t,0）,其中t>2.若以AB为一边的正方形

有一个顶点在反比例函数V=勺的图象上，求t的值.

21.（6分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是

第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少.

22.（8分）如图，一—「一|—口口匚「一oflcnn-一「一一厂一>n口「一交于点一・求的值，

23.（8分）定义：任意两个数a,b,按规则c="+而-〃+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若a

=2,b=-1,直接写出a,8的“如意数"c；如果a=3+m,b=m-2,试说明“如意数”c为非负数.

24.（10分）已知：如图，在正方形A5CO中，点£、方分别是Ab、5C边的中点，AF与CE交点G,求证：AG=

CG.

25.（10分）如图，AB是。O的直径，弧CDLAB,垂足为H,P为弧AD上一点，连接PA、PB,PB交CD于E.

（1）如图（1）连接PC、CB,求证：ZBCP=ZPED；

（2）如图（2）过点P作。O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线，垂足为G,求证：ZAPG=-ZF；

2

（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=26',求。O的直径AB.

26.（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班

同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题:

学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担

任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+2x+c与x轴交于A（-1,0）B（3,0）两点，与y轴交于

点C.

求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:;点D为抛

物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE_Lx轴于点E,DF〃AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值；①在抛

物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点

P的坐标；若不存在，请说明理由；

②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035*10-6,故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

2、A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将AABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B（-4,1）的对应点Bi的坐标是（1,2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A（-1,3）的对应点Ai的坐标为（4,4）、点C（-2,1）的对应点Ci的坐标为（3,2）,

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

3、D

【解析】试题解析：-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.

故选D.

4、B

【解析】

直接利用概率的意义分析得出答案.

【详解】

解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是上，

2

故选B.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键.

5、B

【解析】

根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】

解：由题意，得

a=-4,b=l.

(a+b)2017=(J)2017=",

故选B.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a,b是解题关键.

6、D

【解析】

试题分析：'.,△ABC为等边三角形，BP平分NABC,...NPBC』NABC=30。，,.,PCJLBC,...NPCB=90。，在RtAPCB

中，PC=BC・tanNPBC=\三•二=1,...点P到边AB所在直线的距离为1,故选D.

考点：L角平分线的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.

7、B

【解析】

2-m>0

根据第二象限中点的特征可得：1

—m>0

12

m<2

解得:<

m>0

在数轴上表示为：,

—1012

故选B.

考点：（1）、不等式组；（2）、第一象限中点的特征

8、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

Va<0,

二抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

；cVO,

.••抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

*/a<0>b>0,对称轴为*=——>0,

2a

.,.对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

9、A

【解析】

根据同底数塞的乘法，同底数第的除法，合并同类项，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A>x»x4=xs,原式计算正确，故本选项正确；

B、x6+x3=x3,原式计算错误，故本选项错误；

C、3x2-X2=2X2,原式计算错误，故本选项错误；

D、（2x2）3=8X,原式计算错误，故本选项错误.

故选A.

10、B

【解析】

试题解析：儿片.。3=。5,故错误.

B.正确.

C.不是同类项，不能合并，故错误.

D.«6-?«2=a4.

故选B.

点睛：同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

同底数塞相除，底数不变，指数相减.

11>B

【解析】

2a_|_]

由已知抛物线y=ax?一(2〃+1)%+〃一1求出对称轴%=+———,

2a

r\i

2

解：抛物线：y=ax-(2a+V)x+a-lf对称轴%=+——,由判别式得出a的取值范围.

2a

%1<1,x2>2,

①△=(2a+1)2-4a(a-1)>0,a>--.

8

②由①②得Ov〃v3.

故选B.

12、D

【解析】

试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案:

必0??血血-是有理数，故选D.

7

考点：有理数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、40°

【解析】

连接CD,!S!|ZADC=ZABC=50°,

是。。的直径，

:.ZACD=90°,：.ZCAD+ZADC=90°,：./。4。=90。-/4。。=90。-50。=40。,故答案为:40°.

3口

14、x>-----且"1.

2

【解析】

根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算.

【详解】

由题意得,2x+3>0,x-1/O,

3

解得，*壬7且"1,

2

3

故答案为：xN-7且对1.

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.②当表达式的分母中

含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不

小于零.

2

15、一71•

3

【解析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积，圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.

【详解】

*23*6

(ZA+ZB)7VX260^X42,2A

3603603

2

故答案为一».

3

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

16、18TT

【解析】

根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可.

【详解】

解：•.•正六边形的内角为(6—2)*180°=]20。,

6

.•.扇形的圆心角为360。-120。=240。，

“三叶草”图案中阴影部分的面积为丝”立x3=18小

360

故答案为187r.

【点睛】

此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.

17、ln+1.

【解析】

分析：根据题意求出OC,根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算.

详解：由题意得，OC=AC=-OA=15,

2

120^x30

AB的长==207t,

180

120乃x15

的长==10n,

CD-180-

工扇面ABDC的周长=20九+10加+15+15=171+1(cm),

故答案为17i+l.

点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：L=——是解题的关键.

180

18、a+3b

【解析】

AZ)AE1

在AAbC中，——=——,ZA=ZA,所以所以DE=—BC,再由向量的运算可得出结果.

ABAC3

【详解】

ADAE

解：在^ABC中，--------9NA=NA,

ABAC

：./\ABC-LADE,

1

ADE=-BC,

3

：•BC=3DE=3b

：•AC—AB+BC=ci+3b，

故答案为a+3b•

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

fl5x(0<%<2)

19、(1)10,30;(2)y=_(3)登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为

130%-30(2<%<11)

50米.

【解析】

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

(2)分叱xW2和X》两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x

的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.

【详解】

(1)(300-100)4-20=10(米/分钟)，

b=154-lx2=30,

故答案为10,30；

(2)当叱xW2时，y=15x；

当x》时,y=30+10x3(x-2)=30x-30,

当y=30x-30=300时,x=ll,

’15x(O<x<2)

...乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=

30x-30(2<x<11J

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20).

当lOx+100-(30x-30)=50时，解得：x=4,

当30x-30-(lOx+100)=50时，解得：x=9,

当300-(lOx+100)=50时,解得：x=15,

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(D根据数量关系列式计算；(2)根据高度=初始高

度+速度x时间找出y关于x的函数关系式；(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.

20、(2)y=-(2)7或2.

x

【解析】

试题分析：(2)根据反比例函数k的几何意义得到工|k|=2,可得到满足条件的k=6,于是得到反比例函数解析式为y=-;

2x

(2)分类讨论:当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=-的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,

X

再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(2,6),则AB=AM=6,所以t=2+6=7；当以AB为一边的正

方形ABCD的顶点C在反比例函数y=9的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t2则C点坐标为(t,t-2),然后

x

利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t-2)=6,再解方程得到满足条件的t的值.

试题解析：(2)•.•△AOM的面积为2,

1

/.—|k|=2

29

而k>0,

Ak=6,

反比例函数解析式为y=9；

X

(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=9的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM,

X

把x=2代入y=9得y=6,

x

・・・M点坐标为(2,6),

AAB=AM=6,

/.t=2+6=7；

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=£的图象上，

X

贝！1AB=BC=t-2,

・・・C点坐标为(t,t-2),

At(t-2)=6,

整理为t2-t-6=0,解得t2=2,t2=・2(舍去),

t=2,

以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=8的图象上时，t的值为7或2.

x

考点：反比例函数综合题.

21、40%

【解析】

先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500(1-x)元，第二次降价后的价格为500(l-2x),根据两次

降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为X,则第二次降价的百分率为2x,

根据题意得：500(1-x)(l-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=L3=130%.

则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可.

22、,

g

【解析】

试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由NA=NACZ>,可证△A30s^cz>0,

从而一一；再在RtAABC和RtABC。中分别求出A3和的长，代入即可.

解：VZABC=ZBCD=90°,AAB/ZCD,/.ZA=ZACD,AAABO^ACDO,:.

55=OQ

在RtAABC中，ZABC=90°,ZA=45°,BC=1,/.AB=1.

在RtABCD中，ZBCD=90°,ZD=30°,BC=1,ACD=三,：..

23、(1)4；(2)详见解析.

【解析】

(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果

(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.

【详解】

解：(1)•；a=2,b=-1

J.c=b2+ab-〃+7

=1+(-2)-2+7

=4

(2)\*a=3+mfb=m-2

^.c=b2+ab-a+7

=(m-2)2+(3+m)(m-2)-(3+m)+7

=2m2-4m+2

=2(m-1)2

(wi-1)2>0

，“如意数,,c为非负数

【点睛】

本题考查了因式分解，完全平方式(机-1)2的非负性，难度不大.

24、详见解析.

【解析】

先证明AAO尸名△Q9E,由此可得NZM歹=NOCE,ZAFD^ZCED,再根据/EAG=NFCG,AE^CF,NAEG=

NC尸G可得△AEG之△Cf'G,所以AG=CG.

【详解】

证明：•.•四边形ABC。是正方形，

：.AD^DC,

,:E、产分另IJ是A3、5c边的中点，

：.AE^ED^CF^DF.

又NO=NO,

：./\ADF^/\CDE(SAS).

，ZDAF=ZDCE,NAFD=NCED.

：.NAEG=NCFG.

在小AEG^AC尸G中

ZEAG=ZFCG

<AE=CF,

ZAEG=ZCFG

.,.△AEG丝△CFG(ASA).

：.AG=CG.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法.

25、(1)见解析；(2)见解析；(3)AB=1

【解析】

(1)由垂径定理得出NCPB=NBCD,根据/BCP=/BCD+NPCD=NCPB+NPCD=NPED即可得证；

(2)连接OP,知OP=OB,先证NFPE=NFEP得NF+2NFPE=180。,再由ZAPG+ZFPE=90得2NAPG+2NFPE=180。,

据此可得2NAPG=NF,据此即可得证；

PEEM

(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM_LPF,先证NPAE=NF,由tanNPAE=tan/F得——=——,

APMF

.GPEM.MFGP

再证NGAP=NMPE,由sinZGAP=sinZMPE得一=——，从而得出——=—,即MF=GP,由3PF=5PG即

APPEAPAP

PG3

—可设PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由NFPE=NPEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2逐k、

AP=———=35k,证NPEM=NABP得BP=3逐k,继而可得BE=J^k=2,据此求得k=2,从而得出AP、

tan/PAE2

BP的长，利用勾股定理可得答案.

【详解】

证明：（1）TAB是。O的直径且ABLCD,

AZCPB=ZBCD,

AZBCP=ZBCD+ZPCD=ZCPB+ZPCD=ZPED,

.•.ZBCP=ZPED；

/.ZOPB=ZOBP,

・・・PF是。O的切线，

AOP±PF,贝!|NOPF=90。，

ZFPE=90°-ZOPE,

VZPEF=ZHEB=90°-ZOBP,

AZFPE=ZFEP,

TAB是。O的直径，

:.ZAPB=90°,

/.ZAPG+ZFPE=90°,

.•.2ZAPG+2ZFPE=180°,

VZF+ZFPE+ZPEF=180°,

VZF+2ZFPE=180°

A2ZAPG=ZF,

1

.\ZAPG=-NF；

2

(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM_LPF于M,

图b

由(2)知NAPB=NAHE=90°,

；AN=EN,

:.A、H、E、P四点共圆，

:.ZPAE=ZPHF,

VPH=PF,

:.ZPHF=ZF,

ZPAE=ZF,

tanNPAE=tanNF,

.PEEM

由⑵知NAPB=NG=NPME=90。,

...NGAP=NMPE,

:.sinZGAP=sinZMPE,

.MF_GP

••一,

APAP

AMF=GP,

V3PF=5PG,

.PG3

••——9

PF5

设PG=3k,贝！|PF=5k,MF=PG=3k,PM=2k

由(2)知NFPE=NPEF,

；.PF=EF=5k,

则EM=4k,

2k4k_4

:.tanZPEM=—=-ftanZF=———,

4k23k3

PE4

:.tanZPAE=-----=一,

AP3

；PE=y/pM2+EM2=245k，

：.AP=———=k,

tan/PAE2

■:ZAPG+ZEPM=ZEPM+ZPEM=90°,

ZAPG=ZPEM,

ZAPG+ZOPA=ZABP+ZBAP=90°,且NOAP=NOPA,

ZAPG=ZABP,

.\ZPEM=ZABP,

APPM

贝（ItanZABP=tanZPEM,即一=——,

BPEM

班

:.工"_2左,

BP一4左

贝!IBP=36k,

**•BE=-y/5k=2-^5>

贝！Ik=2,

；.AP=3百、BP=65

根据勾股定理得，AB=L

【点睛】

本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的

应用等知识点.

26、（1）详见解析；（2）72°；（3）

【解析】

（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360。乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得.

【详解】

解：（1）•••抽查的总人数为："一二:：「刀（人）

二一类人数为：.-.、（人）

补全条形统计图如下:

(3)设男生为-、-,女生为-、-、-，

J*J|Xafl

画树状图得：

AA,B,B,B,

小x小小小小

A：B,B：BAB,B,B,AAB,B,AABBAAB,B,

.••恰好抽到一男一女的情况共有12种，分别是

A/B/♦AJBJrAjB；,A；BI.A；B；,A；Bg,B；A^,BjA?»B；A：,B；A：,BjA；.B『A；

.•・-(恰好抽到一男一女)^

U—幺—I

一三一；

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

1372010132

27>(1)y=-X2+2X+3；(2)DE+DF有最大值为5；(3)①存在，P的坐标为(§,)或(牙，—■—)；②一§

2.

3

【解析】

(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),根据系数的关系，即可解答

(2)先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q,把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D

作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x2+2x+3+V10(x-l)=-x2+(2+V10)x+3-而，

即可解答

(3)①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点Pi,求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出Pi,过点

A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,再利用A的坐标求出P