2024年中考数学试题分类汇编：几何综合压轴题（40题）（原卷版）

专题35几何综合压轴题(40题)

一、解答题

1.(2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题)已知。3c是等腰三角形，AB=AC,AMANABAC,NMAN

2

在一区4c的内部，点M、N在8C上，点M在点N的左侧，探究线段BM、NC、之间的数量关系.

(1)如图①，当/"C=90。时，探究如下:

由ABAC=90°,=/C可知，将4ACN绕点N顺时针旋转90°,得到"BP,则CN=BPS.2PBM=90°,

连接9,易证△⑷IW,可得=在RtZXPBAf中，BM2+BP2=MP2>则有

BM2+NC2=MN'.

(2)当NBNC=60。时，如图②：当N2/C=120。时，如图③，分别写出线段8W、NC、之间的数量关

系，并选择图②或图③进行证明.

2.(2024・四川广元•中考真题)小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角a的正

sinCL

弦值与折射角B的正弦值的比值一^叫做介质的“绝对折射率”,简称“折射率”.它表示光在介质中传播时,

smp

介质对光作用的一种特征.

(1)若光从真空射入某介质，入射角为a,折射角为夕，且cosa=,,£=30。，求该介质的折射率；

(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点4,B,C,。分别是长方体棱的中点,

若光线经真空从矩形4234对角线交点。处射入,其折射光线恰好从点C处射出.如图②，已知a=60。,

CD=10cm,求截面48cZ)的面积.

3.(2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题)如图，在平行四边形/BCD中，点尸在边4D上，AB=AF,连接3尸,

点。为BF的中点，的延长线交边3C于点E,连接££

BEC

(1)求证：四边形/BE尸是菱形：

⑵若平行四边形ABCD的周长为22,CE=\,ABAD=120°,求/£的长.

4.(2024•四川甘孜•中考真题)如图，为。。的弦，C为右的中点，过点C作C£>〃48,交的延

长线于点D连接OC.

(1)求证：CA是。。的切线；

(2)若3=3,BD=2,求AOCD的面积.

5.(2024•甘肃临夏•中考真题)如图1,在矩形48CD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点厂是

对角线上一点，连接8E,即交于点O,且乙4BE=ND”.

【模型建立】

(1)求证：AFLBE；

【模型应用】

(2)若/8=2,/。=3,DF=-BF,求。E的长；

2

【模型迁移】

1AF

(3)如图2,若矩形/BCD是正方形，DF=-BF,求——的值.

2AD

2

D

图I图2

6.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图1,O是正方形4BCD对角线上一点，以。为圆心，OC长为半径的

190与/。相切于点£,与NC相交于点尸.

（2）若正方形/BCD的边长为夜+1，求OO的半径.

⑶如图2,在（2）的条件下，若点M是半径OC上的一个动点，过点M作跖VLOC交近于点N.当

CM:EM=1:4时，求CN的长.

7.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题.如

图1,在“8C中，4B=/C,点。是/C上的一个动点，过点。作DEL3c于点E,延长EZ）交A4延长

线于点F.

图1图2

请你解决下面各组提出的问题:

⑴求证：AD=AF；

⑵探究Q近F与券AD的关系;

AF）1

某小组探究发现，当器=3时,DF8

DE5

3

请你继续探究：

①当当=:时，直接写出器的值；

DC^6DE

②当g=%时，猜想空的值(用含加，〃的式子表示)，并证明；

DCnDE

(3)拓展应用：在图1中，过点/作/C,垂足为点P,连接CF,得到图2,当点。运动到使NACF=ZACB

AAp

时，若黑7-)=z%j/7，直接写出喷的值(用含加，〃的式子表示).

DCnAD

8.(2024・广东•中考真题)【问题背景】

如图1,在平面直角坐标系中，点8,。是直线了=研(。＞0)上第一象限内的两个动点以线段

5。为对角线作矩形/BCD,NO〃x轴.反比例函数＞=&的图象经过点/.

X

【构建联系】

(1)求证：函数y="的图象必经过点C.

尤

(2)如图2,把矩形/BCD沿8。折叠，点C的对应点为E.当点E落在y轴上，且点3的坐标为(1,2)时,

求人的值.

【深入探究】

(3)如图3,把矩形/BCD沿8。折叠，点C的对应点为£.当点E,/重合时，连接/C交8。于点P.以

点。为圆心，ZC长为半径作。。.若。尸=30，当。。与。8c的边有交点时，求左的取值范围.

9.(2024•四川遂宁•中考真题)如图，是。。的直径，ZC是一条弦，点。是就的中点，DNLAB于

点E,交NC于点尸，连结。5交NC于点G.

4

(1)求证：AF=DF-

⑵延长GD至点使。M=OG,连接NM.

①求证：是O。的切线；

②若DG=6,DF=5,求。。的半径.

10.(2024・四川德阳•中考真题)已知OO的半径为5,B、C是O。上两定点，点A是。。上一动点，且

NB4C=60°,ABAC的平分线交。0于点D.

(1)证明：点。为前上一定点;

(2)过点D作BC的平行线交的延长线于点F.

①判断。尸与。。的位置关系，并说明理由；

②若“BC为锐角三角形，求。尸的取值范围.

11.(2024・四川泸州•中考真题)如图，。8c是OO的内接三角形，N8是。。的直径，过点5作。。的切

线与NC的延长线交于点。，点£在O。上，AC=CE,CE交AB于点、F.

(1)求证：NC4E=ND；

(2)过点C作CGL/8于点G,若CM=3,BD=3日求尸G的长.

12.(2024・四川南充・中考真题)如图，正方形/BCD边长为6cm,点£为对角线/C上一点，CE=2AE,

5

点尸在边上以1cm/s的速度由点/向点2运动,同时点。在BC边上以2cm/s的速度由点C向点3运

动，设运动时间为［秒(0</43).

⑴求证：AAEPS^CEQ.

(2)当△EP。是直角三角形时，求，的值.

(3)连接/。，当tanN/0£=；时，求△/E0的面积.

13.(2024•安徽•中考真题)如图1,Y4BCD的对角线/C与2。交于点。，点”，N分别在边4D,BC上,

且4W=CN.点E,歹分别是8。与/N,CM的交点.

⑴求证：OE=OF-

⑵连接四交ZC于点〃，连接HE,HF.

(i)如图2,若HE〃AB,求证：HF//AD；

AT

(ii)如图3,若Y4BCD为菱形，^.MD=2AM,ZEHF=60°,求——的值.

BD

14.(2024•江苏扬州•中考真题)在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊

情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论.

如图，已知“BC,CA=CB,。。是。8C的外接圆，点。在G>O上(AD>BD),连接40、BD、CD.

图1图2备用图1备用图2

【特殊化感知】

(1)如图1,若乙4cB=60。，点。在/O延长线上，则NO-AD与CD的数量关系为

6

【一般化探究】

(2)如图2,若4c8=60。，点C、。在物同侧，判断与。的数量关系并说明理由;

【拓展性延伸】

(3)若NACB=a,直接写出40、BD、CD满足的数量关系.(用含a的式子表示)

15.(2024・山东•中考真题)一副三角板分别记作AASC和ADEF,其中/ABC==90。，ZBAC=45°,

NEDF=30°,AC=DE.作即/_L/C于点M,ENLDF于点、N,如图1.

(1)求证：BM=EN；

(2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点。与点E重合记为。，点A与点。

重合，将图2中的绕C按顺时针方向旋转［后，延长9交直线。尸于点P.

①当a=30。时，如图3,求证：四边形CWPM为正方形;

②当30。<a<60。时，写出线段"P,DP,C。的数量关系，并证明；当60。<a<120。时，直接写出线段

MP,DP,C。的数量关系.

16.(2024•江西・中考真题)综合与实践

如图，在RtA4BC中，点。是斜边N2上的动点(点。与点/不重合)，连接C。，以C。为直角边在C。

的右侧构造RtZXCDE,NDCE=90°,连接BE,—=—=m.

CDCA

7

E

图1图2图3

特例感知

(1)如图1,当加=1时，BE与/。之间的位置关系是,数量关系是;

类比迁移

(2)如图2,当机时，猜想3E与4D之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.

拓展应用

(3)在(1)的条件下，点/与点C关于。E对称，连接。尸，EF,BF,如图3.已知/C=6,设ND=x,

四边形CZ»花的面积为y.

①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；

②当8尸=2时，请直接写出4。的长度.

17.(2024・湖南・中考真题)【问题背景】

己知点A是半径为:•的。。上的定点,连接OA,将线段OA绕点。按逆时针方向旋转«(0°<«<90。)得到OE,

连接NE,过点N作O。的切线/,在直线/上取点C,使得/C4E为锐角.

【初步感知】

(1)如图1,当a=60。时，NCAE=_。；

图1

【问题探究】

(2)以线段/C为对角线作矩形N8CD,使得边AD过点£,连接CE,对角线ZC,5。相交于点R

①如图2,当/C=2r时，求证：无论a在给定的范围内如何变化，BC=CD+ED总成直:

8

4CF?AR

②如图3,当=浜=；时，请补全图形,并求tana及妥的值.

BC

图3

18.（2024・河南・中考真题）综合与实践

在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研

究

定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.

（1）操作判断

用分别含有30。和45。角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有

（填序号）.

⑵性质探究

9

根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.

如图2,四边形A8CD是邻等对补四边形，AB=AD,/C是它的一条对角线.

①写出图中相等的角，并说明理由；

②若BC=m,DC=n,Z.BCD—20,求/C的长(用含n,。的式子表不).

(3)拓展应用

如图3,在RQN8c中，£>8=90°,AB=3,BC=4,分别在边BC,/C上取点M,N,使四边形48四乂

是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出2N的长.

19.(2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题)综合与实践：如图1,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周

髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如

图2,在A48c中，4=90。，将线段2C绕点B顺时针旋转90。得到线段8。，作。£，NB交的延长线

于点£.

(1)【观察感知】如图2,通过观察，线段N8与。E的数量关系是；

(2)【问题解决】如图3,连接CD并延长交45的延长线于点尸，若48=2,AC=6,求A8D厂的面积;

BN

(3)【类比迁移】在⑵的条件下，连接CE交BD于点N,则黑=；

2

(4)【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线NB上找点P,使tan/BCP=：,请直接写出线段/尸的长度.

20.(2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题)综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=与

x轴交于点/，与y轴交于点C,过两点的抛物线了="2+法+0伍片0)与x轴的另一个交点为点3(-1,0),

点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和j轴的平行线，分别交直线AC于点E,

点、F.

10

(1)求抛物线的解析式；

⑵点。是X轴上的任意一点，若A/C。是以/C为腰的等腰三角形，请直接写出点。的坐标；

⑶当EF=4C时，求点尸的坐标；

(4)在(3)的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M,连接N4,MP,

则24+MP的最小值为.

21.(2024・四川广元•中考真题)数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是

培养动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图

形(如图1)产生了如下问题，请同学们帮他解决.

在AABC中，点。为边上一点，连接C0.

(1)初步探究

如图2,若ZACD=NB,求证：AC1=AD-AB;

(2)尝试应用

如图3,在(1)的条件下，若点。为48中点，BC=4,求。的长；

(3)创新提升

如图4,点E为中点，连接8E,若NCDB=NCBD=30°,ZACD=ZEBD,AC=2近，求BE的长.

11

22.（2024•内蒙古包头•中考真题）如图，在Y48co中，/4BC为锐角，点E在边/。上，连接

且S、ABE=’亦比•

（1）如图1,若尸是边3C的中点，连接EF,对角线NC分别与8E,斯相交于点G,4.

①求证：H是/C的中点；

②求AG:GH:HC；

（2）如图2,BE的延长线与C。的延长线相交于点连接/M,CE的延长线与相交于点N.试探究线

段//与线段NN之间的数量关系，并证明你的结论.

23.（2024•吉林・中考真题）如图，在AJBC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=3cm,是“BC的角平分

线.动点尸从点/出发，以瓜m/s的速度沿折线/O-DB向终点3运动.过点P作尸。〃48,交/C于

点。，以尸。为边作等边三角形尸QE,且点C,E在尸。同侧，设点尸的运动时间为/⑸«>0）,V尸QE与“8C

⑴当点P在线段上运动时，判断△/尸。的形状（不必证明），并直接写出月。的长（用含/的代数式

表示）.

⑵当点E与点C重合时，求f的值.

（3）求S关于［的函数解析式，并写出自变量，的取值范围.

24.（2024・吉林长春•中考真题）如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6.点。是边8c上的一点（点。

不与点3、C重合），作射线4D,在射线4D上取点尸，使/尸=AD,以4P为边作正方形NPMN,使点”

12

和点C在直线4D同侧.

(1)当点。是边3C的中点时，求的长；

(2)当AD=4时，点。到直线/C的距离为；

⑶连结尸N,当尸NJ./C时，求正方形/尸AW的边长；

(4)若点N到直线/C的距离是点M到直线NC距离的3倍，则。的长为.(写出一个即可)

25.(2024•湖北・中考真题)如图，矩形N8CD中，E,尸分别在4D,3C上，将四边形48F£1沿EF翻折，使

A的对称点P落在CD上，3的对称点为GPG交BC于H.

(1)求证：AEDPs4PCH.

(2)若尸为CO中点，且/8=2,3C=3,求GH■长.

⑶连接3G,若尸为C。中点，H为BC中点,探究8G与大小关系并说明理由.

26.(2024•内蒙古通辽•中考真题)数学活动课上，某小组将一个含45。的三角尺/所利一个正方形纸板

48c。如图1摆放，若4E=1,48=2.将三角尺/斯绕点A逆时针方向旋转c(0°4a490。)角，观察图

形的变化，完成探究活动.

【初步探究】

如图2,连接3E,。尸并延长，延长线相交于点G,3G交/。于点

13

问题18E和DF的数量关系是，位置关系是

【深入探究】

应用问题1的结论解决下面的问题.

问题2如图3,连接8。，点。是8。的中点，连接ON,OG.求证Q4=OD=OG.

【尝试应用】

问题3如图4,请直接写出当旋转角口从0。变化到60。时，点G经过路线的长度.

27.（2024•甘肃・中考真题）【模型建立】

AELBD.用等式写出线段NE,

DE,C0的数量关系，并说明理由.

【模型应用】

（2）如图2,在正方形/BCD中，点E,尸分别在对角线2。和边上，AELEF,AE=EF.用等式写

出线段BE,AD,。尸的数量关系，并说明理由.

【模型迁移】

（3）如图3,在正方形/BCD中，点E在对角线5。上，点歹在边的延长线上，AE1EF,AE=EF.^

等式写出线段3E,AD,。尸的数量关系，并说明理由.

28.（2024・湖南长沙•中考真题）对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆

（四条边都与同一个圆相切）,

可分为四种类型，我们不妨约定:

既无外接圆,又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形;

只有外接圆,而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形;

只有内接圆,而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形;

既有外接圆,又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.

请你根据该约定，解答下列问题:

（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“Y”，错误的打“X”,

①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形;)

②内角不等于90。的菱形一定是“内切型单圆”四边形;)

14

③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R,,内切圆半径为r,则有

R=42r-（）

⑵如图1,已知四边形48co内接于O。，四条边长满足：AB+CD^BC+AD.

①该四边形/BCD是“"四边形(从约定的四种类型中选一种填入)；

②若的平分线/£交。。于点E,48cD的平分线CF交。。于点R连接EF.求证：EF是。。的

直径.

图1图2图3

⑶已知四边形/BCD是“完美型双圆”四边形，它的内切圆OO与48,BC,CD,分别相切于点£,F,

G,H.

①如图2.连接EG,FH交于点、P.求证：EG1FH.

②如图3,连接。4,OB,OC,0D,若。/=2,08=6,OC=3,求内切圆OO的半径r及QD的长.

29.(2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形048的边08在x轴上,

点/在第一象限，。工的长度是一元二次方程/-5》-6=0的根，动点P从点。出发以每秒2个单位长度

的速度沿折线CU-48运动，动点。从点。出发以每秒3个单位长度的速度沿折线0B-A4运动，P、Q

两点同时出发，相遇时停止运动.设运动时间为/秒(0</<3.6),△(?尸。的面积为S.

(1)求点/的坐标；

(2)求S与/的函数关系式;

(3)在(2)的条件下，当S=6g时，点初在y轴上，坐标平面内是否存在点N,使得以点O、P、M、N

为顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.

30.(2024•重庆•中考真题)在中，4cg=90。，4C=BC,过点3作8D〃NC.

15

图1图2备用图

⑴如图1,若点。在点8的左侧，连接CO,过点A作/ELCD交3C于点E.若点E是3C的中点，求证:

AC=2BD；

(2)如图2,若点。在点B的右侧，连接点尸是的中点，连接8尸并延长交NC于点G,连接CF.过

行

点尸作9,36交AB于点M,CN平分N/CB交8G于点N,求证：AM^CN+—BD■,

2

(3)若点。在点5的右侧，连接点尸是AD的中点，且Zb=/C.点尸是直线/C上一动点，连接尸尸，

将尸尸绕点尸逆时针旋转60。得到尸。，连接8。，点R是直线上一动点，连接颜，QR.在点P的运动

过程中，当8。取得最小值时，在平面内将沿直线少翻折得到△TQR,连接尸T.在点R的运动过

程中，直接写出F言T的最大值.

31.(2024•重庆・中考真题)在AABC中，AB=AC,点。是BC边上一点(点。不与端点重合).点。关

于直线AB的对称点为点E,连接.在直线AD上取一点F，使/EFD=NBAC,直线EF与直线AC

(1)如图1,ZBAC=60°,BD<CD,ZBAD=a,求NNGE的度数(用含夕的代数式表示)；

(2)如图1,若NBAC=60。,BD<CD,用等式表示线段CG与。£之间的数量关系，并证明；

(3)如图2,若NB4C=90。，点。从点B移动到点C的过程中，连接/E,当△/EG为等腰三角形时，请直

接写出此时整的值.

ACr

32.(2024•江苏连云港•中考真题)【问题情境】

(1)如图1,圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面

积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45。(如图2),这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的

倍.由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

16

【操作实践】

(2)如图3,图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系.小昕按所

示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4.请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点尸为

端点的四条线段之间的数量关系；

【探究应用】

(3)如图5,在图3中“④”的基础上，小昕将△尸DC绕点尸逆时针旋转，他发现旋转过程中NCU尸存在

最大值.若PE=8,PF=5,当/D4P最大时，求40的长；

图5

(4)如图6,在中，NC=90。，点£＞、£分别在边NC和3c上，连接。£、4E、80.若NC+CD=5,

BC+CE=8,求/E+B。的最小值.

D

图6

33.(2024•上海•中考真题)在梯形4BCD中，点£在边NB上，且NE=-48.

17

⑴如图1所示，点厂在边CD上，且8=；CD,联结EF,求证：EF//BC；

(2)己知AD=AE=\-,

①如图2所示，联结。£,如果V4DE外接圆的心恰好落在的平分线上，求VADE的外接圆的半径长;

②如图3所示，如果点M在边3C上，联结瓦欣、DM、EC,DM与EC交于N,如果BC=4,且

CD2=DM-DN,NDMC=NCEM,求边C。的长.

34.(2024・四川成都•中考真题)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个

顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片/8C和NDE中，

AB=AD=3,BC=DE=4,ZABC=ZADE=90°.

【初步感知】

Drj

(1)如图1,连接2D,CE,在纸片NDE绕点A旋转过程中，试探究券的值.

【深入探究】

(2)如图2,在纸片4DE绕点A旋转过程中，当点。恰好落在的中线攻的延长线上时，延长瓦)

交4C于点、F,求CF的长.

【拓展延伸】

(3)在纸片绕点A旋转过程中，试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有

直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

35.(2024・河北・中考真题)已知。。的半径为3,肱MN=2亚,“8C中，N/2C=90。,48=3,8。=30.在

平面上，先将AABC和。。按图1位置摆放(点2与点N重合，点/在。。上，点C在。。内)，随后移

动使点3在弦上移动，点/始终在。。上随之移动，谈BN=x.

18

(2)当。4〃&W时，如图2,求点8到。4的距离，并求此时x的值；

(3)设点O到8c的距离为d.

①当点/在劣弧而上，且过点/的切线与/C垂直时，求d的值；

②直接写出d的最小值.

36.(2024・四川乐山•中考真题)在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：

【问题情境】

如图1,在中，ABAC^90°,AB=AC,点。、£在边8C上，且/ZM£=45。，BD=3,CE=4,

求DE的长.

由旋转的特征得=NB=NACD',AD=AD',BD=CD'.

VZBAC=90°,ZDAE=45°,

ZBAD+ZEAC=45°.

ZBAD=ACAD',

：.ZCAD'+ZEAC^45°,即NE/。=45°.

ZDAE=ZD'AE.

在和ADNE1中，

-AD',/DAE=/.D'AE,AE=AE,

：.①.

DE=D'E•

19

又：ECD'ECAACD'ECAB90°,

:.DE=D'E=③

【问题解决】

上述问题情境中，“①”处应填：；“②”处应填：；“③”处应填：.

刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以

不变应万变.

【知识迁移】

如图3,在正方形/BCD中，点£、/分别在边2C、C。上，满足尸的周长等于正方形/BCD的周长的

一半，连结/£、AF,分别与对角线8。交于M、N两点.探究9、MN、£W的数量关系并证明.

【拓展应用】

如图4,在矩形48co中，点E、尸分别在边5C、CD上,且/E4F=/CEF=45。.探究BE、EF、D尸的

数量关系：（直接写出结论，不必证明）.

【问题再探】

如图5,在中，ZABC=