湖南省长沙市开福区2023-2024学年八年级上学期入学数学模拟试卷

2023-2024学年湖南省长沙市开福区八年级上学期入学数学模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）一个数的相反数是-2019,则这个数是（）

A.2019B.-2019C.-1—D.-1

20192019

2.（3分）清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节

日.今年4月2日至4日是群众集中祭扫高峰期，将67200用科学记数法表示应为（）

A.67.2X103B.6.72X104C.6.72X105D.0.672X105

3.（3分）在下列各数中是无理数的有（）

-0.111-,遍，赤，3n,3.1415926（相邻两个0之间有1个1）,76.01020304050607…，牛二两.

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.（3分）如图，下列推理中，不正确的是（）

A.如果=那么

B.如果/2=NA4C,那么45〃CD

C.如果/3+/区4。=180°,那么

D.如果NE+N4DE=180°,那么

5.（3分）若点/在第三象限的角平分线上，且。/=2加，则点/的坐标是（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（2,-2）D.（-2,-2）

6.（3分）若长度分别是心2、4的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）下列整数中，与我最接近的是（）

A.2B.3C.4D.5

x-442（x-l））

8.（3分）不等式组，i、中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

y（x+3）＞x+l

B.C.D,

9.（3分）己知关于x,y的二元一次方程组1x-V=3a,下列结论中正确的是（）

[x+3y=2-a

①当这个方程组的解X,V的值互为相反数时，。=-1；

②当x为正数，y为非负数时，-工VaWL

42

③无论a取何值，x+2y的值始终不变.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

10.（3分）若不等式组Xa的解集为％<4,则。的取值范围是（）

x<3

A.a<3B.aW3C.a>3D.a=3

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）正六边形的一个内角是.

12.（3分）-0.064的立方根是，型的平方根是.

36

13.（3分）（1）若式子5（2-y）的值与1+3（>1）的值相等.

（2）若方程4x-3（2a-x）=5x-7（a-x）的解是x=3.

14.（3分）点出2,5）,点3在平行于x轴的直线上,且到点A的距离是4个单位__________________.

15.（3分）不等式4-x>l的解集是.

16.（3分）如图，ZABC=90°,尸为射线8C上任意一点（点尸和点8不重合），4P为边在N4BC

内部作等边△48E和等边△4PQ,连接并延长交液于点尸，/则第=.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）计算：V4+3/T^+|l-V3I.

4x~2（x-1）<4

18.（6分）解不等式组《x-1/l+2x，并求出它的整数解•

19.（6分）如图，已知△48C.

（1）利用尺规作图，作△£>£〃，使ADEF学44BC,（不写作法，保留作图痕迹）

（2）根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由.

20.（8分）为了解家长们对“扬州智慧学堂”平台的知晓程度（“4非常了解”“反了解”“C.基

本了解不太了解"），教育局随机调查了若干家长.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的

（1）本次随机调查的样本容量是,扇形统计图中表示的扇形圆心角

为°;

（2）补全条形统计图；

（3）估计在30000名家长中不太了解“扬州智慧学堂”平台的人数.

21.（8分）在中，/3=//+20°,NC=30°

22.（9分）某服装店老板到厂家购甲、乙两种品牌的服装，若购甲种品牌服装10件，乙种品牌服

装9件；若购进甲种品牌服装8件，乙种品牌服装18件

（1）求甲、乙两种品牌的服装每件分别为多少元？

（2）若销售一件甲种品牌服装可获利18元，销售一件乙种品牌服装可获利30元，根据市场需

要，且甲种品牌服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元

23.（9分）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知点3（0,4）,且48/。=30°,将

绕着。顺时针旋转，点/、8旋转后的对应点分别为C,D,记旋转角为a.

（1）如图1,CD恰好经过点3时，

①求此时旋转角a的度数；

②求出此时点。的坐标；

(2)如图2,若0°<a<90°,设直线NC和直线交于点P,并说明理由.

24.(10分)阅读与思考

阅读以下例题:解不等式.解:

①当2x>0时，即x>0,原不等式

可化为一元一次不等式2x>l,得

②当2x<0时，即x<0,原不等式

可化为一元一次不等式-2x>l,得x

<-A,(依据).*.%<-A.

22

③当2x=0时，即x=0时，原不等

式可化为0>1,此时不等式无解.所

以不等式的解为X<」或X>A.

22

任务：

(1)填空：上述解答过程中的“依据”是指:

(2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：|2x+l|>3.

25.(10分)已知直线〃尸。，点/在TW上，点8在上.

(1)如图1,点C在上方，连/C,求证：NCBP-NCAM=/C,

(2)如图2,点C在MV与之间，连接/C,延长/C交尸0于点。，点S在直线尸0上.

①当点S在点。的左边时，则N&4C,ZPBC,N/S0之间有何数量关系？请说明理由.

②当点S在点。的右边时，直接写出/&4C,ZPBC,NZS0之间的数量关系

2023-2024学年湖南省长沙市开福区八年级上学期入学数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）一个数的相反数是-2019,则这个数是（）

A.2019B.-2019C.-D.-1

20192019

【答案】A

【解答】解：•.•一个数的相反数是-2019,

，这个数是：2019.

故选：A.

2.（3分）清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节

日.今年4月2日至4日是群众集中祭扫高峰期，将67200用科学记数法表示应为（）

A.67.2X103B.6.72X104C.6.72X105D.0.672X105

【答案】B

【解答】解：67200=6.72X104.

故选：B.

3.（3分）在下列各数中是无理数的有（）

-0,I11-,遍，遥，3TT,3.1415926（相邻两个0之间有1个1）,76.01020304050607-,

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】A

【解答】解：«=2,“两，

•••所给的各数中无理数有3个：我，3m

故选：A.

4.（3分）如图，下列推理中，不正确的是（）

A.如果/1=N£,那么

B.如果/2=NA4C,那么45〃CD

C.如果/3+/H4£＞=180°,那么/O〃3C

D.如果NE+N4DE=180°,那么

【答案】D

【解答】解：/、：/l=NE,说法正确；

B、YN2=NBAC,说法正确；

C、'：ZB+ZBAD^1SQ°,说法正确；

D、由NE+N/D£=180°,说法错误；

故选：D.

5.(3分)若点/在第三象限的角平分线上，且CM=2让,则点N的坐标是()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(2,-2)D.(-2,-2)

【答案】D

【解答】解：设/(x,y),

..•点/在第三象限的角平分线上，

・・x=y＜0,

：OA=2久,

.*.2X2=7,

•*«x=±2,

Vx＜0,

•・x=79

•9•A(-2,-2),

故选：D.

6.(3分)若长度分别是a、2、4的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解答】解：由三角形三边关系定理得：4-2＜。＜3+2,

即2＜。＜5,

即符合的只有3,

故选：C.

7.(3分)下列整数中，与我最接近的是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解答】解：V6.25<7<5,

.\2.5<V8<3,

••・与正最接近的整数是5.

故选：B.

x-442(x-l))

8.(3分)不等式组，1、中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是)

y(x+3)>x+l

1.•£»

A.-201B.-201c,D.

【答案】A

x-442(x-3)>

【解答】解：由不等式组，1、得-2Wx<2,

y(x+3)>x+l

该不等式组的解集在数轴表示如下：

-.2r0-X1

故选：A.

9.(3分)己知关于x,y的二元一次方程组,下列结论中正确的是(

[x+3y=2-a

①当这个方程组的解X,V的值互为相反数时，。=-1；

②当x为正数，y为非负数时，-

42

③无论a取何值，x+2y的值始终不变.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

，』+4a

【解答】解：解方程组1x-V=3a得：|*

(x+3y=5-a2a

/4

①丁互为相反数，

.*.X-HV=O,

，l+6aJ-2a=%

22

解得：。=-5,故①正确；

②为正数，y为非负数,

*>0

./

解得：--;

45

J=k2a_,

7-3

.•.x+2y=l+ga+218-2a=4+4a+2-3a=旦,故③正确；

2223

故选：D.

r(

10.(3分)若不等式组1Xa的解集为x<a,则。的取值范围是(

x<3

A.a<3B.C.a>3D.a=3

【答案】B

J<

【解答】解：•.•不等式组x=a的解集为x<°,

x<3

.♦.aW3.

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)正六边形的一个内角是120°.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意得：180°(6-2)+3=120°,

故答案为：120°.

12.(3分)-0.064的立方根是-0.4，空的平方根是_+工

36——6一

【答案】-0.4,+$.

-6

【解答】解：-0.064的立方根是-0.6,空的平方根是±5.

366

故答案为：-2.4,+1.

一5

13.(3分)(1)若式子5(2-j)的值与1+3(>1)的值相等

一4―

(2)若方程4x-3(2a-x)=5x7(a-%)的解是x=315.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）根据题意得；5（2-y）=4+3（y+1）,

去括号得；10-5y=l+3j/+5

移项得：-5y-3y=3+3-10

合并同类项得：-8y=-4

系数化为1得：y=l.

4

故答案为：3.

4

（2）将x=6代入方程得；12-3（2a-6）=15-7（a-3）

去括号得；12-8a+9=15-7a+21

移项得：-3a+7a=15+21-12-9

合并同类项得：。=15

故答案为：15.

14.（3分）点/（2,5）,点8在平行于x轴的直线上，且到点N的距离是4个单位（6,5）或

（-2,5）.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：:•点/（2,5）与点8在同一条平行于x轴的直线上，

...点8的纵坐标为2,

V点B到点A的距离等于4个单位，

，点B的横坐标为2-5=-2或2+6=6,

...点2的坐标为（-2,5）或（6,

故答案为：（-2,5）或（6.

15.（3分）不等式4-x>1的解集是.x<3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：4-x>l,

-x>5-4,

-x>-3,

x<2.

故答案为：x<3.

16.（3分）如图，ZABC=90°,尸为射线8C上任意一点（点尸和点8不重合），4P为边在乙4BC

内部作等边△相£和等边△4P。，连接。£并延长交液于点尸，AE=2A/3.则BP=4

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图：连接£尸，过点£作瓦彳，3。

；AAEB,△/P。是等边三角形，

：.AB=AE=BE=2M，AQ=AP,

二/Q/E且Z0=4P,AB=AE,

:AABP冬4QAE(SASy

：.QE=BP,/4EQ=NABC=90°,

VZAEQ=ZABC=90°,ZABE=ZAEB=60°,

：.ZBEF=ZEBF=30°,

：.BF=EF,/EFM=60°,

"：EMLBC,

:.NFEM=30°,

：.EF=4FM=BF,EM=M，

:NEBM=30°,EMIBC,

：.BE=2EM,BM=M，

,:EB=2

：.EM=4S，BM=3,

,：BF+FM=BM

：.FM=1,BF=EF=3,

"：QF=EQ+EF

：.EQ=6-2=4,

：.QE=BP=4,

故答案为4.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）计算：V4+^+|l-/3I.

【答案】Vs-1.

【解答】解：y+牛石+|1-、回

=6+（-2）+V3-3

=V3-1.

4x~2（x-1）<4

18.（6分）解不等式组x-1,J+2x，并求出它的整数解.

~2~^3

【答案】见试题解答内容

【解答】解：解不等式4x-2（x-5）<4,得:x<l,

解不等式三Wl+3x,得：x2-5,

23

则不等式组的解集为-7Wx<l,

不等式组的整数解为-5、-5、-2、0.

19.（6分）如图，已知△N8C.

（1）利用尺规作图，作△DEF,使△。斯也△/2C,（不写作法，保留作图痕迹）

（2）根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由.

【答案】（1）作图见解析部分;

(2)证明见解析部分.

【解答】解：(1)如图，△。昉即为所求(作法不唯一).

(2)由作图可知，AB=DE,DF^AC,

在△48C和中，

'AB=DE

'BC=EF，

,AC=DF

:.AABC冬ADEFCSSS).

20.(8分)为了解家长们对“扬州智慧学堂”平台的知晓程度CA.非常了解”“反了解”“C基

本了解不太了解")，教育局随机调查了若干家长.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的

(1)本次随机调查的样本容量是500,扇形统计图中表示的扇形圆心角为108

(2)补全条形统计图；

(3)估计在30000名家长中不太了解“扬州智慧学堂”平台的人数.

【答案】⑴500,108；

(2)200；

(3)3000.

【解答】解：(1)本次调查的样本容量是：150+30%=500,

扇形统计图中表示/等级的扇形圆心角为：360°X30%=108

故答案为：500,108；

（3）300003000（人），

500

答：在30000名家长中不太了解“扬州智慧学堂”平台的人数有3000人.

21.（8分）在△NBC中，ZB=ZA+20°,ZC=30°

【答案】见试题解答内容

，ZA+ZB+ZC=180°

【解答】解：由题意：，ZB=ZA+20°，

ZC=30°

'NA=65°

ZB=85°-

C=30°

22.（9分）某服装店老板到厂家购甲、乙两种品牌的服装，若购甲种品牌服装10件，乙种品牌服

装9件；若购进甲种品牌服装8件，乙种品牌服装18件

（1）求甲、乙两种品牌的服装每件分别为多少元？

（2）若销售一件甲种品牌服装可获利18元，销售一件乙种品牌服装可获利30元，根据市场需

要，且甲种品牌服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设甲种品牌服装每件x元，乙种品牌服装每件y元，

根据题意得：（l°x+9y=180°,

l8x+18y=2520

解得：(x=90.

[y=100

答：甲种品牌服装每件90元，乙种品牌服装每件100元.

(2)设购进乙种品牌服装加件，则购进甲种品牌服装(8加+4)件，

根据题意得：侬+6<28,

I18(2m+4)+30m>732

解得：10W%W12.

•••共有三种进货方案，方案一：购进甲种服装24件；方案二：购进甲种服装26件；方案三：购

进甲种服装28件.

23.(9分)在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知点3(0,4),且/3/。=30°,将

绕着。顺时针旋转，点/、2旋转后的对应点分别为C,D,记旋转角为a.

(1)如图1,C。恰好经过点B时,

①求此时旋转角a的度数；

②求出此时点C的坐标；

(2)如图2,若0°<a<90°,设直线/C和直线。8交于点P,并说明理由.

【答案】(1)①60°；

②C(-2遮，6)；

(2)ACLDB,理由见解析.

【解答】解：(1)①由旋转可知，OB=OD,

VZBAO=30°,

AZABO=6Q°=/D,

/\BOD是等边三角形，

：.ZBOD=60°,

・•・旋转角a的度数为60°；

②过点C作CE，x轴于E,

VZAOB=90°,B(0,

，。。=/。=4历

Va=60°,

ZAOC^60°,

：.OE=243,CE=3,

：.C(-2心2)；

(2)ACLBD,

理由：VZAOC^a,OB=OD,

：./OBD=90°-La，

2

尸=180°-60°-(90°-2a)=30°+工。，

22

AZPBA+ZPAB=60°-Xa+30°+2a，

22

/.ZAPB=90°,

阅读以下例题:解不等式:|2x|>l.解:

①当2x>0时，即x>0,原不等式

可化为一元一次不等式2x>L得

X"/>51..>•X/'>工1

②当2x<0时，即x<0,原不等式

可化为一元一次不等式-2x>l,得x

<--,（依据）.*.x<-

22

③当2x=0时，即x=0时，原不等

式可化为0>1