江苏省徐州市泉山区2024年中考数学考试模拟冲刺卷

江苏省徐州市泉山区2024届中考数学考试模拟冲刺卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，PB切。O于点B,PO交。O于点E,延长PO交。O于点A,连结AB,OO的半径ODJLAB于点C,BP=6,

A.昱B.也C.73D.273

32

2.如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和

的2倍，若n的边长为2,且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）

A.4B.3C.4-273D.4+2A/3

3.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2：3,ABEF的面积为4,则平行四边形ABCD的

面积为（）

A.30B.27C.14D.32

4.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺,

问木长几何。”大致意思是："-用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问

木条长多少尺”，设绳子长了尺，木条长》尺，根据题意所列方程组正确的是（）

x-y=4.5%+y=4.5九一y=4.5x-y=4.5

A.B.<1।C.41।D.W1、

y--x=ly——x=l—x-y=1x——y=1

2[212'[2

5.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（-3,1）,点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（)

A.(-2,4),(1,3)B.(-2,4),(2,3)

C.(-3,4),(1,4)D.(-3,4),(1,3)

6.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）

9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,

3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有》匹，则可列方程组为（）

x+y=100x+y=100

A.<13x+gy=100

-x+3^=100

x+y=100fx+y=100

C.<D.<

x+3y=100[3x+y=100

10.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

11.如图，在AABC中，AB=AC,6。=4,面积是16,AC的垂直平分线座分别交AC,AB边于瓦尸点，若点D

为边的中点，点航为线段所上一动点，则ACDM周长的最小值为（）

*

A.6B.8C.10D.12

12.如果J（a—2）2=2—a，那么（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.正多边形的一个外角是60。，边长是2,则这个正多边形的面积为___________

AB1AE

14.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于点E,若一=一，则nlk——•

CD4

AB

应

DC

15.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+l=0有实数根，则a的取值范围为一一

16.将点P（-1,3）绕原点顺时针旋转180。后坐标变为____.

17.如图，正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、A（:,则图中阴影部分的面积为_____

18.某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元•设购买A型

电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1所示，点E在弦A3所对的优弧上，且施为半圆，C是血上的动点，连接C4、CB,已知A5=4c»i,

小明根据学习函数的经验，分别对函数勿、"岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,

请补充完整.按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了山、》与x的几组对应值:

x/cm0123456

yilcm00.781.762.853.984.954.47

y21cm44.695.265.965.944.47

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,ji）,（x,J2）,并画出函数山、J2

的图象；结合函数图象，解决问题:

①连接3E,则3E的长约为cm.

②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，5c的长度约为,

20.（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=86m,测得旗杆的顶

部A的仰角NECA=30。，旗杆底部B的俯角NECB=45。，求旗杆AB的高.

21.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两

坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.

⑴已知点A的坐标为(-3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，为点A的同族点的是；

②若点B在x轴上，且A,B两点为同族点，则点B的坐标为；

⑵直线1：y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线1上的一个动点，若以(m,0)为圆心，0为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，直接写出

m的取值范围.

22.(8分)某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图(每

(1)0组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中“=；

(2)本次调查数据中的中位数落在组；

(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少

人？

23.(8分)已知：如图，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD1AC,垂足为点D,E是BD的中点,

13

联结AE并延长，交边BC于点F.

(1)求NEAD的余切值；

BF

(2)求——的值.

24.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+l的图象经过点M(2,-3)。

(1)求二次函数的表达式；

(2)若一次函数y=kx+b(k/0)的图象与二次函数y=x?+ax+2a+l的图象经过x轴上同一点，探究实数k,b满足的

关系式；

(3)将二次函数y=x?+ax+2a+l的图象向右平移2个单位，若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上，且m

>n,结合图象求xO的取值范围.

25.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx(aVO)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),

点C,D在抛物线上.设A(t,O),当t=2时，AD=1.求抛物线的函数表达式.当t为何值时，矩形ABCD的周长有最

大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,

H,且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

26.(12分)如图，两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角«为53°，从A点测得。点的俯角B为

34334

37。,求两座建筑物的高度（参考数据:s%37x—,cos37,tan37«—,sin53土4,cos53土—？tan35«—）

55453

27.（12分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和3型两行环保节能公交

车共10辆，若购买A型公交车1辆，8型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，8型公交车1辆，

共需350万元，求购买A型和3型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和5型公交车每辆年均载客量

分别为60万人次和100万人次.若该公司购买4型和5型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车

在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用

是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

连接OB,根据切线的性质与三角函数得到NPOB=60。，OB=OD=2g,再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC

的长，即可得到CD的长.

【题目详解】

解：如图，连接OB,

；PB切。O于点B,

AZOBP=90°,

VBP=6,ZP=30°,

:.ZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x走=2g,

3

VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA=30o,

VOD±AB,

ZOCB=90°,

ZOBC=30°,

贝！IOC=-OB=V3,

2

;.CD=G

故选：c.

【题目点拨】

本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆

和等腰三角形的性质求解即可.

2、C

【解题分析】

设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于HEIV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【题目详解】

设I的边长为x

根据题意有X2+22=2(2x+2x)

解得x=4-或x=4+2百(舍去)

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

3、A

【解题分析】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

.,.△BEF^ACDF,△BEF-^AAED,

VBE：AB=2：3,AE=AB+BE,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

q4Q4

.Q\BEF__Q\BEF__L

••口—3'—一石’

•SABEF=4,

••SACDF=9,SAAED=25,

••S四边形ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

***S平行四边形ABCD=SACDF+S四边形ABFD=9+21=30,

故选A.

【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方

是解题的关键.

4、A

【解题分析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-Lx绳长=1,据此列方程组即可求解.

2

【题目详解】

设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有

x-y=4.5

<1,.

y——x=1

I2

故选A.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.

5、A

【解题分析】

作CDJ_x轴于O,作AE_Lx轴于E,作于F,由AAS证明△AOE丝△0C。，得出AE=。。，OE=CD,由点

A的坐标是(-3,1),得出OE=3,AE=1,：.OD=1,CZ>=3,得出C(l,3),同理：AAOEg△R4F,得出AE=5尸=1,

OE-BF=3-1=2,得出3(-2,4)即可.

【题目详解】

解：如图所示：作C0_Lx轴于。，作AE_Lx轴于E,作8尸_LAE于尸，则NAEO=NO0C=NBE4=9O。，

:.ZOAE+ZAOE=9Q°.

■:四边形OABC是正方形，，OA=CO=BA,ZAOC=90°,：.ZAOE+ZCOD=90°,：.ZOAE=ZCOD.在4AOE和小OCD

"NAEO=/ODC

中，V\ZOAE=ZCOD,：./\AOE^/\OCD(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

:点4的坐标是(-3,1),：.OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：AAOE^ABAF,：.AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是

解决问题的关键.

6、D

【解题分析】

两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计

算方法解答即可.

【题目详解】

因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，

41

所以P(飞镖落在黑色区域)=?=—.

82

故答案选：D.

【题目点拨】

本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.

7、B

【解题分析】

根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，

(-ab2)34-(-ab)2

=-a3b64-a2b2

=-ab4,

故选B.

8,D.

【解题分析】

试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k>0和k<0两种情况讨论：

当k<0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，-k>0,图象分布在一、三象限；

当k>0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，一kVO,图象分布在二、四象限.

故选D.

考点：一次函数和反比例函数的图象.

9、B

【解题分析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=ioo,大马拉瓦数+小马拉瓦数=ioo,根据等量

关系列出方程即可.

【题目详解】

解：设大马有x匹，小马有》匹，由题意得：

x+y=100

<1,

3x+-y=100

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

10、C

【解题分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

△BDF^AADE.

详解：'：AB^AC,ADLBC,：.BD=CD.

又•:ZBAC=9Q°,BD=AD=CD.

又•:CE^AF,:.DF=DE,RtABDF^RtAADE(SAS),

ZDBF=ZDAE=90°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

11、c

【解题分析】

连接AD,AM,由于AABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故也，5C,在根据三角形的面积公式求出AD的

长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【题目详解】

连接AD,MA

「△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点

:.AD1BC

：.SAABC=-BC-AD=-x4xAD=16

22

解得AD=8

VEF是线段AC的垂直平分线

，点A关于直线EF的对称点为点C

*/AD<AM+MD

AAD的长为BM+MD的最小值

/.△CDM的周长最短

=(CM+MD)+CD

=AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

【题目点拨】

本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.

12、B

【解题分析】

〃（Q〉0）

试题分析：根据二次根式的性质J/=|a|=0（。=0）,由此可知2心0,解得aW2.

故选B

〃（。>0）

点睛:此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质J/=|a|=0（。=0）可求

-a（a<0）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、673

【解题分析】

多边形的外角和等于360。，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解.

【题目详解】

正多边形的边数是：360。+60。=6.

正六边形的边长为2cm,

由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，

且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，

所以正六边形的面积=6x^xsin60°x22=6A/3cm2.

一2

故答案是：.

【题目点拨】

本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计

算.

1

14、-

5

【解题分析】

利用相似三角形的性质即可求解；

【题目详解】

解：VAB/7CD,

/.△AEB^ACED,

•AE一AB一1

EC_CD_4'

AE1

——二一，

AC5

故答案为g.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.

5口

15、ag—且arL

4

【解题分析】

根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可.

【题目详解】

由题意得:A>0,即(-1)2-4(a-1)xl>0,

解得a<|,

又a-1^0,

.•.aW*且arL

4

故答案为彩g且a丹.

4

点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.

16、(1,-3)

【解题分析】

画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180。的点P，的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.

【题目详解】

如图所示：

点P(-1,3)绕原点O顺时针旋转180。后的对应点口的坐标为(1,-3).

故答案是：（1,-3）.

【题目点拨】

考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观.

17、-等

【解题分析】

过点F作FELAD于点E,贝!JAE=』AD=』AF,故NAFE=NBAF=30。，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S

22

翻ADF—SAADF可得出其面积，再根据S阴影=2（S扇形BAF-S弓彩AF）即可得出结论

【题目详解】

如图所示，过点F作FE1AD于点E,•.•正方形ABCD的边长为2,

.\AE=-AD=-AF=1,.•.ZAFE=ZBAF=30°,.,.EF=^.

22

.__60TTx4

••S弓形AF=S扇形ADF-SAADF=—x2xV3=-^--^3,

36023

,30%x4

,,S阴影=2（S扇形BAF-S弓形AF）=2X[——

JOO

【题目点拨】

本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力.

x+y=10

18、〈

[5000%+3000^=34000

【解题分析】

x+y=10

试题解析：根据题意得:

<5000%+3000^=34000.

x+y=10

故答案为4

[5000%+3000^=34000.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1.

【解题分析】

(1)由题意得出3c=3cm时，CD^2.85cm,从点C与点8重合开始，一直到BC=4,CD、AC随着的增大而增

大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BZ>=^BC2_CD2709367(cm),得出40=48+80=4.9367(皿),

再由勾股定理求出AC即可；

(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(X,Jl),(X,J2),画出函数H、"的图象即可；

(3)①•.，8C=6时，CD=AC=4.1,即点C与点E重合，C。与AC重合，3c为直径，得出BE=5C=6即可；

②分两种情况：当NCA5=90。时，AC^CD,即图象山与"的交点，由图象可得：BC=6；

当NCBA=90。时，BC=AD,由圆的对称性与NCA5=90。时对称，AC=6,由图象可得：8c=4.1.

【题目详解】

(1)由表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了yi、y2与X的几组对应值知：5c=3即时，CD=2.85cm,

从点C与点8重合开始，一直到3c=4,CD、AC随着3c的增大而增大，则5一直与的延长线相交，如图1

所示:

'：CD±AB,

"-BD=VBC2-CD2=«32-2.852~0.9367(C机)，

/.40=48+30=4+0.9367=4.9367(cm),

AC=4CD2+AD2=-J2.852+4.9S672-5.7G（cm）；

补充完整如下表：

BOB0234S*

V00.”1"2.U4.W4.47

力944.”5R5.M34.47

________________

(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,ji),(x,»),画出函数以、及的图象如图2所示：

(3)①；BC=6c机时，CD=AC^4.1cm,即点C与点E重合，与AC重合，BC为直径，

5E=3C=6czw,

故答案为：6；

②以A、5、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：

当NCA3=90。时，AC^CD,即图象以与"的交点，由图象可得：BC=6c〃z；

当NCR4=90。时，BC=AD,由圆的对称性与NCA5=90。时对称，AC=6cm,由图象可得：BC=4.1cm；

综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；

故答案为：6或4.1.

【题目点拨】

本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知

识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键.

20、(873+8)m.

【解题分析】

利用ZECA的正切值可求得AE；利用ZECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【题目详解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan45°=873m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan30°=8m,

AB=8y/3+8(m).

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.

21、(1)①R,S;②(T,0)或(4,0)；(2)®-3<W<3；®m<-1m>l.

【解题分析】

(1),••点A的坐标为(-2,1),

.*.2+1=4,

点R(0,4),5(2,2),7(2,-2)中,

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

点A的同族点的是R,S；

故答案为衣，S；

②•.•点5在x轴上，

二点3的纵坐标为0,

设B(x,0),

则|x|=4,

/.x=±4,

...B(-4,0)或(4,0)；

故答案为(-4,0)或(4,0)；

(2)①由题意，直线y=x—3与x轴交于C(2,0),与y轴交于0(0,-3).

点M在线段C。上，设其坐标为(x,j),则有：

x>Q,><0,且y=x-3.

点M到x轴的距离为|M,点M到y轴的距离为国，

则|x|+|y|=x_y=3.

...点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.

即点N在右图中所示的正方形CDEF上.

,点E的坐标为(―3,0),点N在直线％=及上，

•*.-3<n<3.

②如图，设PQ〃,0)为圆心，0为半径的圆与直线y=x-2相切，

PN=72,ZPCN=NCPN=45°

：.PC=2,

：.OP=1,

观察图形可知，当机时，若以(吗0)为圆心,0为半径的圆上存在点N,使得V,N两点为同族点，再根据对称性可知,

mW-1也满足条件，

,满足条件的m的范围：心―1或m>l

22、(1)16、84°；(2)C；(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000(人)

【解题分析】

(1)根据百分比=所长人数+总人数，圆心角=36O°x百分比，计算即可；

(2)根据中位数的定义计算即可；

(3)用一半估计总体的思考问题即可；

【题目详解】

(1)由题意总人数=6+10%=60人，

O组人数=60—6—14—19—5=16人；

14

3组的圆心角为360°x—=84°；

60

(2)根据A组6人，5组14人，C组19人，。组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；

(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500x，40=3000人.

60

【题目点拨】

本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.

5BF5

23、(1)NEAD的余切值为一；(2)—=-.

6CF8

【解题分析】

(1)在R3AOB中，根据A8=13,cosN3AC=』，求出AO的长，由勾股定理求出80的长，进而可求出OE的长,

13

然后根据余切的定义求NEAO的余切即可；

(2)过。作DG//AF交5c于G,由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5,从而可设CD=3x,AD=5x,

再由E尸〃OG,BE=ED,可知5万=FG=5x,然后可求3F：C尸的值.

【题目详解】

(1)VBD1AC,

:.ZADE=90°,

4，5

RtAADB中，AB=13,cosNBAC=—,

13

AAD=5,由勾股定理得：BD=12,

；E是BD的中点，

，ED=6,

AZEAD的余切=黑=2；

ED6

(2)过D作DG〃AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,/.CD=3,

VDG/7AF,

.CDCG_3

••二-—一,

ADFG5

设CD=3x,AD=5x,

VEF/7DG,BE=ED,

，BF=FG=5x,

.BF_5X_5

•方一鼠一1

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解(1)的关键是熟练掌握锐角三角函数的概

念，解(2)的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.

24、(1)y=x2-2x-3；(2)k=b；(3)xo<2或xo>L

【解题分析】

(1)将点M坐标代入y=x2+ax+2a+L求出a的值，进而可得到二次函数表达式；(2)先求出抛物线与x轴的交点,

将交点代入一次函数解析式，即可得到k,b满足的关系；(3)先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的

对称轴以及Q的对称点Q',根据m>n结合图像即可得到xo的取值范围.

【题目详解】

(1)把M(2,-3)代入y=x?+ax+2a+l,可以得到l+2a+2a+l=-3,a=-2,

因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；

(2)y=x2-2x-3与x轴的交点是:(3,0),(-1,0).

当y=kx+b(k^O)经过(3,0)时，3k+b=0；

当y=kx+b(k/0)经过(-1,0)时，k=b.

(3)将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5,

对称轴是直线x=3,因此Q(2,n)在图象上的对称点是(1,n),

若点P(xo,m)使得m>n,结合图象可以得出xo<2或xo>L

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

1541

25、(1)y=--%2+-%；(2)当t=l时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为一；(3)抛物线向右平移的

422

距离是1个单位.

【解题分析】

(1)由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标(2,1)代入计算可得；

15

(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,据此知AB=10-2t,再由x=t时AD=—-t92+-t,根据矩形的周长公式列出函

42

数解析式，配方成顶点式即可得；

(3)由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P,根据AB〃CD

知线段OD平移后得到的线段是GH,由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是AOBD中位线，据此可得.

【题目详解】

(1)设抛物线解析式为丁=双(％-10),

当r=2时，AD=4,

二点。的坐标为(2,4),

•••将点D坐标代入解析式得-16。=4,

解得：a=——)

4

1,5

抛物线的函数表达式为y=—x2+-x；

42

(2)由抛物线的对称性得5E=Q4=f,

:.AB=10-2t,

15

当x=/时，AD=—t9H—t,