2024年中考数学一轮复习 图形的相似与位似过关检测（考试版）

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图形的相似与位似过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.若三则上■等于（）

y7x-y

D.II

3

2.如图所示，在△48C中，DE//BC,若/。=2,AB=6则妈=()

EC

D-i

3.如图，DF//AC,DE//BC,下列各式中正确的是（

BD口AD=AB

CD-DEBC

4.如图，△N2C与△。即位似，点。为位似中心.已知OA：。。=1：3,则△NBC与的面积比为

A.1：3B.2：3C.4：5D.1：9

5.如图，△/2C中，ZB=60°,48=6,BC=8.将△/3C沿图中的。£剪开.剪下的阴影三角形与原三

角形不相似的是（

A

B

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A

A\E

-0。/6。°

A.BD

6.如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保

持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度

为1.6加，同时量得小明与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为12加，则旗杆高度为（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

7.在三角形N3。中，已知点/（-6,3）,B（-6,-4）,以原点O为位似中心，相似比为工，把△N8O

3

缩小，则点/的对称点的坐标是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

8.如图，在等边三角形/2C中，2c=6,点。是边上一点，且2。=2,点尸是边2c上一动点（D、P

两点均不与端点重合），作NDPE=60°,PE交边AC于点、E.若CE=a,当满足条件的点尸有且只有

一个时，则。的值为（）

A.4B.迪C.9D.5

32

9.如图，四边形是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使D4边落在。C边上，点4落在

点〃处，折痕为使C8边落在CD边上，点8落在点G处，折痕为CF.若矩形"EFG与原矩形

48CD相似，40=1,则CO的长为（)

C.V2+1D.V5+1

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10.如图，正方形/BCD的边长为4,点£,尸分别在边。C,2c上，且BF=CE,AE平分/CAD,连接

DF,分别交/E,NC于点G,M.尸是线段NG上的一个动点，过点P作尸NL/C,垂足为N,连接

PM.有下列四个结论：

①/E垂直平分DM；

@PM+PN的最小值为3衣；

③CF2=GE・AE；

④SUDM=-

其中正确的是（

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.若四条线段a,b,c,d成比例，其中6=3,c=4,d—6,则a=.

12.已知AABCsADEF,其相似比为2：3,则它们的周长之比为.

13.已知线段a=3c〃?，b=4cm,那么线段a、6的比例中项等于cm.

14.如图，AB//CD//EF,如果/C：CE=2：3,BF=U）,那么线段的长为.

15.如图，在△/3C中，点。为8c边上的一点，且/。=48=2,AD±AB.过点。作。£_L/。，DE交

4c于点E.若。E=l,则△/2C的面积为.

16.如图，四边形N8CD是正方形，点£在C8的延长线上，连接AFL4E交CD于点,F,连接EF,

点〃是E尸的中点，连接3/7,则下列结论中：

①BE=DF；

@ZBEH=NBAH；

③理至；

CF2

④若/8=4；DF=1,则ABE〃的面积为3.

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其中正确的是.（将所有正确结论的序号填在横线上）

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）已知：a：b：c=3：4：5.

（1）求代数式3a-b+c.的值;

2a+3b-c

（2）如果3a-b+c=10,求q、b、c的值.

18.（8分）如图，在中，AB=AC,5Z）_L/C于点Z）.

（1）在5C边上求作点使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接。若4B=6,DE=2,求。C的长.

A

D

BC

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19.(8分)如图，在△/2C中，D,E分别是NC,上的点，/ADE=/B,AB^IO,4D=8,DE=4.

(1)求证：△ADES^NBC；

(2)求2c的长.

20.(8分)如图，在△N8C和中，ZBAD=ZCAE,ZABD=ZACE.求证:

⑴AB-AE^AC-AD.

(2)LADEsAABC.

21.(8分)如图，李华晚上在路灯下散步.己知李华的身高/3=肌灯柱的高。尸=OP'=/,两灯柱之

间的距离。O'=m.

(1)若李华距灯柱OP的水平距离O4=a,求他影子AC的长；

(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(D/+/C)是否是定值？请说明理由;

ODO'O

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22.(10分)如图，RtLABC,ZC=90°,AC=12cm9BC=5cm.点尸从点C出发，以2cm/s的速度沿

CN向点/匀速运动，同时点。从点8出发，以1c加/s的速度沿8c向点C匀速运动，当一个点到达终

点时，另一个点随之停止.

(1)求经过几秒后，△PC。的面积等于△N3C面积的工？

5

(2)经过几秒，△PC。与△48C相似？

23.(10分)综合与探究

在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△2CE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上的点F处.