2024年江苏省泰州市泰兴市中考二模数学试题（含答案）

2024年春学期九年级第二次学情调查

数学试题

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.-8的立方根为

A.—4B.-2C.2-\/2D.-2*\/2

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是

om

A.四棱柱B.五棱柱C.六棱柱D.六棱锥

3.下列算式，计算结果为"的是

A.a-aB.2a2—2C.a+aD.a6+a3

4.一组数据3、4、4、5,若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.己知点优2,弘）、机2+2,%）在反比例函数了=伫」_的图像上，若外〈%，则左的取值范

围是

A.k>2024B.k<2024C.k>-2024D.k<-2024

6.如图，△NBC中，ZACB=90°,BDLAB,BD=AB,连结CO,若要计算△BCD的面积，只

需知道

A.4s长B.ZC长C.CD长D.BC长

第二部分非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案

直接填写在答题卡相应位置上）

7.0的倒数为▲.

8.古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为

0.000000052cm的小洞，数据0.000000052用科学记数法表示为▲.

9.如图，在△48C中，CA=CB,直线EF分别交46、NC和C8的延长线于点。、E、F.若

ZF=32°,ZCEF=100°,则NN=▲。.

10.已知一元二次方程必+加工-4=0有两个实数根，两根之和为负数，则一的值可以是▲.（填一

个值即可）.

11.如图，在/、B、C（AB>BC）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在/、8两地之间的可能性为

4,断点出现在3、c两地之间的可能性为鸟，则.▲々.（填“〉”、“<”、“=”）

ABC

12.已知扇形的圆心角为120。，弧长为20乃，则这个扇形的半径为▲.

13.如图，E、F、G、〃分别是。48。各边的中点，Z748CD的面积是12,则四边形EEG”的面积

是▲.

3

14.如图，正方形48。的顶点。分别在一次函数y=2x和反比例函数y=1（x〉0）的图像上，顶

X

点、B、C在x轴上，则该正方形边长为▲.

15.已知x-y=7,存在实数加使4盯+3M之=6机-52成立，则加的值为▲.

16.如图，△NBC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点尸为NC的中点，点0为Z5边上一动

点，将△48C绕点C顺时针旋转，点。的对应点记为点。'，旋转过程中产。'的取值范围为

三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分12分）

（1）计算：74-（-2024）°+2sin60°.（2）解方程：+―^-=1

\'x+1x2-l

18.（本题满分8分）

全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度一一2023年居民人均可支配收入增长6.1%,城

乡居民收入差距继续缩小.脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长8.4%.下面是泰兴市

2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图：

2019-2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图

根据图中信息，解答下列问题：

（1）2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为一4一%（精确到0.1%）；从2020

年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是▲年:

（2）请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况.

19.（本题满分8分）

小远参加智力竞答游戏，答对最后两道单选题就可通关.两道单选题都各有3个选项，游戏中小远还有一

个“求助”的机会（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）.

（1）如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是▲.

（2）如果小远将“求助”留在第二题使用，求小远通关的概率.

20.（本题满分8分）

随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该

市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023年底到

2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？

21.（本题满分10分）

已知，如图，△Z8C中，ZACB=90°,AC=BC,点、D、E、尸分别为边4B、AC.上一点，

良▲,▲,则▲.

给出下列信息：①DELDF；②DE=DF；③点。为45的中点.请从中选择适当信息，将对应的序

号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明.

A

22.（本题满分10分）

北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精

度的定位导航等服务，如图，O。是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点尸是一颗北斗

卫星，在北纬60。的点/（即/004=60。）观测，8C是点/处的地平线（即8C与。。相切于点/）,

测得NR4c=15。58',已知地球半径约为6400km,图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的

最短距离.

(sin75°58'a0.97,cos75058,«0.24,tan75°58,«4.00,1.732,结果精确到1km.)

23.（本题满分10分）

如图（1）,一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚

动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动f秒时的速度为v（单

位：cm/s）,滚动的路程为s（单位：cm）.结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v与/的函数表达

式为v=m"机w0）,s与，的函数表达式为§=产；在水平面滚动时v与，的函数表达式为

v=kt+n（k^O）.s与，的函数表达式为s=-0.5/+4+C.v与/部分数据如下表所示，s与7的部分

函数图像如图2所示.

・・・

时间/（S）02810

・・・

平均速度v（cm/s）04▲14

（1）表格中/=8s时，v的值为▲

小球在水平面滚动过程中v与t的函数表达式为▲；

（2）求小球在水平面滚动时s与/的函数表达式；

（3）求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程.

（图1）

24.（本题满分10分）

根据以下素材，探索完成任务.

折纸确定矩形一边上的三等分点

1kf

第一步：对折正方形48C。，展开，折痕为斯；A—D

第二步：将正方形沿对角线AD折叠，展开;

素材1第三步：将正方形沿EC折叠，展开，折痕AD、EC交于点G；

第四步：过点G折叠正方形，使点。落在边/。上，折痕为M；

则点M即为边AD的三等分点.BC

AD

第一步：对折正方形48CD,展开，折痕为跖；A

第二步：将CD边沿CE折叠到CG的位置；

素材2第三步：将点N沿EG折叠到点〃的位置，折痕EG交正方形的边

AB于点M；

则点M即为边48的三等分点.

BFC

问题解决

证明素材1或素材2中方法的正确性.（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，

任务1

选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分.）

D

己知矩形48CD,通过折纸找出48边上的一个三等分点，画出

任务2

折痕，并简要说明折叠方法.

8

25.（本题满分12分）

如图1,点/在抛物线对称轴右侧图像上，点3在＞轴正半轴上，ABLOA,过3作轴

交抛物线对称轴右侧的图像于点C,设NBOA=a.

（1）当7〃=1时

①若a=45°,求8C的长；

AC）

②若a=30。，求毛的值；

BC

（2）在。变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由;

（3）如图2,点£为抛物线＞=M（X-c『+左顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且

EFLFG,用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线.

26.（本题满分14分）

如图，四边形48CD内接于O。，ZC为。。的一条定直径，AELBD于点F.设=

CD—y,NADE=cc.

【初步认识】

（1）①求证：AABEsAACD；

②若红亚=工,求Sina的值.

^AACD9

【特值探究】

3

（2）右x=5,y=10,sina=—,求长；

-5

【逆向思考】

（3）点。为。。上ZC右侧的任意一点，总有2。+。。=亚5。成立，试判断△48C的形状并说明理

由.

2024年春学期九年级第二次学情调查

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.B2.C3.A4.D5.A6.D

二、填空题（每小题3分，共30分）

7.—8.5.2x10-89.6610.机>0即可11.>

3

12.3013.614.V215.116.1.S<PQ'<11

三、解答题（本大题共有10题，计102分）

17.（本题满分12分）：

（1）解：原式=2—1+V3

=1+V3

（2）解：x=-l

检验x=-1为增根

原方程无解

18.（本题满分8分）

（1）6,3；2021

（2）2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势；

2023年泰兴市全体居民人均可支配收入略高于全国；

预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可能超过50000元.

（答案不唯一，言之有理就给分）

19.（本题满分8分）

⑴-

2

（2）将第一题的三个选项分别记作司，与，G，第二题的三个选项分别记作4,B2,C2,其中，两

题的正确答案为4，4,设第二题运用“求助”去掉错误答案

第一题

第一题

A

B2

4（4,4）（4®

4（综4）（综鸟）

（G，4）（G也）

共有6种等可能得结果，其中小远通关占其中的一种,

，小远通关的概率为尸=工

6

20.（本题满分8分）

设该市充电桩数量的年平均增长率为x,可列方程:

3.5（l+x）2=5.04

解得Xi=0.2,x2=-2.2（舍去）

答：

21.（本题满分10分）

选①，③，则②或选①，②，则③（错误：选②，③，则①）

补全图形（如图）

方法一：选①，③，得②

证明：连结CD,•••NZCB=90°,点。为48的中点=

­.•AC=BC,点。为A8的中点：CDLAB,ZACD=-ZACB=45°,又DE1.DF,

2

:.ZEDF+ZCDF=9Q°,ZBDF+ZCDF=90°,/.ZEDF=ZBDF

又NNCB=90°,AC=BC,ZA=ZB=45°,:.ZACD=ZB

:ACDE沿丛BDF

DE=DF

方法二：①，②，得③参照方法一分步给分.

22.（本题满分10分）

解：过点/作幺。，0尸，由。4=6400,2尸。4=60°可求3200

AD=3200行

DP

在NQ4P=75°58',tan75°58'=——»4.00

AD

DP=3200kx4=1280073

1280073-3200

~18969.6«18970

答：

23.（本题满分10分）

U）v的值为16

中V与f的函数表达式为n=T+24

（2）求出点的坐标（8,64）

将（8,64）（10,94）代入s=—0.5/2+4+C中得b=24,c=-96

.1.s——0.5?+247—96

（3）方法1：求s的最大值（公式法或配方法）：

当f=24时s最大=196

方法2：小球停止滚动时v=0,7=24,s=196

24.（本题满分10分）

解：任务1：

素材1：由折叠可得：AE=ED=-AD,:.ED=~BC,易证△DGE〜RtZkBGC,

22

=—=-,同理△£(GM〜Rt^BG/,==•:MILAD,

BGBC2BIBG2

则NNMG=90。，易证四边形48血是矩形，所以=-

AM2AD3

.•.点”是的三等分点

素材2：连接MC,

设正方形边长为。，由折叠可得NE=£）E=g:.GE=DE=；,易证RtABMCgRtaGMC(HL),

2

CL

GM—BM,没GM=BM=x,则471/=。—x,EM———\-x,

2

Rt—WE中，AM2+AE2=ME2,r.（a—x?+4，x=|

.•.a〃=!2拉，.•.点M是三等分点

3

（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分

较高的给分.）

任务2：

方法一：

第一步：对折矩形48CD,展开，折痕为EF；

第二步：沿对角线AD折叠矩形，展开，再沿4F折叠矩形,

展开，折痕AD,AF交于点G,

第四步：过点G折叠矩形，使折痕印，48；

则点”即为48的一个三等分点.

(其中，画图3分，画图步骤2分；若任务1只证明素材1,任务2正确，则满分8分；若任务1只证明

素材2,任务2正确，则满分10分；若任务1两个素材都证明，任务2正确，则满分10分；)

方法二：

第一步：两次对折矩形，展开，折痕分别为跖、GH-,

第二步：沿NC折叠矩形，展开；再沿GE折叠矩形，展开，交折痕NC于点G；

第三步：沿。G折叠矩形，折痕交4g于点

则点M即为所求作的三等分点.

方法二：

第一步：将AB边沿4F折叠到落到边4E的位置；

第二步：折叠矩形，使点/与点£重合，点3与点厂重合，展开，折痕为G〃；

第三步：将点£沿GE折叠到点N的位置，将点N沿GN折叠到点P的位置，折痕GN交边48于点M；

则点M即为边4s的一个三等分点.

25.(本题满分12分)

解：⑴过点/作轴，设幺1,/)

①：a=45。，4=0,r2=1.^4(1,1),8(0,2),将y=2代入y=/中得》=行(舍

员），：.BC=J1

:.0A=2道,AD=43,BD=1,.-.5(0,4).将y=4代入y=x2中得x=2(舍负)，：.BC=2,

“

O(P)x

(2)AB=BC

设/，，冽/)，则。/二成=，，AF=mt2.易证△4OFs^BAE

BEAEtAE.1

-----,———,A.E——.tBT—H——,y—yQ——Fmt2.

AFOFmttmmmB

将=’+机/代入函数关系式中得工+机〃=mx1,/.x2—+/=BC2

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