小学六年级数学小升初复习：解决问题 知识点

第六节：数的运算(三)解决问题

二，二

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横心考向集

|QsE9根据生活实际取近似值

【例1】一桶油有75.5千克，分装到每瓶能装2.3千克的瓶子里。

(1)这些油最多能装满多少个这样的瓶子？

(2)要全部装走这些油，至少需要多少个这样的瓶子？

思路引导一

这两个问题要根据实际情况用不同的方法取近似值。

(1)求最多能装满几瓶，剩余的油只要不足2.3千克，都不能装满1瓶，所以要用“去尾”法取近似值。

(2)要全部装走这些油，剩余的油不管多少都需要一个瓶子，所以要用“进一”法取近似值。

正确解答：

⑴75.54-2.3^32(个)

答：这些油最多能装满32个这样的瓶子。

（2）75.5+2.3心33（个）

答：要全部装走这些油，至少需要33个这样的瓶子。

小结・技法提炼

计算运送物体的次数、准备盛纳物品的容器等问题时，通常采用“进一法”取近似值。计算做几套衣服、包

装几礼盒、装满多少容器这样的问题时，通常用“去尾”法取近似值。

【变式1】

L请你判断下面的题目应该用什么方法取近似数？将合适的方法的序号写在括号里。（下面题目结果都取整

数）

①四舍五入法②进一法③去尾法

（1）做一件运动服需1.4米布，80米布料可以做几套衣服？（）

（2）现有32吨苹果，如果每辆汽车一次只能运5吨，32吨苹果要几辆车才能一次运完？（）

（3）一列火车的行驶速度是0.024千米/秒，一架飞机的飞行速度是0.2千米/秒，这架飞机的飞行速度大

约是这列火车的行驶速度的多少倍？（）

（4）钢笔7.5元一支，小明有50元钱，最多可以买几支钢笔？（）

（5）一个书架，最上面一层放满了书，一共放了224本书，平均每本书的厚度是0.018米，这个书架的长

度约是多少米？（）

|目迎3用综合法、分析法分析数量关系

【例2】六年级办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用25天。由于注意了节约用纸，实际每天节

约了5张。实际比计划多用了多少天？

思路引导一

数量关系式：计划每天用的张数X计划用的天数数+（计划每天用的张数一实际每天节约的张数）一计划用

的天数=实际比计划多用的天数。

正确解答：

30X254-（30-5）-25

=750+25—25

=30—25

=5（天）

答：实际比计划多用了5天。

加囹•技法提炼

综合法是从已知条件入手，通过相关联的条件探究能解决什么问题，最终把题目要求的问题解决。例如，已

知行驶的路程与时间间可以计算速度，已知一共要修的路与已经修完的路可以计算还未修的路，已知商品

的单价与数量可以计算总价……

【变式2】

2.六年级办公室买进一包白纸，共560张，原计划每天用20张。由于注意了节约用纸，实际每天只用了

16张。实际用的天数比原计划多多少天？

【例3】工程队挖一条水渠，计划每天挖200米，36天完成，实际提前6天完成，实际每天挖多少米?

思路引导一

实际每天挖的米数

这条水渠的长度+实际挖的天数

计划每天挖的米数X计划挖的天数计划挖的天数|-提前的天数

数量关系式：计划每天挖的米数义计划挖的天数计划挖的天数小（计划挖的天数一提前的天数）=实际每天

挖的长度。

正确解答：

200X364-（36-6）

=72004-30

=240（米）

答：实际每天挖240米。

而囹•技法提炼

分析法是从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，然后经过逆推得出数量关系式。例如，要计

算速度就要看题目中的路程与时间是否已知，要计算购买商品的数量就要看题目中的总价与单价是否已

知……

【变式3】(2021六下•山西阳泉)

3.煤是不可再生资源。随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨。改进设备

后，原来发电5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？

改进设备后，每发电1

少用煤0.5吨O

有关分数的实际问题

7

【例4】甲、乙两队合作修完一段公路，甲队修了360m,乙队修的比甲队的一多78米。

12

(1)这段公路全长多少米？

(2)乙队比甲队少修几分之几？

思路引导一

(1)根据题意，可以画出下面的线段图：

____________修了迎0米

甲队।।[1」।|।ii।

甲叱的**Z8米，这段公珞全长?来

乙队!,11111'——!

乙队修^的一般

77

已知乙队修的比甲队的一多78米，可以先计算甲队的一是多少米，再加上78m就是乙队修的公路长。

1212

把两个队修的米数加起来就是全长。

(2)思路一：(甲队修的米数一乙队修的米数)小甲队修的米数=乙队比甲队少修几分之几。

思路二：1一乙队修占甲队的几分之几=乙队比甲队少修几分之几

正确解答：

7

(1)360X一+78=210+78=288(米)

12

360+288=648(米)

答：这段公路全长648米。

(2)方法一：(360—288)4-360

=72+360

1

~5

方法二：1-288+360

4

=1一一

5

-5

答：乙队比甲队少修（2021六下•山西阳泉）

而囹，技法提炼

本题是对分数问题的综合性练习，不仅有计算一个数的几分之几是多少，还有计算一个数比另一个数多（少）

几分之几的问题，先求出乙队修的公路长是解此题的关键。

【变式4]（2022六上•广东珠海）

4.“绿水青山就是金山银山”，植树节种树能减少噪音，保护环境和生态。在植树节这一天，六年级三个班

91

级植树，六（2）班植树18棵，是六（1）班植树棵数的一，六（3）班植树棵数比六（1）班多一，六（3）

104

班植树多少棵?

【例5】有一堆糖果，其中奶糖占二9，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1一，这堆糖果原来一共有多少

204

块？（算术方法解）

思路引导一

20-9

首先奶糖的块数不变，把奶糖的看成单位“1”，根据原来水果糖占奶糖的------，再放入16块水果糖后，

9

4-14-120-9

现在水果糖占奶糖的——，那么16块糖就占奶糖的（——-----），根据分数除法的意义可求得奶糖

119

4-120-99

有16+（——-------）=9块，进而得出原来糖果数有9+—=20块。

1920

正确解答：

20-9)9

164-(

920

=16+7

920

9

=9+—

20

=20（块）

答：这堆糖果原来一共有20块。

小•技法提煤

完成本题的关键是明确这一过程中奶糖不变，然后根据前后水果糖占奶糖的分率的变化求出奶糖，进而求

出原来的糖果数是多少。

【变式5】

5.有红小学原有科技书、文艺书若干本，其中科技书占g。后来又买来科技书150本，这时科技书占两种

书总数的?。现在这两种书共有多少本？

■向04"有关百分数的实际问题

【例6】商店广告上面写着“扫地机器人：原价1260元，现打七折出售”。由于超市搞店庆动，回馈老顾

客，所有会员在七折的基础上再享受优惠一折。郑钧的爸爸是这个商店的会员，买这种扫地机器人要用多少

元？

思路引导一

首先明确“优惠一折”实际上就是九折出售。

思路一：先按七折算，单位“1”的量是原价；再打九折，单位“1”的量是七折后的价格。

思路二：在七折的基础上又打了九折，70%X90%=63%,也就是说实际上就相当于在原价基础上打六三折。

正确解答：

方法一：1260X70%X(1-10%)

=882X90%

=793.8（元）

方法二：1260X[70%X（1-10%）]

=1260X0.63

=793.8(元)

答：他买这种扫地机器人要用793.8元。

小,技法提填

生活中经常遇到打折的问题，折扣问题属于百分数问题，几折就是原价的百分之几十；连续打折的情况也普

遍存在，解决此类问题时，要弄清单位“1”的量是什么。

【变式6]（2019六下•北京西城）

6.成成带30元到书店买书,书店打折促销，所有图书一律七五折。

.（《我们爱科学》〕现在买一本《窗外的小

五.J原价是2阮沐。,豆豆》只需花9.6元。

JI

成成营业员

根据上面的已知条件（不能增加其他数据信息），提出一个用两步计算的数学问题，并进行解答。

问题：（）？

【例7】2018年8月31日，第十三届全国人大常委会第五次会议通过了《个人所得税法修正案》，个人所得

税计算方法发生了重大变化。2019年1月1日新修订的个税法正式实施。纳税人按照5000元的起征点进行

缴纳税费，即纳税人月工资高于5000元需要缴纳个人所得税，若低于5000元则不需要缴纳个人所得税。已

知个人所得税计算公式为：应缴个人所得税金额=应纳税所得额X税率一速算扣除数（注：应纳税所得额为

纳税人月工资中超出5000元的部分。）

2019年公布的个人所得税阶梯税率表如下:

应纳税所得额税率速算扣除数

不超过3000元30

超过3000元不超过12000元10210

超过12000元不超过25000元201410

超过25000元不超过35000元252660

超过35000元不超过55000元304410

超过55000元不超过80000元357160

超过80000元4515160

张叔叔每月工资为12500元，他每月应缴个人所得税金额为多少钱？

思路引导一

张叔叔每月工资为12500元，纳税人按照5000元的起征点进行缴纳税费，张叔叔每月的纳税额为12500—

5000=7500（元），每月应纳税所得额超过3000元不超过12000元的按税率10%来计算个人所得税，按照

计算公式“应缴个人所得税金额=应纳税所得额X税率一速算扣除数”，代入数据计算即可。

正确解答：

（12500-5000）X10%-210

=7500X0.1-210

=750—210

=540（元）

答：他每月应缴个人所得税金额为540元。

瓜因•技法提炼

个人所得税的税率是根据个人收入的多少来规定的。在计算此类问题时，关键是要按各段征税范围合理分

配金额，按各段的税率缴税。

【变式7】

7.2018年个人所得税起征点上调至5000元，即工资超过5000元低于8000元的那部分按3%缴纳税金。李

叔叔每月工资是5800元，那么李老师每月应缴纳税金（）元。

【例8】张阿姨将50000元钱存入银行，定期三年，年利率是3.50%。由于急用钱只能将存了两年半的存款

取出，此时按0.35%的活期利率计算。这样比原本到期后取得的利息少多少元？

思路引导一

本题考查了与实际生活紧密联系的存款利率问题。要求两年半活期取得的利息与三年定期取得的利息之差,

就要用“本金X利率X存期=利息”求出两种方式取得的利息分别是多少。

正确解答：

三年定期到期后应取得的利息、：50000X3.50%X3

=1750X3

=5250（元）

两年半活期所得的利息：50000X0.35%X2.5

=175X2.5

=437.5（元）

5250-437.5=4812.5（元）

答：这样比原本到期后取得的利息少4812.5元

瓜图•技法提燎

在计算利息时，要注意存期和利率的具体情况。

【变式8]（2021六上•辽宁大连）

8.小明把5000元存入银行，整存整取三年，年利率按2.47%计算，三年后小明用利息能买（）种

复读机，买完后还能剩（）元利息

建议用时145ain

链接小升初

一、填空。（2020六下-山西阳泉）

9.某日，外汇牌价显示，1美元可以兑换7.11元人民币，王叔叔用150美元可以兑换（）元人民

币。1日元可以兑换0.06元人民币，李阿姨用100元人民币可以兑换（）日元（得数保留整数）。

（2021六上•福建三明市）

10.实际比计划增产,，则实际产量相当于计划的^——；；那么计划比实际少^——；

9（）（）

（2022六下•湖北黄石）

11.甲数是乙数的工，甲数比乙数少%,乙数比甲数多%0

（2021六上•河南鹤壁）

12.青海湖，藏语名为“措温布”（意为“青色的海”），是中国最大的内陆湖。青海湖的湖水含盐率是

16%o

（1）这个百分数表示意思是湖水中（）的质量占（）质量的16%。

（2）50吨的青海湖水含盐多少吨？可以列式：（

（2022六下•湖北黄石）

13.刘叔叔上个月拿到一笔稿酬6500元，缴纳个人所得税（）元后，实际得到（）元。

国家规定个人发表文章、出版图书应该缴纳的个人所得税的计算方法：

（1）稿酬不高于800元的不纳税。

（2）稿酬高于800元但不超过4000元的部分，应缴纳14%的税款。

（3）稿酬高于4000元的，应缴纳全部稿费11.2%的税款。

二、选择。

（2021六上•河南濮阳）

14.在下面四个实际问题中，不能用“1+需+3”解决的是（）。

A.服装厂用一批布料制作西装，如果只做上衣，刚好可以做60件，如果只做裤子，刚好可以做90条，这

批布料最多可以做多少套西装?

B.小明和爷爷围着300nl一圈的操场跑步，小明跑一圈要60秒，爷爷跑一圈需90秒.如果两人同时出

发，相背而行，多少秒后可以相遇?

C.修一条900米的路，甲队每天修60m,乙队每天修90m,甲乙两队合修多少天可以修完?

D.阳光游泳馆要对游泳池进行检修，需要把水排完空.如果两个排水管单独排水分别需要60分钟和90分

钟，如果两个排水管一起排水，多少分钟能将水排空?

（2019六下•北京西城）

15.《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米工纳税，过中关时用所余

3

11

米的-纳税，过内关时用再余米的一纳税，最后还剩5斗米。“求这个人过中关后还剩多少斗米”的正确列

57

式是（)o

A.5x-B.5xH-yC.5D.5-i-H—y

7T4

（2022六下•湖北黄石）

16.一件商品先涨价5%,后降价5%,贝I］（)o

A.现价比原价低B.现价比原价高

C.现在和原价一样D.无法确定

（2021六上•河南鹤壁）

17.《西游记》是中国古代第一部浪漫主义长篇神魔小说。小山买了一本320页的《西游记》，第一周看了

1313

整本书的—，第二周看了第一周页数的一。“320XHX=”的运算结果表示（)o

8484

A.第一周看的页数B.第二周看的页数C.两周一共看的页数

（2022六下•内蒙古呼伦贝尔）

18.小丽把2000元压岁钱存入银行，整存整取两年，如果年利率按照3.25%计算，到期的利息是多少元?

列式正确的是（)o

A.2000X3.25%B.2000X3.25%X2

C.2000X3.25%+2000D.2000X3.25%X2+2000

三、解决问题。

（2021六上•河南濮阳）

19.根据图示列出相应的算式，并用语言表示出图例表示的含义。

480m工

________________A_______________

厂、

各种萝卜地占大棚面积的T-

红萝卜地占大棚面积的十

?m2

（2022六下•湖北黄石）

20.提出“绿水青山就是金山银山”。科研人员在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的是

胡杨棵数的9,又是沙枣棵数的°,这个区域种植沙枣树多少棵？

86

（2020六下•陕西榆林）

21.某共享单车公司前年在西安市投放共享单车8000辆，去年投放的数量比前年多80%,经统计，这两年

投放的共享单车的损坏率是28%,这两年共损坏了多少辆共享单车？

（2021六上•河南濮阳）

22.解决分数应用题的关键是找准“1”，然后分析题中数量关系，列出数量关系式，再进行解答。

一本书已读的是剩下的士,再读50页，已读的是剩下的;，这本书一共有多少页？

73

①这道题中以（）为“1”的量？

②请写出一道类似的题目，并解答。为什么？

③总结：解答此类型问题的方法是：

（2022六下•北京朝阳）

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（1）小方家这次在“好好味菜馆”消费，实际应付款