初中三年级下学期数学《拥有最值的二次函数》教学课件

拥有最值的二次函数复习引入

函数y=ax2+c的图象由函数y=ax2（a≠0）的图象经过向上或向下平移|c|个单位长度得到

函数y=a(x－h)2的图象由函数y=ax2（a≠0）的图象经过向左或向右平移|h|个单位长度得到想一想：函数y=a(x－h)2+k的图象和函数y=ax2（a≠0）的图象有什么关系？探究新知

探究一

在同一直角坐标系中，画出函数y=2（x+3)2－2的图象和函数y=2x2的图象，观察它们图象间的关系.向左平移3个单位长度向下平移2个单位长度y=2x2y=2（x+3)2－2感受新知二次函数y=a(x－h)2+k的图象可以由

y=ax2（a≠0）的图象平移得到：平移规律：上加下减，左加右减二次函数y=a(x－h)2+k与y=ax2（a≠0）的图象的关系y=ax2向上或向下平移|k|个单位长度向左或向右平移|h|个单位长度y=a(x－h)2+ky=ax2+ky=ax2y=a(x－h)2+ky=a(x－h)2向左或向右平移|h|个单位长度向上或向下平移|k|个单位长度感受新知二次函数y=a(x－h)2+k的性质

y=a(x－h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性开口向上开口向下直线x=h直线x=h（h，k）当x=h时，ymin=k当x=h时，ymax=k当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.（h，k）顶点式

y=a(x－h)2+k探究新知

探究二

画出函数

的图象

分析：像y=a(x－h)2+k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h，k），那二次函数

也能化成这样的形式吗？探究新知

将二次函数

转化成y=a(x－h)2+k的形式.解：②配方（括号内加上再减去一次项系数一半的平方）

①提二次项系数

化成顶点式③探究新知

探究二

画出函数

的图象1.列表x...45678......53.533.55...2.描点3.连线第一步：将第二步：转化探究新知

探究二

画出函数

的图象向右平移6个单位向上平移3个单位向上平移3个单位向右平移6个单位探究新知解：

练习1将二次函数

转化成y=a(x－h)2+k的形式.并指出抛物线的对称轴和顶点坐标.∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1）探究新知

你能说出抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标吗？解：∴抛物线的对称轴为直线

，顶点坐标为感受新知

y=ax2+bx+c（a≠0）转化

y=ax2+bx+ca＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性开口向上开口向下当

时，ymin=当

时，ymax=当x＜

时，y随x的增大而减小；当x＞

时，y随x的增大而增大.直线直线当x＜

时，y随x的增大而增大；当x＞

时，y随x的增大而减小.感受新知法一：解：

练习2写出抛物线

的对称轴，顶点坐标，最值以及增减性.∴抛物线的对称轴为直线

，顶点坐标为∵开口向上，∴函数有最小值，无最大值，当

时，最小值为

∴当

时，y随x的增大而减小；当

时，y随x的增大而增大感受新知

练习2写出抛物线

的对称轴，顶点坐标，最值以及增减性.法二：解：∵a=3，b=2，c=0∴抛物线的对称轴为直线

，∴顶点坐标为∵开口向上，∴函数有最小值，无最大值，当

时，最小值为∴当

时，y随x的增大而减小；当

时，y随x的增大而增大课堂小结y=ax2（a≠0）的图象经过向上或向下平移|k|个单位长度，向左或