人教版八年级数学上册《分式（第1课时）》示范教学设计

分式（第1课时）教学目标1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．2．掌握分式有意义的条件，并能进行计算．3．掌握分式取特殊值的条件，并能进行计算．教学重点分式的概念，分式有意义或无意义的条件．教学难点熟练地求出分式有意义的条件、分式取特殊值的条件．教学过程新知探究一、新课导入【例】1．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？【师生活动】学生先独立思考，教师提出问题引导学生列出代数式．【问题1】顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？【答案】顺流航行的速度＝轮船在静水中的速度＋水流速度；逆流航行的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．【问题2】这个问题的等量关系是什么？【答案】顺流航行90km所用时间＝逆流航行60km所用时间．【问题3】如果设江水流速为vkm/h，如何列出方程？【答案】【设计意图】本章引例从实际问题引出代数式，体会分式的实际需要．【例】2．长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为_____cm；长方形的面积为Scm2，长为acm，宽为_____cm．3．把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为Vcm3的水倒入底面积为Scm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm．【答案】【设计意图】通过具体的实际问题列出式子，形成对比，自然过渡到分式的探索和分式学习的必要性，让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程．二、新知精讲【思考】式子，，，有什么相同点？它们与分数有什么相同点和不同点？【师生活动】学生通过观察、类比、归纳，得出这些式子的共同点，以及与分数的区别．教师对学生的回答进行点拨，引导学生观察和归纳分式的特点，从而形成分式的概念．【答案】相同点：都是（即A÷B）的形式．不同点：分数的分子A与分母B都是整数；而这些式子中的A与B都是整式，并且分母B中含有字母．【新知】定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．【设计意图】培养学生观察的能力，渗透由特殊到一般的研究方法，体会类比的数学思想，进一步提高分析解决问题的能力．【练习】下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．【师生活动】学生独立完成，教师巡视批改，及时辅导学困生．【答案】整式：（1）（6）；分式：（2）（3）（4）（5）．【归纳】1．分式满足的形式，且B中一定要有字母．2．π是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母．【设计意图】通过简单的练习题让学生热身，熟悉刚刚学过的分式的概念，增强他们的自信心．【思考】我们知道要使分数有意义，分数中的分母不能为0．那么要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？【师生活动】学生总结分式有意义的条件，教师给予指导．【答案】∵分式的分母表示除数，∴分母不能为0，即B不能为0，∴当B≠0时，分式才有意义．【设计意图】通过类比分数的分母不能为0，得出分式有意义的条件．三、典例精讲【例1】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；（2）要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；（3）要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；（4）要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y．【设计意图】通过例题，培养学生解决问题的能力，掌握分式有意义的条件．【例2】当x取何值时，分式的值为0？【答案】解：由分子x2－1＝0，得x＝1或x＝－1，当x＝1时，分母x－1＝1－1＝0；当x＝－1时，分母x－1＝－1－1＝－2；故当x＝－1时，原分式的值为0．【例3】（1）当x取何值时，分式的值为正？（2）当b取何值时，分式的值为负？【答案】解：（1）当分子x＞0，分母x－1＞0，即x＞1时，的值为正；当分子x＜0，分母x－1＜0，即x＜0时，的值为正．（2）当分子b＞0，分母5－b＜0，即b＞5时，的值为负；当分子b＜0时，分母5－b＞0，即b＜0时，的值为负．【归纳】分式取特殊值的条件分式的值为0：分子为0，且分母不为0；分式的值为正：分子、分母符号相同；分式的值为负：分子、分母符号不同．注意：必须在分式有意义的前提下才能讨论分式的值等于或者不等于0的条件．【设计意图】通过例2和例3，在分式有意义的基础上，归纳出分式值为0、为正、为负等特殊