湖南省长沙市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）5

湖南省长沙市022-2023学年七年级下学期期末数学试题阅卷人一、单选题得分1．若a<b，则下列结论错误的是（）A．a−1<b−1 B．−a+3>−b+3C．3a<3b D．−2．如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（）A．36° B．46° C．126° D．136°3．平面直角坐标系中，在第二象限的点是（）A．(1，2) B．(1，4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．环保部门调查长江的水质情况B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度C．调查我市中学生使用手机的时长D．调查神舟飞船各零件部位是否正常5．下列运算正确的是（）A．9=±3 B．39=3 C．36．如图，下列推理不正确的是（）A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC B．∵∠1=∠2，∴AB∥CDC．∵∠3=∠4，∴AD∥BC D．∵∠4=∠5，∴AB∥CD7．如果方程组x+y=★2x+y=16的解为x=6A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，38．不等式组3x+3≥0x−2≤0A．B．C．D．9．若关于x，y的方程组2x−y=5k+64x+7y=k的解满足x+y=2023A．2020 B．2021 C．2022 D．202310．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1，2)，B(−1，2A．(1，2) B．(−1，1) C．阅卷人二、填空题得分11．在平面直角坐标系中，点A(−3，4)与点B(2，4)间的距离是．12．如果关于x，y的方程(m−3)x+y|m−2|=2023是二元一次方程，那么13．若x−4+(5−y)2=0，则14．已知关于x的不等式x−a>1的解集如图所示，则a的值等于15．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为.16．如图（1）如图一，AB∥CD，∠B=70°，∠D=30°，则∠DEB=．（2）如图二，AB∥CD，∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则阅卷人三、解答题得分17．计算：(−1)202318．解二元一次方程组：3x−13y=−16x+3y=219．解下列不等式（组）：（1）4(x+1)≤7x+10； （2）3x−2≥x+220．如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格图中，建立了平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，按要求解答下列问题：（1）画出△ABC向右平移6个单位长度后，再向下平移2个单位长度后的图形△A（2）写出△A1B1C1顶点（3）求线段AB所扫过的面积．21．为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．22．完成下面的证明．已知：如图，∠C=∠D，∠AFD+∠AEC=180°．求证：∠A=∠AED．证明：∵∠AFD=∠BFE（），∠AFD+∠AEC=180°（已知），∴∠BFE+∠AEC=180°∴BD∥▲（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠C=▲（两直线平行，同位角相等）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（），∴AC∥DE（）．∴∠A=∠AED（）．23．如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°．（1）求证：BD∥EC；（2）连接BE，若∠BDE=30°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠ABE的度数．24．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？25．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足m−n=6，就称点P(m−1，3n+1)为“郡麓点”．例如：点E（3，1），令m−1=33n+1=1，得m=4n=0，m−n=4≠6，所以E（3，1）不是“郡麓点”；点F（4，－2），令m−1=43n+1=−2（1）请判断点点A（7，1），B（6，4）是否为“郡麓点”：；（2）若以关于x，y的方程组x+y=22x−y=t的解为坐标的点C（x，y）是“郡麓点”，求t（3）若以关于x，y的方程组x−y=a3x+y=2b的解为坐标的点D（x，y）26．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A(a，0)，C（0，c），其中a，c满足关系式(a−6)2（1）点P从O点出发沿折线OA−AB−BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．①在运动过程中，当点P到OC的距离为2个单位长度时，t=▲；②在点P的运动过程中，记△POC的面积为S，用含t的代数式表示S；（2）点P在射线OA上，点M为射线OA上一动点，∠CPM＝120°，连接MC，作CD平分∠PCM交x轴于点D，直线OA上取点N，连接NC，使∠PNC=2∠NMC，当∠DCN=14∠DNC

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a<b，∴a−1<b−1，∴A正确，不符合题意；

B、∵a<b，∴−a+3>−b+3，∴B正确，不符合题意；

C、∵a<b，∴3a<3b，C正确，不符合题意；

D、∵a<b，∴−a4>−故答案为：D.

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图．∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝54°．∴∠2＝180°-∠3＝180°-54°＝126°．故答案为：C．

【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠3＝54°，再利用邻补角的定义即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，坐标轴大于0，∴(−1，故答案为：C．

【分析】根据第二象限的点坐标的特征：横坐标为负，纵坐标为正，逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A.环保部门调查长江的水质情况，调查范围广，费时费力，应对为抽样调查，故A选项不符合题意.

B.调查五一期间到扬州旅游的游客满意度，调查范围广，费时费力，应当为抽样调查，故B选项不符合题意.

C.调查我市中学生使用手机的时长，调查范围广，费时费力，应当为抽样调查，故C不符合题意.

D.调查神舟飞船各零件部位是否正常，这个调查很重要不可漏掉任何零件，所以适合普查，故D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】考查普查与抽样调查之间的区别.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵9=3，∴A不正确，不符合题意；

B、∵39≠3，∴B不正确，不符合题意；

C、∵3−27=−3，∴C正确，符合题意；

D、故答案为：C.

【分析】利用算术平方根和立方根的计算方法逐项判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB//CD，∴A不正确，符合题意；

B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴B正确，不符合题意；

C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，∴C正确，不符合题意；

D、∵∠4=∠5，∴AB∥CD，∴D正确，不符合题意；故答案为：A.

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：把x的值代入方程组可得：6+y=★由②可得：y=4，把y=4代入①得6+4=10，∴★=10，■=4故答案为：C.【分析】把x的值代入第二个方程中可得y的值，将x、y的值代入第一个方程中可得★的值，据此解答.8．【答案】A【解析】【解答】解：由3x+3≥0，可得x≥-1；

由x-2≤0，可得x≤2，

∴不等式组的解集为：-1≤x≤2，

∴不等式组的解集在数轴上为：，故答案为：A.

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：2x−y=5k+6①4x+7y=k②，

由①+②，可得：6x+6y=6k+6，

∴x+y=k+1，

∵x+y=2023，

∴k+1=2023，

∴k=2022，

故答案为：C.

【分析】利用加减消元法可得x+y=k+1，再结合x+y=202310．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，

∵2023÷20=101……3，

∴细线另一端所在位置的点的坐标为（-1，1），故答案为：B.

【分析】先求出规律，再结合2023÷20=101……3，求出细线另一端所在位置的点的坐标为（-1，1）即可.11．【答案】5【解析】【解答】解：∵A(−3，4)，B(2，4)，

∴AB=-3-2故答案为：5.

【分析】利用两点之间的距离公式求解即可.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵(m−3)x+y|m−2|=2023是二元一次方程，

∴m-3≠0故答案为：1.

【分析】根据二元一次方程的定义可得m-3≠0m-213．【答案】±3【解析】【解答】解：∵x−4+(5−y)2=0，

∴x-4=0，5-y=0，

∴x=4，y=5，

∴x+y=4=5=9，

∴9的平方根是±3，

故答案为：±3.

14．【答案】−2【解析】【解答】解：∵x−a>1，

∴x＞a+1，

∵不等式的解集为x＞-1，

∴a+1=-1，

∴a=-2，故答案为：-2.

【分析】先求出不等式的解集为x＞a+1，再结合数轴上的解集为x＞-1，可得a+1=-1，再求出a的值即可.15．【答案】4x+6y=48【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=48故答案是：4x+6y=48【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案.16．【答案】（1）100°（2）∠Q=180°−【解析】【解答】解：（1）过点E作EF//AB，如图所示：

∵AB//CD，

∴EF//AB//CD，

∴∠B=∠FEB=70°，∠D=∠DEF=30°，

∴∠DEB=∠DEF+∠FEB=70°+30°=100°，

故答案为：100°；

（2）过点F作FT//CD，过点Q作QK//AB，如图所示：∵AB//CD，

∴CD//FT//QK//AB，

∴∠DFT=∠CDF，∠TFB=∠ABF，∠DQK=∠GDQ，∠KQB=∠QBH，

∴∠DFB=∠DFT+∠TFB=∠CDF+∠ABF=∠GDQ+∠QBH，

∵∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，

∴∠DFB=∠CDF+∠ABF=23∠CDE+23∠ABE=23∠CDE+∠ABE，

∴32∠DFB=∠CDE+∠ABE，

∵DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，

∴∠DQB=∠GDQ+∠QBH=12∠GDE+12∠HBE=12∠GDE+∠HBE，

∵∠GDE+∠CDE=180°，∠HBE+∠ABE=180°，

∴∠DQB=1

【分析】（1）利用平行线的性质可得∠B=∠FEB=70°，∠D=∠DEF=30°，再利用角的运算求出∠DEB的度数即可；

（2）先利用角的运算和等量代换可得32∠DFB=∠CDE+∠ABE，再利用角平分线的定义可得∠DQB=∠GDQ+∠QBH=12∠GDE+117．【答案】解：(−1)=−1−4+3−=−【解析】【分析】先利用有理数的乘方，二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算加减即可.18．【答案】解：3x−13y=−16①由方程②，得x=−3y+2③．将③代入方程①，得3(−3y+2)−13y=−16解得y=1．把y=1代入③，得x=−3×1+2=−1，∴原方程组的解是x=−1y=1【解析】【分析】代入消元法的一般步骤是：选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax+b或×=ay+b的形式；将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；解这个一元一次方程，求出×或y值；将已求出的×或y值代入方程组中的任意一个方程（y=ax+b或×=ay+b），求出另一个未知数.19．【答案】（1）解：4(x+1)≤7x+10去括号得：4x+4≤7x+10移项得：4x−7x≤10−4，合并得：−3x≤6，解得：x≥−2；（2）解：3x−2≥x+2①1由不等式①得x≥2，由不等式②得x<3，所以不等式组的解集为2≤x<3【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可；

（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。20．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）解：△A1B1C1（3）解：如图，线段AB所扫过的面积＝=7×10−2×【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；

（3）利用割补法求出图形的面积即可.21．【答案】（1）解：本次被抽查学生的总人数是60÷30%扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是20（2）解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示．（3）解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200【解析】【分析】（1）利用“体育运动”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“美工制作”的百分比并乘以360°可得答案；

（2）先利用总人数求出“音乐舞蹈”的人数，再作出条形统计图即可；

（3）先求出“爱心传递”的百分比，再乘以1600可得答案.22．【答案】证明：∵∠AFD=∠BFE（对顶角相等），∠AFD+∠AEC=180°（已知），∴∠BFE+∠AEC=180°（等量代换）．∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠A=∠AED（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；CE；∠ABD；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】利用平行线的判定和性质及推理方法和步骤求解即可.23．【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，∴∠AHE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠AHE=90°，∴AB∥DE，∴∠ABD+∠BDE=180°，∵∠ABD+∠CED=180°，∴∠BDE=∠CED，∴BD∥EC；（2）解：由（1）可得，∠ABD+∠BDE=180°，∵∠BDE=30°，∴∠ABD=180°−∠BDE=180°−30°=150°，∵∠DBE=∠ABE+50°，∴∠ABD=∠ABE+∠DBE=∠ABE+∠ABE+50°=2∠ABE+50°=150°，∴∠ABE=50°．【解析】【分析】（1）由垂直的定义及已知可得∠BAC=∠AHE=90°，根据平行线的判定可得AB∥DE，利用平行线的性质可得∠ABD+∠BDE=180°，由补角的性质可得∠BDE=∠CED，根据平行线的判定定理即证；

（2）由（1）知∠ABD+∠BDE=180°，求出∠ABD=150°，由∠DBE=∠ABE+50°，利用角的和差可求出∠ABD=150°，再利用平行线的性质即可求解.24．【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据题意得：50x+25y=4500y−x=30解得：x=50y=80答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买(50−m)个A种品牌的足球，根据题意得：(50−4解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为(50−4)×27+80×0.方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为(50−4)×26+80×0.方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为(50−4)×25+80×0.∵2714<2732<2750，∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球．【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”列出方程组50x+25y=4500y−x=30，再求解即可；

（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买(50−m)个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”列出不等式组(25．【答案】（1）A(7，（2）解：方程组x+y=22x−y=t的解为x=∵点C(t+23∴m−1=∴m=∵m−n=6，∴t+5解得t=10∴t的值为10（3）解：方程组x−y=a3x+y=2b的解为x=∵点D(∴m−1=∴m=∵m−n=6，∴a+2b+4解得b=14−3∵a，b为正整数，∴a=2b=11或a=4b=8或【解析】【解答】解：（1）∵点A的坐标为（7，1），

∴令m−1=73n+1=1，

解得：m=8n=0，

∴m-n=8≠6，

∴点A（7，1）不是“郡麓点”；

∵点B的坐标为（6，4），

∴令m−1=63n+1=4，

解得：m=7n=1，

∴m-n=6，

∴点B（6，4）是“郡麓点”；

故答案为：A(7，1)不是“郡麓点”，B(6，4)是“郡麓点”.

【分析】（1）根据“郡麓点”的定义列出方程组求解并判断即可；

（2）根据“郡麓点”的定义可得m−1=t+226．【答案】（1）解：①1秒或9秒；②根据点P的位置有三种情况：I．当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）；S=II．当3≤t≤7时，点P在AB上，此时S=1III．当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t−OA−AB＝2t−14，PC＝BC−PB＝6−（2t−14）＝20−2t，此时S=1综上所述：当0≤t≤3时，S=8t；当3≤t≤7时，点S=24；当7≤t≤10时，此时S=80−8t．（2）解：设∠PCM=2∠PCD=2∠DCM=2x，∠PNC=2∠NMC=2α，∠DCN=14∠DNC=β，则∠NMC=α∵在△PCM中，∠PCM+∠CMD+