湖北省武汉市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）3

湖北省武汉2022--2023学年七年级下学期期末数学试题阅卷人一、单选题得分1．平面直角坐标系中，点P(2，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各数是无理数的是（）A．12 B．10 C．3−1 3．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解七（1）班学生的身高情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．调查某次汽车的撞击能力D．选出我校跑的最快的学生参加全市比赛4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠D=∠DCE B．∠3=∠4C．∠1=∠2 D．∠A+∠ABD=180°5．若一正方体的表面积为18dmA．3dm B．3dm C．18dm 6．若x>y，则下列式子正确的是（）A．x+1<y+1 B．−2x>−2y C．xy>1 7．关于x、y的方程组mx−y=33x+ny=14的解为x=2y=−1，则A．9 B．±3 C．7 D．±8．把一根长15m的钢管截成2m和3m长两种规格的钢管，要求材料全部用完且每种都必须有，则不同的截法有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．如图，AB∥CD，BE⊥EF，∠B=150°，若∠D=2∠F，则∠F的度数为（）A．75° B．80° C．85° D．160°10．关于x的不等式组x>2mx≥m−3的最小整数解为1，则mA．−3≤m<1 B．0≤m<C．3<m≤4 D．0≤m<12阅卷人二、填空题得分11．−2的相反数是12．如图，∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4的度数为．13．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为.14．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加15．下列结论：①212是②过一点作已知直线的平行线有且只有一条；③从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有mpn④若2a+b=4，−2≤b≤3，则z=a−b们最大值是6；其中错误的是（填写错误结论的序号）．16．如图，长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为53，则正方形A、B的面积之比为阅卷人三、解答题得分17．（1）计算：9+（2）解方方程组：x+y=3①3x−2y=4②18．解不等式组：2x+1≥x−1①1+2x（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．19．完成下列证明过程，并在括号内填上依据：如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠D，求证：∠DAE=∠E．证朋：∵∠1+∠2=180°（已知）∠2=∠AFC（）∴∠1+∠AFC=180°∴AB∥CD（）∴∠B=∠DCE（）∵∠B=∠D（已知）∴∠D=（等量代换）∴▲∥▲（）∴∠DAE=∠E（）20．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是；（2）条形统计图中C项活动的人数是，D项活动所在扇形的圆心角的大小是；（3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数．21．如图是由小正方形组成的12×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移变换后对应点P1(x0+5，y0+3)（1）画出平移后的三角形A1（2）连接AA1，CC1（3）Q为x轴上一动点，当BQ+C1Q最小时，画出点Q并直接写点Q22．用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板．（1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？（2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为元．23．如图1，AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，EM平分∠AEF，FQ平分∠EFD．（1）求证：EM∥FQ；（2）如图2，N为EM、FQ之间一点（∠M<∠Q），若∠N+∠Q=240°，求∠M的度数；（3）若G为直线CD下方一点，∠GFD=12∠EFD，H为直线EF右侧一点，满足GH⊥MB，则∠EMH、∠FGH、∠AEF之间满足的数量关系是24．如图1．平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(b，0)，点C在y轴正半轴上，OC=3OA，且a、（1）点A、B、C坐标分别是、、；（2）如图2，点A关于y轴的对称点为点D，M为线段BC上一点，若直线DM恰好平分三角形ABC的面积，求点M的坐标；（3）如图3，过点O作直线l∥BC，点P(m，n)为①n、m之间满足的数量关系为（用含m的式子表示n）；②在点P运动过程中，若S△ACP≤S△CBP，则

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：点P的坐标是(2，4），其符号特征为（+，+），位于第一象限.故答案为：A.【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、12是分数，它是有理数，不是无理数，故不符合；

B、10是无理数，故符合；

C、3−1=-1，它是整数，它是有理数，不是无理数，故不符合；

D、故答案为：B.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断选择属于无理数的.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、了解七（1）班学生的身高情况，人数少适合全面调查，故不符合；

B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故不符合；

C、调查某次汽车的撞击能力，具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查，故符合；

D、选出我校跑的最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故不符合.故答案为：C.【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠D=∠DCE，∴AC//BD，不能判断AB∥CD，故不符合；

B、∵∠3=∠4，∴AC//BD，不能判断AB∥CD，故不符合；

C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故符合；

D、∵∠A+∠ABD=180°，∴AC//BD，不能判断AB∥CD，故不符合.故答案为：C.【分析】根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合各选项的条件，逐一推出相应的平行线，判断能不能判断AB∥CD.5．【答案】A【解析】【解答】解：设正方体的棱长为a，

∵正方体的表面积为18dm2，

∴6a2=18，

解得故答案为：A.【分析】根据正方体的表面积列出关于棱长的方程求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、x>y，两边同时加上1，得x+1>y+1，故x+1<y+1错误；

B、x>y，两边同时乘以-2，得-2x<-2y，故−2x>−2y错误；

C、取x=2，y=-1，显然有x>y，但xy=2-1=-2<1，故xy>1错误；

D、a故答案为：D.【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此可判断A、B、D；C用特殊值法验证正误.7．【答案】B【解析】【解答】解：将x=2y=−1代入mx−y=33x+ny=14，

得2m+1=36-n=14，

解得m=1n=-8，

所以m-n=1-(-8)=9，故答案为：B.【分析】将解代入方程组，转化为关于m，n方程组求解，再求m-n的平方根.8．【答案】C【解析】【解答】解：设截成2m的x根，3m的y根，则有2x+3y=15，

这个方程的非负整数解为x=6y=1，x=3故答案为：C.【分析】设截成2m的x根，3m的y根，列出关于x，y的二元一次方程，求其非负整数解的组数就是截法的种数.9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长AB交EF于G，延长CD交EF的延长线于H，

∵∠ABE=150°，∠ABE+∠EBG=180°，

∴150°+∠EBG=180°，

解得∠EBG=30°，

∵BE⊥EF，

∴∠EBG+∠EGB=90°，

∴30°+∠EGB=90°，

解得∠EGB=60°，

∵AB∥CD，

∴∠H=∠EGB=60°，

∵∠CDF=2∠DFE，

∴∠DFH=180°-∠DFE，∠FDH=180°-∠CDF=180°-2∠DFE，

∵∠DFH+∠FDH+∠H=180°，

∴180°-∠DFE+180°-2∠DFE+∠H=180°，

解得∠DFN=80°．故答案为：B.【分析】延长AB交EF于G，延长CD交EF的延长线于H，利用平角的意义、直角三角形角的性质、三角形的内角和求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：当2m≥m-3时，m≥-3，

不等式组的解集为：x＞2m，

因为不等式组x>2mx≥m−3的最小整数解为1，

所以0≤2m＜1，

解得0≤m＜12；

当2m＜m-3时，m＜-3，

不等式组的解集为：x≥m-3，

因为不等式组x>2mx≥m−3的最小整数解为1，

解得0＜m-1≤1，

∴1＜m≤2；

∵m＜-3，

∴不存在m.

综上所述故答案为：B.【分析】根据同大取大分“2m≥m-3”和“2m＜m-3”两种情况，由该不等式组的最小整数解为1列出关于字母m的不等式组，求解可得答案.11．【答案】2【解析】【解答】解：-2的相反数是2故答案为：2.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.12．【答案】70°【解析】【解答】解：如图.

∵∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°，

∴∠2=∠5.

∴a//b，

∴∠4=∠6.

∵∠3=110°，∠3+∠6=180°，

∴110°+∠4=180°，解得∠4=70°.故答案为：70°.【分析】先证明a//b，再利用平行线的性质和平角的意义求∠4.13．【答案】(6，6)【解析】【解答】建立平面直角坐标系，如图所示，∴熊猫馆P用坐标表示为(6，6)，故答案为：(6，6).【分析】根据猴山M，狮虎山N的坐标建立平面直角坐标系，进而可得出熊猫馆P的坐标.14．【答案】37【解析】【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，

可列不等式x＞365×（70%-60%），

解得：x＞36.5，

∵x为整数，

∴x≥37，

∴明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天．故答案为：37.【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据“某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达60%，如果明年（365天）这样的比值要超过7015．【答案】①②④【解析】【解答】解：①414=174的算术平方根是172，而212=52，故①错误；

②过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条，故②错误；

③从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有m÷np=mpn粒，故③正确；

④∵2a+b=4，∴b=4-2a，故答案为：①②④.【分析】①将带分数化为假分数，再求出算术平方根；②根据“过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条”，比较发现原结论缺少条件“直线外”；③总共有蓝色黄豆的数量除以抓出黄豆中蓝色黄豆的比例等于这袋黄豆总粒数；

④先求出一次函数的表达式，根据增减性求最值.16．【答案】25【解析】【解答】解：设正方形A的边长为x，B的边长为y，

则左下角的长方形②的长为x+y，下方的长方形②的宽为y，

∵大长方形下面的边由长方形②的宽、正方形B的长、长方形②的长和长方形①的宽组成，其中前三段的和就是长方形①的长，

∴长方形①的长为y+y+（x+y）=3y+x，宽为（3y+x）-(x+y)=2y；

长方形②的长为x+y，宽为y，

∵长方形①、②的周长之比为53，

∴2（2y+3y+x)2(x+y+y)=53，

化简得5y=2x，即xy=52，

故答案为：254【分析】设正方形A的边长为x，B的边长为y，用含有x，y的代数式分别表示出①与②两个长方形的长、宽，根据周长比为5317．【答案】（1）解：原式=3−2+3（2）解：①×2得：2x+2y=6③③+②得：5x=10解得x=2把x=2代入①得：y=1∴x=2y=1【解析】【分析】（1）先求出算术平方根、立方根和去掉绝对值，再作加减运算；

（2）将第1个方程乘以2与第2个方程相加消去y，求得x，再将x的值代入第1个方程求得y即可得方程组的解.18．【答案】（1）x≥−2（2）x<4（3）解：在数轴上表示如下：（4）−2≤x<4【解析】【解答】解：（1）不等式①移项，得2x-x≥-1-1

合并同类项，得x≥-2；

故答案为：x≥-2；

（2）不等式②去分母，得1+2x>3x-3

移项，得3x-2x<1+3

合并同类项，得x<4；

故答案为：x<4；

【分析】（1）通过移项，合并同类项，求解；

（2）通过去分母，移项，合并同类项，求解；

（3）根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的①与②的解集在数轴上表示出来；

（4）根据口诀“大大，小小夹中间”求解.19．【答案】证朋：∵∠1+∠2=180°（已知）∠2=∠AFC（对顶角相等）∴∠1+∠AFC=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠D=∠DCE（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠DAE=∠E（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DCE；AD，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【解析】【分析】通过说明同旁内角互补，两直线平行来说明AB//CD，再通过内错角相等，两直线平行来说明AD//BC，然后根据平行线的性质得出结论.20．【答案】（1）80（2）20；72°（3）解：2000×12答：意向参加“团史宣讲”活动的人数为300人．【解析】【解答】解：（1）∵A项占40%，有32人，

∴本次调查的样本容量是32÷40%=80；

故答案为：80；

（2）条形统计图中C项活动的人数是80-32-12-16=20，

D项活动所在扇形的圆的人数除以其占的比例可求本次调查的样本容量；

（2）根据（1）中求得的本次调查的样本容量减去A、B、D的人数剩下的就是C的人数，D项活动所在扇形的圆心角的大小是360°乘以它所占的比例；

（3）意向参加“团史宣讲”活动的人数等于该校总人数乘以样本中这部分人所占的比例.21．【答案】（1）解：∵P(x0，∴点P的平移方式为：横坐标向右平移5个单位长度，纵坐标向上平移3个单位长度，由直角坐标系可知，A(−2，3)、B(−4，∵三角形ABC作同样的平移变换得到三角形A1∴A1(3，6)△A（2）360°（3）解：连接BC1、由两点间线段最短可知，BC1与x轴交点即为点Q；【解析】【解答】解：（2）如图

由平移的性质可得：AA1∥CC1，

∴∠CAA1+∠ACC1=180°，

∴∠A1AB+∠ABC+∠BCC1

=（∠CAA1+∠ACC1）+（∠CAB+∠ABC+∠BCA）

=360°，

故答案为：360°；

（3）设直线BC1函数表达式为y=kx+b，

∵B（-4，-1），C1（7，3），

∴-4k+b=-17k+b=3，解得k=411b=511

∴直线BC1函数表达式为y=411x+511，

取y=0，得，解得x=-54，

∴Q（-54，0）．

【分析】（1）根据P(x0，y0)22．【答案】（1）解：设用A型钢板、B型钢板各x块和y块，2x+y=14x+3y=12解得：x=6y=2答：用A型钢板、B型钢板各6块和2块（2）解：设A、B型钢板购买各a块和(50−a)块，2a+(50−a)≤86a+3(50−a)≤90解得：30≤a≤36，由于a为整数，∴a可以取30，31，32，33，34，35，36共7中方案，答：A、B型钢板的购买方案共有7种．（3）18800【解析】【解答】解：（3）当a=30时，利润为：80×100+90×120=18800（元），

当a=31时，利润为：81×100+88×120=18660（元），

当a=32时，利润为：82×100+86×120=18520（元），

当a=33时，利润为：83×100+84×120=18380（元），

当a=34时，利润为：84×100+82×120=18240（元），

当a=35时，利润为：85×100+80×120=18100（元），

当a=36时，利润为：86×100+78×120=17960（元），

∵18800＞18660＞17520＞18380＞17240＞17100＞17960，

∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为18800元，

故答案为：18800．

【分析】（1）设用A型钢板、B型钢板各x块和y块，根据“用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板”分别列出方程，组成方程组求解；

（2）设A型钢板购买a块，可用a表示出B型钢板购买的数量，再根据“要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块”分别列出不等式，组成不等式组求解，并求得整数解就是相应的方案；

（3）根据（2）得到的方案分别计算利润，比较大小，得出结论.23．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵EM平分∠AEF，FQ平分∠EFD，∴∠MEF=12∠AEF∴∠MEF=∠EFQ，∴EF∥FQ；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵EM平分∠AEF，FQ平分∠EFD，∴∠MEF=12∠AEF∴∠MEF=∠EFQ，∵∠EKM=∠FKN，∴在四边形KFQN中，∠FKN+∠KFQ+∠N+∠Q=360°，∵在△EMK中，180°−∠M=∠EKM+∠MEF，∴180°−∠M+∠N+∠Q=360°，∵∠N+∠Q=240°，∴∠M=60°；（3）∠AEF+∠FGH−∠EMH=90°；【解析】【解答】（3）解：如图3，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFD，

∵∠GFD=12