河北省承德市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）

河北省承德市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题阅卷人一、单选题得分1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1.5，3 C．3，4，8 D．4，5，62．下列运算中，正确的是（）A．x2.x3=x6 B．3x2÷2x=x C．(x2)3=x6 D．(x+y)2=x2+y23．下列命题中，真命题的个数是（）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果x2=yA．1 B．2 C．3 D．44．如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的值为（），y的值为（）．A．2，−12 B．−2，−12 C．−125．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A．​​ B．​​C．​​ D．​​6．2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师，将数据400000m用科学记数法表示为a×10A．a=400，n=3 B．a=4，n=5 C．a=4，n=6 D．a=0.47．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x(1﹣x2) B．x(x2﹣1)C．x(1+x)(1﹣x) D．x(x+1)(x﹣1)9．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A．9 B．7 C．12 D．9或1210．关于x的不等式2x−a≤1的解集如图所示，则a的值是（）A．−3 B．−1 C．1 D．311．《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程8x−3=y，则符合题意的另一个方程是（）A．7x−4=y B．7x+4=y C．xy+4=y 12．如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（）A．±24 B．±9 C．±6 D．1213．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（）A．50 B．100 C．98 D．9714．若3m+2n=5，则8mA．16 B．25 C．32 D．6415．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=65°，则∠2的大小是（）A．45° B．55° C．65° D．75°16．根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是（）A．3800元 B．4800元 C．5800元 D．6800元阅卷人二、填空题得分17．分解因式：ax2−6ax+9a18．如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2－2ab＋b2的值为.19．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=112°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．写出∠EFD与∠A，∠B，∠D，∠E的关系为．阅卷人三、解答题得分20．整式3(13−m)（1）当m取什么值时，P的值是正数；（2）当m取什么值时．P的取值范围如图所示．（3）求满足（1）（2）组成的不等式组的整数解．21．如图，完成下列推理：∵∠1＝∠2(已知)，∴▲∥▲（）．∵∠2＝∠3(已知)，∴▲∥▲（），∴▲∥▲（）．22．（1）用简便方法计算：99（2）若a是整数，a2+a一定能被23．在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，请你根据已知条件提出一个问题并进行解答．24．我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升4毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．（1）如果放1个大球、1个小球，水面高度达到毫米；只放入个大球时，水面高度会达到230毫米；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球．①求最多放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米；②限定水面高不超过285毫米，最多能放入几个？25．如图，两个边长为a和b的正方形如图摆放，其阴影面积为S1如图，两个边长为b的正方形和一个边长为a的正方形如图摆放，其阴影面积为S2如图，两个边长为a和b的正方形如图摆放，其阴影面积为S3解答问题：①用含a，b的代数式分别表示S1，S②若a+b=10，ab=22，求S1③当S1+S26．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时．（1）当a=b=1时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？（2）第一天，该企业把5吨原材料分配到A．B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？（3）第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.∵1+2＝3，∴以长分别为1、2、3的三条线段为边不能组成三角形，故选项A错误.

B.∵1+1.5<3，∴以长分别为1、1.5、3的三条线段为边不能组成三角形，故选项B错误.

C.∵3+4<8，∴以长分别为3、4、8的三条线段为边不能组成三角形，故选项C错误.

D.∵4+5>6，∴以长分别为4、5、6的三条线段为边能组成三角形，故选项D正确.故答案为：D.

【分析】本题考查了三角形的三边关系，看一看最短两边之和是否大于第三边，大于则能组成三角形，反之不可以。2．【答案】C【解析】【解答】解：A：x2.x3=x5，故此选项错误；

B：3x2÷2x=32x，故此选项错误；

C：x23=x6，故此选项正确；

D：(x+y)故答案为：C.

【分析】本题考查了同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方、完全平方公式逐项进行判断。3．【答案】A【解析】【解答】解：

①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；

②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；

③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；

④如果x2=y2，那么故答案为：A.

【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断，即可得到答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：2x-1与-3是相对面，x与4y是相对面。

∴2x-1=-3x=4y

解得：x=2故答案为：A.

【分析】本题考查了正方体的展开图找相对面的方法，根据“上下隔一行，左右隔一列”的原则进行判断；2x-1与-3是相对面，x与4y是相对面，列出方程组计算即可。5．【答案】D【解析】【解答】A.AD不是△ABC的高；B.AD不是△ABC的高；C.AD不是△ABC的高D.AD是△ABC的高故答案为：D。

【分析】根据三角形的高的含义以及性质即可得到答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：400000m=4×105m故答案为：B.

【分析】本题考查了一个较大数写成科学记数法的形式a×10n（7．【答案】A【解析】【解答】解：∵点O在直线AB上，OC⊥OD，∴∠AOC+∠COB=180°，∠COD=90°，∵∠AOC=120°，∴∠COB=60°，∴∠BOD=90°−∠COB=30°；故答案为：A．

【分析】先利用平角的性质求出∠COB=180°-∠AOC=60°，再根据∠COD=90°，再利用∠BOD=90°−∠COB计算即可。8．【答案】C【解析】【解答】x﹣x3=x(1−x2)=x(1+x)(1−x)故答案为：C.【分析】由题意可先提公因式x，再将括号内的因式用平方差公式分解即可。9．【答案】C【解析】【分析】所给出的边2、5均可以作腰，也可以作底，分两种情况讨论，注意使用三角形三边的关系进行判断．【解答】①若2为腰，则2+2＜5，不能构成三角形，此种情况舍去；

②若2为底，则5+2＞5，能构成三角形，故周长是2+5+5=12．

故选C．10．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知不等式的解集为x≤-1，又∵2x−a≤1∴2x≤1+a∴x≤1+a2即：1+a2=-1解得：a=-3故答案为：A.

【分析】将含参数a的不等式x表示出来，即x≤1+a2，与数轴对应相等即可列出方程解得a值.11．【答案】B【解析】【解答】∵每人出8元，多3元，且已经列出一个方程8x-3=y，

∴x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格.

又∵每人出7元，少4元，

∴7x+4=y.

故答案为：B.

【分析】由已经列出的方程，可得出x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格，结合“每人出7元，少4元”，即可列出另一方程，此题得解.12．【答案】A【解析】【解答】∵4x2−(a−b)x+9是一个整式的平方，∴a−b=±12，则原式=2(a−b)=±24，故答案为：A【分析】利用完全平方公式的结构特征判断确定出a-b的值，代入原式计算即可求出值.13．【答案】D【解析】【解答】∵993-99=99×（992-1）=99×（99+1）×（99-1）=99×100×98，∴k可能是99、100、98或50，故选D．【分析】对题目中的式子分解因式即可解答本题．14．【答案】C【解析】【解答】解：∵8m⋅4n=23m故答案为：C.

【分析】利用幂的乘方和同底数幂乘法的法则把8m15．【答案】B【解析】【解答】解：对图形进行角标注，则∠3=180°-60°-∠1=180°-60°-65°=55°，

∵直尺的对边平行，

∴∠2=∠3=55°.

故答案为：B.

【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念可得∠3的度数，由平行线的性质可得∠2=∠3，据此解答.16．【答案】C【解析】【解答】解：设小南买平板电脑的预算是x元，由题意得

0.8（x+1200）=x-200

解得：x=5800

故答案为：C.

【分析】设小南买平板电脑的预算是x元，根据售价多1200元，得售价为（x+1200）元，利用售价打八折比预算少200元列出方程解答即可。17．【答案】a【解析】【解答】解：ax2故答案为：a(

【分析】先提取公因式a，在根据完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底。18．【答案】4【解析】【解答】解：由题意可得：没有盖住的的长方形长=a-b，宽为a-b，

∵未盖住部分面积=4cm2，

∴（a-b）（a-b）=4，

∴a2-2ab+b2=4.

故答案为：4.

【分析】根据图形可知：没有盖住的的长方形长=a-b，宽为a-b，再结合未盖住部分面积=4cm2，可得（a-b）（a-b）=4，整理即可求得a2-2ab+b2的值.19．【答案】减少；8；180°−∠A−∠B+∠E+∠D【解析】【解答】解：延长DF，交CE于点G，

∵∠A=50°，∠B=60°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°

∴∠DCG=∠ACB=70°

∵∠EFD=112°，∠E=30°

∴∠FGE=∠EFD-∠E=82°

∴∠D=∠FGE-∠DCG=82°-70°=12°

∴20°-12°=8°

∴使∠EFD=112°，则图中∠D应减少8°；

∠EFD=∠E+∠DGE

=∠E+∠D+∠DCE

=∠E+∠D+∠ACB

=∠E+∠D+180°-（∠A+∠B）

=180°-∠A-∠B+∠E+∠D故答案为：减少；8；180°-∠A-∠B+∠E+∠D.

【分析】延长DF，交CE于点G，根据三角形内角和定理可得∠ACB=70°，然后利用三角形外角的性质求解即可得到∠D应减少8度；

利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可得出∠EFD与∠A，∠B，∠D，∠E的关系.20．【答案】（1）解：∵P=3(13−m)∴3(1解得：m<（2）解：∵P=3(13−m)∴1−3m≤7，∴m≥−2（3）解：由题意可得−2≤m<∴m的整数值为−1，0【解析】【分析】（1）P的值是正数即大于0，计算得结论；

（2）由题意和数轴先列出不等式，解不等式得结论.

（3）由（1）、（2）可得-2≤m<13即可得出结论.21．【答案】解：∵∠1＝∠2(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行)、）以及平行公理及推论解决问题。22．【答案】（1）解：原式=999×(999+1)=999×1000=999000（2）解：能∵a若a为偶数，则(a+1)必为奇数若a为奇数，则(a+1)必为偶数在a(a+1)中，a，a+1必有一个是偶数∴一定能被2整除【解析】【分析】（1）本题考查了提公因式法进行因式分解进行简单计算；

（2））本题先考查了提公因式法，然后又考查了分类讨论思想。23．【答案】解：提问：求∠DAC的度数．∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°−∠EBC−∠BEC=180°−30°−75°=75°又∵∠C+∠DAC+∠ADC=180°，∠ADC=90°∴∠DAC=180°−90°−∠C=90°−75°=15°【解析】【分析】根据角平分线求出∠ABE=∠EBC=30°，再利用三角形的内角和求出∠C=75°，最后计算求解即可。24．【答案】（1）219；4（2）解：①设放入x个小球，根据题意：6×5+4x≤54，解得x≤6；答：最多放入6个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米；②设最多放入x个小球，根据题意列出不等式：210+6×5+4x≤285，解得：x≤11.∵x为整数，∴x最大为11．答：限定水面高不超过285毫米，最多能放入11个．【解析】【解答】解：（1）由题意可得：水面高度：2