第四章指数函数与对数函数单元复习（第一课时）教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《指数函数与对数函数》单元复习第一课时教学设计一、教材分析指数函数和对数函数是两类重要的、应用广泛的基本初等函数，它们是刻画现实世界变化规律的重要模型。它们之间具有紧密的联系。本节课是学生在已掌握了本单元所学知识的基础上，通过自主建构知识网络，进而认识本单元所学内容，并能运用所学知识来解决运算和函数的有关问题。二、教学目标课程目标：熟练掌握实数指数幂及其运算、对数及其运算、指数函数和对数函数的概念、图象和性质，帮助学生纵向贯通、横向关联地建构知识体系，并能灵活地运用所学知识解决问题。学科素养：经历建构知识网络的过程，培养学生抽象概括和归纳总结的能力；通过类比指数函数和对数函数的图像和性质，培养学生数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养。三、教材重难点教学重点：实数指数幂和对数的运算及其性质、指数函数和对数函数的概念、图象和性质的归纳总结。教学难点：指数函数和对数函数的概念、图像和性质的理解。四、学情分析学生在学习本节课之前已经结合实例学习了指数函数与对数函数的概念、图象和性质，并能应用它们解决学科内的一些问题和简单的实际问题。本课是对本章所学内容的一个总结，学生没有对所学内容进行系统整理的学习习惯，通过本课学习，培养学生的归纳总结知识的习惯。五、教学方法及支持条件本课教学主要采用启发引导式的教学方法，利用信息技术辅助教学。六、教学过程（一）复习回顾，形成结构【教师活动】本章我们先将指数概念由整数指数逐步拓展到了实数指数，并给出了实数指数幂的运算法则；通过对指数增长方式的实例分析，引入指数函数的概念，并研究了它的图象和性质。从对数与指数的相互联系出发，引入对数的概念，研究了对数的运算法则；在此基础上研究了对数函数的概念、图象和性质。指数函数和对数函数是两种不同类型但联系紧密的函数模型，是刻画客观世界中“指数爆炸”“对数增长”现象的重要数学模型。整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂定义定义指数对数运算性质运算性质定义定义指数函数对数函数图象、性质图象、性质【设置意图】回顾本章所学内容，建构知识体系，唤起学生对所学知识的系统整理欲望，激发学生整体建构的求知欲。（二）知识梳理，方法提炼【教师活动】在刚才的知识结构图中，我们发现一个数学概念的探究，要经历运算-函数-应用三个阶段，我们就从这三个方面分别横向展开，对知识点做一个详细的梳理，本节课梳理前两部分—运算和函数的内容。1、数及其运算问题一：指数和对数都有现实背景，你能从书中举出相关例子吗？【学生活动】小组讨论，交流反馈。引导学生挖掘书中已有的实际例子，例如，生物体内碳14含量与死亡年数的关系是指数衰减；地震的能量与里氏震级之间的关系；衡量溶液酸碱度的Ph值是取离子浓度的对数做单位的，类似这样的例子有很多，在现实生活中已被广泛运用。问题二：概述指数概念的拓展过程，你能由此说说数学概念拓展的过程与方法吗？【学生活动】小组讨论，交流反馈。首先通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，然后从整数指数幂出发，通过建立n次方根与分数指数幂的关系，把整数指数幂推广到有理数指数幂，又通过有理数指数幂逼近无理数指数幂，把有理数指数幂推广到实数指数幂。由于推广后保持了整数指数幂的运算性质。【方法提炼】研究一个数的思路：背景—定义—表示—性质—运算（法则）—应用。【设计意图】在具体情境中抽象出指数、对数的概念和性质使学生形成由具体到抽象的思维品质。问题三：对数概念是如何提出来的？它对发现和提出问题有什么启示？【学生活动】小组讨论，交流反馈。在数学发展史上，先有对数，然后再有指数幂。本单元是由已知生物体内碳14的含量去求它的死亡时间这个具体实例，让我们去解决“已知底数和幂，求指数”这样的问题，此时引入对数来解决问题。【设计意图】通过类比、归纳的过程，准确规范使用数学符号进行表达，知道知识的来源与作用。【例1】求值：-228332log23(1)-ee2e10；27（2）2log32 log3329 log38 5log53；【学生活动】独立完成，给出解答。解：224(1)原式-ee2293(2)原式2log32 5log32 2 3log32 3 -1【设计意图】通过指对数运算再次加强知识点的应用，渗透化归与转化的思想方法，提升学生的运算求解、推理论证的数学素养。2、函数问题4：回忆指数函数、对数函数的研究内容、过程和方法，你能由此说说如何研究一类函数吗?【学生活动】通过书上函数概念的学习，发现首先通过运算，分析具体实例的数据中蕴含的变化规律，抽象形成相应的函数概念；其次设置问题引导学生思考和总结，自主探究函数的图象和性质。整体而言，对指数函数、对数函数的研究都是按照“实际问题-函数概念-图象与性质-应用”的路径展开。【教师活动】引导学生，思考总结。知识点1 指数函数y=ax(a>0,a¹1)的图像与性质一般地，指数函数y=ax(a>0,a¹1)的图像与性质如下表所示：知识点2 对数函数y=logax(a>0,a¹1)的图像与性质知识点3 对数函数与指数函数的关系指数函数y=ax(a>0,a¹1)与对数函数y=logax(a>0,a¹1)互为反函数，它们的定义域和值域正好互换。【例2】如图（1）①②③④中不属于函数y 2x,y 6x,y 1x的一个2.【例3】如图（2）①②③④中不属于函数ylog1x,ylog1x,ylog2x的23一个是.【例4】比较大小：用“<”“>”“=”填空：e0.8_____0.8e(1)(2)log23_____log32(3)loga0.2_____loga0.3(4)2a+1_____3a(a>2)【方法提炼】比较几个数的大小问题是指数函数与对数函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：(1)根据函数的单调性进行比较；(2)采用中间量的方法(也要用到函数的单调性)，常用的中间量，如0,1，－1等；(3)采用数形结合的方法，通过函数的图像解决。【例5】求下列函数的单调区间（1）y 1x22x33（2）y log1x2 2x 33【学生活动】独立完成，并小组交流。【设计意图】指数函数、对数函数是使用频率非常高的两类函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后要研究的函数，使用时则通过换元、图像