金版教程物理2024导学案必修第册人教版新第十三章 电磁感应与电磁波初步磁场 磁感线含答案

《金版教程(物理）》2024导学案必修第册人教版新第十三章电磁感应与电磁波初步1.磁场磁感线1．了解电和磁的联系，了解电流的磁效应，了解奥斯特发现电流的磁效应的重要意义。2.知道磁场的概念，明确磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的，认识磁场是客观存在的物质。3.掌握磁场的方向，知道磁感线的定义和特点，了解几种常见磁场的磁感线分布。4.会用安培定则判断直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向。一电和磁的联系1．电和磁的相似点(1)自然界中的磁体总存在着eq\x(\s\up1(01))两个磁极，自然界中同样存在着eq\x(\s\up1(02))两种电荷。(2)eq\x(\s\up1(03))同名磁极或同种电荷相互排斥，eq\x(\s\up1(04))异名磁极或异种电荷相互吸引。2．电流的磁效应(1)发现：1820年，丹麦物理学家eq\x(\s\up1(05))奥斯特在一次讲课中，把导线放置在一个指南针的上方，通电时磁针转动了。(2)实验意义：电流的磁效应的发现，首次揭示了eq\x(\s\up1(06))电与磁的联系，揭开了人类对电磁现象研究的新纪元。二磁场1．电流、磁体间的相互作用(1)磁体与磁体间存在相互作用。(2)通电导线对磁体有作用力，磁体对通电导线也有作用力。(3)两条通电导线之间也有作用力。2．磁场(1)定义：磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用，是通过eq\x(\s\up1(01))磁场发生的。eq\x(\s\up1(02))磁场是一种看不见、摸不着的客观存在的物质。(2)基本性质：能对放入其中的eq\x(\s\up1(03))磁体或eq\x(\s\up1(04))通电导体产生力的作用。三磁感线1．磁场的方向：小磁针静止时eq\x(\s\up1(01))N极所指的方向。2．磁感线：沿磁场中的细铁屑画出一些曲线，使曲线上每一点的eq\x(\s\up1(02))切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。3．磁感线的特点(1)磁感线的eq\x(\s\up1(03))疏密表示磁场的强弱，磁感线越密，表示磁场越eq\x(\s\up1(04))强。(2)磁感线上某点的eq\x(\s\up1(05))切线方向表示该点磁场的方向。四安培定则电流的方向跟它的磁场方向之间的关系可以用安培定则(也叫右手螺旋定则)来判断。1．直线电流的磁场方向的判断：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与eq\x(\s\up1(01))电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是eq\x(\s\up1(02))磁感线环绕的方向。2．环形电流和通电螺线管的磁场方向的判断：让右手弯曲的四指与eq\x(\s\up1(03))环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上eq\x(\s\up1(04))磁场的方向。3．电流的磁场的应用：电磁起重机、电动机、发电机、eq\x(\s\up1(05))电磁继电器、eq\x(\s\up1(06))磁浮列车、电磁弹射装置等。1．判一判(1)奥斯特实验说明了磁场可以产生电流。()(2)单独一个带电体可以只带正电荷(或负电荷)，同样磁体也可以只有N极或S极。()(3)磁场的基本性质是对处在磁场中的磁极或电流有力的作用。()(4)磁感线是闭合的曲线，没有起始终了的位置。()(5)磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的。()(6)应用安培定则判断电流产生的磁场方向时，拇指均是指电流方向。()提示：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×(6)×2．想一想(1)指南针是如何工作的？提示：地球是一个巨大的磁体，N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，异名磁极相吸，同名磁极相斥，所以指南针静止时S极指向地理南极附近，即地球磁体N极。(2)有同学认为磁感线总是从磁体N极指向S极，你认为对吗？提示：不对。在磁体外部磁感线从磁体N极指向S极，而在磁体内部，磁感线从S极指向N极。探究1电和磁的联系磁场仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图甲中的现象是什么？这个现象最先是谁发现的？提示：图甲显示出小磁针在通电导线作用下旋转了，这个现象最先是奥斯特发现的。活动2：图甲实验说明了什么？提示：直导线没有通电时，自由转动的磁针总是指向南北方向，直导线通电后小磁针改变指向，说明通电直导线对小磁针有力的作用。活动3：图乙中的小磁针和条形磁体并没有相互接触，它们之间是通过什么产生作用力的？提示：电荷之间的相互作用是通过电场发生的，同理，图乙中是通过磁场产生作用力的。活动4：图丙中的通电导体为什么受到力的作用？提示：磁体周围存在磁场，通电导体在磁场中受到力的作用。活动5：图丁中的两根平行通电导线为什么发生力的作用？提示：尽管两根通电导线都不是磁体，但是在它们的周围都有磁场，两根通电导线分别受到对方的磁场力的作用。1．磁体南北极及相互作用(1)能够自由转动的磁体，静止时指南的那个磁极叫南极或S极，指北的那个磁极叫北极或N极。(2)同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。2．磁场(1)定义：磁体或电流周围存在一种特殊物质，能够传递磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用，这种特殊的物质叫磁场。(2)磁场的基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用。(3)磁场的产生：①磁体周围存在磁场；②通电导体周围存在磁场——电流的磁效应。3．磁场与电场的比较电场磁场场源电荷磁体、通电导体、运动电荷(相当于电流)基本性质对放入其中的电荷有静电力的作用对放入其中的磁体、通电导体有磁场力的作用相同点磁场和电场都是客观存在的特殊物质，都具有能量例1如图，关于磁体、电流间的相互作用，下列说法正确的是()A．甲图中，电流不产生磁场，电流对小磁针力的作用是通过小磁针的磁场发生的B．乙图中，磁体对通电导线的力是通过磁体的电流发生的C．丙图中电流间的相互作用是通过电流的磁场发生的D．丙图中电流间的相互作用是通过电荷的电场发生的(1)只有磁体周围才有磁场吗？提示：不是。电流的周围也存在磁场。(2)电流与电流之间的作用力是通过电场发生的吗？提示：不是。是通过磁场发生的。[规范解答]磁体和电流周围都存在着磁场，题图中导线中的电流对小磁针的作用、磁体对电流的作用、电流之间的相互作用都是通过磁场发生的，故C正确。[答案]C规律点拨1．磁体、通电导体间的作用方式2．作为一种特殊的物质——场，电场与磁场有相同点也有不同点，不要认为电场与磁场是同一种物质。不要把电流与电流之间的相互作用误理解为电荷与电荷之间的相互作用。[变式训练1](多选)如图所示，通电直导线处在蹄形磁体两极间，受到力F的作用发生摆动，以下说法正确的是()A．这个力F是通过磁场产生的B．这个力F没有反作用力C．这个力F的反作用力作用在通电导线上D．这个力F的反作用力作用在蹄形磁体上答案AD解析蹄形磁体通过其产生的磁场对通电导线产生了力的作用，同时通电导线也通过它产生的磁场对蹄形磁体产生了力的作用。故A、D正确。探究2磁感线仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图甲，物理学上怎么规定磁场的方向？提示：小磁针静止时N极所指的方向表示小磁针所在处的磁场方向。活动2：将小磁针首尾相连画成曲线，曲线的切线方向表示什么？提示：表示磁场的方向。活动3：图乙中被磁化的铁屑相当于小磁针，按上述规则连成一条条曲线，如图丙，该曲线如何描述磁场？提示：曲线上某一点的切线方向描述这点磁场的方向，曲线的疏密描述磁场的强弱。1．磁场的方向小磁针静止时N极所指的方向为该点磁场的方向。2．磁感线(1)概念：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点磁场的方向一致。(2)几种常见磁场的磁感线分布如图所示。磁极附近的磁感线较密。(3)磁感线特点①为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在。②磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱。③磁感线的方向：磁体外部从N极指向S极，磁体内部从S极指向N极，形成一条条闭合曲线。④磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断。⑤磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。3．磁感线与电场线的比较两种线比较内容磁感线电场线相似点引入假想的线，实际并不存在方向磁感线上各点的切线方向即为该点的磁场方向电场线上各点的切线方向即为该点的电场方向疏密表示磁场强弱表示电场强弱特点在空间不相交、不中断不同点在磁体外部，由N极指向S极，在磁体内部，由S极指向N极，是闭合曲线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，不闭合例2磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A．a、b两处的磁场强弱不同，b处磁场较强B．a、b两处的磁场强弱相同C．a、b两处磁场方向一定相同D．a处没有磁感线，所以没有磁场[实践探究]用磁感线怎么描述磁场？提示：磁感线的疏密描述磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点磁场的方向。[规范解答]由题图可知b处的磁感线较密，a处的磁感线较疏，所以b处的磁场比a处的强，A正确，B错误。磁场中某点的磁场方向与磁感线在该点的切线方向相同，由图判断，a、b两处磁场方向不同，故C错误。磁感线是用来描述磁场的，不需要在存在磁场的区域各点都画上磁感线，a处没有磁感线，但有磁场，故D错误。[答案]A规律点拨从两方面深化理解电场线和磁感线(1)从电场、磁场的概念理解两种场线的相同点：矢量性——线的切线方向；强弱——线的疏密；方向的唯一性——空间场线不相交。(2)从电场、磁场的本质理解两种场线的区别：静电场——正、负电荷能分离——电场线有始、终(不闭合)；磁场——N、S极不能分离——磁感线闭合。[变式训练2](多选)在磁场中的某区域的磁感线如图所示，则()A．a、b两处的磁场方向相同B．a、b两处的磁场方向不同C．同一小磁针放在a处时N极受力一定比放在b处时N极受力大D．同一小磁针放在a处时N极受力一定比放在b处时N极受力小答案BD解析磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向，所以a、b两处的磁场方向不同，A错误，B正确。磁感线的疏密表示磁场的强弱，故b处的磁场比a处的强，则同一小磁针放在a处时N极受力一定比放在b处时N极受力小，C错误，D正确。探究3安培定则仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图甲，直线电流的磁场的方向怎么判断？提示：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。活动2：如图乙，环形电流的磁场的方向怎么判断？提示：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁场的方向。活动3：如图丙，通电螺线管的磁场的方向怎么判断？提示：用右手握住螺线管，让弯曲的四指跟电流的方向一致，拇指所指的方向就是螺线管轴线上磁场的方向。1．安培定则的理解(1)磁场和电流的方向关系用安培定则来判断。安培定则又叫右手螺旋定则。(2)拇指和四指的指向关系：拇指的指向是直的，四指是环绕方向。电流的方向用拇指的指向表示，四指的环绕方向就表示电流产生的磁场的磁感线的环绕方向；四指的环绕方向表示环形(或螺线管)电流的方向，拇指的指向就表示环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。拇指的指向和四指的环绕方向相互垂直。2．三种电流和磁场的方向关系安培定则立体图横截面图纵截面图直线电流磁感线为以导线上任意点为圆心且垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱环形电流内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏通电螺线管类似条形磁体，内部磁场比外部强，内部方向由S极指向N极，外部由N极指向S极3.安培分子电流假说(1)内容：在物质内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极，如图1所示。(2)应用安培的假说能够解释磁化和消磁现象，如图2所示。例3安培观察到通电螺线管的磁场和条形磁体的磁场很相似，提出了分子电流假说。他认为，在物质内部存在着一种环形电流——分子电流(分子电流实际上是由原子内部电子绕核运动形成的)，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极，如图所示。下列将分子电流(箭头表示电子运动方向)等效为小磁体的图示中正确的是()[实践探究](1)等效小磁体N极的指向与环形电流哪个位置的磁场方向相同？提示：环形电流的轴线处。(2)环形电流沿什么方向？提示：与电子的运动方向相反。[规范解答]绕核做圆周运动的电子带负电，则环形电流方向与其运动方向相反，根据安培定则可知，其左侧为等效小磁体的N极，B正确。[答案]B规律点拨通电螺线管、环形电流可等效成条形磁体、小磁针，有磁极；直线电流没有磁极，其磁场方向只能用安培定则判断。[变式训练3]在如图所示的四幅图中，分别给出了磁场中某处小磁针静止时N极的指向或磁感线方向[图(3)中小磁针在螺线管内部]，请标出对应的磁感线方向或电流方向。答案解析已知小磁针静止时N极的指向，那么小磁针N极所指方向就是磁感线方向，可用右手螺旋定则判断电流的方向。1．(电流的磁效应)判断一段导线中是否有直流电流通过，手边若有几组器材，其中最为可用的是()A．被磁化的缝衣针及细棉线B．带电的小纸球及细棉线C．小灯泡及导线D．蹄形磁体及细棉线答案A解析被磁化的缝衣针相当于小磁针，用细棉线吊起后放在导线周围，变换导线方向，缝衣针能偏转说明导线中有电流通过。故选A。2．(对磁场的认识)下列关于磁场的说法中正确的是()A．磁体周围的磁场看不见、摸不着，所以磁场不是客观存在的B．将小磁针放在磁体附近，小磁针会发生偏转是因为受到磁场力的作用C．把磁体放在真空中，磁场就消失了D．当磁体周围撒上铁屑时才能形成磁场，不撒铁屑磁场就消失答案B解析磁场虽然看不见、摸不着，但它是客观存在的一种物质，是否把磁体放在真空中或在磁体周围是否撒有铁屑，都不影响磁场的存在，A、C、D错误；磁场的基本性质是对放入其中的磁体或通电导体有力的作用，B正确。3.(磁感线)(多选)磁场中某区域的磁感线如图所示，a、b、c、d、e是磁场中的5个点，其中c、d两点关于直线对称，下面说法正确的是()A．这5个位置中，e点的磁场最强B．a点没有磁感线穿过，所以a点没有磁场C．c、d两点关于直线对称，所以c、d两点磁场方向相同D．b、e两点在同一直线上，所以b、e两点磁场方向相同答案AD解析从磁感线分布情况看，e点位置的磁感线分布最密集，磁场最强，A正确；磁感线是人为绘制的描述磁场强弱及方向的曲线，并非真实存在的，a点没有画磁感线，但a点有磁场，B错误；磁感线在c、d两点的切线方向表示c、d两点的磁场方向，所以c、d两点磁场方向并不相同，C错误；磁感线在b、e两点的切线方向相同，所以b、e两点磁场方向相同，D正确。4．(磁场与磁感线)关于磁场，下列说法正确的是()A．磁场是存在于磁体或通电导体周围的一种特殊物质B．磁场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想化模型C．磁体周围分布的磁感线就是磁场D．磁体间的相互作用是通过电流作为媒介发生的答案A解析磁场是存在于磁体或通电导体周围的一种特殊物质，不是理想化模型，故A正确，B错误；磁体的周围存在磁场，而磁感线是假想的，故C错误；磁体间的相互作用是通过磁场作为媒介发生的，故D错误。5．(磁感线)关于磁感线，下列说法中正确的是()A．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场B．磁感线不可能从S极到N极C．磁场不一定都是由磁体产生的D．两个磁场叠加的区域，磁感线可能相交答案C解析磁感线是为了形象描述磁场而假想的一组有方向的曲线，两条磁感线的空隙处也存在磁场，A错误。在磁体外部磁感线从N极到S极，内部从S极到N极，B错误。磁体能产生磁场，通电导体也能产生磁场，C正确。两个磁场叠加的区域，每一点磁场只有一个方向，所以磁感线不可能相交，D错误。6．(环形电流的磁场)如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是()A．a、b、c的N极都向纸里转B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转答案B解析带有负电荷的顺时针转动的圆环相当于逆时针方向的环形电流，由安培定则得，环内中心处磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向里，则b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转，B正确。7.(直线电流的磁场)指南针静止时，其位置如图中虚线所示。若在其上方放置一水平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位置。据此可知可能是()A．导线南北放置，通有向北的电流B．导线南北放置，通有向南的电流C．导线东西放置，通有向西的电流D．导线东西放置，通有向东的电流答案B解析指南针静止时N极指北，在其上方放置一水平方向的通电导线后，N极向东转，即电流在其下方产生的磁场方向可能向东，据安培定则可知，可能是导线南北放置，通有向南的电流，B正确，A、C、D错误。8．(电场线和磁感线对比)(多选)下列关于电场线和磁感线的说法中，正确的是()A．电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线B．磁场中两条磁感线一定不相交，但在复杂电场中的电场线是可以相交的C．静电场的电场线是一条不闭合曲线，而磁感线是一条闭合曲线D．电场线越密的地方，电场越强，磁感线越密的地方，磁场也越强答案CD解析电场线与磁感线分别是为了形象描述电场、磁场而引入的假想线，实际不存在，A错误。两种场线的切线方向均表示相应的场方向，故两种场线都不会相交，B错误。静电场的电场线起始于正电荷或无限远、终止于无限远或负电荷，而磁感线在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，形成闭合曲线，C正确。电场线越密的地方，表示该处电场越强；磁感线越密的地方，表示该处磁场越强，D正确。9．(安培分子电流假说)(多选)用安培提出的分子电流假说可以解释下列哪些现象()A．永久磁体的磁场 B．直线电流的磁场C．环形电流的磁场 D．软铁棒被磁化的现象答案AD解析分子电流假说是安培为解释磁体的磁现象而提出的，所以A、D是正确的；而通电导线周围的磁场是由其内部自由电荷定向移动而产生的宏观电流产生的，分子电流和宏观电流虽然都是运动电荷引起的，但产生的原因是不同的，B、C错误。10．(电流的磁场)如图所示，当开关S闭合后，小磁针指向不变的是()答案D解析依据安培定则，判断出电流的磁场方向；再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向，判知D正确。11.(电流的磁场)在量子力学早期的发展中，为了解释一些光谱实验中的现象，物理学家们引入了电子自旋的概念。当时物理学家将电子设想为一个绕着自身对称轴旋转的均匀带负电的小球，如图所示，已知这个小球绕着轴从上往下看逆时针旋转，则轴上各点处的磁场方向为()A．沿z轴正方向 B．沿z轴负方向C．垂直于z轴方向 D．以上都不正确答案B解析小球带负电，从上往下看逆时针旋转，形成顺时针的环形电流，根据安培定则可知，轴上各点处的磁场方向沿着z轴负方向，故选B。12．(安培分子电流假说)如图所示，系在细线下端的回形针被磁体吸引，现用点燃的火柴对回形针加热，过一会儿发现回形针不被磁体吸引了。下列对回形针失去磁性所作的解释正确的是()A．回形针加热后，内部的分子电流消失了B．回形针加热后，内部的分子电流反向了C．回形针加热后，内部的分子电流排列整齐了D．回形针加热后，内部的分子电流排列无序了答案D解析回形针受到磁场作用后，内部分子电流排列整齐，从而被磁体吸引，当用火对回形针加热时，回形针内部的分子电流虽然仍然存在但变得杂乱无章，每个分子电流产生的磁场相互抵消，从而对外不显磁性，故选D。13．(直线电流的磁场)在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示。有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁场强弱相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为37°的b、c两点，测得b、c两点距离为L(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。已知与无限长通电直导线距离相等的各点磁场强弱相同。由此可确定金属管线()A．垂直于EF，深度为eq\f(L,2) B．平行于EF，深度为eq\f(L,2)C．垂直于EF，深度为eq\f(2,3)L D．平行于EF，深度为eq\f(2,3)L答案D解析用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场强弱最强的某点，记为a，说明a点离电流最近；找到与a点磁场强弱相同的若干点，将这些点连成直线EF，说明这些点均离电流最近，金属管线应该平行EF；画出侧视图，如图所示，b、c间距为L，且b、c处磁场方向与地面夹角均为37°，故金属管线深度为h＝eq\f(\f(L,2),tan37°)＝eq\f(2,3)L。A、B、C错误，D正确。2.磁感应强度磁通量1．理解磁感应强度的概念及物理意义。2.理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位，并会用定义式进行有关计算。3.进一步体会如何通过比值定义法定义物理量。4.知道匀强磁场、磁通量的概念，并会计算磁通量。一磁感应强度1．电流元：很短一段通电导线中的eq\x(\s\up1(01))电流I与eq\x(\s\up1(02))导线长度l的乘积Il。2．影响通电导线受力的因素通电导线与磁场方向垂直时：(1)通电导线受力的大小既与导线的长度l成eq\x(\s\up1(03))正比，又与导线中的电流I成eq\x(\s\up1(04))正比，即与I和l的乘积Il成eq\x(\s\up1(05))正比。(2)同样的I、l，在不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，导线受力一般不同。3．磁感应强度(1)定义：通电导线与磁场方向垂直时，受力F＝eq\x(\s\up1(06))IlB，式中B与导线的长度l和电流的大小I无关，在不同的情况下，B的值不同，是能表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。(2)大小：在导线与磁场垂直的情况下，B＝eq\x(\s\up1(07))eq\f(F,Il)。(3)单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是eq\x(\s\up1(08))特斯拉，简称特，符号是eq\x(\s\up1(09))T，1T＝1eq\x(\s\up1(10))eq\f(N,A·m)。(4)标矢性：磁感应强度是eq\x(\s\up1(11))矢量，方向是该处小磁针静止时eq\x(\s\up1(12))N极所指的方向。二匀强磁场1．定义：各点的磁感应强度大小eq\x(\s\up1(01))相等、方向eq\x(\s\up1(02))相同的磁场。2．磁感线特点：eq\x(\s\up1(03))间隔相等的平行直线。3．实例：距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图甲所示。两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场，如图乙所示。三磁通量1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与eq\x(\s\up1(01))磁场方向垂直的平面面积S的eq\x(\s\up1(02))乘积，叫作穿过这个面积的磁通量，简称eq\x(\s\up1(03))磁通，用字母Φ表示，Φ＝eq\x(\s\up1(04))BS。磁感应强度B不与研究的平面垂直时，这个面在垂直于磁感应强度B的方向的eq\x(\s\up1(05))投影面积S′与B的乘积表示磁通量。2．单位：在国际单位制中，磁通量的单位是eq\x(\s\up1(06))韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝eq\x(\s\up1(07))1__T·m2。3．引申：B＝eq\f(Φ,S)，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。1．判一判(1)某点磁感应强度的方向与小磁针在该点静止时N极的指向一定相同。()(2)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比。()(3)电流为I、长度为l的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中，受力的大小一定是F＝BIl。()(4)磁场中某处的磁感应强度大小与有无小磁针无关，与有无通电导线也无关。()(5)公式B＝eq\f(F,Il)适用于任何磁场。()(6)将一平面置于匀强磁场中的任何位置，穿过该平面的磁通量总相等。()提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×2．想一想(1)磁场对通电导体也有力的作用，该力的方向是否为磁场方向？提示：由实验看出，磁场对通电导体的力的方向不是磁场方向，二者相互垂直。(2)“一个电流元垂直放入磁场中的某点，磁感应强度与电流元受到的磁场力成正比，与电流元成反比。”这种说法是否正确？为什么？提示：这种说法不正确。磁感应强度的大小是由磁场本身决定的，不随电流元大小及电流元所受磁场力的大小的变化而变化。(3)若通过某面积的磁通量等于零，则该处一定无磁场，你认为对吗？提示：不对。磁通量除与磁感应强度、面积有关外，还与面和磁场的夹角有关，当面与磁场平行时，磁通量为零，但该处存在磁场。探究1磁感应强度匀强磁场仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。三块相同的蹄形磁体并排放在桌面上，直导线所在处的磁场可以认为是均匀的。活动1：在研究电场时，我们通过分析检验电荷在电场中的受力情况引入了电场强度这个物理量，用它来描述电场的强弱和方向。用类似的方法，考虑如何找出表示磁场强弱和方向的物理量？提示：用小磁针可以判断空间某点磁场的方向，但很难对它进行进一步的定量分析。若以通电导线作为磁场的检验物体，则既可以知道导线中电流的大小，又能测量导线的长度，从而可以进行定量的研究。为研究空间某点的磁场，可以考虑在该处放一段很短的通电导线，分析它受到的力。如果要研究的那部分磁场的强弱、方向都是一样的，我们也可以用比较长的通电导线进行实验，从结果中推知很短的通电导线的受力情况。活动2：如图所示，怎么比较通电导线所受磁场力的大小？提示：有电流通过导线时，导线将摆动一个角度，通过摆动角度的大小可以比较导线所受磁场力的大小。活动3：如图所示，怎么探究磁场力与电流大小的关系？提示：保持导线通电部分的长度不变，改变电流的大小。活动4：如图所示，怎么探究磁场力与导线长度的关系？提示：保持电流的大小不变，改变导线通电部分的长度。1．结论分析了很多实验事实后人们认识到，通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比，用公式表示就是F＝IlB。式中B与导线的长度和电流的大小都没有关系。但是，在不同情况下，B的值是不同的：即使是同样的I、l，在不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，一般说来，导线受的力也是不一样的。看来，B正是我们要寻找的能表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。在通电导线与磁场垂直的情况下，由公式F＝IlB可得B＝eq\f(F,Il)。2．磁感应强度的决定因素磁感应强度是反映磁场本身特性的物理量，是由磁场本身决定的，与通电导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。3．对B＝eq\f(F,Il)和F＝IlB的理解(1)B＝eq\f(F,Il)和F＝IlB成立的条件是：通电导线必须垂直于磁场方向放置。(2)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。4．磁感应强度的方向磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式：(1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向。(2)小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向。(3)磁场方向就是该点的磁感应强度的方向。(4)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁感应强度的方向。5．电场强度与磁感应强度的比较电场强度E磁感应强度B物理意义描述电场强弱和方向的物理量描述磁场强弱和方向的物理量定义的依据(1)电场对电荷q有作用力F；(2)对电场中任一点，F∝q，eq\f(F,q)＝恒量(由电场决定)；(3)对不同点，一般来说恒量的值不同；(4)比值eq\f(F,q)可表示电场的强弱(1)磁场对直线电流I有作用力F；(2)对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝Il，eq\f(F,Il)＝恒量(由磁场决定)；(3)对不同点，一般来说恒量的值不同；(4)比值eq\f(F,Il)可表示磁场的强弱定义式E＝eq\f(F,q)B＝eq\f(F,Il)决定因素由电场决定，与试探电荷无关由磁场决定，与电流元无关方向该点正电荷的受力方向小磁针N极的受力方向场的叠加遵循矢量的平行四边形定则遵循矢量的平行四边形定则单位1N/C＝1V/m1T＝1N/(A·m)例1(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下图中能正确反映各量间关系的是()[实践探究](1)B会随F或Il变化吗？提示：某点的B是一个定值，不会随F或Il变化。(2)匀强磁场有何特点？提示：磁场中任何一点的磁感应强度B都是相同的。[规范解答]磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或Il的变化而变化，匀强磁场各处的磁感应强度的大小和方向相同，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场放置时，有B＝eq\f(F,Il)，即F＝IlB，所以B不变的情况下，F与Il成正比，故A错误，C正确。[答案]BC规律点拨正确理解比值定义法(1)用B＝eq\f(F,Il)定义B的方法是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。注：磁感应强度的定义过程也用到了类比法(类比电场强度的定义用到的点电荷)和建立理想物理模型的方法(定义电流元)。(2)用a＝eq\f(Δv,Δt)、E＝eq\f(F,q)定义a、E的方法也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。(3)磁感应强度决定于磁场本身，与是否放置通电导线及放置通电导线的方式均无关。[变式训练1－1]在磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，A、B、C、D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()A．B、D两点的磁感应强度大小相等B．A、B两点的磁感应强度大小相等C．C点的磁感应强度的值最大D．B点的磁感应强度的值最大答案A解析根据安培定则可得通电直导线在A、B、C、D四点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，通电直导线在B点产生的磁感应强度方向为水平向左，在D点产生的磁感应强度方向为水平向右，则B、D两点的磁感应强度大小均为eq\r(Beq\o\al(2,1)＋Beq\o\al(2,0))，A正确；通电直导线在A点产生的磁感应强度方向为竖直向上，则A点的磁感应强度大小为BA＝B1＋B0，B错误；通电直导线在C点产生的磁感应强度方向为竖直向下，则C点的磁感应强度大小为BC＝|B1－B0|，可知A点的磁感应强度的值最大，C、D错误。[变式训练1－2]一根长20cm的通电导线放在磁感应强度为0.4T的匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，若它受到的磁场力大小为4×10－3N，则导线中的电流是多大？若将导线中的电流减小为0，则该处的磁感应强度为多大？答案0.05A0.4T解析由B＝eq\f(F,Il)得I＝eq\f(F,Bl)＝eq\f(4×10－3,0.4×20×10－2)A＝0.05A。磁感应强度B与I、l、F无关，只由磁场本身决定，故当I＝0时，B不变，仍为0.4T。探究2磁通量仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：磁感线的疏密程度表示了磁场的强弱。在图甲中，S1和S2两处磁感线的疏密不同，这种不同是如何体现的呢？提示：如果在S1和S2处，在垂直于纸面方向取同样的面积，穿过相同面积磁感线条数多的就密，磁感应强度就大。活动2：研究电磁现象时，常常要讨论穿过某一面积的磁场及它的变化，为此引入了一个新的物理量——磁通量。结合图乙、丙分析，应该如何定义磁通量？提示：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，如图乙所示，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，即Φ＝BS。如果磁感应强度B不与我们研究的平面垂直，如图丙中的S，那么我们用这个面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。活动3：如图丁所示，S面与其在垂直于磁感应强度B方向的投影面的夹角为θ，磁感线与S面的夹角为α，穿过S面的磁通量应如何计算？提示：从图丁中看出：穿过面积S的磁通量和其在垂直于磁感应强度B上的投影面积S′的磁通量相同，故Φ＝BScosθ。由几何关系：θ＝90°－α，又有Φ＝BSsinα。1．磁通量的理解与计算(1)设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。其公式：Φ＝BS。公式适用的条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。(2)在匀强磁场中，若磁感应强度B不与研究的平面垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积。若S为待研究的平面面积，Φ＝BScosθ，式中Scosθ即为待求面积在垂直于磁感应强度B的方向的投影面积，我们称之为“有效面积”(如图丁所示)。(3)Φ＝BScosθ可以改写为Φ＝BSsinα，其中α是磁感应强度B与待研究面的夹角。(4)磁通量可以用穿过某个面的磁感线条数来形象描述，穿过的条数越多磁通量越大。2．磁通量的正、负(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时的磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时的磁通量为负值。(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。(3)磁感线经过一闭合曲面的磁通量为零，因为有穿进的必然同时有穿出的。3．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。(3)当B和S同时变化时，ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。例2(多选)如图所示是等腰直角三棱柱，其中面abcd为正方形，边长为L，按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是()A．通过abcd平面的磁通量大小为L2·BB．通过dcfe平面的磁通量大小为eq\f(\r(2),2)L2·BC．通过abfe平面的磁通量大小为零D．通过整个三棱柱表面的磁通量为零[实践探究](1)公式Φ＝BS中S是指什么？提示：所研究的面在垂直于B的方向的投影面积。(2)如何理解通过整个三棱柱表面的磁通量？提示：以进入三棱柱的磁通量为正，进入三棱柱和穿出三棱柱的磁通量大小相等、方向相反，总磁通量为零。[规范解答]abcd平面在垂直于B方向的投影面积S⊥＝eq\f(\r(2),2)L2，所以通过abcd平面的磁通量大小Φ＝BS⊥＝eq\f(\r(2),2)L2B，A错误；dcfe平面与B垂直，S＝eq\f(\r(2),2)L2，所以通过dcfe平面的磁通量大小Φ′＝BS＝eq\f(\r(2),2)L2B，B正确；abfe平面与B平行，所以通过abfe平面的磁通量大小为零，C正确；整个三棱柱表面穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，所以通过整个三棱柱表面的磁通量为零，D正确。[答案]BCD规律点拨磁通量大小的分析与判断(1)定量计算通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。(2)定性判断磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。[变式训练2]如图所示，在水平虚线MN右方存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为L的n匝正方形线圈垂直磁场放置，线圈左边一半在磁场外，右边一半在磁场内。线圈以MN为轴顺时针旋转60°，穿过线圈的磁通量变化量的大小为()A.eq\f(1,2)BL2 B.eq\f(1,4)BL2C.eq\f(1,2)nBL2 D.eq\f(1,4)nBL2答案B解析初始状态，与磁感线垂直的线圈有效面积为S1＝eq\f(L2,2)，以此时穿过线圈的磁通量为正，磁通量为Φ1＝BS1＝eq\f(BL2,2)；线圈以MN为轴顺时针旋转60°时，与磁感线垂直的线圈有效面积为S2＝S1cos60°＝eq\f(1,4)L2，此时的磁通量为Φ2＝BS2＝eq\f(BL2,4)，所以磁通量变化量的大小为|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝eq\f(1,4)BL2。故选B。1．(科学思维方法)比值定义法是物理学上常用的定义物理量的方法，被定义量不随定义时所用物理量的变化而变化。下列不属于比值定义法的是()A．E＝eq\f(F,q) B．C＝eq\f(Q,U)C．I＝eq\f(U,R) D．B＝eq\f(F,IL)答案C解析I＝eq\f(U,R)是欧姆定律，不属于比值定义法，电流的定义式I＝eq\f(q,t)才属于比值定义法。其余三式均属于比值定义法。故选C。2.(磁感应强度的大小)磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞BbB．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜BbC．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小答案A解析磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，故A正确，B错误；通电导线在磁场中受力的大小跟该处的磁感应强度大小B、导线中电流大小I、导线长度l和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误。3．(磁感应强度的大小和方向)我国某地的地磁场的磁感应强度的水平分量是3.0×10－5T，竖直分量是4.0×10－5T，则该地磁感应强度的大小和方向是()A．2.0×10－5T，与水平方向成53°角向下B．2.0×10－5T，与水平方向成53°角向上C．5.0×10－5T，与水平方向成53°角向下D．5.0×10－5T，与水平方向成53°角向上答案C解析由平行四边形定则，该地磁感应强度的大小B＝eq\r(Beq\o\al(2,水平)＋Beq\o\al(2,竖直))＝5.0×10－5T，设与水平方向的夹角为θ，则sinθ＝eq\f(B竖直,B)＝0.8，解得θ＝53°，又因我国处于北半球，地磁场的磁感应强度斜向下，故C正确。4．(磁通量的理解)关于磁通量，下列说法中正确的是()A．磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量B．磁通量越大，磁感应强度越大C．穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零D．磁通量就是磁感应强度答案C解析磁通量Φ＝BS是标量，它的方向是人为规定的，正、负只是表明从某个面穿出还是穿入，A错误；磁通量大，磁感应强度不一定大，B错误；若某一平面与磁场方向平行，磁通量为零，但磁感应强度不为零，C正确；磁通量与磁感应强度是两个不同的物理量，D错误。5．(磁感应强度的大小和方向)在匀强磁场中某处P垂直于磁场方向放一个长度为l＝20cm、电流I＝0.5A的直导线，测得它受到的磁场力F＝1.0N，其方向竖直向上。现将该通电导线从磁场中撤走，则P处的磁感应强度为()A．零B．10T，方向竖直向上C．0.1T，方向竖直向下D．10T，方向肯定不沿竖直向上的方向答案D解析通电导线与磁场方向垂直，由B＝eq\f(F,Il)解得B＝10T。由于磁场力的方向是竖直向上的，故可判定磁场的方向一定不是沿竖直方向。撤走导线后，P处的磁感应强度不变，仍为10T。故D正确。6.(磁感应强度的叠加)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为()A．B、0 B．0、2BC．2B、2B D．B、B答案B解析因两导线通有相等的电流I，则两直角导线可以等效为分别沿EOQ、PO′F通有电流I的两直导线，由题意可知，任一等效直导线所产生的磁场在M、N点处的磁感应强度的大小均为B。由安培定则可知，两等效直导线所产生的磁场在M点处的磁感应强度方向分别为垂直纸面向外、垂直纸面向里，故M点处的磁感应强度大小为0；两等效直导线所产生的磁场在N点处的磁感应强度方向均为垂直纸面向里，故N点处的磁感应强度大小为2B。故B正确。[名师点拨]本题求解应用了等效思想。7.(磁通量的计算)如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，与线圈圆心相同、半径为r的虚线圆范围内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直线圈平面。下列说法正确的是()A．图示位置穿过线圈的磁通量为πBr2B．图示位置穿过线圈的磁通量为nπBR2C．图示位置穿过线圈的磁通量为πBR2D．将线圈从图示位置绕某直径转过180°，穿过线圈的磁通量变化量为0答案A解析磁通量与线圈匝数无关，Φ＝BS中的S为磁场垂直穿过线圈的有效面积，是虚线圆的面积，故S＝πr2，Φ＝πBr2，故A正确，B、C错误；将线圈绕某直径转过180°，磁感线穿过线圈的方向反向，故线圈转过180°后，穿过线圈的磁通量变为Φ1＝－Φ，磁通量变化量为ΔΦ＝Φ1－Φ＝－2πBr2，故D错误。8.(磁通量的计算)在磁感应强度为B的匀强磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的垂线与B的夹角为α，如图所示，则通过半球面S的磁通量(取穿过半球面向外为正)为________。答案－πr2Bcosα解析解法一：半球面在垂直于B方向的投影面积，等于半球底面圆在垂直于B方向的投影面积，即S⊥＝πr2cosα，取磁通量穿过半球面向外为正，则通过半球面S的磁通量Φ＝－BS⊥＝－πr2Bcosα。解法二：半球面在垂直于题中垂线方向的有效面积为图中底面圆的面积，磁感应强度B在垂直于半球面有效面积方向的分量为B⊥＝Bcosα，取磁通量穿过半球面向外为正，则通过半球面S的磁通量Φ＝－B⊥S有效＝－Bcosα·πr2＝－πr2Bcosα。9．(磁感应强度和磁场力的计算)匀强磁场中长2cm的通电导线垂直磁场方向，当通过导线的电流为2A时，它受到的磁场力大小为4×10－3N，问：(1)该处的磁感应强度B是多大？(2)若电流不变，导线长度减小到1cm，则它受到的磁场力和该处的磁感应强度各是多少？(3)若导线长度不变，电流增大为5A，则它受到的磁场力和该处的磁感应强度各是多少？答案(1)0.1