人教版初中数学同步讲义八年级下册第04讲 一次函数（1）（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第04讲一次函数（1）课程标准学习目标①一次函数的定义②一次函数的图像与性质掌握一次函数的定义，能判断一次函数以及能根据一次函数的定义求值。掌握一次函数的图像与性质，并能够熟练利用图像与性质解决相应的题目。知识点01一次函数的定义一次函数的定义：一般地，形如的函数是一次函数。注意：一次函数的结构中，0，自变量系数为。为任意实数。当的值等于时，一次函数变成正比例函数。【即学即练1】1．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【即学即练2】2．已知函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+5是关于x的一次函数，则a＝．知识点02一次函数的图像与性质一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线。一次函数的图像与性质：的取值的取值经过象限大致图像随的变化情况一定过象限与y轴交于半轴随的增大而。自变量越大，函数值就与y轴交于半轴一定过象限与y轴交于半轴随的增大而。自变量越大，函数值就与y轴交于半轴一次函数的图像与坐标轴的交点坐标：①一次函数与纵坐标的交点坐标为。②一次函数与横坐标的交点坐标为。画一次函数图像时用两点法，两点确定一条直线。通常情况下选择的两点就是图像与坐标轴的交点。【即学即练1】3．关于函数y＝3x+1，下列结论正确的是（）A．函数图象过一、二、三象限 B．函数图象是一条线段 C．y随x增大而减小 D．点（1，3）在函数图象上【即学即练2】已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则它的大致图象是（）A． B． C． D．题型01判断一次函数解析式【典例1】下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝2x2﹣3 B．y＝﹣3x C．y＝3 D．y2＝x【变式1】下列函数：①y＝﹣3x，②y＝﹣3x+3，③y＝﹣3x2，④；其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】下列关于x的函数：①y＝（k+1）x+5（k为常数）；②y＝2x+k（k为常数）；③y＝﹣3x；④y＝；⑤y＝x﹣4，一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型02根据一次函数的定义求值【典例1】下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）中，是一次函数的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【变式1】已知函数y＝（m﹣3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m为任意实数【变式2】若函数y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【变式3】若函数y＝（m﹣1）x+3是一次函数，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或1【变式4】函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（）A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠【变式5】若函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函数，则a的值为（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．0题型03一次函数的性质【典例1】关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴的交点坐标是（0，1）【变式1】对于一次函数y＝﹣3x+m，下列说法正确的是（）A．函数图象一定不过原点 B．当m＝﹣1时，函数图象不经过第一象限 C．当m＝2时函数图象经过点（1，1） D．点（﹣2，1）和（2，n）均在函数图象上，则n＞0【变式2】小红在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点（﹣1，4）②图象与y轴的交点在x轴上方③y随x的增大而减小符合该图象特点的函数关系式为（）A．y＝﹣4x+2 B．y＝﹣3x+1 C．y＝3x+1 D．y＝﹣5x﹣1【变式3】一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点是（）A．（2，3） B．（0，2） C．（0，3） D．（﹣，0）【变式4】关于一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2，下列结论错误的是（）A．y的值随x值的增大而减小 B．图象过定点（0，﹣2） C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当x＞0时，y＞﹣2【变式5】关于函数y＝（k﹣3）x+k（k为常数），有下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4题型04一次函数的图像（图像共存）【典例1】已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（）A． B． C． D．【变式1】若点（m，n）在第二象限，则一次函数y＝nx+m﹣n的图象可能是（）A． B． C． D．【变式2】若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象可能是（）A． B． C． D．【变式3】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【变式4】一次函数y＝mx+n（m、n为常数且mn≠0）与正比例函数y＝mnx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【变式5】直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．题型05一次函数图像上的点【典例1】已知点（3，y1），（﹣7，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较【变式1】点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，且x1＜x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2【变式2】已知（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.8，y3）是直线y＝﹣2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【变式3】一次函数y＝﹣x+3的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【变式4】在一次函数的图象上任取不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则的正负情况是（）A． B． C． D．1．给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y＝+2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝1 D．m＝2且n＝13．已知一次函数y＝kx+5的图象经过M（﹣1，2），则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣64．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3） B．y的值随x值的增大而增大 C．当x＞0时，y＜0 D．它的图象与x轴的交点坐标为（，0）5．已知一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，则该函数图象不经过第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．若一次函数y＝kx+1在﹣2≤x≤2的范围内y的最大值比最小值大8，则下列说法正确的是（）A．k的值为2或﹣2 B．y的值随x的增大而减小 C．k的值为1或﹣1 D．在﹣2≤x≤2的范围内，y的最大值为37．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点．若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定8．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．若一次函数y＝（2k+1）x+k﹣3的图象不经过第二象限，则k的值可以是（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣410．已知关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限11．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m＝12．若点P（a，b）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则代数式6a﹣2b+8的值等于．13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为．14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，关于m的一次函数y＝m+a﹣18的图象不经过第二象限，则所有满足条件的整数a的值之和为．15．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为OA的中点，点P为y轴上一动点，当PC+PD的值最小时，则△PCD的周长是．16．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象与y轴交于点（0，﹣2），求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．17．已知一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）．（1）若该一次函数为正比例函数，求a的取值范围和b的值；（2）若y随x的值增大而减小且不经过第一象限，求a，b的取值范围．18．已知直线y＝2x+4与坐标轴分别交于点A、B，点C在x轴上，且S△ABC＝6．（1）画出函数y＝2x+4的图象；（2）求A、B、C点的坐标．19．用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y＝2x+1的图象（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．x…﹣2﹣1012…y…﹣33