第2章 有理数及其运算 北师大版数学七年级上册单元闯关双测B卷(含答案)

第二章有理数及其运算（测能力）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数为().A.2023 B. C. D.2.下列说法中正确的有()①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大.⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.下图是嘉嘉同学的一张测试卷，请你帮她检查一下，她一共做对了()姓名：嘉嘉得分：填空（每小题25分，共100分）①的底数是；②与相等；③若，则；④若，则.A.1道 B.2道 C.3道 D.4道5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A. B. C. D.6.下列有理数的比较大小中,结果正确的是()A. B. C. D.7.如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为()A.-5 B.-4 C.0 D.58.已知a，b，c，d是互不相等的整数，且，则的值等于()A.-1或1 B.-1或-5 C.-3或1 D.不能求出9.有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有()个.A.4 B.3 C.2 D.110.下列说法中，正确的个数是()①若，且，则；②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；③若，则可能的值有4个；④使得成立的x的值有无数个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题4分，共20分）11.若规定，试求的值_____________.12.小明同学发明了一个“魔术盒”，当把任意有理数对放入其中后，会得到一个新的有理数.例如把放入，就会得到.现将有理数对放入其中后，得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是__________.13.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______.14.一个小球落在数轴上的某点，第一次从点向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点所表示的数是__________.15.如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，.P为数轴上一点，其表示的数为P，若点P移动时，的值始终保持不变，则当时，_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）“民以食为天”，离汉通道关闭、社区长时间封闭管理，武汉千万居民的基本生活如何保障，引人关注.根据武汉市新冠肺炎疫情防控指挥部要求，武汉公交集团从2月24日起调配、安排520辆公交车，对接165家商超门店及电商平台网点，负责将市民在网上团购的生活物资及时配送到居民小区门口，打通生活物资配送从商超到小区的“最后一公里”：武汉市某电商平台网点接收到新配送的10箱苹果，以每箱30千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，通过称量记录如下（单位：千克）：2，，，3，，，3，，，.请你根据上面数据，回答下列问题：（1）总计超过或不足多少千克？（2）这10箱苹果的总重量是多少千克？17.（8分）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来.，，，0，，.18.（10分）已知：数轴上有理数m所表示的点到1所表示的点的距离为2个单位长度，a，b互为相反数，且均不为0，c，d互为倒数.求的值.19.（10分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为______cm.（2）图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______.（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？20.（12分）计算：(1)；(2)；(3)；(4).21.（12分）概念学习：规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“-3的4次商”.一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”.初步探究(1)直接写出结果：___________；(2)关于除方，下列说法错误的是__________；①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：.(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式__________；__________；(4)计算：.

答案以及解析1.答案：C解析:的相反数为.故选:C.2.答案：A解析：①若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如，故错误；②0的绝对值是0，故错误；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，在原点右边成立，在原点左边不成立，如-1和-6，故错误；⑤0没有倒数，故错误；上述，正确的有1个，故选A.3.答案：C解析：将3240万用科学记数法表示为：.故选：C.4.答案：A解析：①的底数是2，选项错误；②，选项错误；③若，则，选项错误；④，，，，，，选项正确；综上所述，正确的有④.嘉嘉一共做对了1道，故选A.5.答案：B解析:由数轴可知,,,且,,,故选:B.6.答案：D解析:A.,选项错误,不符合题意;B.,选项错误,不符合题意;C.,选项错误,不符合题意;D.,选项正确,符合题意;故选:D.7.答案：A解析：因为，所以，，，所以.8.答案：A解析：，a、b、c、d是互不相等的整数，且，a、b、c、d四个数为1，-1，2，-3，或1，-1，-2，3或者.故选：A.9.答案：C解析：由数轴上a、b、c的位置关系可知：，①，，，，故①正确；②，，，，故②错误；③，，，故③错误；④，，，，故④正确；综上所述，正确的结论有①④，一共2个.故选C.10.答案：C解析：，且，，或，，或，故①错误；三个连续的奇数中，最小的一个为，最大的一个是；故②正确；当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；可能的值有4个；故③正确；当时，，故成立的x的值有无数个.故④正确；故选C.11.答案：解析：，，故答案为：.12.答案：6解析：把有理数对放入其中后，可得，再把有理数对放入其中后，可得.13.答案：4解析：，，，，……，每三次运算后结果循环出现，，，故答案为：4.14.答案：1970解析：设所表示的数是a，则，则.，解得：.点表示的数是1970.故答案为：1970.15.答案：解析：表示的是在数轴上，点P到点M，N的距离之和，点P移动时，的值始终保持不变，点P在点M，N的之间移动，此时，，又，，解得，故答案为：.16.答案：（1）总计超过千克（2）这10箱苹果的总重量是千克解析：（1），总计超过千克；（2），这10箱苹果的总重量是千克.17.答案：，数轴见解析解析：因为，，，，所以各数的对应点在数轴上的位置如图所示.按从小到大的顺序排列如下：.18.答案：1或解析：有理数m所表示的点到点1距离2个单位长度，a，b互为相反数，且均不为零，c，d互为倒数，或，，，当时，；当时，.19.答案：（1）5（2）10，15（3）爷爷现在70岁了解析：（1）由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为：，故答案为：5.（2）木棒AB的长为5cm，点A表示的数为：，点B表示的数为，故答案为：10，15；（2）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，可知爷爷比小红大，可知爷爷的年龄为.答：爷爷的年龄是70岁.20.答案：(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式解析：(1)原式.(2)原