常考的规律探究问题-2024年中考数学答题技巧与模板构建（学生版）

布老的楣律糠究冏题

题型他定；

模型01数与式、图形的规律问题

数式规律和图形规律探究问题的特点是：问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的

数、式、图形，或是给出图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境等，要求通过观察分析推理，探究其中

蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.

模型02平面直角坐标系中的规律问题（旋转、平移、翻滚、渐变等）

平面直角坐标系中的规律探究问题由于问题背景的不同，这类题的解题策略是：由特例观察、分析、归纳一

般规律，然后利用规律解决问题.具体思维过程是“特殊——一般-------特殊”.这类问题体现了“特殊与一

般”的数学思想方法，解答时往往体现“探索、归纳、猜想”等思维特点，对分析问题、解决问题的能力具有很高的

要求.

廷结・牌型铀建

模型01数与式、图形的规律问题

者I向I项I测

数与式、图形的规律问题该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大,需要学生学会分析各式或图

形中的，，变，，与，，不变，，的规律――重点分析，，怎样变，，，应结合各式或图形的序号进行前后对比分析.主要考

查学生阅读理解、观察图形的变化规律的能力，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律,利用规律解决问题.

答I题I技I巧

第一步：读懂题意，标序号；

第二步：根据已有规律模仿或归纳推导隐藏规律，析各式或图形中的"变''与"不变”的规律--重点分

析“怎样变”；

第三步：猜想规律与“序号”之间的对应关系，并用关于“序号”的式子表示出来；

第四步：验证所归纳的结论，利用所学数学知识解答

I题型：?：<5'1

曲I（2023•湖南）观察下列按顺序排列的等式：©=1—5,a2=《—J,a3=春一《，@=）一L…，试猜

-3243546

想第n个等式（n为正整数）：a=.

网］2（2023•安徽）（规律探究）如下图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第⑵个图比第⑴个图

多一层，第（3）个图比第（2）个图多一层，依次类推.

（1）第（9）个图中阴影三角形的个数为「非阴影三角形的个数为一

（2）第九个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441：43,求九

（3）能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形,如果能,请指出是第几个图形,如果不能说

明理由.

模型02平面直角坐标系中的规律问题

考|向|殖|恻

平面直角坐标系中的规律问题（旋转、平移、制滚、渐变等）该题型也主要以选择、填空的形式出现，一

般较为靠后，有一定难度，该题型需要分析变化规律得到一般的规律（如点变的循环规律或点运

动的循环规律，点的横、纵坐标的变化规律等）.主要考查对点的坐标变化规律，一般我们需要结合所给

图形，找到点或图形的变化规律或者周期性，最后利用正确运用数的运算.

答I题I技I巧

第一步：观察点或图形的变化规律，根据图形的变化规律求出已知关键点的坐标；

第二步:―-分析变化规律得到一般的规律看是否具有周期性（如点变的循环规律或点运动的循环规律，点

的横、纵坐标的变化规律等）

第三步：周期性的求最小周期看余数，不是周期性的可以罗列求解几组以便发现规律，根据最后的变化

次数或者运动时间登，确定要求的点与哪个点重合或在同一象限,或与哪个关键点的横纵坐标

____________相等；

第四步：利用有理数的运算解题

［题型王＜5'1

旋转型

吼上（2023・四川）如图所示，矩形ABOC的顶点。为坐标原点，BC=2,对角线OA在第二象限的角平分线

上.若矩形从图示位置开始绕点。以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点A的对应坐标为

（）

A.(2,0)B.(0,2)C.(A/2,V2)D.(--/2,—V2)

平移型

血12（2023•杭州）如图，直角坐标平面2内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1,0）运

动到点（0,1）,第2次运动到点（1,0）,第3次运动到点（2,—2）,……，按这样的运动规律，动点P第2018

D.(2017,-2)

翻滚型

题3（2023•安徽）如图所示,在平面直角坐标系中，△4142A3>，△4544，…都是等边三角形，其边

长依次为2,4,6,…其中点4的坐标为（2,0）,点A2的坐标为（1,—遍）,点4的坐标为（0,0），点A4的坐

标为（2,2遍），…，按此规律排下去，则点Ai。。的坐标为（）

A.(1,5073)B.(1.51V3)C.(2.50V3)D.(2,51V3)

京理•强化?B|缘

题目Q（2023•山东）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行

从左到右数第1个定为0（2,1）,我们把第4行从左到右数第3个定为O（4,3）,由图我们可以知道：a（2,l）=

l,a（4,3）=3,按照图中数据规律，矶8,5）+a（9,6）的值为.

1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

I题目勾（2023•河南）如图，找出其变化的规律，则第1349个图形中黑色正方形的数量是.

j—.■A■■■■■■■■■■■■……

（1）（2）（3）（4）（5）

题目§（2023•陕西）如图，第1个图用了6枚棋子摆成;第2个图用了9枚棋子摆成;第3个图用了12枚棋子

摆成，……;按图中所示规律，第九个图需要棋子枚.

ffll图2图3

题目©（2023•云南）如图图形是同样大小的小五角星按一定规律组成的,按此规律排列，则第九个图形中小

五角星的个数为（）

☆啰仑

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆守

1234

A.n2+lB.n2-lC.2n-lD.2n+l

题目回（2023•广东）正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点人、尸对应的数分别为0和1,若正六边形

4BCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2,则连续翻转2022次

后,数轴上2022这个数所对应的点是（）

题目回（2023・辽宁）如图,在平面直角坐标系中，直线=+与两坐标轴交于两点，以为

边作等边△ABC,将等边ZVIB。沿射线AB方向作连续无滑动地翻滚.第一次翻滚:将等边三角形绕B点、

顺时针旋转120°,使点。落在直线，上，第二次翻滚:将等边三角形绕点。顺时针旋转120°,使点A落在直

线，上……当等边三角形翻滚2023次后点A的对应点坐标是（

A.(2023,202373)B.(2022,202473)C.(2021,202273)D.(2021,202473)

题目7J（2023.河南）如图，矩形ABCD的顶点4B分别在多轴、沙轴上,其坐标分别为（—6,0）、（0,-8）,

AD=20,将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°,则第2022次旋转结束时,点D的坐标为

（）

C.(-12,10)D.(12,-10)

题目回（2023•江西吉安・期末）规律探究题:如图是由一些火柴棒摆成的图案:按照这种方式摆下去，摆第

2023个图案用几根火柴棒（）

题目可（23-24•河南新乡・期末）汉字文化正在走进人们的日常消费生活.如图所示图形都是由同样大小

的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字,其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个

圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（）

M：：：心：加咒

■GMO・9

A.63B.75C.88D.102

【题目①（23-24•湖北武汉•期末）已知点A）（—1,3）,记A。关于直线机（直线山上各点的横坐标都为0）的对

称点为4，4关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为1）的对称点为A2,4关于直线p（直线p上各点的

横坐标都为一2）的对称点为人3,4关于直线q（直线q上各点的纵坐标都为3）的对称点为4关于直

线馆的对称点为人5,4关于直线九的对称点为人6,……依此规律4期的坐标是（）

A.（2021,-2021）B.（-2025,-2021）C.（-2021,-2017）D.（-2025,2027）

题目兀（23•山东济宁・期末）如图，OP=1,过点P作且PA=L得。8=方；再过点P,作片£

，。吕，且a2=1,得OE=心；又过点2作2乌，02且2乌=1,得。马=2…依此法继续作下去，得

A.V2023B.V2022C.V2021D.V2020

藏目日（23・广西贵港・期末）请看杨辉三角，并观察下列等式：

1

11

12I

1331

14641

（Q+b）i=a+b

（Q+a2+2ab+b2

（a+b）3=Q'+BQ2b+3（x62+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a262+4ab3+b4

根据前面各式的规律，则（a+b）6=.

［题目叵（23-24•辽宁沈阳•期中）汉字文化正在走进人们的日常消费生活.下列图形都是由同样大小的圆

点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆

点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律,则图⑧中共有圆点的个数是

题目兀（2023•四川资阳・一模）如图,李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为a,再

沿直线前进5米,到达点。后，又向左旋转a角度,照这样走下去，第一次回到出发地点时,他共走了45米,

则每次旋转的角度a为

题目E（22-23•江苏）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表

（图①），即杨辉三角.现在将所有的奇数记'T,所有的偶数记为“0”,则前4行如图②，前8行如图③，求前

32行“1”的个数为

1

11

1

11

121

1331

14641

15101051

（图①）

随目®（2023九年级上•全国•期末）在平面直角坐标系中，抛物线沙=/的图象如图所示.已知A点坐标

为（1,1）,过点A作44//力轴交抛物线于点4,过点4作AXA2//OA交抛物线于点A2，过点儿作4AWc

轴交抛物线于点4，过点4作A3A4//OA交抛物线于点A4---,依次进行下去,则点4o23的坐标为.

题目江（22-23九年级上•全国•期末）（规律探究题）下表是按一定规律排列的一列方程，仔细观察,大胆猜

想，科学推断，完成练习.

序号方程方程的解

1X2—2X—3=0Xy~-1»/2=3

24方—12=0力i=-2,劣2=6

3X2-6X-27=0劣尸一3,9

(I)这列方程中第10个方程的两个根分别是电=

(2)这列方程中第八个方程为.

题目逗(22-23•福建莆田•期中)探究规律题

按照规律填上所缺的单项式并回答问题：

(1)(1,—2a33Q3,—4a4,,；

(2)试写出第2017个和第2018个单项式；

(3)试写出第n个单项式；

(4)试计算：当a=-1时，a+(—2a2)+3a3(-4a4)H---F99tz"+(—lOOa100)的值.

题目叵〕(23-24.河南安阳)探究规律，完成相关题目.

定义“*”运算：

(+2)*(+4)=+(22+42)；(-4)*(-7)=+[(—4)2+(-7)2]；

(—2)*(+4)=—[(—2)2+(+4月