湖北省竹溪县市级2024年中考试题猜想数学试卷（含解析）

湖北省竹溪县市级名校2024年中考试题猜想数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出

水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）

2.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,158,170,

则由这组数据得到的结论错误的是（）

A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3

3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式|c-“I-|“+加的值等于（）

ba0

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-la-b

4.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）

5.如图1,在等边AABC中，。是的中点，P为AB边上的一个动点，设图1中线段。P的长为y,若表

示y与x的函数关系的图象如图2所示，则4ABC的面积为（）

A.4B.2布C.12D.4A/3

6.如图，。。是△ABC的外接圆，AD是。。的直径，连接CD,若。。的半径r=5,AC=5二，则/B的度数是

()

A.30°B.45°C.50°D.60°

7.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()

A.对角相等B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对边相等

8.如图，正方形A3。的边长为2,其面积标记为Si,以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条

直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则S2018的值1电()

誉

S\

AB

2015

A.(1)B.(孝产6C.(4严5D.(1)2016

9.多项式4a-a3分解因式的结果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

10.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称

的图形是()

A•盒B-0D-X

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，直线m〃n,以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线mn于点B、C,连接AC、BC,

若N1=30°,则N2=

12.如图，已知函数y=3x+Z>和y=ax-3的图象交于点尸（-2,-5）,则根据图象可得不等式3x+6>ax-3的解集

是.

13.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是

如图所示的四边形，AB〃CD,CD_LBC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长

14.算术平方根等于本身的实数是.

15.计算:

16.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点（AC>BC）,贝（1BC=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，且a#l）中的x与y的部分对应值如表

X-1113

y-1353

下列结论:

①ac<l；

②当x>l时，y的值随x值的增大而减小.

③3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一个根；

④当-lVx<3时，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正确的结论是一.

18.(8分)如图，在口ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上,

19.(8分)小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧(忽略三者与东风大街的距离).小新小华两人同时各自从

家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华

离小华家的距离分别为V(米)、y2(米)，两人离家后步行的时间为x(分)，yi与x的函数图象如图所示，根据图象

解决下列问题：

(1)小新的速度为米/分，a=；并在图中画出y2与x的函数图象

求：(1)求NC03的度数；

(2)当40=2时，求对角线30的长和梯形A3C。的面积.

21.(8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=x?+ax+2a+l的图象经过点M(2,-3)。

(1)求二次函数的表达式；

(2)若一次函数y=kx+b(醉0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+l的图象经过x轴上同一点，探究实数k,b满足的

关系式；

(3)将二次函数y=x2+ax+2a+l的图象向右平移2个单位，若点P(xO,m)和Q(2,n)在平移后的图象上，且m

>n,结合图象求xO的取值范围.

22.（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离

甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）

之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇

时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

23.（12分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知

矩形DCFE的两边DE,DC长分别为1.6m,1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面AB的夹角NDBG为35。.当

会旗展开时，如图所示,

（1）求DF的长;

（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：5也35。刈.57,cos35°=0.82,tan35°~0.70）

24.如图，Rt的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数>='图象的两支上，且PBLx轴

X

于点C,轴于点D,AB分别与X轴，y轴相交于点F和E已知点B的坐标为（1,3）.

（1）填空：k=;

（2）证明：CD//AB.

（3）当四边形ABCD的面积和PCD的面积相等时，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据题意，在实验中有3个阶段，

①、铁块在液面以下，液面得高度不变；

②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；

③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；

分析可得，B符合描述；

故选B.

2、D

【解析】

解：A.平均数为(158+160+154+158+170)4-5=160,正确，故本选项不符合题意；

B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确，故本

选项不符合题意；

C.数据158出现了2次，次数最多，故众数为158,正确，故本选项不符合题意；

D.这组数据的方差是S2=g[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,错误，故本选项

符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大.

3、A

【解析】

根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+b<0,根据绝对值的性质化简计算.

【详解】

由数轴可知，b<a<O<c,

•*.c-a>0,a+b<0,

贝！I|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

4、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是——.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

5、D

【解析】

分析：

由图1、图2结合题意可知，当DPLAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=内，这样如图3,过点P作PDLAB

于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.

详解：

由题意可知：当DPLAB时，DP最短，由此可得DP最短可最小=6，如图3,过点P作PDLAB于点P,连接AD,

「△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，

.,.ZABC=60°,AD±BC,

；DP，AB于点P,此时DP=G，

PD=导昱=2,

/.BD=

sin602

ABC=2BD=4,

Z.AB=4,

AD=ABesinZB=4xsin60°=2A/3,

/.SAABC=-ADBC=-xx4=473.

22

故选D.

点睛：“读懂题意，知道当DP，AB于点P时，DP最短=6"是解答本题的关键.

6、D

【解析】

根据圆周角定理的推论，得NB=ND.根据直径所对的圆周角是直角，得NACD=90。.

在直角三角形ACD中求出ND.

则sinD=E-=—=—

ZD=60°

NB=ND=60°.

故选D.

“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边.

7、C

【解析】

试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可.

解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线

互相平分；

.•.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，

故选C.

8、A

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2s2=邑，根据数的变化找出变化规律“S,=(-)"一2"，依此规律即可得出结论.

2

【详解】

如图所示,

正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,

:.DE1+CE2=CD1,DE=CE,

：.2S2=SI.

观察，发现规律：SI=22=4,SZ=—Si=2,Sz=—Sz=l,$4=—Sz=一，…,

2222

：.S,,=(-)n'2.

2

当“=2018时，S2018=(~)2。18-2=(1)3.

22

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律(-)"一2”.

2

9、B

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

10、A

【解析】

根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着

某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.

【详解】

选项A,是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；

选项B,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；

选项c,不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；

选项D,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.

错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,75°

【解析】

试题解析：•••直线

AZ1=ZA=3O.

AB=AC,

:.AACB=NB=".

.-.Z2=180-Z1-ZACB=15.

故答案为75.

12、x>-1.

【解析】

根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-1,-5),然后根据图象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【详解】

解：•函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-1,-5),

不等式3x+b>ax-3的解集是x>-l,

故答案为：x>-L

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.

13、4.•7或1

V**

【解析】

先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长.

【详解】

①如图：因为AC==2

点A是斜边EF的中点,

所以EF=2AC=4y,

②如图：

因为BD==5,

点D是斜边EF的中点,

所以EF=2BD=1,

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4、y或1,

V**

故答案是：4、1或1.

【点睛】

此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解.

14、0或1

【解析】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和0的算术平方根等于本身.

故答案为I和0

“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握I和0的算术平方根等于本身.

15,-V2

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=2行_3后=-万

故答案为-行.

【点睛】

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

16、(15-5,?).

【解析】

试题解析：；C为线段AB的黄金分割点(AOBC),

/.AC=—AB=AC=-4^X10=5\3-5,

/.BC=AB-AC=10-(5/3-5)=(15-5%3)cm.

考点：黄金分割.

三、解答题(共8题，共72分)

17、①③④.

【解析】

a-b+c=-l

试题分析：•.•*=-1时丫=-1,x=l时，y=3,x=l时，y=5,{c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得{c=3,.\y=-X2+3X+3,.*.ac=-1x3=-3<1,故①正确；

a=3

333

对称轴为直线％=-丁丁1二彳，所以，当x,大时，y的值随x值的增大而减小，故②错误;

2x(-1)22

方程为-X2+2X+3=1,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一个根，正确，故③正确；

-1VXV3时，ax2+(b-1)x+c>l正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④.

故答案为①③④.

【考点】二次函数的性质.

18、证明见解析.

【解析】

利用三角形中位线定理判定OE〃BC,KOE=-BC.结合已知条件CF='BC,则OE//CF,由“有一组对边平行且相

22

等的四边形为平行四边形”证得结论.

【详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，.•.点O是BD的中点.

又；点E是边CD的中点，，OE是ABCD的中位线，；.OE〃BC,KOE=-BC.

2

d1

又；CF=-BC,.,.OE=CF.

2

又•.•点F在BC的延长线上，.'.OEaCF,

二四边形OCFE是平行四边形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理.此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边

平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理.熟记相关定理并能应用是解题的关键.

19、(1)60；960；图见解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解析】

(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出

y2与x的函数图象；

(2)设所求函数关系式为y产kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函

数关系式；

(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【详解】

(1)由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16x60=960米，

小华到书店的时间为960X0=24分钟，

则yz与x的函数图象为：

y(米外

故小新的速度为60米/分，a=960；

(2)当4SxW20时，设所求函数关系式为yi=kx+b(叵0),

将点(4,0),(20,960)代入得：

0=4k+b

'960=2Qk+b'

^=60

解得:<

b=-240

/.yi=60x-240(4处20时)

(3)由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240-6x,

①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，

则240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，

贝！I60x-240=40x,

解得：x=得;

故两人离小华家的距离相等时，X的值为2.4或12.

20、：⑴30。；⑵S梯形钻•

【解析】

分析：

(1)由已知条件易得NABC=NA=60。，结合BD平分NABC和CD〃AB即可求得NCDB=30。；

(2)过点D作DH_LAB于点H,则NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，结合NA=60。可得NADB=90。，

ZADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=g,这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积

了.

详解：

(1)：在梯形ABCD中,DC/7AB,AD=BC,ZA=60°,

.,.ZCBA=ZA=60",

VBD平分NABC,

:.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30°,

2

（2）在AACD中，VZADB=180°-ZA-ZABD=90°.

:.BD=ADtanA=2tan60°=2百.

过点D作DHLAB,垂足为H,

:.AH=AD-sinA=2sin60°=6.

1

VZCDB=ZCBD=-ZCBD=30°,

2

ADC=BC=AD=2

VAB=2AD=4

•••SWABCD=1（AB+CD）.DH=1（4+2）73=373.

点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30。的角所对直角边是斜边的

一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.

21、(1)y=x2-2x-3；(2)k=b；(3)xo<2或xo>L

【解析】

(1)将点M坐标代入y=x2+ax+2a+L求出a的值，进而可得到二次函数表达式；(2)先求出抛物线与x轴的交点,

将交点代入一次函数解析式，即可得到k,b满足的关系；(3)先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的

对称轴以及Q的对称点Q。根据m>n结合图像即可得到xo的取值范围.

【详解】

(1)把M(2,-3)代入y=x?+ax+2a+l,可以得到l+2a+2a+l=-3,a=-2,

因此，二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；

(2)y=x2-2x-3与x轴的交点是:(3,0),(-1,0).

当y=kx+b(k^O)经过(3,0)时，3k+b=0；

当y=kx+b(k/0)经过(-1,0)时，k=b.

(3)将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5,

对称轴是直线x=3,因此Q(2,n)在图象上的对称点是(1,n),

若点P(xo,m)使得m>n,结合图象可以得出xo<2或xo>L

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

22、(1)30；(2)当x=3.9时，轿车与货车相遇；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为

3.5或4.3小时.

【解析】

(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小

时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车

距乙地的路程为：300-270=30千米；

(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

(3)分两种情形列出方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)根据图象信息：货车的速度丫货=受=60,

•••轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

二轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5x60=270(千米)，

此时，货车距乙地的路程为：300-270=30(千米).

所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.

故答案为30；

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k#))(2.5<x<4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，

2.5k+b=8Q左=110

《，解得《

4.5左+b=300b=-195

...CD段函数解析式;y=110x-195(2.5<x<4.5)；

易得OA：y=60x,

y=110x-195x=3.9

,解得

y=60%y=234

.•.当x=3.9时，轿车与货车相遇；

(3)当x=2.5时，y货=150,两车相距=150-80=70>20,

由题意60x-(110x-195)=20或UOx-195-60x=20,

解得x=3.5或4.3小时.

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路

程=速度x时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.

23、(1)Im.(1)1.5m.

【解析】

⑴由题意知ED=L6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=JlWTT]7求出即可；

(1)分别做DMLAB,EN±AB,DH±EN,垂足分别为点M、N、H,利用sin/DBM=空及cos/DEH="，可求出

UE,

EH,HN即可得出答案.

【详解】

解：(1)在R3DEF中，由题意知ED=1.6m,BD=1m,

DF=71.62+l.22=1•

答：DF长为Im.

(1)分别做DMJ_AB,EN_LAB,DH±EN,

垂足分别为点M、N、H,

在RtADBM中，sinNDBM=碧，

DD

，DM=l・sin350kL2.

VZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

.\ZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cosNDEH=瞿，

DE

AEH=1.6*cos35°^1.3.

••・EN=EH+HN=1.3+l.2=L45kl.5m.

答：E点离墙面AB的最远距离为