2024年广西崇左市宁明县九年级中考二模数学试题(含答案)

2024年广西初中学业水平考试模拟卷（二）

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

L答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.

3.不能使用计算器.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，用2B铅笔把答博卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.在世界数学史上首次正式引入负数的是中国古代著作《九章算术》.若某天中午的气温是4℃,记作M七,

则当天晚上的气温零下5℃可记作（）

A.-5℃B.T℃C.+5℃D.+9℃

2.水是生命之源，滋润着世间万物.国家节水标志由水滴、手掌和地球设计而成，寓意着要像对待掌上明珠一样,

珍惜每一滴水.以下图形中，可以通过平移节水标志得到的是（）

A.B.

4.不等式2x—1W5的解集是（）

A.x<3B.X>3C.X<3D.X>3

5.把一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若Nl=42。，则N2的度数为（）

A.125°B.1200C.1300D.132。

6.下列运算正确的是（）

A.2a+3b-6abB.a2-a-a2

8.已知一个扇形的圆心角为150。，半径是6,则这个扇形的面积是（）

A.15兀B.10兀C.5nD.2.5兀

9.2022年秋季学期某校学生平均每天书面作业时长为90分钟，在“双减”政策的推动下，经过2023年春季学

期和2023年秋季学期两次调整后，2023年秋季学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均

每天书面作业时长每学期的下降率为X，则可列方程为（）

A.70（1+x2）=90B.70（l+x）2=90

C.90（1-X2）=70D.90（1-%）2=70

10.如图，点E在线段上，Zl=40°,则的度数是（）

D

D.60°

11.宽与长的比是避二1■的矩形叫黄金矩形.心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的

2

美感.现在，按照如下的步骤作图（如图）：

第一步：作一个正方形ABCD；

第二步：分别取AD,的中点N,连接MN；

第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交的延长线于点E；

第四步：过点E作石户，AD,交A。的延长线于点尸.

则所作图形中是黄金矩形的为（）

屋矩形MNCDB.矩形。CEFC矩形MNEFD.矩形。CEF和矩形ABEF

12.如图，反比例函数丁=v（x>0）的图象与的直角边A3相交于点C,直角顶点8在x轴上,

交斜边A0于点。.若AD:OD=2:3,且S0AC=16,则左的值为（）

A.8B.9C.16D.18

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.要使式子有意义，则x应满足的条件是.

14.分解因式：m2-4=.

15.如图，AB为。的直径，弦COLA8于点石.已知8=16,0E=6,贝U。的直径为

16.谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪.你认为

谚语说的是（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）.

17.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30。角时，测得旗杆在地面上的影子

的长为24米，那么旗杆A5的高度是米.（结果保留根号）

18.如图，直线y=2x+l与x轴交于点A,与y轴交于点3,将直线A5绕点3顺时针旋转45。与x轴交于点

C,则直线的解析式为.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：（-2）\4-5x（-3>

20.（本题满分6分）解方程：JC—4-x—3=0.

21.（本题满分10分）如图，在△ABC中，ZB=30°,ZC=90°,作线段A3的垂直平分线，交BC于点

D,交A3于点E.

（1）依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：CD=-BD.

2

22.(本题满分10分)为全面增强中学生的体质，某学校开展“阳光体育活动”，开设了4门选修课：A.跳绳;

B.篮球；C.排球；D.足球，要求每名学生必须选择其中的一项参加.全校共有100名男生选择了A项目，为了

解选择A项目男生的情况，从这100名男生中随机抽取了30人进行测试，并将他们的成绩x(个/分钟)绘制

成频数分布直方图.

选A项目男生的测试情况选择四个项目的男生在全校男生总人数所占百分比

(1)若抽取的同学的测试成绩落在160Wx<165这一组的数据为160,162,161,163,162,164,则该组

数据的中位数是,众数是；

(2)根据题目信息，估计选择B项目的男生共有人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为

度；

(3)学校准备选出甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出

甲和乙同学同时被选中的概率.

23.(本题满分10分)骑车出行已经成为人们积极响应绿色出行的新风尚.图1是某品牌自行车放在水平地面上

的示意图，图2是其简化版，其中A6〃CD〃/,车轮半径为32cm,ZABC=64°,BC=60cm,坐垫E到

点3的距离班为10cm.

(2)根据经验,当坐垫石到的距离调整为人体腿长的0.8倍时，骑车时会比较舒适.小明的腿长约为84cm,

现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.(结果精确到0.1cm.参考数据：sin64°«0.90,

cos64°x0.44,tan64°«2.05)

24.(本题满分10分)如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P,。同时从A、5两点出发,

分别沿AB、匀速运动，其中点P运动的速度是lcm/s,点。运动的速度是2cm/s,当点。到达点C时,

P、。两点都停止运动，设运动时间为，(s),解答下列问题:

（1）设的面积为S（cm2）,求S与♦的函数关系式；

（2）作QR〃R4交AC于点H,连接。R,当/为何值时，—XPRQ.

25.（本题满分10分）某汽车制造厂接到同为生产360辆汽车的两项任务.

（1）完成第一项任务时，第一天按原计划的生产效率进行，第一天后按原计划生产效率的1.5倍进行生产，

结果提前3天完成任务.完成第一项任务实际需要多少天？

（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中aWb）.

甲方案：计划180辆按每天生产。辆完成，剩下的180辆按每天生产〃辆完成，设完成生产任务所需的时间为

4天.

乙方案：设完成生产任务所需的时间为马天，其中一半时间每天生产。辆，另一半时间每天生产办辆.

请比较小12的大小，并说明理由.

26.（本题满分10分）综合与实践

小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，发现某些几何题目，通过添加辅助圆，运用圆的知识去解决，可以使

问题变得容易.这个过程称为“化隐圆为显圆”.

【学习心得】这类题目主要是两种类型：

①“定点+定长”：如图1,在△A3C中，AB=AC,ZBAC=44°,。是△ABC外一点，且AO=AC,

求/由）C的度数.

解：若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆A,则点C,。必在A上，NB4C是

中圆心角，而NBDC是圆周角，从而可容易得到4DC=°.

②“定角+定弦”：如图2,在RtaABC中，ABLBC,AB=6,6C=4,P是△ABC内部的一个动点，

且满足=求线段CP长的最小值.

解：VZABC=9Q°,：.ZABP+ZPBC=9Q°.

•：ZPAB=ZPBC,：.ZBAP+ZABP=90°,

：.ZAPB=,（定角）

...点P在以AB（定弦）为直径的。上.

请将以上解答的过程补充完整.

【问题解决】如图3,在矩形ABCD中，己知AB=3,3C=4,P是边上一动点（点P不与点5,C

重合），连接AP,作点3关于直线AP的对称点则线段的最小值为.

【问题拓展】如图4,在正方形A3CD中，4）=4,动点E,产分别在边。C,CB上移动，且满足DE=CF\

连接AE和。咒，交于点P.

①写出AE与。歹的数量关系和位置关系，并说明理由；

②点E从点。开始运动到点。时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长.

参考答案

2024年广西初中学业水平考试模拟卷（二）

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案ACCADDBADADD

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.x>514.（m-2）（m+2）15.20

16.随机事件17.8否18.y=-x+l

3

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19.（本题满分6分）

解：原式=—8+4—5x9=—2—45=T7.

20.（本题满分6分）

解：x~—4x—3=0,%2—4x—3

x2一4x+4=3+4

（x-2）2=7,X-2=±A/7

则玉=2+y/y,x,=2—A/7.

21.（本题满分10分）

（1）解：如图所示.

(2)证明：连接AZ).

由(1)知，OE是线段AB的垂直平分线,

/.AD=BD,：.ZDAB=ZB=30°.

'：ZC=90°,

ZBAC=60°,ZDAC=30°

在RtZkACD中，ZDAC=30°,

：.CD=-AD=-BD.

22

22.(本题满分10分)

(1)162162

(2)175108

(3)解：画树状图如下：

开始

/N小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种,

21

P（甲和乙同学同时被选中）

126

23.（本题满分10分）

解：（1）如图，过点E1作£G_LCZ）于点G,

/.ZEGC=90°.

*.*BC=60cm,坐垫E到点B的距离BE为10cm，

CE—70cm.

VZABC=64°,AB//CD,

：."CD=64°.

在RtAECG中，EG=ECsin64°®70x0.90=63(cm).

•；CD//1,CF±l,/与(。相切，车轮半径为32cm,

/.CF=32cm,

坐垫E到地面的距离为63+32=95(cm).

答:坐垫E到地面的距离约为95cm.

(2)如图，过点E'作E'G'LCD于点G',

ZE'G'C=90°

:小明的腿长约为84cm,

£'G'=84x0.8=67.2(cm).

:在Rt^ECG'中，ZECD=64°,

67.267.2

CE'=®74.67(cm).

sin64°090

EE'=CE'—CE=74.67-70=4.67®4.7(cm).

答：砂'的长约为4.7cm.

24.(本题满分10分)

解：(1)过。作垂足为E.

由Q3=2t,得QE=27・sin60°=疝.

由AP=t,得PB-6—t.

SABP。——xBPxQE=-x(6—%)x\f3t—+3y/3t.

(2)QR//BA,

AZQRC=ZA=60°,ZRQC=ZB=60°9

，QRC是等边三角形,

QR=RC=QC=6—2t.

BE=BQ-cos60°=-x2t=t,

EP-AB—AP—BE—6—t—t—6—2t,

EP//QR,EP=QR

・•・四边形EPRQ是平行四边形，

/.PR=EQ=y[3t.

又•/NPEQ=90°,.•.四边形EPRQ是矩形，

NAPR=NPRQ=90°.

当时，NQPR=NA=60°

tan60°=",即^

解得t=g,

5

.•.当/=1时，AAPR^APRQ.

25.（本题满分10分）

解：（1）设原计划每天生产x辆，则第一天后每天生产1.5x辆.

由题意，得迎=1+出二二+3,解得x=36.

x1.5x

检验：把％=36代入1.5xw0,

；.x=36是原方程的解，且符合题意，

.360360

••----------3-----------3—/.

x36

答：完成第一项任务实际需要7天.

（2）%＞）2,理由如下：

中、办180180180（。+可，工、

甲万案：％=—+—=--------L（天），

abab

乙方案：由题意可知，a