2024年福建省泉州市中考数学二检试卷

2024年福建省泉州市中考数学二检试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的。

1.（4分）下列式子中，化简结果为负数的是（）

A.-（+1）B.-（-2）C.（-3）2D.|-4|

2.（4分）据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，游客接待量与旅游总

收入均创历史新高.用科学记数法可将数据8181200表示为（）

A.0.81812X107B.8.1812X106

C.8.1812X1045D.81.812X105

3.（4分）如图，该几何体的左视图是（

主视方向

4.（4分）（a+1）2的展开式是（）

A.cr+\B.2a+2C.a2+2a+1D.a2+a+l

5.（4分）为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法讲宪法”活动的通知》精神，

某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），关于这7位同学的成绩，下

列描述正确的是（）

第1页（共24页）

A.平均数为81分B.众数为85分

C.中位数为88分D.方差为0

6.（4分）如图，点P在直线/外，请阅读以下作图步骤:

①以点P为圆心，以大于点尸到直线/的距离的长为半径作弧，交/于点/和点5；

②分别以点/和点2为圆心，大于春出的同一长度为半径作弧，如图所示；

③作射线尸0,连接以，PB,BQ.

根据以上作图，下列结论正确的是（）

A./1=/2且必〃B.Nl=/3且以〃3。

C.N2=/3且PQLABD.Nl=/2且

7.（4分）我国古代数学著作《九章算术》卷七盈不足有题如下：“今有共买班，人出半，盈四，不足三.问

人数、班价各几何？”其大意是：今有人合伙买班石，每人出工钱；每人出工钱，又差了3钱.问人数、

23

班价各是多少？若设人数为X（）

A.与-4=]x-3B./X+4=：X+3

c-yx+4=4x-3D-yx-4=4x+3

8.（4分）如图，在矩形/BCD中，AB=6,将△NB。沿着射线/。的方向，平移线段ND的长度得到△

DCE()

第2页（共24页）

C.24D.40

9.（4分）在平面直角坐标系中，等边三角形/BC的顶点4在反比例函数y」的图象上的图象

XX

上，贝!H等于（）

A.-3B.3C.D.V3

10.（4分）如图，等边三角形/2C和正方形DEFG均内接于。。，若EF=2（）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.（4分）一个九边形的外角和是度.

12.（4分）不等式组的解集是____________.

-3x>-6

13.（4分）抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的普通正方体骰子一次，记“掷

得的数字是3的倍数”为事件/CA）=.

14.（4分）如图，在正方形4BCD中，对角线NC与AD相交于点。，以C。的长为半径作弧，交CD于

点、E,则40。£=度.

2上

15.（4分）已知2+3=],且/#-乃则的值为

x2yx2y-x2

16.（4分）二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点/,3（/在8的左侧），将该函数图象向右平移加

（；7?>0）个单位后与x轴交于点C,D（C在。的左侧），若//££>=90°,则加的值为.

第3页（共24页）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17・（8分）计算：|4-泥展+（微■厂

18.（8分）解方程组：，1二2①.

l2x+y=16②

19.（8分）先化简，再求值：Qi.（m」一），其中m=2+J§.

m-4m-4

20.（8分）如图，点E在线段NC上，AB=CE,AB//CD.求证：ZACB=ZCDE.

21.（8分）在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子

里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别.将球搅匀后从盒子中随机摸出一个

球，再重复进行下一次试验.下表是整理得到的试验数据：

摸球的次数n500100020003000400050006000

摸到红球的次数m37261313971961265133373992

摸到红球的频率蚂0.740.610.700.650.660.670.67

n

（1）用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为;

（2）小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不

变.你同意小明的意见吗？请说明理由.

22.（10分）如图，42是OO的直径，点。在半径04上，4C=AD,连接CD并延长至点E,CE与OO

的另一个交点为尸.

（1）求证：BE与。。相切；

（2）若°D=2,cosZBFC~求BE的长•

BE

第4页（共24页）

23.（10分）在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系.请耐心阅读以下材料：

【光学模型】如图1,通过凸透镜光心。的光线/。，其传播方向不变，凸透镜的两侧各有一个焦点尸

和P,焦点到光心的距离称为焦距

【模型验证】如图2,平行于主光轴的光线/C经凸透镜L折射后与光线的交点为点H,过

点卬作主光轴VN的垂线HB',即可得出物体所成的像B'.

已知OB'=v,OF'=fi,A'B'=h2,当/时，求证：

UVf

证明："：A'B'±MN,ABLMN,

：.A'B'//AB,

:.△AOBsMOB',

••A•Bz：----O-B----,

A'B'OB'

即旦=上

h2v

同理可得△CO4〜△/'B'F',

.-._co___翌即旦二①

cT『h2J

—=②,uv-uf=vf,———=A,即—=A.

VfVUUVf

请结合上述材料，解决以下问题：

（1）在上述证明过程的虚框部分中，得到比例式所用到的几何知识是;

（2）请补充上述证明过程中①②所缺的内容（用含v,7的代数式表示）；

（3）如图3,在△/BC中，ZBAC=60°,设4D=〃，求」的值（用含〃的代数式表示）.

ABAC

第5页（共24页）

图2

24.(13分)如图1,点、B,C分别为的边NM,AB=3,AC=2,延长AT交.AN于点、D,延长

CA'至点E,连接DE.

(1)若/M4N=90°,求证：BD平分/ABE；

(2)在(1)的条件下，取DE的中点0,A',/三点共线；

(3)如图2,当NM4N为锐角，且3£_LBC时

(1)求抛物线所对应的函数表达式;

(2)四边形/8C〃的四个顶点均在该抛物线上，/C与3。交于点£(0,〃)，直线为夕=如叶%(所

#0,,直线CD为y=笈”+f(fo0).

①求km-k2m的值；

②记△口)打的面积为S1，四边形45CQ的面积为S,若加=1,n=2,求§

S1

第6页(共24页)

2024年福建省泉州市中考数学二检试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的。

1.（4分）下列式子中，化简结果为负数的是（）

A.-（+1）B.-（-2）C.（-3）2D.|-4|

【解答】解：；-（+1）=-1,

，选项N符合题意；

：-（-5）=2,

...选项3不符合题意；

V（-3）5=9,

...选项C不符合题意；

••,|-4|=8,

选项。不符合题意；

故选：A.

2.（4分）据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，游客接待量与旅游总

收入均创历史新高.用科学记数法可将数据8181200表示为（）

A.0.81812X107B.8.1812X106

C.8.1812X105D.81.812X105

【解答】解：8181200=8.1812X106,

故选：B.

3.（4分）如图，该几何体的左视图是（）

主视方向

第7页（共24页）

【解答】解：从左边看，可得选项C的图形.

故选：C.

4.（4分）Q+1）2的展开式是（）

A./+1B.2a+2C./+2。+1D.cr+a+\

【解答】解：（。+1）2=抖2。+1.

故选：C.

5.（4分）为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法讲宪法”活动的通知》精神，

某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），关于这7位同学的成绩，下

A.平均数为81分B.众数为85分

C.中位数为88分D.方差为0

【解答】解：将数据重新排列76,82,85,88,

/平均数为76+82+85+85+86+88+90=592分.

、‘7'

B、众数为85分；

C、中位数为85分；

D、方差为5592）7+的-592,）2+（85_592）2X2+（86_592）2++（88-592）6+（90_592）

7772577

第8页（共24页）

2]W2,此选项不符合题意;

故选：B.

6.（4分）如图，点P在直线/外，请阅读以下作图步骤:

①以点P为圆心，以大于点尸到直线/的距离的长为半径作弧，交/于点/和点2；

②分别以点/和点3为圆心，大于去处的同一长度为半径作弧，如图所示;

③作射线P。，连接为，PB,BQ.

根据以上作图，下列结论正确的是（)

A.Z1=Z2^.PB//AQB./1=/3且

C.N2=/3且D.Nl=/2且PQJ_4B

【解答】解：由①知：PA=PB,

.•./1=N2,

由②知：AQ=BQ,

；.PQ是的垂直平分线,

.\PQ±AB；

故选：D.

7.（4分）我国古代数学著作《九章算术》卷七盈不足有题如下：“今有共买班，人出半，盈四，不足三.问

人数、班价各几何？”其大意是：今有人合伙买班石，每人出工钱；每人出工钱，又差了3钱.问人数、

23

班价各是多少？若设人数为X（

A.y-4=4x-31,1

XR-x+4=-x+3o

LtO

1,1D--yx-4=4-x+3

Jr—x+4=-x-3o

【解答】解：由题意可得，-^-x-7=-x+4

23

故选：D.

8.（4分）如图，在矩形45CQ中，AB=6,将△450沿着射线40的方向，平移线段40的长度得到△

DCE()

第9页（共24页）

AD

A.16B.20C.24D.40

【解答】解：四边形45CQ是矩形，

ZABC=90°,OA=OB=OC=OD,

9：AB=6,BC=8,

A^C=VAB6+BC2=V65+82=10,

：.OA=OB=OC=OD=S,

由题意可知：AAOB义ADEC,

：.ED=OA=5,EC=OB=5,

：.OC=CE=ED=DO,

，四边形OCEQ的周长为：6+5+5+2=20,

故选：B.

9.（4分）在平面直角坐标系xOy中，等边三角形/2C的顶点/在反比例函数y」的图象上yn&的图象

XX

上，贝U左等于（）

A.-3B.3C.-V3D.Vs

第10页（共24页）

•OA1

"ocW

,：ZCEO=ZOE4=90°,ZCOE=ZOAF,

：./\CEO^/\OFA,

•AF二OF二OA灭.

"of"CE'OC

设点/（加，_1）,贝!|有OE=足向n,

mm

c（-近,遍机），

m

:点C在反比例函数ynK的图象上，

X

:.k=-^H.XA/3IT--8.

m

故选：A.

10.（4分）如图，等边三角形NBC和正方形DEFG均内接于。。，若跖=2（

A.272B.273C.V5D.V6

【解答】解：连接。£、OF、OC,如图,

:四边形EFG。是正方形,

ZEOF=90°,

•：OE=OF,且昉=2,

：*OE=0F=®,

:.OB=OC=M，

■:AABC为等边三角形,

ZBOc=no0,

"：OB=OC,OHLBC,

第11页（共24页）

:・BH=CH,ZBOH=ZCOH=60°,

：.BH=OB-tan600=近，

2

：.BC=8BH=氓,

故选：D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.（4分）一个九边形的外角和是360度.

【解答】解：一个九边形的外角和是360。.

故答案为：360.

12.（4分）不等式组［x+l>°的解集是-l<x<2.

-3x>-6

【解答】解：解不等式x+l>0,得x>-2,

解不等式-3x>-6,得x<8,

所以&"加小原不等式组的解集为-l<x<2,

故答案为：-2Vx<2.

13.（4分）抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的普通正方体骰子一次，记“掷

得的数字是3的倍数”为事件/（A）

3

【解答】解：总共有6种等可能结果，其中“掷得的数字是3的倍数”的结果有6种，

记“掷得的数字是3的倍数”为事件/,则PU）=1=1,

43

故答案为：A.

3

14.（4分）如图，在正方形4BCD中，对角线/C与AD相交于点O,以C。的长为半径作弧，交CD于

点£,则22.5度.

【解答】解：•..四边形/BCD是正方形,

：.AC=BD,OCLOD,OB=OD,

：.OC=OD,ZCOD=90°,

第12页（共24页）

：.ZODC=ZOCD=45

由作图可知OC=OE,

：.NCOE=ZCEO=180°~45°=67.5,

2

AZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-67.3°=22.5°.

故答案为：22.5.

2

15.（4分）已知2总=1，且/w-y,则X+y的值为_工

2y2-22

xxyx乙

【解答】解:•••与以1，

x2y

2

...2y+8x=22+2J=X2J;.

3x2+2y-x2

2x2+2y

I-

故答案为：2.

2

16.(4分)二次函数y=，-2x-3的图象与x轴交于点4,8(4在2的左侧)，将该函数图象向右平移机

(m>0)个单位后与x轴交于点C,D(C在。的左侧)，若乙4ED=90°,则加的值为2或6.

【解答】解：由题意，令y=--2x-8=0,

.,.x--1或x=7.

：.A(-1,0),6).

将该函数图象向右平移〃？(m>0)个单位后与x轴交于点C,D(。在。的左侧)，

：.C(-l+m,3),0).

由题意，平移前后的函数图象相交于点£,

第13页(共24页)

：.E的纵坐标为山£>=3也（-1）=m+4-6tm+3=空殳.

78222

又£在二次函数y=x2-2x-3的图象上，

...（姐）2_2Xmj7_3=m+3.

522

.\m=-4（舍去）或m=7.

又若E在n轴下方，

：.E的纵坐标为-三邑，

2

（2Bt2）2.7Xm+2_2=_m+4

222

：.m=-7（舍去）或加=2.

综上，冽=2或7.

故答案为：2或6.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17・（8分）计算：|4-«|W^+反）」

【解答】解：原式=4-V5-3+2=-后.

18.（8分）解方程组：1x-y=2①.

l2x+y=16②

【解答】解：卜一尸2①

l2x+y=16②

第14页（共24页）

①+②，可得8x=18,

解得x=6,

把x=6代入①，可得：5-y=2,

解得y=4,

...原方程组的解是

ly=4

19.（8分）先化简，再求值：（m」一>其中m=2+近.

m-4m-4

【解答】解：原式=变2+严作-6）+£]

m-4m-4m-7

2

=m-2-m-4：m+4

m-4m-7

=m-2.m-8

m-4（m-2）2

=7.

m-2

当加=2+加时，原式=——1:—

2W3-23

20.（8分）如图，点£在线段NC上，AB=CE,AB//CD.求证：ZACB=ZCDE.

【解答】证明：

ZA=ZDCE,

在△43C和△CDE中，

'AB=CE

'ZA=ZDCE>

AC=CD

?.^ABC^/\CDE⑸S）,

NACB=/CDE.

21.（8分）在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子

里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别.将球搅匀后从盒子中随机摸出一个

球，再重复进行下一次试验.下表是整理得到的试验数据：

第15页（共24页）

摸球的次数〃500100020003000400050006000

摸到红球的次数m37261313971961265133373992

摸到红球的频率蚂0.740.610.700.650.660.670.67

n

（1）用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为2；

（2）小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不

变.你同意小明的意见吗？请说明理由.

【解答】解：（1）由表格中摸到红球的频率可得，红球个数：3X0.67-3；

故答案为：2；

（2）画树状图如图所示,

开始

红白白红白白红红白红红白

一共有12种等可能的结果.

摸出两个球恰好都是相同颜色的有4种，

:.P（摸出两个球恰好都是相同颜色的）=&=▲.

123

22.（10分）如图，是的直径，点。在半径O/上，AC=AD,连接CD并延长至点E,CE与

的另一个交点为足

（1）求证：与。。相切；

（2）若。D=2,cos/BFC*，求的长.

A

第16页（共24页）

・•・ZBCE=ZE,

9：AC=AD,

：./ACD=/ADC,

・.・ZADC=/BDE,

：./ACD=/BDE,

・・Z5是。。的直径，

AZACB=90°,

ZACD+ZBCE=90°,

：・/E+/BDE=90°,

；・NDBE=90°,

・・・5E与OO相切；

（2）解：-：ZA=ZBFC,cosNBFC*，

cosA=_^Q_=

AB10

设/C=4x,AB=lOx,

•■5C=VAB2-AC2=V91X,

u：AD=AC=3x,

.\OD=5x-3x=4x=2,

**x=1»

：.BE=BC=4^1.

23.（10分）在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系.请耐心阅读以下材料：

【光学模型】如图1,通过凸透镜光心。的光线/。，其传播方向不变，凸透镜的两侧各有一个焦点厂

和P,焦点到光心的距离称为焦距

【模型验证】如图2,平行于主光轴的光线/C经凸透镜L折射后与光线/。的交点为点H,过

点4,作主光轴的垂线B',即可得出物体所成的像HB'.

已知03=",OB'=v,OF'=f\,A'B'=h2,当时，求证：

UVf

证明："：A'B'LMN,ABLMN,

：.A'B'//AB,

...△NOBs/XHOB',

第17页（共24页）

•ABOB

NB'「OB'

即红三

h2v

同理可得△。。尸'〜△/'B'F',

.CO=OF'

,•NB'二B'F'1①磊

—=(2)_f,.\uv-uf=vf,——=-^-,即

VV-ffVUUVf

请结合上述材料，解决以下问题：

（1）在上述证明过程的虚框部分中，得到比例式所用到的几何知识是相似三角形对应边成比例

（2）请补充上述证明过程中①②所缺的内容（用含v,7的代数式表示）；

（3）如图3,在△/8C中，ZBAC=60°,设/£>=〃，求［-廿L的值（用含"的代数式表示）.

ABAC

图1图3

图2

【解答】解：（1）在上述证明过程的虚框部分中，得到比例式所用到的几何知识是相似三角形对应边成

比例，

故答案为：相似三角形对应边成比例;

(2)'：A'B'LMN,ABLMN,

：.A'B'//AB,

•AB=OB

,•N0^

即且=丛，

h2v

第18页（共24页）

同理可得△COP〜△/'B'F',

.-._C0_____0F^(即担=工，

NB'B'F'h2v-f

.•==工，

VV-f

uv-uf=yf,

百」，即!」J

fVUUVf

故答案为：①工，②上；

V-fV-f

(3)如图3,过点D作DE〃4c交4B于E,

图3

VZBAC^60°,AD平分N5/C,

：./CAD=NBAD=Z/BAC=30°,

2

'JDE//AC,

：./ADE=NCAD,

：.ZBAD=ZADE=30°,

：.DE=AE,

'JEFLAD,

.,.AF=DF=^AD=^-n,

72

在RtZUM中，^-=cosZBAD=cos300=立

AE2

：.AE=-^=J^-n,

V33

8

,JDE//AC,

：.ABDEs^BCA,

•AC=DE=DE=AE

"ABBEAB-AEAB-AE'

：.AC*AE+AB-AE=AC-AB,

第19页（共24页）

・"1=1=近,

"ABACAE丁

故_1_+」_=®

ABACn

24.(13分)如图l,点、B,C分别为/M4N的边NM,AB=3,AC=2,延长氏T交AN于点、D,延长

CA'至点E,连接DE.

(1)若/M4N=90。，求证：BD平分NABE；

(2)在(1)的条件下，取DE的中点0,A',/三点共线;

(3)如图2,当NM4N为锐角，且时

【解答】(1)证明：:△ABC与△/'3c关于3C对称,

:.NBA'C=NBAC=90°,BA=BA',

在RtABA'E和中,

fBE=BD,

IBAZ=BA'

E^Rt^BAD(HL),

：.ZEBD^ZA'BA,

:.BD平分/ABE.

(2)证明：如图，连接QH,BQ,

,:BE=BD,。为DE的中点，

：.BQ工ED,ZQBE=yZEBD)

由(1)知NB4E=180°-ZBA'C^9Q°,

第20页(共24页)

：.Q,4在以为直径的圆上.

C.ZQA'E=NQBE,

同理可得=

由(1)知/EBD=/DBA,NCBA=2/DBA，

；./QBE=NCBA=/QA'E,

在Rtz\8/C中，ZCBA+ZBCA=90°,

ZQA'E+ZEA'B+ZBA'A^ZCBA+900+N2G4=180°,

：.Q,A'.

同(1)可证得(HL),

/BEP=ZBDQ,

又；NBA'E=ZCA'D,

.♦.△BEA's/xcDA'.

A?EA?B

：..==2.,ZEBD=ZECD,

A'DA'CAC3

过点B作BFLDE于点F,

设D=2m(m>0),则卬E=8m,

?

A/D=AEZEA'D=ZBA'C,

A'CA'B

△£/'£)〜△3©。，

ZEDA'=NBCA',班，E,

CBA?B

设BC=a(a>0),则。E=am,

,:BE=BD,BF±DE,

DF=^DE谭，

■:BC工BE,BFLDE,

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ZEBC=ZDFB=90090°,

又：NFDB=/ECB,

：.△DFBs^CBE,

•••DF--D--B-,

CBCE

•・•—am―-2-m--+--6-,

a3m+2

即4m2-2m-4=0,

解得m上票（舍负），

•••A'E=3m=lW19.

25.（13分）已知点（2,1）和点（4,4）在抛物线>=办2+队上.

（1）求抛物线所对应的函数表达式；

(2)四边形/BCD的四个顶点均在该抛物线上，4c与BD交于点E(0,心,直线为夕=如叶加(h

=0,0<m<n）,直线CD为>=上”+/（左270）.

①求km-k2m的值；

②记的面积为Si，四边形/BCD的面积为S,若加=1,〃=2,求三

S1

【解答】解：⑴:点(2,1)和点。2+加上，

.(4a+3b=l

116a+4b=4

解得：气

,b=4

抛物线所对应的函数表达式为>=[5；

4

(2)①•・•直线/5：歹=狂升加与抛物线y=12交于/、B两点,