广西壮族自治区防城港市2024年中考一模数学模拟试卷(含答案)

广西壮族自治区防城港市2024年中考一模数学模拟试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.下列四个实数中，最小的是（）

A.-2B.4C.-V7D.2

2.生活中有许多对称美的图形，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

®BA。大O

3.我国现有农村人口数量为491040000,数据491040000用科学记数法表示为（）

A.4.9104xl04B.49.104xl07C.4.9104xlO8D.0.49104xl08

4.下列运算结果正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（-3«/?）2=6a2b2

3

C.a2=1-（a^0）D.（a2b）^（ab）2=a4b

5.在“庆五四•展风采”的演讲比赛中,7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：

77,80,79,77,80,79,80.这组数据的中位数是（）

A.77B.79C.79.5D.80

6.已知方程f―3x+2=0的两根是无则为+々-西・尤2的值是（）

A.lB.2C.3D.4

7.不等式组尸+的解集是（）

5-x<2

A.x>3B.-2<x<3C.-2<x<3D.x<-2

8.如图，在AABC中,ZABC=90。,NC=50。,将止匕三角形绕点5沿逆时针方向旋转后得

到△A5C',若点C恰好落在线段AC上,AB,AC交于点。，则/4应）等于（）

A.65°B.7O0C.750D.800

9.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成

任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）

480480,0480480.「480480,卜480480.

AA.---------------=4B.--------------=20C.----------------=4D.--------------=20

x-20xxx+4xx+20x-4尤

10.如图，是直径为100cm的圆柱形排水管的截面示意图.已知管内积水（即弓形部

分）的水面宽为80cm,则积水的深度。。为（）

A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

11.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=左与反比例函数丁=七的图象可能是（）

12.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点.正方形四个顶

点坐标分别是（-«,0）,（0,T）,（〃,0）,（0,〃）,其中〃为正整数.已知正方形内部（不包含边）

的整点比边上的整点多37个，则〃的值是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题

13.若式子VT与有意义，则实数x的取值范围是.

14.分解因式：m2-4=.

15.从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字能被3整除的概率是

16.如图,扇形的半径为6,圆心角，为120。用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥

的底面半径为.

4

17.双曲线y=—与直线y=H相交于A乃两点，过点3作轴于C,连接AC,则

18.如图，在△A5C中,46=90。，人。=3,5。=4/为斜边A3边上的一动点，以

E4,EC为边作平行四边形,则线段ED长度的最小值为.

三、解答题

19.计算：2sin60。一+(/)+12--^3|.

20.先化简，再求值：(2x-3y)-2(x+y)+x,其中x=-l,y=2.

21.如图，在cABC。中,ZZMB=30。.

(1)实践与操作：用尺规作图法过点。作边上的高OE;(保留作图痕迹，不要求写作

法)

(2)应用与计算：在(1)的条件下,AO=4,AB=6,求5E的长.

22.【跨学科组合】

小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支

架的横杆点。处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图,Q4表示小球静

止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从。1摆到06位置，此时过点3作

加，。4于点。，当小球摆到OC位置时,05与OC恰好垂直(图中的A、B、。、C在同

一平面上)，过点C作CE，Q4于点E,测得8。=8cm,Q4=17cm.

(1)求证：NCOE=NB；

(2)求AE的长.

23.为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在,爱心助

力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的

情况，统计结果如图①和图②所示.

我校八年级同学“慈善捐款活动”调查统计图

18'人数/名

16

4

A:捐款5元

2

B:捐款10元

10

8C:捐款15元

6D:捐款20元

4E:捐款25元

2

°510152025金

图①额/元图②

(1)本次共抽查了人；并补全上面条形统计图；

(2)本次抽查学生捐款的中位数为；众数为；

⑶全校有八年级学生noo人，估计捐款金额超过15元(不含15元)的有多少人？

24.如图，在中,NACB=90。,。是边上一点，以。为圆心,05为半径的圆与

相交于点。，连接CD,且CD=AC

⑴求证：是一。的切线;

(2)若AC=4,CE=2,求半径的长.

25.如图,长方形ABC。中，宽AB=4,点P沿着四边按5JCfOfA方向运动,开始以

每秒m个单位匀速运动,a秒后变为每秒2个单位速运动力秒后恢复原速匀速运动，在运

动过程中,△ABP的面积s与运动时间/的关系如图所示.

(1)求长方形的长；

(2)直接写出"?=,a-,b=;

(3)当P点运动到中点时，有一动点。从点C出发,以每秒1个单位的速度沿

CfOfA运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x

秒,尸。的面积为又求当0WxW4时,y与x之间的关系式.

26.如图，在，ABCD中,E,R分别是上的动点.

2

(1)已知NA=9(F,EG，即交.ABC。的一边于点G,tanZEGF=-.

①如图1,若点6在。。上,求证：3AF=2DE.

②如图2,若点G在上，且丛=3,4£=8,求3万的长.

AR4AF3FF

(2)如图3,NAw9O。,点G在上，且NFEG=Z£L4£>,若——=—,——=士,求一的直

AD5AD1EG

参考答案

1.答案：C

解析：：7>4,

，币>2,

：,-77<-2,

-V7<-2<2<4,

・••最小的数是-

故选：C.

2.答案：D

解析：A、既不是轴对称图形,又不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，同时又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

3.答案：C

解析：数据491040000用科学记数法表示为4.9104x1()8.

故选：C

4.答案：D

解析：A、原计算错误,不符合题意；

B、(-3^)2=原计算错误,不符合题意；

C、。一2=二(。/0),原计算错误,不符合题意；

a

D、(a2/?)3+(ab)2=a6b3-^a2b2=a4b，原计算正确，符合题意；

故选：D.

5.答案：B

解析：将这组数据从小到大排列为：77,77,79,79,80,80,80,

中间数据是79,

故中位数是79.

故选：B.

6.答案：A

解析：,••方程式-3x+2=0的两个根分别为西,々,

・\%+%2=3,&.%2=2

・••玉+九2一%,犬2=3—2=1.

故选：A.

7.答案：A

x+2〉0①

解析:

<5-x<2®

解不等式①得,x>-2

解不等式②得3

•••不等式组的解集为：x>3.

故选：A.

8.答案：D

解析：有旋转得

ZA,BC,=ZABC=90°,

BC'=BC,

ZC=50°,

:.ZBCC=50°,

.•.ZCBC,=180°-2ZC

=80°,

ZABC二ZABC-ZCBC

=90°-80°

=10°,

ZABD=ZABC-ZABC

=90°-10°

=80°；

故选：D.

9.答案：C

解析：由题意得:

480480,

---------------=4.

xx+20

故答案为：C.

10.答案：A

解析：连接QA,如图所示:

DO的直径为100cm,

二.=50cm,

由题意得：OD±AB,AB=80cm,

AC=BC=-AB=40cm,

2

:.OC=y/OAi-AC2=V502-402=30（cm）,

积水的深度CD=OD-OC=50-30=20（cm）,

故选：A.

11.答案：C

解析：当人＞0时，反比例函数y=月过一、三象限，一次函数y=Ax-左与y轴负半轴有交

X

点,过一、三、四象限，故B、D不正确；

当左＜0时，反比例函数丁=勺过二、四象限，一次函数y=Ax-左与y轴正半轴有交点，过

X

一、二、三四象限，故A不正确,C正确

故选：C.

12.答案:B

解析：如图，

•••正方形的四个顶点坐标分别是(-七0),(0,-〃),(凡0),(0,"),其中〃为正整数，

正方形内部(不包括边)的整点个数为1+4x1+…+4〃-4〃=2〃2—2〃+1,边上的整点个

数为4〃，

依题意有2/—2〃+1-4〃=37,

解得：々=6,4=-3(舍去).

故选：B.

13.答案：%>3

解析：二次根式中被开方数x-320,所以xN3.

故答案为：x>3.

14.答案：(机+2)(m—2)

解析：-4=(m+2)(/n-2),

故填(m+2)(m—2)

15.答案：-

3

解析：11~9这9个自然数中能被3整除的数为：3,6,9共3个数，

31

从这9个自然数中任意抽取一个数能被3整除的概率是：-=

93

故答案为：:

3

16.答案：2

解析：扇形的弧长=当等=4兀，

180

•••圆锥的底面半径为4兀+2兀=2.

故答案为：2.

17.答案：2

一4

解析：双曲线y=—与直线y=丘相交于Af两点,

%

.•.点A,B关于原点对称，

BCA.X,

,二S^AOC=S^BOC=/X4=2,

故答案为：2.

122

18.答案：y/2-/2.4

解析：如图，过点。作CFLA5于R

在RtZiABC中,N5C4=90o,AC=3,5C=4,

SAARCABCF,

=—2xAC2xBC=—x/x

:.CF=—,

5

四边形AZJCE是平行四边形，

・•.AB//CD,

：.当。石，AB时,£>E有最小值，

12

此时：CF=DE=-^,

12

故答案为：y.

19.答案：-273+6

解析：原式=6-26+4+2-6

=-26+6.

20.答案：x-5y,—11

解析：（2x-3y）-2（x+y）+x

—2x-3y-2x-2y+x

=x-5y,

当％=—l,y=2时，原式=—1—5x2=—H.

21.答案：（1）见解析

⑵6-26

解析：（1）依题意作图如下，则OE即为所求作的高:

火

(2)74£>=4,/9钻=30。，。石是A5边上的高,

cosZDAB=—,gp—=cos300=—,

AD42

/.AE=4x3=2技

2

又：AB=6,

：.BE=AB-AE=6-2®

即BE的长为6-2君.

22.答案：(1)见解析

(2)9cm

解析：(1)：O6,OC,

ZBOD+ZCOE=90°,

又：CE±OA,BD±OA,

：.NCEO=ZODB=9QP,

：.ZBOD+ZB=90°,

：.NCOE=ZB,

(2)由题意得：OC=OB=OA=17

由⑴得：ZCOE=ZB,ZCEO=ZODB=90°

在△COE和△08。中，

ZCEO=ZBDO

<ZCOE=ZB,

OC=OB

ACOE^AOBD（AAS）,

OE-BD=8cm,

OB=OA=OC=llcm,

AE-OA-OE=9cm.

23.答案：（1）50,补图见解析

（2）15,15

（3）220人

解析：（1）8+16%=50（人）,

“捐款为15元”的学生有50-8-14-6-4=18（人），补全条形统计图如下:

（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元,共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，

将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元,因此中位数是

15元,

故答案为：15,15；

._6+4

（3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数=n00x市-=220（人），

所以全校八年级学生为H00名,捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，

24.答案：（1）见解析

（2）3

解析：（1）连接OD,

B

O'E

'：AC=CD,

：.ZA^ZADC.

'：OB=OD,

：.ZB=/BDO.

,：NACfi=90。，

...ZA+ZB=90°.

・•.ZADC+ZBDO^90°.

：.ZODC=180°-(ZADC+ZBDO)=90°.

又：。。是O，。的半径，

...S是；)。的切线.

(2)VCD=AC,AC=4,

・•.CD=4,

设半径为x,则OC=x+2,

在直角三角形ODC中，

OC-=(9D2+CD2,BP(X+2)2=X2+42,

x=3.

・••半径的长为3.

25.答案：(1)6

(2)1；4；9

]3

—X2+—x(0<x<1)

22

(3)y=<x2+x(l<x<2)

12—3M2<%«4)

解析：⑴在长方形ABCD中，宽AB=CD=4,

在5WxW7时,△他0的面积不变，

此时：点P在CD上运动，速度为每秒2个单位,

,在5WxW7时,△他「的面积为12,

.-.lx4xBC=12,

2

.e.BC-6,

，长方形的长为：6.

(2)当x=。时，如图P到达《，此时5AABP=1X4XBP=8,

/.CPl=2,BP{=cun=4,

5—a=2+2,

。二4,

m=l,

当x=b时，如图P到达P2，此时=；x4xA4=4,

AR,—2,

.•,£)P=6-2=4,

7=4+2,

Z?=9；

故答案为：1;4；9；

(3)根据题意可知,3C=6,CD=4；

当OWxWl时，如图,3P=3+x,CQ=x,

Q

c

iii3

y=_BP-CQ=-x(3+x),x=-+—x；

当1<XW2时，如图,5「=4+2(%—l)=2x+2,CQ=x,

D

Q

y=^BP-CQ=^x(2x+2)-x=x2+x；

当2<xW4时,如图,CP=2(x—2),CQ=x,

AD

Q

p

B

>P

PQ-x-(2x-4)-4-x,

:.y=^PQ-BC^^x(4-x)-6=12-3x；

1,3

—x~+—x(0<x<l)

%2+x(l<%<2).

12-3x(2<x<4)

26.答案：（1）①证明见解析

②9

⑵£

_2

解析：（1）①证明：【EG±EF,tanZEGF=-

3

FF2

ZFEG=90°,tanNEGF=——=-,

EG3

：.ZAEF+/GED=90。,EF=2EG,

3

ZA=90°,

ZAFE