2024年中考押题预测卷（广东省卷）-数学（全解全析）

绝密★启用前

2024年中考押题预测卷【广东省卷】

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题

目要求的.

1.下列实数中，最大的数是（）

A.%B.3C.-3D.0

【答案】A

【分析】本题考查了实数的大小比较.熟练掌握实数的大小比较是解题的关键.

根据负数小于。小于正数，比较大小即可.

【解析】解：由题意知，-3<0<3<］，

故选：A.

2.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动

经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A.10.6xlO4B.1.06xl013C.10.6xl013D.1.06xl08

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为axle?的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是非负数；

当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解析】解：10.6万亿=10600000000000=1.06x1013.

故选：B.

3.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，

故选C.

4.如图，直线C与直线a、b都相交.若。〃"Nl=35。，则/2=()

【答案】D

【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解.

【解析】解：如图所示，

故选：D.

5.下列计算正确的是()

A.(―=6a%,B.-6a3b3ab——2a2b

C.("丫一=oD.(a+l)2=a2+l

【答案】C

【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可.

【解析】A.(-3a尸丫=94/,故错误，不符合题意；

B.-6a3Z?4-3aZ?=-2a2,故错误，不符合题意；

C.(叫：(_叫2=o,故正确，符合题意；

D.(12+l)2=a2+2a+l,故错误，不符合题意;

故选：C.

x-l<0

6.不等式组…的解集是()

[x+322元

A.无解B.x<lC.x>3D.1<x<3

【答案】B

【分析】本题考查解不等式组，分别求出两个不等式的解集，再找到公共部分即可.

【解析】解：解%—1<0得x<l,

解x+3N2x得xV3,

[x-l<0

.•.不等式组的解集是x<l,

故选：B.

7.若关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.]£>-1且导0B.k>-1C.k<-1D.k<1>k#0

【答案】A

【分析】利用一元二次方程的概念及一元二次方程根的判别式计算即可.

【解析】根据题意得k#0.1.△=(-2)2-4xkx(-1)>0,

所以k>-1且k/).

故选A.

8.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回

并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()

A.-B.-C.4D.-

4324

【答案】A

【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球

的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解析】解：画树状图得：

•••共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况,

第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为小

故选：A.

9.如图，A、。是。。上的两点，8C是直径，若/。=35。，则/OCA的度数是（)

A.35°B.55°C.65°D.70°

【答案】B

【分析】根据圆周角定理可得NBAC=90。，NB=ND=25°,进而解答即可.

【解析】解：•••AB是。。的直径，

ZBAC=9Q°,

'：ZD=35°,

ZB=35°,

ZOCA=90°-ZB=90°-35°=55°,

故选：B.

10.如图，在平面直角坐标系宜刀中，菱形ABDC的边A3在x轴上，顶点C在y轴上，A（-3,0）,C（0,4）,

则。的值为（）

D-I

【答案】B

【分析】此题考查了二次函数几何综合,菱形的性质及勾股定理.此题难度较大，注意掌握数形结合思想

与方程思想的应用.由在平面直角坐标系无Qy中，菱形ABDC的边在x轴上，A（-3,0）,C（0,4）,利用

勾股定理即可求得AC的长然后求得点8坐标，继而求得直线BC的解析式，最后由抛物线y=al-8"+c经

过点C,且顶点M在直线2C上，求得答案

【解析】A（-3,0）,C（0,4）,

/.OA=3,OC=4,

AC=yJOA2+OC2=5,

.四边形ABC。是菱形,

:.AB=CD=AC=5,

:.OB=AB-OA=2,

8(2,0),

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

b=4

"\2k+b=Q，

k=-2

解得:

b=4

直线BC的解析式为：y=-2x+4,

抛物线y=以2—8〃x+c经过点。，

c=4,

-8Q.

74,

A-cic—(—8〃)2

y=~~=4—16〃,

4。

・•・顶点为:(4,4—16。),

顶点”在直线上,

4—16a——2x4+4,

a=—.

2

故选：B.

二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.因式分解：x2-x=.

【答案】X(X-1)

【解析】分析：提取公因式X即可.

详解：X2-X=X(X-1).

故答案为X(X-1).

12.已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称，则a-b=.

【答案】5

【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a,6的值即可.

【解析】••,点A(-2,6)与点8(a,3)关于原点对称，

a—2,b——3,

a—b=2-（—3）=5

故答案为：5.

13.设5-近的整数部分为。，小数部分为6,则占卜=.

【答案】2

【分析】根据不等式的性质，无理数估算大小的方法先求出。力的值，再代入式子，运用平方差公式计算即

可.

【解析】解：•:m〈币＜也,即2＜近＜3,

/.-3＜-V7＜-2,

：.2＜5-不＜3,即5-五的整数部分为2,

a=2,

5-g的小数部分为6=5-近-2=3-V7,

1|°+句“++夕］（3_何

=（3+V7）（3-V7）

=9—7

=2，

故答案为：2.

14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，

共价三十八两.问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两.

【答案】6

【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x,y的

二元一次方程组，此题得解.

【解析】解：设每匹马尤两，每头牛y两，

•..马四匹、牛六头，共价四十八两，

4x+6y=48；

•.•马三匹、牛五头，共价三十八两,

/.3x+5y=38.

4x+6y=48x=6

.•.列出的方程组为解得,

3元+5y=38y=4

每匹马6两

故答案为：6.

15.如图，已知ABC在边长为1的小正方形的格点上，ABC的外接圆的一部分和二ABC的边AB、组

成的两个弓形（阴影部分）的面积和为.

【分析】本题考查了网格知识，勾股定理，弓形面积的求解，取格点。，则点。为，ABC的外接圆的圆心,

先求出=再根据8阴影=5扇形"0-5。《-54叱求解即可，掌握相关知识是解题的关键.

【解析】解：取格点。，则点。为的外接圆的圆心，如图：

OA=^22+12=逐,

S阴影=S扇形OAC—S0AC—SABC

90°x»xj51厂L1

=-----------—L-----xV5xV5——x2xl

360022

5TI51

=---------------]

42

5万7

42

故答案为：叠w

16.如图，在团ZBCD中，AB=6fAD=9f/B4D的平分线交于点E,交。。的延长线于点尸，BG^AE,

垂足为G.若BG=46,则△CEF的面积是.

【答案】2V2

【分析】由AE平分—A4D,得到NSHEnNZME,由AD〃3C,得到内错角NZME=NB£A,等量代换后

可证得钙=的,即一4狙是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG,而在

中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长，然后证明△ABEsapcE,再求出..ABE的

面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案.

【解析】解：:AE平分/BAD,

二ZDAE=ZBAE-.

又•..四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,

：.ZBEA=ZDAE=ZBAE,

：.AB=BE=6,

VBG±AE,垂足为G,

AE=2AG,

在Rt.ABG中，ZAGB=90°,AB=6,BG=4亚,

AG7AB2-BG=2,

AE=2AG=4,

：.5AAB£=|AE-J8G=1X4X472=8V2,

BE=6,BC=AD=9,

：.CE=BC-BE=9—6=3,

BE:CE=6:3=2:1,

AB//FC,

.ABEs&FCE,

：・S^BE：SACEF=（BE：CE）2=4:1,

则S"CEF=15AABE=20.

故答案为：20.

三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.

17.(1)计算：716+|72-2|+^64-2(1+72)0.

（2）已知y与尤T成正比例，当x=T时，，=4,当x=-8时，求y的函数值.

【答案】（1）-V2;（2）18.

【分析】本题考查了实数的运算，正比例及函数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）原式利用算术平方根，立方根的定义，绝对值的代数意义，零指数塞即可求解；

（2）利用正比例的定义，设丁=左（》-1）,把已知的一组对应值代入求出％即可得到函数的解析式，即可求

解.

【解析】解：（1）716+172-21+^64-2（1+72）°

=4+（-72+2）-4-2

=4-0+2-4-2

=—V2;

（2）设了=左（％-1）,

•.•当x=-l时，y=4,

4=左（一1—1）,

解得：左=-2,

二函数的解析式为：y^-2（x-l）,

.,.当x=-8,y=-2（-8-1）=18.

18.如图，4、2两地被建筑物阻隔，为测量A、2两地的距离，连接C4、CB,分别取C4、CB的中点。、

E.若DE的长为36m,求A、8两地的距离.

【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半解题

即可.

【解析】点。，E分别为C4,CB的中点，

:.DE=-AB,

2

AB=2DE=72m

答：A、B两地的距离为72m.

19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲工程队每

天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造

比乙工程队完成《OOH?的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积.

【答案】甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是lOOn?和50m?

【分析】本题考查了分式方程的应用.设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是xm,则甲工程队每天能完

成的绿化改造面积是2x1小,由甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天,

列出方程，可求解.

【解析】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是m?,

则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2刈？.

根据题意，得%-竺=4,解得尤=50.

x2x

经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意.此时2x=100.

故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是lOOn?和50mL

4

20.已知：如图在A48C中，是边上的高，E为边AC的中点，8C=14,4。=12,sinB=-.求：

⑴线段。C的长；

（2）tan/EOC的值.

【答案】（1）5；

嘈.

4

【分析】（1）根据sin2=g,求出AB,再求出2D即可解答；

（2）在R/AAOC中，E是AC的中点，推出NE£）C=NC,贝UtanNEDC=tanNC,即可求解.

【解析】（1）解：在AABC中，是边BC上的高，

：.AD±BC.

・•・sin」」

AB5

VAD=12,

Z.AB=-AD=15.

4

在RtxABD中,BD=yjAB--AD2=-S/152-122=9,

・・・CD=BC-BD=14-9=5.

(2)解：在放△AOC中，E是AC的中点,

：.DE=EC,

：.ZEDC=ZC.

AD12

tanZEDC=tanZC~~CD~~5

四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.

21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8.

(1)实践与操作：作对角线50的垂直平分线麻，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图

痕迹，不要求写作法)

(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结防，若N3DC=30。，求43尸C的周长.

【答案】(1)作图见解析；

(2)46+4.

【分析】(1)根据线段垂直平分线的作法作图即可；

(2)利用直角三角形的性质和勾股定理可得3c=4,CD=4石，由线段垂直平分线的性质可得班'=小，

进而可推导出43/C的周长=。+8。，即可求解；

本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的作法及性质

是解题的关键.

【解析】(1)解：如图所示，直线E尸即为所求；

(2)解：连接8户,

•..四边形ABC。为矩形，NC=90。，

VZBDC=30°,：.BC=-BD=-x8=4,

22

CD=y/BD2-BC2=V82-42=A^

,/所为线段50的垂直平分线，

BF=DF,

?

：.△57C的周长=JBF'+CF'+3C=r>f'+Cf'+BC=Cr>+8C=4A/^+4,

即ABFC的周长为46+4.

22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题,

每题10分.现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩（单位：分），收集数据如下：

锦绣城:90,70,80,70,80,80,80,90,80,100；

万和城:70,70,80,80,60,90,90,90,100,90；

龙泽湾：90,60,70,80,70,80,80,90,100,100.

整理数据：

分数人数小区60708090100

锦绣城02a21

万和城122141

龙泽湾12322

分析数据:

平均数中位数众数

锦绣城828080

万和城82b90

龙泽湾8280C

根据以「二信息回答下列问题：

⑴请直接写出表格中a,b,c的值；

(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；

(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛

的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？

【答案】⑴5,85,80；

(2)万和城成绩比较好，理由详见解析.

(3)400.

【分析】(1)根据所给数据，结合平均数、众数、中位数的定义求解可得；

(2)从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；

(3)利用样本估计总体的思想求解可得.

【解析】(1)解：由表格可得，锦绣城80分的有5人，

••a=5,

万和城10名群众成绩重新排列为：60,70,70,80,80,90,90,90,90,100,

所以中位数方=殁型=85，

•.•龙泽湾80分的人数最多，

龙泽湾10名群众成绩的众数c=80；

(2)解：万和城成绩比较好，理由如下：

从平均数上看三个小区都一样；

从中位数看，锦绣城和龙泽湾一样是80,万和城最高是85；

从众数上看，锦绣城和龙泽湾都是80,万和城是90.

综上所述，万和城成绩比较好.

(3)解：3000400(份)，

答：估计需要准备400份奖品.

23.如图，一次函数丁=区+2(%中0)的图象与反比例函数y='(加大0/>0)的图象交于点与y轴

交于点8,与x轴交于点C(-4,0).

⑴求k与m的值;

7

⑵尸(。,0)为X轴上的一动点，当△4PB的面积为弓时，求。的值.

(3)请直接写出不等式乙+2>'的解集.

X

【答案】(1)左=g,'"=6

(2)a=3或-11

(3)-6<x<0或x>2

【分析】(1)把点C的坐标代入一次函数的解析式求出左，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函

数的解析式中，可得结论；

(2)根据-3=S^ABP+S.BP，构建方程求解即可；

(3)根据图象判断出两个函数V的大小关系，即可得到不等式的解集.

【解析】(1)解：把C(T,0)代入了=h+2,得k=

y——x+2,

2

把4(2,可代入y=：x+2,得〃=3,

A(2,3),

把A(2,3)代入>=竺，得a=6,

X

71,

k=—,m=b；

2

(2)解：在y=；x+2中，当x=0时，y=2,

5(0,2),

,/尸(6。)为x轴上的动点，

PC=|f7+4|,

SMBP=^-PC-OB^^x\a+4\x2=\a+4\,SACAP=^PC-yA=lx|a+4|x3,

,,,UVACAP一—。Q八ABP丁_i_"C八CBP，

37

万|。+4|=5+|。+4|，

；・a=3或—11.

(3)解：由题可得:

1c

y=—x+2

x=-6

:2，解得x

0%2=2

y=一

X

贝ij爪+2>—的角牵集为一6<%<0或x>2.

x

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

24.如图，ABCD是正方形，3C是：。的直径，点、E是;O上的一动点（点E不与点8,C重合），连接

DE,BE,CE.

（1）若NEBC=60°,求ZECB的度数；

⑵若OE为O的切线，连接DO,DO交CE于点、F,求证：DF=CE；

（3）若AB=2,过点A作OE的垂线交射线CE于点求40的最小值.

【答案】（1）30。

（2）见解析

（3）75-1

【分析】（1）先根据圆周角定理可得ZBEC=90。，然后根据直角三角形的性质即可解答；

（2）如图：连接DO交CE于点、F,先证明OCD三OED可得NCDF=NEDF,CD=DE,根

据等腰三角形三线合一的性质可得NDEE=90。，然后再证明DFE^CEB,最后根据全等三角形的

性质即可解答；

（3）如图2：连接AC、网）相交于点T,设A〃_LDE于点N,设DE交AC于点Q,先证明=

,进一步证明N£®E=NACW,再根据3DJ_AC和0£，40证明/班见=/。1〃，并证明

NBDE^CAM得到BE=CM,最后根据SAS证明NDCMMBE得到ZCMD=ZBEC=90°,

说明点M在以8为直径的圆上，如图3：设圆心为H,连接MH、AH,则

MH=DH=gcD=gx2=l,根据勾股定理求出AH=石，再说明—Afff（当且仅当

点M在线段上时等号成立），求出AM的最小值即可.

【解析】（1）解：:BC是Q的直径，

ZBEC=90°,

ZEBC=6Q0,

・•・ZECB=90°-ZEBC=30°.

(2)解：如图：连接。QDO交CE于点F,

'：DE为。的切线，，NOED=90。,

由正方形和圆的性质可得：OC=OE,ZOCD=90°.

：.NOED=/OCD=90。,

OD=OD,

：.iOCD^OEDiHL),

：.ZCDF=ZEDF,CD=DE,

：.DFVEC,即/。用=90°,

NDFE=NCEB=90。,

'：OE=OB,

：.AOEB=ZOBE,

,/ZOED=90°,NBEC=90°,

NOED-/OEC=ZBEC-NOEC,即ZOEB=/DEF,

：.NOBE=NDEF,

DFE=CEB(AAS),

DF=CE.

(3)解：如图2,连接AC、3。相交于点T,设于点N,设DE交AC于点。,

图2

---正方形ABCD,

AC±BD,AC=BD,CT=BT,ZABC=/BCD=ZADC=90°,ZACB=ZABD=45a,

CD=BC=AD=AB=2,

，点「在C。上，

VZBCD=90°,/BEC=90°,

：.ZABE-^ZCBE=90°,/BCE+/CBE=9伊，：.ZABE=ZBCE,

：.ZABD-ZABE=ZACB-ZBCE,即NDBE二ZACM；

・.•BD±AC,DE,LAM,

：.ZBDE+ZDQT=90°,ZCAM+ZAQN=90°,

XVZAQN=ZDQT,

：.ZBDE=ZCAM,

/BDE=/CAM

在△困近和丫。4M中，彳BD=AC

NDBE=ZACM

：..BDE^,CAM(ASA)f

：.BE=CM,

VZABC=ZBCD=90°,ZABE=ZBCEf

：.ZDCM=/CBE,

CD=BC

在ADCM和MBE中，,ZDCM=ZCBE,

CM=BE

：.VDCM^VCBE(SAS),

・・・ZCMD=ZBEC=90°；

点M在以8为直径的圆上，设圆心为H,

如图3：连接MH、AH,

图3

贝lj：MH=DH=-CD=-x2=l

22f

•・・ZADC=90°,

:・AH=』Alf+DH2=,22+1=B

•；AMNAH-MH,

・・・当且仅当点M在线段AH上时等号成立,

・•・AM>75-1,

AM的最小值为A/5-I.

25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为(5,0),以OC长构建菱形OABC,cos/BOC=1,点。

(2)如图2,将点A绕着点。顺时针旋转90。，得到对应点A，，连接DA,并延长"V交3c边于点E,若点E

恰好为2C的中点，求的长度；

(3)将点A绕着点。逆时针旋转一个固定角a,N(z=NOCB,点A落在点A处，射线D4交x轴正半轴于点

F,若△ODE是等腰三角形，请直接写出点尸的横坐标.

【答案】⑴?7

4

(2)叵+3

2

⑶点尸的横坐标为果125或525

【分析】(1)连接AC,交08于由菱形的性质可知，AC1OB,O8=2OM,解直角三角形可得。以=4,

25

OD=一,再根据应>=03-0£)即可求解；

4

(2)连接AC,交08于由(1)可知，OM=BM=4,OC=BC=5,则AM=CM=-OU2=3,

113

取的中点N,贝U跖V=8N=BM=2,可知NE是3cM的中位线，得NE〃AC,NE=-CM=~,NEVOB,

设=则AE=x+2,再证△AMZ>-A£>AE,得黑=器，即：I+2=3",求解即可；

(3)由菱形的对称性可知，AD=CD,ZOAD=ZOCD,分三种情况：若。尸=小时，若O/=OD时,

当"时，根据已知推导AD=£>尸=OC,分别求解即可.

【解析】(1)解：连接AC,交于

•..四边形Q4BC是菱形,

AAC.LOB,OB=2OM,

4

VOC=5fcosZBOC=-,

4

AOM=OCcosZBOC=5x-=4f贝U05=8,

VCD10C,

ccOC_525

-cosZBOC-J-T,

5

257

BD=OB-OD=S——=-；

44

(2)连接AC,交OB于M,由(1)可知，OM=BM=4,OCBC=5,

贝1JAM=CM=Jg—=3,AC=2AM=6,

取8M的中点N,贝I］跖V=BN=：BA/=2,

为BC的中点，则WE是，BCM的中位线，

13

ANE//AC,NE=-CM=~,

22

：.NELOB,

设。M=x,则A©=x+2,

由旋转可知，ZAT>E=90°,则ZAZM/+Z2VDE=9O。,

*.*ZDEN^ZNDE=