浙江省杭州市2024年中考数学模拟试题（含解析）

浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的;

1.（3分）计算下列各式，值最小的是（）

A.2X0+1-9B.2+0X1-9C.2+0-1X9D.2+0+1-9

2.（3分）在平面直角坐标系中，点A（m,2）与点B（3,〃）关于〉轴对称，贝！J（）

A.m=3,n—2B.m=-3,n=2C.m=2,〃=3D.m=-2,n=-3

3.（3分）如图，尸为圆。外一点，PA,尸8分别切圆。于A,8两点，若B4=3,贝。尸8=

4.（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树,

设男生有x人，则（）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30

C.2x+3（30-x）=72D.3尤+2（30-x）=72

5.（3分）点点同学对数据26,36,46,5口，52进行统计分析，发觉其中一个两位数的个

位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

6.（3分）如图，在△ABC中，点。，E分别在和AC上，DE//BC,M为8C边上一点

（不与点8,C重合），连接AM交。E于点N,贝U（

MN-DNNErDNNE

c———L).—=—

ANAEMNCE•BMMCMCBM

7.（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（

A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°

8.（3分）已知一次函数9="+6和竺=a+°（aW6）,函数yi和及的图象可能是（）

9.（3分）如图，一块矩形木板ABC。斜靠在墙边（OC_LOB,点A,B,C,D,。在同一

平面内），已知AB=a,AD=b,NBCO=x,则点A到。C的距离等于（）

A.asinx+bsinxB.acosx+bcosx

C.47sinx+/?cosxD.4cosx+/?sinx

10.（3分）在平面直角坐标系中，已知aWb,设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M

个交点，函数y=（。尤+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A.M=N-1或M=N+1B.M=N-l或M=N+2

C.M=N或M=N+lD.加=双或/=1*1-1

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；

11.（4分）因式分解：1-/=.

12.（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,其次次算得另外n个数据的

平均数为y,则这根+附个数据的平均数等于.

13.（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,底面圆半

径为3c7",则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）.

V

14.（4分）在直角三角形4BC中，若2AB=AC,贝UcosC=.

15.（4分）某函数满意当自变量x=l时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=l,

写出一个满意条件的函数表达式.

16.（4分）如图，把某矩形纸片ABC。沿ERG8折叠（点E,H在边上，点尸,G在

8C边上），使点8和点C落在边上同一点尸处，A点的对称点为A'点，。点的对

称点为。'点，若/FPG=90°,△A,EP的面积为4,△£）'PH的面积为1,则矩形

ABCD的面积等于.

三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）化简：-^―-----1

x2-4X-2

圆圆的解答如下：

f---------l=4x-2（x+2）-（X2-4）=-/+2X

X2-4X-2

圆圆的解答正确吗？假如不正确，写出正确的答案.

18.（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正

数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所

得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.

实际称量读数和记录数据统计表

序号12345

数据

474954

-3-14

（1）补充完成乙组数据的折线统计图.

（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为罚,心写出福与乏之间的等量关系.

②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2,比较sM与s乙2的大小，并说明理由.

19.（8分）如图，在△A3C中，AC<AB<BC.

（1）已知线段AB的垂直平分线与2C边交于点P,连接AP,求证：NAPC=2NB.

（2）以点8为圆心，线段A8的长为半径画弧，与8c边交于点。连接AQ.若/AQC

=3/3,求的度数.

20.（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的

行驶时间为f（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超

过120千米/小时.

（1）求v关于r的函数表达式；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地动身.

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行

驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达8地？说明理由.

21.（10分）如图，已知正方形A8CD的边长为1,正方形CEFG的面积为Si，点E在。C

边上，点G在2C的延长线上，设以线段和为邻边的矩形的面积为S，且N=

S2.

（1）求线段CE的长；

（2）若点8为8C边的中点，连接印），求证：HD=HG.

22.（12分）设二次函数y=（x-xi）（x-%2）（尤i，尬是实数）.

（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=l时，j=0；乙求得当无=之时，>=一|.若甲求得

的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含XI，念的代数式表示）.

（3）已知二次函数的图象经过（0,m）和（1,n）两点（加，〃是实数），当0<4〈尤2

<1时，求证：0<nmV上.

16

23.（12分）如图，己知锐角三角形A8C内接于圆。，OOL2C于点。，连接04.

（1）若NA4C=60°,

①求证：00=（04.

②当0A=l时，求△ABC面积的最大值.

（2）点E在线段上，0E=0D,连接。E,设/42。=机/。瓦>,ZACB=nZ0ED

Cm,〃是正数），^ZABC<ZACB,求证：机-"+2=0.

浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的；

1.（3分）计算下列各式，值最小的是（）

A.2X0+1-9B.2+0X1-9C.2+0-1X9D.2+0+1-9

【解答】解：A.2X0+1-9=-8,

B.2+0X1-9=-7

C.2+0-1X9=-7

D.2+0+1-9=-6,

故选：A.

2.（3分）在平面直角坐标系中，点A（机，2）与点8（3,w）关于y轴对称，则（）

A.m=3,n—2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=-3

【解答】解：：点ACm,2）与点B（3,n）关于y轴对称，

•~3,〃=2.

故选：B.

3.（3分）如图，尸为圆。外一点，PA,P8分别切圆。于A,8两点，若B4=3,贝|尸8=

【解答】解：连接。4、OB、OP,

'：PA,尸3分别切圆。于A,8两点,

J.OALPA,OBLPB,

在RtAAOP和RtABOP中，

（0A=0B

（0P=OP'

.'.RtAAOP^RtABOP(HL),

.•.P3=R1=3,

故选：B.

4.（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树,

设男生有x人，则（）

A.2x+3（72-尤）=30B.3元+2（72-x）=30

C.2x+3（30-x）=72D.3尤+2（30-x）=72

【解答】解：设男生有无人，则女生（30-x）人，依据题意可得：

3x+2（30-x）=72.

故选：D.

5.（3分）点点同学对数据26,36,46,5口，52进行统计分析，发觉其中一个两位数的个

位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位

数为46,与第4个数无关.

故选：B.

6.（3分）如图，在△ABC中，点Q,E分别在A8和AC上，DE//BC,M为8c边上一点

（不与点3,C重合），连接AM交。E于点N,则（）

【解答】解：〈DN〃BM,

：.AADN^AABM,

•.•DNAN,

BMAM

9：NE//MC,

：.AANE^AAMC,

.NEAN

>•—,

MCAM

,DN_NE

**BM~MC'

故选：c.

7.（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）

A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°

【解答】解：VZA+ZB+ZC=180°,NA=/C-NB,

.•.2NC=180°,

AZC=90°,

AAABC是直角三角形，

故选：D.

8.（3分）已知一次函数力="+6和竺=灰+<7（aWb）,函数yi和丫2的图象可能是（）

【解答】解：A、由①可知：a>0,b>0.

...直线②经过一、二、三象限，故A正确；

B、由①可知：<2<0,b>0.

...直线②经过一、二、三象限，故2错误；

C、由①可知：a<0,b>0.

.•.直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误;

D、由①可知：a<0,b<0,

.•.直线②经过二、三、四象限，故。错误.

故选：A.

9.（3分）如图，一块矩形木板48CD斜靠在墙边（OC_LO8,点A,B,C,D,O在同一

平面内），已知AB=a,AD=b,ZBCO^x,则点A到。C的距离等于（）

A.〃sinx+/?sinxB.acosx-^-bcosx

C.〃sinx+/?cosxD.acosx+bsinx

【解答】解：作AELOC于点E,作AfUOB于点R

•・•四边形ABC。是矩形，

AZABC=90°,

ZABC=ZAECfZBCO=xf

ZEAB=x,

：.ZFBA=x,

9

\AB=afAD=b

FO=FB+BO=a•cosx+/?*sinx,

故选:D,

10.（3分）在平面直角坐标系中，已知a#/?,设函数y=（%+。）（x+b）的图象与x轴有A/

个交点，函数y=（办+1）（法+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A.M=N-l或M=N+lB.M=N-l或M=N+2

C.M=N或M=N+lD.M=N或M=N-1

【解答】解：•・•>=(x+〃)(x+Z?)=x2+(〃+Z?)x+1,

(〃+A)2-4ab=(a-b)2>0,

，函数y=(x+“)(X+Z?)的图象与x轴有2个交点，

二•函数y=(〃x+l)(Z?x+1)=ab£+(〃+b)x+L

・••当"WO时，△=(〃+b)2-4ab=(a-b)2>0,函数y=(QX+1)(ZZX+1)的图象与

x轴有2个交点，即N=2,此时M=N；

当4。=0时，不妨令〃=0,函数y=(〃x+l)(ta+1)=/?%+1为一次函

数，与x轴有一个交点，即N=l,此时M=N+1；

综上可知，M=N或M=N+l.

故选：C.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；

11.(4分)因式分解：1-/=(1-%)(1+x).

【解答】解：・・・1-，=(1-％)(1+%),

故答案为：(1-X)(l+x).

12.(4分)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为达其次次算得另外几个数据的

平均数为》则这m+n个数据的平均数等于当萼.

m+n

【解答】解：•..某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为X,其次次算得另外〃个

数据的平均数为》

则这〃，+〃个数据的平均数等于：需

故答案为：处理

m+n

13.(4分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm,底面圆半

径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于」13。源(结果精确到个位).

【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=|X2TTX3X12=36TTF13(cm2).

故答案为113.

14.（4分）在直角三角形ABC中，若2AB=AC,则cosC=4或等.

【解答】解：若NB=90°,设A8=x,则AC=2x,所以BC=J（2x）2一妤=g,所

KI万BCy/3xy]3

以cosC=—=——=—

AC2X2

若乙4=90°,设尤，则AC=2x,所以BC=V（2x）2+%2=倔，所以cosC=蔡=

2%_2V5

V5x-5；

综上所述，cosC的值为日或厚.

故答案为日或誓.

15.（4分）某函数满意当自变量x=l时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=l,

写出一个满意条件的函数表达式y=-尤+1.

【解答】解：设该函数的解析式为y=fcc+6,

:函数满意当自变量尤=1时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=l,

.（k+b=0

**th=1

解得：*

3=1

所以函数的解析式为y=-x+1,

故答案为：y=-x+1.

16.（4分）如图，把某矩形纸片ABC。沿EF,G”折叠（点E,”在AO边上，点尸，G在

8c边上），使点B和点C落在边上同一点P处，A点的对称点为A'点，。点的对

称点为。'点，若NFPG=90°,△&'£尸的面积为4,△£>'尸〃的面积为1,则矩形

ABCD的面积等于2（5+3遥）.

：.AB=CD,AD=BC,设48=CZ)=x,

由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,

「△A'EP的面积为4,△£>'PH的面积为1,

.♦.A'E=4D'H,设。'H=a,则A'E=4a,

■:XNEPSAD'PH,

,DrH_PDr

**PAf-EAr9

,a_x

••一=,

x4a

・・，=4",

.\x=2a或-2。(舍弃)，

：.PAf=PD'=2。，

2

・・〃=1,

•・x=2,

：.AB=CD=2,PE=V22+42=2*，PH=Vl2+22=V5,

AA£>=4+2V5+V5+1=5+375,

，矩形ABCD的面积=2(5+3V5).

故答案为2(5+3V5)

三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(6分)化简：先

圆圆的解答如下:

--------------1=4-x-2(x+2)-(x^~4)=-『+2x

X2-4X-2

圆圆的解答正确吗？假如不正确，写出正确的答案.

【解答】解：圆圆的解答错误，

正确解法：言-专-1

_4%2(%+2)(x-2)(x+2)

一(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)

4X-2X-4-X2+4

(x-2)(x+2)

2x-x2

(x—2)(x+2)

x

x+2

18.（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正

数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所

得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.

实际称量读数和记录数据统计表

序号12345

数据

甲组4852474954

乙组-22-3-14

（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为福，xT,写出踌与5之间的等量关系.

②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2,比较与s乙2的大小，并说明理由.

【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示:

(2)①土=50+5.

②sM=s乙2.

理由：VS甲2=|[(48-50)2+(52-50)2+(47-50)2+(49-50)2+(54-50)2]=

6.8.

5Z,2=|[(-2-0)2+(2-0)2+(-3-0)2+(-1-0)2+(4-0)2]=6.8,

S甲2=S乙2.

19.(8分)如图，在△ABC中，AC<AB<BC.

(1)已知线段AB的垂直平分线与边交于点P,连接4尸，求证：ZAPC=2ZB.

(2)以点8为圆心，线段A8的长为半径画弧，与8c边交于点。，连接AQ.若NAQC

=3/8,求的度数.

【解答】解：（1）证明：•..线段的垂直平分线与8c边交于点尸,

：.PA=PB,

：./B=ZBAP,

,/NAPC=NB+NBAP,

：.ZAPC=2ZB；

（2）依据题意可知54=8。，

J.ZBAQ^ZBQA,

；NAQC=3NB,ZAQC^ZB+ZBAQ,

：.ZBQA=2ZB,

VZBAQ+ZBQA+ZB=180°,

.•.5/2=180°,

/.ZB=36°.

20.（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的

行驶时间为单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超

过120千米/小时.

（1）求V关于r的函数表达式；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地动身.

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行

驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达8地？说明理由.

【解答】解：（1）•••可=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时，

.•・V关于，的函数表达式为：丫=答，（0W/W4）.

（2）①8点至12点48分时间长为蔡小时，8点至14点时间长为6小时

将t=6代入v=等得v=80；将t=:代入v=等得v=100.

...小汽车行驶速度v的范围为：80WvW100.

②方方不能在当天11点30分前到达8地.理由如下：

8点至11点30分时间长为例、时，将t=夕弋入v=等得v=券＞120千米/小时,超速了.

故方方不能在当天11点30分前到达3地.

21.（10分）如图，已知正方形ABCQ的边长为1,正方形CEFG的面积为Si，点E在。C

边上，点G在8C的延长线上，设以线段AD和。E为邻边的矩形的面积为S2,且&=

s2.

（1）求线段CE的长；

（2）若点“为BC边的中点，连接求证：HD=HG.

【解答】解：（1）设正方形CEFG的边长为小

正方形ABCD的边长为1,

.,.£）£=1-a,

：Sl=S2，

.■.a2=lX（1-a）,

解得,%_=--y—|（舍去）,a2=-y—I，

即线段CE的长是'一|；

（2）证明：•.•点H为8c边的中点，BC=1,

・・・C"=0.5,

：.DH=Jl2+0.52=y,

；CH=0.5,CG=在一士

22

：.HG=—,

2

:・HD=HG.

22.（12分）设二次函数y=（x-xi）（x-X2）（尤i,刀2是实数）.

（1）甲求得当x=0时，y=0；当％=1时，y=0；乙求得当％=机寸，y=