深圳中考数学总复习冲刺之函数

深圳初三函数总复习一

学问点1:一次函数

1.若正比例函数y=C（kWO）经过点（-1,2）,则该正比例函数的解析式为

y=，

2.如图，一次函数丁=公+匕的图象经过力、夕两点，

则关于x的不等式⑪+人<0的解集是.

3.已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是、；与两条

坐标轴围成的三角形的面积是.

4.假如直线y=ax+b经过第一、二、三象限，则a。0.

5.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个

一次函数的图像，则这个一次函数的解析式是

6.一次函数为=履+6与%=%+。的图象

如图，则下列结论：①左<0；②a>0；③当x<3第5题第6

题

时，X<%中，正确的个数是（）

A.0B.1C.2

7.关于函数y=—2x+l,下列结论正确的是

A.图象必经过点（-2,1）B.

C.当x>L,时y<0D.

2

8.如图所示的是函数丁=米+匕与广如+〃的图象，求方程组尸=履+”的

y=mx+n

【练习】某公司在八、8两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地，N中甲地15台,

乙胞13台.有关运镀的信息如下表：

池

（1）设从八池运到乙地,v台机器，当28台机器仝部运完毕4地A

后，求总运费y（元）关于K的函数关系式：

甲地500元/台300元/台

（2）若要求总运协不超过11000元，有几种调运方案？

（3）在（2）何的条件下，指出总运费最低的调运方案，最乙地400元/台600元/台

低的运费是多少元？

解是

10.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在X轴上，点A在原

点，AB=3,AD=5,矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动.同

'y

时点P从A点动身以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路］

动.当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运芯

o⑷

(1)求P点从A点运动到D点所需的时间;第13题图

(2)设P点运动时间为t(s)；

①当t=5时，求出点P的坐标;

②若AOAP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式(并写出相应的

自变量t的取值范围).

学问点2：反比例函数

1.反比例函数：一般地，假如两个变量x、y之间的关系可以表示成丫=

或(k为常数，kWO)的形式，则称y是x的反比例函数.

2.反比例函数的图象和性质

k的符号k>0k<03.左的几何含

义：反比例函

图像的大致位十

数y=±(kW

置X

0)中比例系数

经过象限第_________象限第________象限

k的几何

性质在每一象限内y随x在每一象限内y随x的

意义，即过双

的增大而_________增大而________曲线y=A(k

X

W0)上随意一点P作X轴、y轴

垂线，设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为

练习3

1.某气球内充溢了肯定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)

是气体体积V(n?)的反比例函数，其图象如图1所示.当气球内的气压大于

120kPa时，气球将爆炸.为了平安起见，气球的体积应()

A.不小于B.小于*n?

44

C.不小于D.小于士!!!，

55

2.如图2,若点A在反比例函数y=A(kNO)

x

的图象上，40，1轴于点/，△4WO的面积为3,

贝Uk=__________

3.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过点()

A.(2,-3)B.(-3,-3)C.(2,3)D.(-4,6)

4.对于反比例函数y=2,下列说法不正确的是()

x,••

A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当％>0时，y随x的增大而增大D.当％<0时，y随x的增大而减小

5.如图，一次函数,=履+》的图象与反比例函数y=:的图象交于

A(-2,l),BQ,“)两点.O,

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；"

(2)求△AO3的面积./X

学问点3函数函■|『

1.(09年深圳)如图，反比例函数y=—的图象与直线y=-3的交点

为4B,过点力作y轴的平行线与过点6作x轴的平

行线相交于点。，则△ABC的面积为()r

A.8B.6C.4D.2

2.(11•自贡市)如图，在四边形ABCD中，动点P从点A起先沿

ABCD的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，4APD

的面积S随时间t的改变关系用图象表示正确的是（）

3.（11•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，贝ljy=2衣+匕的图象可能是（）

A.B.C.D.

4.（09•烟台）如图，直线y=3+b经过点A（-1,-2）和点3（-2,0）,

直线y=2x过点力，则不等式2x<Ax+》<0的解集为（）

A.xv—2B.—2Vx<—1

C.-2<x<0D.-1<%<0

5.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y（元）与乘坐路程x（千米）之间的

函数关系式图象，当xN3千米时，该函数的解析式为,

乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为

元.

6.（11•秦江）如图1,在直角梯形ABCZ）中，动点尸从点8动

身，沿BC,运动至点。停止.设点P运动的路程为x,AABP%B

图1图2

的面积为y,假如y关于x的函数图象如图2所示，贝必友力的

面积是________

7（10•兰州市）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数y=&（Q0）在第一象限图

像上的一点，点Ai的坐标为（2,0）.

（1）当点P的横坐标渐渐增大时，△PQA1的面积将如何改变？

（2）若△PQA与APzAxA2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式与A2点、

的坐标.

学问点4二次函数考点分类

一.二次函数解析式的表示方法

1.一"般式：y=ax12+bx+c（a,b,c为常数，awO）;

2.顶点式：y=a（x-h）2+k（a,h,k为常数，awO）;

3.两根式：y=a{x-xx\x-x2）（a^O,x,,乙是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函

数都可以写成交点式，只有抛物线与无轴有交点，即廿-而摩。时，抛物线的解

析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.

例1、已知二次函数的图象经过点A（2,-1）、B（7,6）、C（-5,30）,求这个二次函数的解

析式。

例2、已知二次函数图象的顶点为(2,5),且与y轴的交点的纵坐标为13,求这个

二次函数的解析式。

例3、已知二次函数的图象过点(一1,2),对称轴为x=l且最小值为一2,求这个

函数的解析式。

例题4、二次函数经过x轴上两点(-4,0)(6,0)与一点(8,10)求解析式;

.二次函数的平移：|把二次函数的解析式化成-扪*♦的形式，然后依据

“上加下减，左加右减”

4.(2011山东滨州，7,3分)抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线丁=必平移得到,

则下列平移过程正确的是()

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3

个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3

个单位

5.(2011甘肃兰州，5,4分)抛物线丁=/一2x+l的顶点坐标是

A.(L0)B.(—1,0)C.(-2,1)D.(2,-1)

6.(2011广东肇庆，10,3分)二次函数>=/+2x-5有

A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6

7、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是,图像开口向,

当x____

时，y随x的增大而减小，当x时，函数y有最_______值，是.

三.二次函数的图像：

对于y=ox7+6x+c的图象特征与a.、b、c的关系为：

a开口方向大小向上a>0向下avo

b对称轴Ljy轴比较AMabli.1V右侧abk.

c与y轴交点交于上半轴8。下半轴c<0

①抛物线开口由a定，上正下负；2a+b・2与1比较

2a

2a-b•/与T比较

2

b-4ac与X轴交点个数

a+b+c令Xw1.看级坐标

a-b+c令X=1,看纵坐标

4a+2b+c令x=2.看纵坐标

4a-2b+c令XS-2,看纵坐标

②对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴；

③与y轴的交点由c定，上正下负，c为0时过原点。

8（2011甘肃兰州，9,4分）如图所示的二次函数丁=以2+法+。的图象中，刘星同，fy

21

学视察得出了下面四条信息：（1）b-4ac>0.（2）C>1；（3）2a-b<0；/N

（4）a+b+c<0o你认为其中错误的有/'|

A.2个B.3个C.4个D.1个U

9.（2010湖北孝感，12,3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴

相交，其顶点坐标为<2）,下列结论：①ac<0；②a+b=0；③4ac—b2=4a；④a+b+c

<0.其中正确的个数是（）

y=kx+b与y=ax2+bx+c则联立两式后kx+b=ax2+bx+c,

（1）若有两个不同的交点，A0（2）若有一个交点，△—0,

（3）若没有交点，△0

11.（2011浙江义乌，16,4分）一次函数y=—2入的图象与二次函数尸一半+3工

图象的对称轴交于点B.

写出点方的坐标▲写出一次大于二次函数X的范围

12.（2011山东枣庄，18,4分）抛物线>=以2+法+c上部分点的横坐标心纵坐

标y的对应值如下表:

・・・・・・

X-2—1012

・・・・・・

y04664

从上表可知，下列说法中正确的是.（填写序号）

①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；②函数丁=依2+法+。的最大值为6；

③抛物线的对称轴是%=-；④在对称轴左侧，y随x增大而增大.

2'

五：函数的综合应用

13（2009武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210

件；假如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于

65元）.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并干脆写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是

多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？依据以上结

论，请你干脆写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

14.（2011贵州安顺,27,12分）如图，抛物线产工用+法—2与&轴交于尔i两

2

点，与y轴交于。点，

且力（一1,0）.

⑴求抛物线的解析式与顶点〃的坐标;

⑵推断△力式的形态，证明你的结论;

⑶点〃（勿，0）是x轴上的一个动点，当6＞圾的值最小时，求加的值.

课堂练习

1.（07四川）如图1所示的抛物线是二次函数

y=or?-3x+/-1的图象，贝1Ja的值是.

2.（08贵阳）二次函数y=（x-1/+2的最小值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

3.（2011四川凉山州）二次函数丁=加+法+。的图像如图所示，反比列函数y=@

与正比列函数y=陵在同一坐标系内的大致图像是（）

4.（2011安徽芜湖）二次函数丁=加+法+。的图象如图所示，则反比例函数y，与

X

一次函数,=桁+。在同一坐标系中的大致图象是（）.

5、（2011•威海）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y<0时，

自变量x的取值范围是（）

A、-l<x<3B、x<-1C、x>3D>x<-3或x>3

6.（08沈阳）二次函数y=2（x-1产+3的图象的顶点坐标是（）.

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

7.（2011广东肇庆）二次函数y=/+2x-5有（）

A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6

8.（2011台湾全区）图4为坐标平面上二次函数丁=依2+法+。的图形，且此图形通

（—1,1）,

（2,-1）两点.下列关于此二次函数的叙述，何者正确？

y

A.y的最大值小于0B.当x=0时，y

X

的值大于1

C.当x=l时，y的值大于1D.当x=3时，y的值小于0

课后作业

1.（2011甘肃兰州）抛物线y=必一2》+1的顶点坐标是

A.（1,0）B.（-1,0）C.（-2,1）D.（2,-1）

2..（2011江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线2为对称轴，且经过点（0,

D的是（）

A.y=（JT-2）2+1B.y=（JT+2）2+1

C.y=（x-2尸一3D.y=（x+2尸一3

3、（2011•深圳）对抛物线：y=-x?+2x-3而言，下列结论正确的是（）

A、与x轴有两个交点B、开口向上

C、与y轴的交点坐标是（0,3）D、顶点坐标是（1,-2）

4、（2011•黔南州）下列函数：①丫=-*；②y=2x；③y=-1；@y=x2（x<