2024年湖南省益阳市沅江市中考二模数学试题【答案】

2024年湖南省初中学业水平考试

数学联考试卷（二）

考生注意:

1.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.

2.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，填写在试卷上无效.

3.本学科为闭卷考试，考试时长为120分钟，满分120分.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个

选项中，只有一项是符合题意的）

1.2024的相反数是（）

A.2024B.-2024C.」一

2024

2.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月

4.己知a<b,下列式子不一定成立的是（）

1,1,,

A.a—1<6-1B.—2a>—2bC.ac?<be"D.—a+\<—b+\

22

5.下列运算中，计算正确的是（）

A.a3-a6=a9B.（/）=a5C.4a3-2a2=2aD.(3a)2=6a2

6.小文和小华都是邮票收集爱好者，小文收集了很多数学家的邮票，小文想从下面的四张

邮票中送两张给小华，但要抽签确定.小文先从一副扑克中取出红桃42,3,4,分别代表下

面的一张邮票，背面向上洗匀，小华依次从中抽两张，抽到都是中国数学家邮票的概率是

)

试卷第1页，共6页

7.已知一次函数y=2x+4,下列说法错误的是（）

A.图象不经过第四象限B.图象与两坐标轴围成的三角形面积是4

C.歹随x的增大而减小D.当x>-2时，y>0

8.若正多边形的一个外角是60。，则该正多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

9.如图，在RtZUBC中，ZACB=90°,。，48于点。，DFJ.AC于点、F,过点C作

CE8交。厂的延长线于点E,则下列结论中错误的是（）

A.DE-=BDABB.Sc'S*ADF=BD":AD~

BD_CFDFAF

D.-----=-----

"~CA~^DBCAB

10.若再，X2是关于X的一元二次方程依2+笈+。=0（。wO）的两个根，则方程的两个根如/

和系数a，b,。有如下关系：x+x=—再=±，把它们称为一元二次方程根与系数关

{2aa

系定理.

如果设二次函数>=办2+及+以。。0）的图象与X轴的两个交点为4（再,0）,3（々,0），利用

根与系数关系定理可以得到A,5两个交点间的距离为工8=昆-xJ={（国+工2）2-4毛/

加-4对.参考以上定理和结论，设二次函数

\a\

〉=G2+6x+c（awO）的图象与x轴的两个交点为B（x2,0）,图象的顶点为C,当

“8C为等腰直角三角形时，/一4℃=（）

A.0B.4C.0或4D.8

试卷第2页，共6页

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.化简：725=.

12.分解因式：x2y-4y=_.

fx+1>0

13.不等式组x0的解集是

——1<10

12

14.函数亘中，自变量X的取值范围为.

x-1

15.若关于x的方程=2有解，则加的取值范围是_____.

x-3x-3

16.一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图的面积为72%cm2,则这个圆锥的母线长

为.

17.如图，乐器上的一根弦疝?=90cm,两个端点48固定在乐器面板上，支撑点C是靠近

点3的黄金分割点，支撑点。是靠近点A的黄金分割点，则点。到点C的距离

为,（结果保留根号）

18.如图，菱形的边长为2,ND4B=6O°,则菱形的面积是；以对角线/C

为边作第二个菱形NCQA，使/D/C=60。，则菱形NCQA的面积是66；以对角线/G

为边作第三个菱形/GG2,使N，/G=60°,则菱形的面积是18』；….按此

规律所作的第〃个菱形的面积是

三、解答题（本大题共8个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤）

19.先化简（亨[-与（笑3-1],再选一个合适的x的值代入求值.

+xx—1JIx—xJ

20.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮

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阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角

为18。,且靠墙端离地高3c为4米，当太阳光线与地面CE的夹角为45。时，求阴影CD

的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin18ro.31,cosl8°»0.95,tan18°«0.32,1.41)

21.九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1WXW70且为整数)天的

售价与销售量的相关信息如下表：

14

时间X(天)

X9

售价(元/件)

100-

每天销售量(件)

已知该商品的进价为每件40元.请根据上面信息解答下面问题：

(1)销售该商品第几天时，当天销售利润为2800元？

(2)销售该商品第几天时，当天销售利润W最大？最大利润是多少？

22.下表是48两组学生在一次数学测验中的结果，己知/组的平均分是63分，规定50

分或50分以上的学生即为通过测验.请回答下面问题：

编号123456789101112

/组88458756462788664535668

3组784763567888644969644864

(1)请计算出B组学生的平均分；

(2)4,5两组学生成绩的中位数和众数各是多少？

(3)3组学生王同学说：“这次测验8组比N组考得好.”/组同学不同意王同学的观点，认为

2组不一定考得比他们好.你认为王同学可能说出的理由是什么？/组同学又说出了什么理

试卷第4页，共6页

由？

k

23.如图，一次函数y=f+4的图象与反比例函数y=—(左为常数，左片0)的图象交于

⑴求反比例函数的表达式；

(2)若于点E,求△5OE的面积；

⑶在x轴上找一点尸，使尸/+P2的值最小，求满足条件的点尸的坐标.

24.如图，是。。的直径，。为。。上一点，E为丽的中点，点C在历1的延长线上,

S.ZCDA=ZB.

(2)若。£=6,sin/EOB=；,求4D的长.

25.【探究发现】

(1)如图1,在正方形/BCD中，£是。。边上一点(不与端点重合)，尸为C8延长线上

一点，且/BAD=NEAF,连接,点H在线段E尸上，且乙4HF=/ADC,连接ZW.

求证：AFABqAEAD；

【类比迁移】

(2)如图2,在矩形/BCD中，E是。C边上一点(不与端点重合)，尸为C8延长线上一

点，且NR4D=NE4F,连接EF,点//在线段E尸上，且NAHF=/ADC,连接。求

证：AFABS^EAD；

【拓展提高】

(3)如图3,在菱形/BCD中，E是。C边上一点(不与端点重合)，E为C3延长线上一

试卷第5页，共6页

点，且NBAD=NEAF,连接E尸，点H在线段E尸上，且=连接。H.若

AD=6,ADC=60°,EH-EF=28,求昉的长.

26.如图，已知抛物线y=x2+6x+c与x轴交于4(3,0),8(T,0)两点，且与y轴交于点C,

(1)求抛物线的解析式；

(2)P为直线/C下方的抛物线上一点，过点尸作P£_Lx轴交/C于点G,垂足为E,

PFLAC,垂足为尸，求出△PPG周长的最大值；

⑶抛物线上是否存在点0,使得若存在，求出点。的坐标，若不存在,

请说明理由.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题

的关键.

根据相反数的定义即可求解.

【详解】解：2024的相反数是-2024,

故选：B.

2.C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合.识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重

合.

3.D

【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐

一判断即可

【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；

B、水涨船高是必然事件，不符合题意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；

D、水中捞月是不可能事件，符合题意；

故选D

【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键.

4.C

【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可求解，掌握不等式的性

质是解题的关键.

【详解】解：A>a<b,

■■.a-\<b-\,该选项正确，不合题意；

答案第1页，共22页

B、'：a<b,

-2a>-2b,该选项正确，不合题意；

C>a<b,

.•・当。=0时，C2=0,则。。2=秘2；

当cw0时，C2>0,贝Ijac2Vbe2;

・•・该选项错误，符合题意；

D、,:a<b,

117

—a<—b,

22

.•.1«+1<|&+1,该选项正确，不合题意；

故选：C.

5.A

【分析】此题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方、合并同类项等知识，根据运算

法则计算后即可得到答案.

【详解】解：A.故选项正确，符合题意；

B.(1丫=>,故选项错误，不符合题意；

C.4/与-2.2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；

D.(3a)2=9/,故选项错误，不符合题意.

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树

状图法或列表法是解题的关键.

【详解】解：画树状图如下：

答案第2页，共22页

开始

小/K/K小

23443442423

由树状图可得，共有12种等结果，其中抽到两张都是中国数学家邮票的结果有2种，

・•・抽到两张都是中国数学家邮票的概率是三2=1

126

故选：D.

7.C

【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断即可求解,

掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.

【详角星】解：A、•.%>(),b>0,

直线y=2x+4经过一、二、三象限，故该选项说法正确，不合题意；

B当x=0时，>=4；当y=0时，x=-2；

直线了=2x+4与x轴的交点坐标为(-2,0),与V轴的交点坐标为(0,4),

・•.图象与两坐标轴围成的三角形面积为:*2x4=4,故该选项说法正确，不合题意；

C、,.,左>0,

.•/随x的增大而增大，故该选项说法错误，符合题意；

D、••,x=-2时，y=o,

又随龙的增大而增大，

.•.当》>-2时，y>0,故该选项说法正确，不合题意；

故选：C.

8.C

【分析】利用外角和360。+外角的度数即可得到边数.

【详解】360°-60°=6,

故选C.

答案第3页，共22页

【点睛】此题主要考查了多边形外角和，关键是掌握多边形外角和为360。.

9.D

【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明四边形。瓦才

为平行四边形，证明判断A,证明△CFEs”即，判断B,证明

△CDBSAADC/ADCS小DFC,判断C,证明bs△45C,判断D即可.

【详解】解：・.・。9ZACB=90%

："DFA=/ACB=90。,

DE〃BC,

・・・CE〃AB,

・•・四边形CEDB为平行四边形，

：.BC=DE,CE=BD,

-ZACB=90°,CDAB,

・•.ZADC=ZBDC=90°=ZACB,

•・•/B=/B,

:'/\BDCS/\BCA,

BDBC

•,茄―IP

・•・BC2=BDAB,

•・•BC=DE,

・•.DE?=BDAB;故选项A正确；

・・・CE〃AB,

ACFE^AAFD,

S.CEF:S"=CE?:AD2=BD2:AD2,故选项B正确；

•・•ZADC=ZBDC=90°=ZACB,

・•./B=ZACD=90°-/BCD,

・・・/\CDBsAADC,

CDBD

••茄一五’

:・CD?=ADBD,

•・•ZCFD=ZADC=90°,ZACD=/DCF,

,,"DCSADFC,

答案第4页，共22页

CDAC

''~CF~~CD9

-CD2=ACCF,

・•.ADBD=ACCF,

BDCF

故选项正确;

~CA~ADC

-DE//BC,

八ADFSDBC,

DF_AF

故选项错误;

~BC~^CD

故选D.

10.B

【分析】本题考查了二次函数的性质，等腰直角三角的性质等知识，先求出顶点C的坐标

为］一9"?；然后根据等腰直角三角形的性质性质得出白?卜；丁，求出

/-4QC=0或/-4ic=4,判断62-4ac=0时，不存在，即可得出答案.

(b4QC—b2、

【详解】解：丁=江+区+c("0)的顶点C的坐标为一丁一，

I2a4a)

•••O8C为等腰直角三角形，

4ac-b21

•：AB=1b2-4ac,

2

.4ac-b1J/-4QC

4Q2|a|'

化简得(y/b2—4ac)=2y1b2—4ac,

解得一4ac=0或J/-4ac=2，

b2-4ac=0或6?-4ac=4,

当62一4碇=0时，二次函数的图象与无轴只有一个交点，则A/2C不存在，故舍去,

•••b2-4ac=4,

故选：B.

11.5

【分析】根据算术平平方根性质计算即可.

答案第5页，共22页

【详解】解：425=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了算术平方根的性质，牢记性质是解题关键.

12.y(x+2)(x-2)

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则

把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分

解因式.

【详解】x2y-4y=y(x2-4-)=y(x+2)(x-2),

故答案为：y(x+2)(x-2).

【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解.

13.-l<x<2

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分

即可求解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

x+1>0①

【详解】解：②，

12

由①得，x>—1,

由②得，x<2,

・・・不等式组的解集为-

故答案为：-l<x<2.

14.xN-；且洋1

【分析】由题意根据被开方数大于等于0,分母不等于。列式求解即可.

【详解】解：根据题意得，2x+G0且x-l/),

解得xN-g且存1.

故答案为：XN-；且*1.

【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变

量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次

根式时，被开方数非负.

15.加

答案第6页，共22页

【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件.

y一，vn

把分式方程化简后得x=4-机，根据关于x的方程--——7=2有解，则方程的根使得分

x-3x-3

式方程有意义，即xw3,则4-机力3,答案可解.

x-2m.

【详解】解:-----------------=2

x—3x—3

方程两边同时乘（工-3）得：x-2-m=2（x-3）,

解得：x=4-m,

・•・关于X的方程=-*7=2有解,

x-3x-3

x—3。0,即xw3,

・•・4一加。3,即加w1,

故答案为：加wl.

16.12cm##12厘米

【分析】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，熟练掌握面积公式s=g/-c是解题的关键.

根据圆锥底面圆的半径，从而可求出侧面展开图的弧长，根据S=g/-c进行计算即可得到

答案.

【详解】解：•••圆锥的底面半径为6cm,

・,・圆锥的底面圆周长为。=2勿=12%cm,

•・•侧面展开图的面积为72乃cn?,

.­.5=-/-C=-/xl2^=72^,

22

I=12cm,

・,・圆锥的母线长为12cm,

故答案为：12cm.

17.(180V5-180)cm

【分析】本题考查了黄金分割.熟练掌握黄金分割是解题的关键.

ADBD,ADAB-ADAD90-AD

由题意知，BC=AD,一=一,则n-------=---------即整理得,

BDABAB-ADAB90-AD~90

AD?_2704D+9()2=o,可求满足要求的解4)=135-90石，根据CD=4B-24D,计算求

解即可.

答案第7页，共22页

ADBD

【详解】解：由题意知，BC=AD,

ADAB-ADAD90-AD

Rn22

AB-AD~~ABB90-AD90,整理得，AD-210AD+90^0,

解得，N£>=135-906或40=135+90石（舍去）,

.•.。。=/2-2/。=90-2（135-90追）=（180括一180卜01,

故答案为：（180百-180）cm.

18.26X3"T

【分析】本题考查了菱形的性质以及归纳推理的应用，根据规律得出第n个菱形的边长是解

决本题的关键.连接AD,交4C与点O,由题意可知为边长为1的等边三角形，可

求出△23。的面积，即可得出菱形/BCD的面积；根据已知菱形的性质可分别求得

AC,AC,,NC?的长，从而可发现规律，根据规律即可得出第〃个菱形的边长，进而可得出

第"个菱形的面积.

【详解】解：如图，连接AD,交/C与点O,

•••四边形ABCD为菱形，且ZDAB=60°,

:.AABD为等边三角形，

AD=BD=AB=2,

BO=1,AO=M,

.•.AC=2拒,菱形NBCD的面积是26；

•.•四边形/CG2为菱形，ZD,AC=60°,

・•・可得NG=G/C=2（6『，菱形/CCQI的面积是27^x3=66；

同理可得=2（百『，菱形/CCA的面积是26X32=18VL

以此类推，可得出所作的第〃个菱形的边长为2（道）1,

答案第8页，共22页

第n个菱形的面积为=1x2x2x［（若）iFn君=2追x3"」.

故答案为：203,

11

19.工花；当x=2时，原式=人

（x+1）9

【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的性质和运算法则先对分式进行化简，再选

择一个使分式有意义的x的值，代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式是解题

的关键.

x—1x—3212+%+1—X

【详解】解：原式=

x(x+l)(x+l)(x-l)

(x-1)2x(%—3)./+2x+l

x(x+l)(x-l)x(x+l)(x-l)x2-1

x+1x(x-l)

x(x+l)(x-l)(x+1)2

1

=可，

当％=2时，

1_1

原式一（2+以下

20.2.3米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，过A作

ATA.BC于T,4KLCE于K,则四边形/7CK为矩形，得到/K=C7,CK=AT,解

求得87=/3$访18。。1.55米，NT=48cosl8。。4.75米，进而得

CT=BC-BT=2.45米,CK=4.75米，得到/K=2.45米，再根据△/DK为等腰直角三角

形，得到DK=/K=2.45米，最后利用线段的和差关系即可求解；正确作出辅助线是解题

的关键.

【详解】解：如图，过A作NT,2c于T,AK上CE于K,则四边形/TCK为矩形，

答案第9页，共22页

AK=CT,CK=AT,

在RtZX/BT中，37=/3sinl8°a5x0.31=1.55米,NT=48cosl8°土5x0.95=4.75米，

=4-1.55=2.45米，CK=4.75米，

.•./K=2.45米，

•••ZADK=45°,

・•・△/DK为等腰直角三角形，

.•.OK=/K=2.45米，

：.CD=CK-DK=4.75-2.45=2.3米，

答：阴影的长为2.3米.

21.(1)销售该商品第30天或第44天时，当天销售利润为2800元

(2)销售该商品第40天时，当天销售利润w最大，最大利润是3000元

【分析】(1)分14x440和414x470两种情况列出方程解答即可求解；

(2)分IV尤440和41VxW70两种情况列出卬与x之间的函数关系式，再根据函数的性质

解答即可求解；

本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，二次函数和一次函数的应用，根据

题意，正确列出方程和函数解析式是解题的关键.

【详解】(1)解:当1W无W40时，(x+50-40)(100-x)=2800,

整理得，X2-90X+1800=0,

解得玉=30,无2=60(不合，舍去)，

x=30；

当414x470时，(90-40)x(100-%)=2800,

解得x=44；

答：销售该商品第30天或第44天时，当天销售利润为2800元；

(2)解：当14x440时,

答案第10页，共22页

W=(X+50-40)(100-X)=-X2+90X+1000=-(X-45)2+3025,

vtz=-1<0,1<x<40,

.•.当x=40时，当天销售利润卬最大，%大值=-(40-45)2+3025=3000元;

当414x470时，w=(90-40)x(l00-x)=-50x+5000,

,.-k<0,41<x<70,

・•・当x=41时，当天销售利润W最大，w最大值=-50x41+5000=2950；

•••3000>2950,

销售该商品第40天时，当天销售利润卬最大，最大利润是3000元.

22.(1)64

(2)/组中位数64,众数64；2组中位数64,众数64

(3)理由见详解

【分析】本题考查了数据的分析，熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的概念及求法是解

题的关键.

（1）代入求平均数公式计算即可；

（2）将8数据按大小排列，结合中位数和众数概念求解

（3）从中位数、众数、平均数、方差不同角度去看问题

【详解】（1）3组学生的平均分:

1

一x(78+47+63+56+78+88+64+49+69+64+48+64)=64

12

（2）将/组数据从小到大排列:

编号123456789101112

A组85356586264646875788486

8组474849566364646469787888

/组中位数64,众数64,8组中位数64,众数64

(3)

平均数方差中位数众数

答案第11页，共22页

/组634156464

8组641666464

从上表易得N组的平均数小于8组，/组方差大于8组，故8组学生王同学说8组比N组

考得好.

表中/组8组平均数很接近，而中位数众数，，B都一样，故/组同学不同意王同学的观点,

认为B组不一定考得比他们好.

23.(1)^=|

⑶修。

【分析】(1)利用待定系数法解答即可求解；

(2)利用反比例函数比例系数上的几何意义即可求解；

(3)联立函数式求出点3坐标，作点3关于x轴的对称点。，连接4D,交x轴于点尸，此

时尸工+尸8的值最小，由轴对称可得。点坐标，利用待定系数法求出直线2。的解析式，再

把V=0代数所得的解析式解答即可求解；

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数比例

系数上的几何意义，轴对称•最短线段问题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关

键.

【详解】(1)解：把4(1,。)代入了=一了+4得，0=-1+4=3,

”(1,3),

把4(1,3)代入昨月得，3=。，

X1

••・左=3,

・••反比例函数的表达式为歹=上；

X

(2)解：如图，

答案第12页，共22页

X

BE^y,

y=r+4

(3)解：由〈

・•・8(3,1),

作点B关于x轴的对称点。，连接交x轴于点尸，此时尸/+总的值最小,

设直线ND的解析式为y=%x+力，把4(1,3)、。(3,-1)代入得，

m+n=3

3m+n=—l

•・・直线4D的解析式为y=-2x+5,

.,.点P坐标为

24.(1)证明见解析;

⑵14.

答案第13页，共22页

【分析】（1）连结。。，利用已知条件证明0〃_LCD即可求证；

（2）连接OE、AE,BE,OE与3。相交于点由E为丽的中点，可得垂直平分

BD,BE=DE=6,得到/DWE=90。，BM=DM=-BD,利用解直角三角形得

2

EM=^DE=2,得至I」DM=JDE?-EM?=48，即得5D=2AM=8近，再根据圆周角定

1RF

理得sin/A4E=z，解直角三角形得/：=.“「=18,最后根据勾股定理即可求解；

本题考查了切线的判定，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系定理，垂径定理，勾股定

理，解直角三角形三角形，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】（1）证明：连结如图所示，

ABDA=90°,

.-.ZBDO+ZADO=90°,

OB=OD,

・•./B=ABDO,

ZCDA=/B,

；,/BDO=/CDA,

・•・/CDA+ZADO=90°,

即/O0C=9O。，

：.ODLCD,

・；OD为OO半径，

••.CD是。。的切线；

(2)解：如图，连接。£、AE.BE,OE与3。相交于点

答案第14页，共22页

•••BE=DE，

・・・O石垂直平分助，BE=DE=6,

ADME=90°,BM=DM=、BD,

2

■:s.mZEDB=-,

3

:.EM=-DE=2,

3

•••DM=^DE1-EM1=yj62-22=4/，

BD=2DM=8近，

•••/BAE=ZEDB,

sin/BAE=—,

3

•・•48是。。的直径，

・・・ZAEB=90°,

AB=———=y=18

•••sin/BAEJ_,

3

•・•ABDA=90°,

22

.­•AD=yjAB-BD=8?一,近了=14.

25.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3.

【分析】（1）由正方形的性质得=ZADE=ZABC=90°,进而得/4RF=/4DE,

又由ZBAD=ZEAF得ZBAF=ZDAE,根据ASA即可证明AFABAEAD；

（2）同理（1）得ZABF=ZADE,ZBAF=ZDAE,即可求证^FAB^^EAD；

EF

（3）如图3,连接/C,作ZGJ_C7）于G,证明,^—―=――,得到

HEAE

AE=2近,利用菱形的性质可得“3C和为等边三角形，得到/C=45=5C=6,

答案第15页，共22页

FCAC

进而可得CE=CG+£G=3+1=4,再证明△/尸，得到一二一,得到/。=9,

ACEC

进而可求出5月的长.

【详解】(1)证明：•・•四边形/BCD为正方形，

:.AB=AD,ZADE=AABC=90°,

・••尸为C8延长线上一点，

.-.ZABF=9Q°,

・・・NABF=/ADE,

•・•/BAD=NEAF,

・•・ZBAF=ZDAE,

在AFAB和中，

ZABF=/ADE

<AB=AD,

ZBAF=ZDAE

.-.^FAB^EAD(ASA)；

(2)证明：•・・四边形Z3C。为矩形，

ZADE=ZABC=90°,

・••/为C5延长线上一点，

・・.N4BF=90。,

・・・NABF=/ADE,

•・•ABAD=NEAF,

・•・/BAF=/DAE,

•••AFABS八EAD；

(3)解：如图3,连接4C,作/GJLC。于G,

•；/AHF+ZAHE=180。，ZAHF=/ADC,

答案第16页，共22页

：.AADC+ZAHE=1SO0,

,*,/ADC=60°，

ZAHE=180。—60°=120°,

•・・四边形/BCD为菱形，

AB〃CD,ZABC=ZADC=60°,/BAD=/BCD,ABAC=-ABAD,

2

BC=CD=AD=6,ZACB=ZACD=-ZBCD,

2

ABAD+ZADC=1^0°,

ZBJD=180°-60°=120°,

.-.ZBAC=60°,/BCD=120。,

ZACB=ZACD=-xl20°=60°,

2

•・.ABAD=ZEAF,

ZEAF=120°,

・•・/LEAF=ZAHE,

又•・•AAEF=ZHEA,

•••AAEFS^HEA,

AE_EF

••瓦-IP

•­.AE2=EF-EF=28,

•••/£=2疗，

•••ZABC=ZACB=60°,

・•.0BC为等边三角形，

AC=AB=BC=6,

AC=CD=AD,

.•.△/CD为等边三角形，

•••AGLCD,

.-.CG=-CD=3,NAGC=NAGE=90°,

2

•••AG=yjAC2-CG2=V62-32=3石，

•••EG=^AE2-AG2=J(2⑺2一(3石J=1,

答案第17页，共22页

.・.C£=CG+£G=3+1=4,

•・.ABAD=NEAF,

・•・ZBAF=ZDAE,

•・•ABAC=/ADE=60°,

:"BAF+ABAC=ZDAE+ZADE,

即/FAC=NAEC,

•・•ZACF=ZACE,

MAFCS八EAC,

FCAC

,•就一正’

□“FC6

即丁=：，

64

.-.FC=9,

；.BF=FC—BC=9—6=3.

【点睛】本题考查了正方形、矩形、菱形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定和

性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键.

26.(l)y=x2-2x-3；

⑵逑+2

44

(3)存在点0或(4,5).

【分析】(1)利用待定系数法解答即可求解；

(2)可证,FGSA/OC,得到":缥£=登，即得△尸尸G周长=(忘+1)PG,过点p

作直线/C的平行线，设直线的解析式为V=x+d,可知当直线了=x+d与抛物线只有一个

交点时，PG最大,求出尸G即可求解；

(3)分两种情况，画出图象，根据二次函数与一次函数的交点问题解答即可求解；

本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定

和性质，利用分类讨论和数形结合思想解答是解题的关键.

【详解】⑴解：把4(3,0)，8(-1,0)代入/=/+法+0得,

答案第18页，共22页

9+3