2024届高考密训卷（三）数学试卷及答案

绝密★启用前A62种B.73种C.84种D.95种

02024高考密训卷（三）

1____O

4.已知。，E为△48。所在平面内两点，且点。满足而二一反，点E满足次=—前，则

数学23

DE=（）

专（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

A」就二万B,I3C-IZB

3333

2•5—■2-4—•

C.—AC—ABD.—AC—AB

3333

注意事项：

O

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

5.已知数列{4}是等差数列，/+久+%=6,数列也}是等比数列，b岫=8,则

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

2-.4“3_（）

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在log^i+log^s

0

A.8B.16C.32D.64

本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

6.已知离心率为6的双曲线鸟-=l（。>0乃>0）的一条渐近线与抛物线V=2/zx

O

ab

选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选（p>0）交于点"（a,2）,则点M到抛物线焦点的距离为（）

项中，只有一项是符合题目要求的.）A.lB.2C.3D.4

1.已知集合4={x|y=lg（3/-5x-2）},B={x]-2<x<3,xeZ},贝U（。⑷PlB=（）

1

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}§令<2，D.{x|-2<xW2}7.已知a=sin1,b=log52,c=2°,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

彝

2.若复数Z满足三=2+i,则〜=()8.甲、乙两人参加演讲比赛，7位评委给他们进行打分（满分：20分）：

Zz+l

-E

甲：18,16,15,17,19,13,14

A.lB.2C.y/2D.V3

乙：17,15,18,m,16,19,20

63.一个读书小组由7名高一学生和3名高二学生组成，要从小组中选出3名代表进行读书汇则下列说法正确的是（)

报，必须同时包含高一学生和高二学生，则不同的选法一共有（)A.甲得分的中位数是15.5

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B.去掉最高分和最低分，甲得分的平均数变小在需要对“扇环”区域的边缘进行划线处理.已知直线部分的费用为。元/米，弧线部分的

C.当〃?=17.5时，乙得分的方差最小费用是直线部分的费用的1.5倍，总的支出费用为6元，则以下说法正确的是（）

D.当〃?二14时，甲得分的方差大于乙得分的方差

9.已知函数/（x）=cos（2x-的图象先向右平移事个单位，然后横坐标变为原来的、

（刃>0）倍后得到y=g（x）的图象，若函数Mx）=g（x）-x有且仅有7个零点，则。的

A.“扇环”区域的面积存在最大值，且最大值与6,石，々均有关

取值范围为（）

B“扇环”区域的面积存在最大值，且最大值只与e有关，与6,马无关

C“扇环”区域的面积存在最大值，且最大值只与弓-〃有关，与。无关

D.“扇环”区域的面积没有最大值

10.某工厂现接受了一批订单，需要生产两种不同规格的球.生产方式如下：取一个棱长为

6cm的正四面体，将其截成一个棱长为2cm的正四面体和一个三棱台，再分别进行切二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

割和打磨成球，则能生产出的最大的球的体积为（）（2X2X>x2

13.已知函数/（x）=；,，则/（3）=_____.

[X,z

A.痛兀cm3B.2&ncm3C.4&itcm3D.吏71cm3

14.若〃>0,b>0,且方（。+方）=9,则----•的最大值为.

（a+2by

11.已知实数〃，6满足£-十三■一方+1H4-K，贝+6的值为（）

a&e。

A.0B.lC.2D.不确定15.四边形的四个顶点都在一个单位圆上，若8»8$/曲）+3小111/氏4。=48,

且助平分/ZOC,则此四边形面积的最大值为.

12.链球是奥运会的比赛项目，是田径运动中技术性极强的远投项目.由于在链球投掷过程

中时常会出现各种惊险场面，所以世界田联规定选手必须从护笼内从一定角度范围内将

链球掷出，以确保观众、工作人员和运动员的安全.如图是链球比赛的场地，。点是护

笼的位置，根据以往的经验，选手大部分的投掷都会落到一个“扇环”区域458内，现

第3页（共10页）第4页（共10页）

16.如图所示为一个L形通道，折线C/8与瓦加为通道两侧墙壁，现有一款益智类的游戏,三.解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21

规则为：需要推着一个物体Q从横向的通道（宽度为&cm）进入转到4c通道出去题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求

（宽度为4cm）,已知通道壁力5和ZC都足够长.作答.）

（1）若Q为一根笔直的细杆，且4=4=lcm,则此细杆最长不能超过cm；（一）必考题：共60分

（2）若Q为一个半圆形的圆弧细杆，且&=2d2=2。尸=2cm,则此细杆最长不能超过17.2023年7月，我国在银基超导体的研究上取得了重大突破，首次发现了液氮温区镇氧化

cm,此时DE最长为cm才能保证细杆整个都通过.物超导体LaKiq,-氤灯是生成LasNiz。,不可缺少的条件，为了了解氤灯功率对

（注：物体Q本身的粗细忽略不计）LaKiz。7生成效率的影响，科研小组在不同氤灯功率的条件下进行了5次实验，实验中

测得的氤灯的功率x（单位：kW）与12>^07的转化率丁％的数据如下表所示：

Xi2345678910

y3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8

选择模型y=。+bInx来拟合x和y之间的关系.

（1）求y关于x的回归方程；（结果保留两位小数）

（2）当氨灯功率提升到13kW时，预测LajNiq,的转化率.

--可(乂-刃.

1=1

参考公式：对于线性回归方程？=&+&,b=n----------.a=y-bx.

火—2

J=1

1010

2

参考数据：lnl3«2.56,为=1.51,^(wz.-w)=4.84,£(叱-沔(乂-历=18.41,其中

Z=1Z=1

wi=In(i=l,2,---,10).

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｛｝｛｝

18.(12分)已知等差数列4的前〃项和为S〃，%=1,5U-54=56.数列4的前〃项积20.(12分)已知椭圆E：W+《=l(a>b>0)经过点4-3,0),离心率e=Y5

ab3

为北，且看=3名.

(1)求椭圆E的方程；

(1)求数列｛4｝,｛a｝的通项公式；

(2)如图，点尸(3,加).。为椭圆所在平面内的两个点，过P.0两点的直线与椭圆E交

(2)已知H"=地+4如+a3bn-2+，••+叫，求数列｛%｝的通项公式.

于C,O两点，且满足,点0的轨迹与椭圆有两个交点”，N,

求.4AMN面积的最大值.

19.(12分)在三棱锥尸一Z5C中，AD=DC=1,ZPAC=45,PA+PC=2y/l.

(1)若平面尸ZC_L平面Z8C,证明：PDLBC;

(2)若BC=1,PB=O,BC1AC,求二面角尸—3C—Z的余弦值.

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分)已知函数/(%)=/+工_为偶函数，

21.(12m1g(x)=^^+a(x+l)lnx.(二)选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一道题作答，如果多做，

(1)若直线/与曲线/(%)和圆Y+/=i都相切，求/的方程；则按所做的第一题计分.

(2)当时，ga)《o恒成立，求实数。的取值范围；22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)

(3)若gr(x)为g(x)的导数，g(x)的零点个数为m,g^x)的零点个数为n,求根+〃的在平面直角坐标系xQy中，以坐标原点为极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的

可能取值；若g。)和g'(x)的零点都存在，求这些零点之和的取值范围.

(1)求曲线。的直角坐标方程；

(2)已知过点尸(0,1)且倾斜角为今的直线/与曲线。交于"，N两点，求|肱的值.

23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)

已知函数/(%)=2|x—1|-1%+2].

(1)求/(%)的最小值;

(2)求不等式f(x)>x+1的解集.

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2024高考数学密训卷参考答案（三）DE=AE-AD

选择题BD=-DC

2

1.BAD=-AC+—AB

33

由集合/可知，-5X-2>0XVZE=|5C=|(L4C-Z§)

—2-2—■1—•2-1-4—•

解得％>2或％DE=-AC——AB——AC--AB=-AC——AB

3333333

所以Z=卜[x><-ij故选：B.

所以0,24=卜|

5.C

5={-1,0,1,2)数列{a〃}是等差数列

所以&z)nB={o,i,2}%+%+%=%+/+%=6

故选：B.•••数列也}是等比数列

b[b3b5=&=8,Z?也=6；=4

2.C2a4.4%2。4+。3+。32‘

…1。824+1咤2&log2bl2

_=JL=5i(2-i)=1+2.

2+i(2+i)(2-i)故选：C.

所以z=l—2i

所以叫x6.B

双曲线中，e=-=Ji+f-T=^-解得2=2

故选：c.aV\aja

所以双曲线渐近线方程为歹=±2x

3.C不妨设在直线y=2x_h

分两类：选一位高一、两位高二或两位高一、一位高二，则有C；C：+C；C；=84种可得Q=1

故选：C.代入歹2=2px可得p=2

所以回到抛物线焦点的距离为。+勺1+1=2

4.B

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故选：B.而甲的得分按从小到大的顺序排列为13,14,15,16,17,18,19

相同位置甲的数据比乙小1,则甲与乙数据的方差相等，故D错误

7.D故选：C.

tz=sin1>sin—=—,于是ae|—,1

62(2

9.C

b=log52<log5#

由题意知，g（x）=sin2（yx

01

C=2>2°=1

片sin2s和八》都为奇函数，且图象都经过坐标原点

所以c>a>b

因此在y轴右侧两函数图象有且仅有3个交点，结合图象分析可得

故选：D.

5T

一<1

4

9T1

8.C——>1

4

对于A,甲的得分按从小到大的顺序排列13,14,15,16,17,18,19

结合7=乌可解得。

0）

所以甲得分的中位数是第4个数据，即16,故A错误

故选：C.

对于B,甲原来得分的平均数为16

去掉最高分和最低分后的得分为14,15,16,17,18

10.A

由题意知，三棱台的上底面边长为2cm,下底面边长为6，侧棱长为4cm

所以去掉最高分和最低分后甲的平均分没有变化，故B错误

三棱台/4G中的球一定大于正四面体尸-44G中的球

对于C,由方差公式知，乙得分的方差为

如图，设H为的中心，连接NH,PH

/£1-+18?+©+20"—7?叱—坐坨±^[

』1855+/-3州」（1855+酬

7|_717（7）

所以当加=02=17.5时，s?取得最小值，故C正确

12

（另解：去掉加，其它六个数得分的平均数为17.5,因此加=17.5时方差最小）

对于D,当机=14时，乙的得分按从小到大的顺序排列为14,15,16,17,18,19,20可知尸H_L底面48c

第3页（共20页）第4页（共20页）

易知函数/(%)=%-1-lnx在(0,1)上单调递减,在(1,+动上单调递增，且/(1)=0,故。=1

在△48C中，AH=—AB=2^cm,PH=ylPA2-AH2=2A/6cm

3

所以6=a=1

设正四面体尸的内切球半径为E

故a+Z)=2

V

P-ABC=X2』=4x；S4ABe,R

故选：C.

解得&=逅

2

三棱台ABC-481G的高h=^PH=半cm12.C

由题意可知

...2R=&典2(r2-r[)a+1.5a'(rxO+r20)=b,解得弓)=^~~2匕_2.

3\.5a

2

扇环的面积S=S扇形0%-3扇形03=；%-。2)=|-(r2-r1)-6>(r14-r2)

二.三棱台ABC-AXB{CX内最大的球即为正四面体尸-48C的内切球

二；(々一]>：―2：12F)=J_[_2Q亿一厂]了+台亿一。^

33

/.V=—TIA=—KX痴兀cm21.5tz5a24a

334

当且仅当4F=2时取等号

故选：A.4a

因此扇环的面积S存在最大值且最大值只与马有关

11.C故选：C.

ab

由J+—6+Ina—IWO可得ea-ina+e"“<(a—lna)+S—Q+l)

aeea

-

由砂》+1可得

13.9

当％=3时，23<32

e"—Q+1

所以/(3)=32=9

可得e""+e-ina)+(b-a+V)

故答案为：9.

所以e"T-1m+eb~a=a-\na+b-a+l

e°-i=a-]na

所以1

eb-a=b-a+l14.—

12

易知e2%+l,等号只在％=0时取到•/b(<a+b)=ab+b2=9

a-l-lna=O

所以4仍+4/=36

b-a=O

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*....a......—--------a---------—....a.....-....1...,.1—

■■(a+26『~a2+4b2+4ab~a2+36一”生、12

a

当且仅当。=6,Z>=3近一3时等号成立

1

故答案为：—

12

问题等价于，求I跖VI的最小值

15.1

由直线经过£>(1,1)可得L+!=1

因为BD♦cosABD+AD•sin/BAD=ABab

jr3兀

由射影定理可得NBAD=一，所以/BCD=——于是1

44abVab

又总L=2,解得BD=6

所以ab»

设N4DB=8

IMN\=Na'b。岳心2五

BDADAB

则在△45。中，由正弦定理

sinNBADsinNABDsin/ADB两次等号都当且仅当a=b时取到

可得4£>=2$足［夕+：'),AB=2sin所以最小值为2后

注