课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题十计数原理1排列组合试题理

PAGEPAGE7专题十计数原理【真题探秘】10.1排列、组合探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点计数原理、排列、组合(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简洁的实际问题.(2)排列与组合①理解排列、组合的概念.②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.③能解决简洁的实际问题2024课标Ⅰ,6,5分组合概率★★★2024课标Ⅰ,15,5分组合问题、分类加法计数原理2024课标Ⅱ,6,5分排列与组合的综合应用、分步乘法计数原理2024课标Ⅲ,12,5分分类加法计数原理、组合问题分析解读从近五年的考查状况来看,本节主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理以及排列、组合的应用,一般以选择题、填空题的形式单独考查或以古典概型为载体进行考查,有时也与概率问题相结合以解答题的形式呈现.主要考查学生的逻辑推理实力.破考点练考向【考点集训】考点计数原理、排列、组合1.(2025届山西大同开学学情调研,4)从6名高校生中选出队长1人,副队长1人,一般队员2人,组成4人学问竞赛代表队,则不同的选法共有()A.15种 B.180种 C.360种 D.90种答案B2.(2024陕西汉中二模,10)汉中市2024年油菜花节在汉台区举办,组委会将甲、乙等6名工作人员安排到两个不同的接待处负责接待工作,每个接待处至少2人,则甲、乙两人不在同一接待处的安排方法共有()A.12种 B.22种 C.28种 D.30种答案C3.(2024四川德阳三校联考,7)从5名学生中选出4名分别参与数学,物理,化学,生物竞赛,其中甲不能参与生物竞赛,则不同的参赛方案种数为()A.48 B.72 C.90 D.96答案D炼技法提实力【方法集训】方法1求解排列问题的常用方法1.(2025届重庆巴蜀中学高三适应性月考一,8)6个高矮互不相同的人站成两排,后排每个人都高于站在他前面的同学的概率为()A.14 B.16 C.1答案C2.(2025届吉林延边二中9月月考,8)某次演出共有6位演员参与,规定甲只能排在第一个或最终一个出场,乙和丙必需排在相邻的依次出场,则不同的演出依次共有()A.24种 B.144种 C.48种 D.96种答案D3.(2024安徽合肥调研性检测,9)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数,这样的四位数有()A.250个 B.249个 C.48个 D.24个答案C方法2分组、安排问题的求解策略1.(2024辽宁大连模拟,7)把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子只放一个小球,则1号球不放入1号盒子的方法共有()A.18种 B.9种 C.6种 D.3种答案A2.(2025届河南八市重点中学联盟9月“领军考试”,15)甲、乙、丙、丁四名同学申报3所不同的985高校的自主招生,要求每名同学只能申报一所学校,每所学校必需有同学申报,甲、乙或甲、丙均不能申报同一所学校,则不同的申报方案有种.

答案243.(2024山西高考考前适应性模拟(三),15)将5名学生安排到3个社区参与社会实践活动,每个社区至少安排一人,则不同的安排方案有种.(填写数字)

答案150【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点计数原理、排列、组合1.(2024课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处动身,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参与志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24 B.18 C.12 D.9答案B2.(2024课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对随意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个 B.16个 C.14个 D.12个答案C3.(2024课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参与科技竞赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)

答案16B组自主命题·省(区、市)卷题组考点计数原理、排列、组合1.(2024四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()A.144个 B.120个 C.96个 D.72个答案B2.(2024浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

答案12603.(2024天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)

答案1080

4.(2024浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,一般队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)

答案660C组老师专用题组1.(2024重庆,9,5分)某次联欢会要支配3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出依次,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72 B.120 C.144 D.168答案B2.(2024广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)

答案15603.(2024江苏,23,10分)设n∈N*,对1,2,…,n的一个排列i1i2…in,假如当s<t时,有is>it,则称(is,it)是排列i1i2…in的一个逆序,排列i1i2…in的全部逆序的总个数称为其逆序数,例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记fn(k)为1,2,…,n的全部排列中逆序数为k的全部排列的个数.(1)求f3(2),f4(2)的值;(2)求fn(2)(n≥5)的表达式(用n表示).解析本小题主要考查计数原理、排列等基础学问,考查运算求解实力和推理论证实力.(1)记τ(abc)为排列abc的逆序数,对1,2,3的全部排列,有τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(312)=2,τ(321)=3,所以f3(0)=1,f3(1)=f3(2)=2.对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最终三个位置.因此f4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5.(2)对一般的n(n≥4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n,所以fn(0)=1.逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的随意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以fn(1)=n-1.为计算fn+1(2),当1,2,…,n的排列及其逆序数确定后,将n+1添加进原排列,n+1在新排列中的位置只能是最终三个位置.因此,fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n.当n≥5时,fn(2)=[fn(2)-fn-1(2)]+[fn-1(2)-fn-2(2)]+…+[f5(2)-f4(2)]+f4(2)=(n-1)+(n-2)+…+4+f4(2)=n2因此,当n≥5时,fn(2)=n2疑难突破要做好本题,关键是理解“逆序”“逆序数”“fn(k)”的含义,不妨从比较小的1,2,3入手去理解这几个概念,这样就能得到f3(2).f4(2)是指1,2,3,4这4个数中逆序数为2的全部排列的个数,可以通过与f3(2),f3(1),f3(0)联系得到,4分别添加在f3(2)的排列中最终一个位置、f3(1)的排列中的倒数第2个位置、f3(0)的排列中的倒数第3个位置.有了上述的理解就能得到fn+1(2)与fn(2),fn(1),fn(0)的关系:fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n,从而得到fn(2)(n≥5)的表达式.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2025届河南第一次联考,10)2024年7月1日迎来了我国建党98周年,6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名当年在同一个班,他们站成一排拍照留念时,要求同班的3名老党员站在一起,且满足条件的每种排法都要拍一张照片,若将照片洗出来,每张照片0.5元(不含过塑费),且有一半的照片须要过塑,每张过塑费为0.75元.若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分),则每名老党员须要支付的照片费为()A.20.5元 B.21元 C.21.5元 D.22元答案B2.(2024宁夏六盘山二模,6)某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车须要停放,假如要求剩下的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()A.18 B.24 C.32 D.64答案B3.(2025届广东广州天河一模,7)中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个宏大的创建,算筹事实上是一根根同长短的小木棍.如图是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如:3可表示为“≡”,26可表示为“=⊥”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1~9这9个数字表示两位数的个数为()A.13 B.14 C.15 D.16答案D4.(2025届湖南长沙第一次月考,8)中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的诞生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的祥瑞物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜爱牛和马,乙同学喜爱牛、兔、狗和羊,丙同学哪个祥瑞物都喜爱,假如让三位同学选取的礼物都满足,那么不同的选法有()A.50种 B.60种 C.70种 D.90种答案C5.(2025届四川成都双流中学10月月考,10)为迎接双流中学建校80周年校庆,双流区政府支配提升双流中学办学条件.区政府联合双流中学组成工作组,与某建设公司支配进行6个重点项目的洽谈,考虑到工程时间紧迫的现状,工作组对项目洽谈的依次提出了如下要求:重点项目甲必需排在前三位,且项目丙、丁必需排在一起,则这六个项目的不同支配方案共有()A.240种 B.188种 C.156种 D.120种答案D6.(2024福建福州二模,8)福州西湖公园花展期间,支配6位志愿者到4个展区供应服务,要求甲、乙两个展区各支配一个人,剩下两个展区各支配两个人,则不同的支配方案共有()A.90种 B.180种 C.270种 D.360种答案B7.(2024安徽蚌埠一模,7)某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,活动规定每人可以依次点击4次,每次都会获得三种红包中的一种,若集全三种即可获奖,但三种红包出现的依次不同对应的奖次也不同.员工甲按规定依次点击了4次,直到第4次才获奖.则他获得奖次的不怜悯形种数为()A.9 B.12 C.18 D.24答案C8.(2024河南郑州一模)如图所示的几何体由三棱锥P-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方案共有()A.6种 B.9种 C.12种 D.36种答案C9.(2024豫北名校联考,9)2024年元旦假期,高三的8名同学打算拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有()A.18种 B.24种 C.48种 D.36种答案B10.(2024江西南昌模拟,8)已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是平安的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危急的.现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品,每个仓库放2种,那么平安存放的不同方法种数为()A.12 B.24 C.36 D.48答案D二、填空题(每小题5分,共15分)11.(2025届山东夏季高考模拟,13)某元宵灯谜竞猜节目,有6名守擂选手和6名复活选手,从复活选手中选择1名选手为攻擂者,从守擂选手中选择1名选手为守擂